2007年文數(shù)海南卷題18（12 分）
18.（本小題滿分12 分）
如圖， 為空間四點(diǎn)，在
中竹捉，
，等邊三角形
以
為軸轉(zhuǎn)動(dòng).
（Ⅰ）當(dāng)平面 平面
時(shí)活孩，求
;
（Ⅱ）當(dāng) 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物遇，是否總有
? 證明你的結(jié)論.
2007年文科數(shù)學(xué)海南卷
【解答問題Ⅰ】
記 中點(diǎn)為
，連接
.
（三線合一）
當(dāng)平面 平面
時(shí)憾儒，
,
又
是等邊三角形
【解答問題Ⅱ】
平面
又 平面
. 證明完畢.
【回歸教材】
這是一道源自課本題的高考題。原題是這個(gè)題：人教版《數(shù)學(xué)-必修2》§2.3.2 練習(xí)1（p67）.
【提煉與提高】
在最近十年的高考中起趾，這一題根改頭換面诗舰，出現(xiàn)了多次。務(wù)必要引起高度重視训裆。
因?yàn)檫@個(gè)模型頻繁出場眶根，我們給它起個(gè)名字：『第一類常見四面體』。注意這不是一個(gè)正式的數(shù)學(xué)術(shù)語边琉，只是一個(gè)昵稱属百。
『第一類常見四面體』的特征：一個(gè)面是正三角形，另一個(gè)面是等腰直角三角形变姨。
以下兩卷直接使用了本題的基本模型：
2017年文數(shù)全國卷C19
另外一些考題作了輕度改造族扰，但是仍然可以認(rèn)出這個(gè)『第一類常見四面體』：
2018年全國卷B（文數(shù)與理數(shù)使用同一模型）
2013年全國卷A
2014年全國卷A
