2017年文數(shù)全國卷B題18（12分）
如圖吱型，四棱錐 中存筏，側(cè)面
為等邊三角形且垂直于底面
碍岔，
痴施，
（1）證明∶直線 // 平面
;
（2）若 的面積為
擎厢，求四棱錐
的體積.
2017年文科數(shù)學(xué)全國卷B
【解答第1問】
∵ , ∴
, 又∵
平面
, ∴ 直線
// 平面
.
證明完畢.
2017年文數(shù)全國卷B題18
【解答第2問】
作 中點(diǎn)
，并連接
.
∵ ,
,
∴ 是正方形辣吃，
底面ABCD
∵ 是等邊三角形动遭，∴
,
∵ 為等邊三角形,
, ∴
又∵ 側(cè)面 垂直于底面
, ∴
面
, ∴
∵ ,
,
,
是公共邊拓哺，
∴
∴
等腰三角形PAD
作 中點(diǎn)
并連接
, 則
∵ , ∴
.
∴ ,
【提煉與提高】
本題中恨旱，四棱錐的底面是一個梯形丙唧。但深入分析后盏阶，我們發(fā)現(xiàn)： 是一個等腰直角三角形，
是正三角形鸟雏，而且這兩個側(cè)面是相互垂直的耕赘。所以辩棒，四面體
與2007年文數(shù)海南卷中的模型完全一致节榜，也就是我們自命名的 『常用四面體I』羡玛。
注意以下三角形：. 這三個全等的直角三角形構(gòu)成了四面體
的骨架。
