byte 為什么是從-128到127？

標(biāo)簽 ： 隨手記

計(jì)算機(jī)表示數(shù)據(jù)的規(guī)則：

前提：我們假設(shè)一個(gè)數(shù)字用4位來表示蚤吹。

這個(gè)問題的解釋要從符號位說起例诀，在計(jì)算機(jī)的世界里，數(shù)字的表示采用的是二進(jìn)制的規(guī)則裁着，如果自然界只存在正數(shù)繁涂，那么計(jì)算機(jī)的編碼方式將無比簡單，直接就能使用二進(jìn)制來表示二驰。比如十進(jìn)制的八扔罪，直接就用1000表示就可以。

但是自然界還存在負(fù)數(shù)桶雀，在現(xiàn)實(shí)社會中我們使用正號和負(fù)號來表示矿酵，但是對于計(jì)算機(jī)來說，要添加正號和負(fù)號不是那么容易的事情矗积，會帶來電路復(fù)雜度成倍的上升全肮。于是，所謂的符號位出現(xiàn)了棘捣，采用最高位來表示符號位辜腺，0為正數(shù)，1為負(fù)數(shù)（為什么乍恐？后面會有猜測）评疗。好多文章都說是為了解決減法問題才引入的符號位。我覺得本質(zhì)上符號位就是為了解決計(jì)算機(jī)如何表示負(fù)數(shù)而出現(xiàn)的禁熏。

原碼壤巷、反碼、補(bǔ)碼

綜述

有了正數(shù)和負(fù)數(shù)瞧毙，下面說說運(yùn)算的問題胧华，根據(jù)馮諾依曼計(jì)算機(jī)體系得知寄症，一臺計(jì)算機(jī)由運(yùn)算器，控制器矩动，存儲器有巧，輸入輸出設(shè)備組成，其中運(yùn)算器只有加法運(yùn)算器（其他的運(yùn)算全部轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算來完成）悲没，所以呢篮迎，計(jì)算機(jī)世界的減法只能用加法表示。

比如 4-2 只能用4+（-2）運(yùn)算

原碼

那么問題來了示姿，-2怎么表示甜橱？最直觀的表示方法表示為1010，最高位是符號位栈戳。

這樣的表示方式岂傲，我們稱為原碼表示法。然后我們就愉快的開始了運(yùn)算子檀。

4-2=0100+1010=1110=-6
2-2=0010+1010=1100=-4

很明顯結(jié)果是不對的镊掖，所以不能用原碼來表示負(fù)數(shù)。
但是主要的問題是因?yàn)閮蓚€(gè)相反數(shù)相加不等于0導(dǎo)致其他運(yùn)算的結(jié)果錯誤褂痰。

假設(shè)解決了相反數(shù)相加等于0：

4-2=2+2-2=2亩进，那么其他的運(yùn)算也是可以得到正確結(jié)果的。

反碼

為了解決這個(gè)問題缩歪，我們引入了反碼

反碼的思想是啥呢归薛？

負(fù)數(shù)是一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，所以我們將一個(gè)正數(shù)全部按位取反來表示一個(gè)負(fù)數(shù)驶冒，這種表示負(fù)數(shù)的方式就是反碼苟翻。

比如：

2是0010，那么-2就是1101骗污，然后我們再來開始愉快的運(yùn)算之路。

4-2=0100+1101=0001(反碼)=0001=1
2-2=0010+1101=1111(反碼)=1000=-0
-4-2=1011+1101=1000(反碼)=1111=-7
-1-2=1110+1101=1011(反碼)=1100=-4

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)除了兩個(gè)相反數(shù)相加稍微接近我們所熟知的結(jié)果沈条，其他的結(jié)果簡直不忍直視需忿，所以用反碼來表示負(fù)數(shù)也是不靠譜的。

TIPS：實(shí)際上蜡歹，反碼是可以用來做運(yùn)算的

我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)符號位存在進(jìn)位的時(shí)候屋厘，此時(shí)你的運(yùn)算的結(jié)果可能跟你的預(yù)期是有差距的，但是是可以通過修正結(jié)算過程來達(dá)到期望的結(jié)果的月而。修正的方法就是如果符號位有進(jìn)位的情況下汗洒，將進(jìn)位加到結(jié)果的最后一位就可以對結(jié)果達(dá)成修正。

