前言

最近突然想起之前去參加的一次面試經(jīng)歷廉白，是一家還算不錯(cuò)的公司隧饼，怎么說(shuō)呢进统，因?yàn)楣臼亲龉ぞ哳?lèi)軟件的助币，電腦端網(wǎng)頁(yè)端手機(jī)端都有，軟件的用戶量達(dá)到了3.5億之多螟碎，由于面向用戶主要是歐美眉菱，因此在國(guó)內(nèi)知道的人就很少。我面試的是iOS崗位抚芦，不過(guò)一開(kāi)始技術(shù)面試一上來(lái)問(wèn)了我一堆計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)底層的問(wèn)題倍谜，其中一個(gè)問(wèn)題就給我留下深刻的記憶，為啥呢叉抡？因?yàn)樗麊?wèn)我int為4個(gè)字節(jié)時(shí)取值范圍是多少尔崔，他聽(tīng)到我答案后，斬釘截鐵的說(shuō)我肯定錯(cuò)了褥民，但是呢季春，這個(gè)算是屬于計(jì)算機(jī)的常識(shí)問(wèn)題吧，我從大學(xué)到現(xiàn)在六七年消返，一直理解的是這個(gè)答案载弄，這次面試卻有人態(tài)度異常堅(jiān)決的說(shuō)我肯定錯(cuò)了耘拇。于是，我面試完后回家后就好好的在網(wǎng)上和書(shū)上找了答案宇攻，果然