比如：

4-2=0100+1101=0001+1=0010=2 結(jié)果正確
-4-2=1011+1101=1000(反碼)+1=1001(反碼)=1110=-6 結(jié)果正確
-1-2=1110+1101=1011(反碼)+1=1100(反碼)=1011=-3 結(jié)果正確

這說明反碼是可以用來進(jìn)行減法計(jì)算的父款，但是需要付出額外的代價(jià)溢谤，并且沒有解決+0和-0的問題

補(bǔ)碼

補(bǔ)碼的登場：

那怎么辦呢,怎么來解決負(fù)數(shù)的表示問題呢瞻凤？

（噔噔登噔，前方高能）偉大的科學(xué)家們觀察自然界的運(yùn)行規(guī)律世杀，總結(jié)出了兩個(gè)很牛逼的概念阀参，一個(gè)叫"模"，一個(gè)叫"補(bǔ)數(shù)"瞻坝。

啥是模蛛壳？(肉夾饃,東北的饃饃，咳)

官方術(shù)語：“乃叮”是指一個(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍.如時(shí)鐘衙荐、日歷等.計(jì)算機(jī)也可以看成一個(gè)計(jì)量機(jī)器,它也有一個(gè)計(jì)量范圍.只要有一個(gè)計(jì)量范圍，即都存在一個(gè)“母〈矗”.“挠且鳎”實(shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出”的量,它的值在計(jì)量器上表示不出來,計(jì)量器上只能表示出模的余數(shù).

比如說，十二小時(shí)制的時(shí)鐘采用的是十二進(jìn)制來表示時(shí)間蒸矛，一到了12點(diǎn)瀑罗，再向后就又從1開始了，所以12是時(shí)鐘系統(tǒng)的模雏掠。12是一個(gè)范圍斩祭，超過了十二一切從頭來過。好多文章都說時(shí)鐘系統(tǒng)的計(jì)量范圍是0到11乡话，但是沒有解釋為什么摧玫，我這邊猜測是因?yàn)闀r(shí)鐘采用的是12進(jìn)制，如果不發(fā)生進(jìn)位的話绑青，那它就只能表示0到11這12個(gè)數(shù)诬像。這跟我們的現(xiàn)實(shí)生活是對應(yīng)得上的，我們一般講的12點(diǎn)其實(shí)是0點(diǎn)闸婴，所以12本來是在時(shí)鐘表示不出來的值坏挠，是一個(gè)溢出的量，但是為了方便人們的理解邪乍，才有了十二點(diǎn)的表示方式降狠。

啥是補(bǔ)數(shù)？(歌手樸樹庇楞？)

民間解釋：當(dāng)M是系統(tǒng)的模的時(shí)候榜配，如果|A|+|B|=M，我們就說A的補(bǔ)數(shù)是B吕晌，這個(gè)概念跟補(bǔ)角的概念類似蛋褥，如果兩個(gè)角相加為180°，那么稱兩個(gè)角互補(bǔ)睛驳。（實(shí)際上補(bǔ)數(shù)還有一些別的解釋烙心，但是目前我覺得這種解釋比較合理）膜廊。

說清楚了模和補(bǔ)碼，然后最重要的一個(gè)發(fā)現(xiàn)來了弃理，在有模的系統(tǒng)中溃论，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的補(bǔ)數(shù)

還是以時(shí)鐘為例：如果我們把順時(shí)針看成正，把逆時(shí)針看成負(fù)痘昌，現(xiàn)在是2點(diǎn)钥勋，如果想要變成1點(diǎn)，可以逆時(shí)針轉(zhuǎn)一格辆苔，也可以順時(shí)針轉(zhuǎn)11格算灸，寫成數(shù)學(xué)式子就是

2-1=2+11

為什么？除了補(bǔ)數(shù)可以解釋驻啤，還有說法是一個(gè)有模的系統(tǒng)里菲驴，如果發(fā)生數(shù)的溢出，那么溢出的這個(gè)數(shù)表示的數(shù)就是對M求模的結(jié)果骑冗。（因?yàn)槲覀冎罆r(shí)鐘的取值范圍是0-11赊瞬，超過了11，將又從0開始）

2+11=1+12=1或者2+11=13 mod 12=1

將時(shí)鐘遷移到計(jì)算機(jī)系統(tǒng)：比如一個(gè)4位的二進(jìn)制贼涩，最多可以表示2^4=16個(gè)數(shù)巧涧，最大的數(shù)是1111=15，超過1111就會發(fā)生進(jìn)位的情況遥倦，變成10000谤绳，因?yàn)橹挥兴奈唬员硎镜氖?000=0袒哥，然后再加一缩筛，變成0001=1，開始了循環(huán)堡称，那么模的值就是16這個(gè)溢出的值瞎抛。

由于有了上面的基礎(chǔ)，我們很輕松的就可以將減法直接變成加法來計(jì)算却紧。

還是以前的例子：

4-2=4+14=0100+1110=0010=2

其中用14來表示-2的方式稱為補(bǔ)碼的方式婿失，-2的補(bǔ)碼就是1110，只不過它剛好等于反碼加一而已啄寡。

2-2=2+14=0010+1110=0000=0

而且看起來連正0和負(fù)0的問題解決，而且符號位可以直接參與運(yùn)算哩照。

-4-2=12+14=1100+1110=1010(補(bǔ)碼)=-2=14=1110=-6
-1-2=15+14=1111+1110=1101(補(bǔ)碼)=-5=11=1011=-3

這樣計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)只需要支持加法計(jì)算器挺物，支持補(bǔ)碼的編碼方式就行，電路會負(fù)擔(dān)比較小飘弧。

到此识藤，負(fù)數(shù)的編碼告一段落砚著，還有一個(gè)問題就是為什么在符號位1表示負(fù)數(shù)，0表示正數(shù)

猜測：最高位是符號位這點(diǎn)是必須的(因?yàn)樾枰硎矩?fù)數(shù))痴昧，所以是剩下的位數(shù)來表示數(shù)的值稽穆，拿4位來說，三位的正數(shù)最大是111=7赶撰，0到7舌镶，然后4位表示的數(shù)只能有16個(gè)數(shù)，所以還剩下8個(gè)數(shù)豪娜，所以負(fù)數(shù)最小不會小于-8餐胀，范圍可能是-1到-8，那-1到-8的話瘤载，補(bǔ)數(shù)就是8到15全是比8大的數(shù)否灾，所以最高位肯定是1，所以負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼最高位肯定是1鸣奔，也許這就是負(fù)數(shù)的符號位是1的原因墨技。

ps:其實(shí)我下面的參考文獻(xiàn)里面是有原碼、反碼挎狸、補(bǔ)碼的來歷的扣汪，為了印象深刻，自己重新寫一遍伟叛。

byte的取值范圍

回到正題私痹，為啥byte的范圍是-128到正的127

java 里面的數(shù)不支持無符號類型，全是有符號類型的數(shù)统刮。
首先紊遵，因?yàn)閎yte是8位，然后又因?yàn)槎M(jìn)制的最高位是符號位侥蒙，正數(shù)是0暗膜，負(fù)數(shù)是1，所以表示大小的就是剩下的位數(shù)鞭衩。

對于byte來說就是七位学搜，七位正數(shù)最大的就是1111111 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制就是127，從 2的0次方加到2的6次方论衍。

然后負(fù)數(shù)呢瑞佩，涉及到負(fù)數(shù)的編碼方式：

這里模是256，所以10000000到11111111其實(shí)表示的范圍是-128到-1
因?yàn)?0000000是128坯台，補(bǔ)數(shù)是-128炬丸，11111111是255，補(bǔ)數(shù)是-1蜒蕾。
所以稠炬，byte的范圍是-128到127焕阿，一共256個(gè)數(shù)。

參考文獻(xiàn) 補(bǔ)碼首启、原碼暮屡、反碼的來歷
參考文獻(xiàn) 為什么八位二進(jìn)制數(shù)表示范圍為-128~+127？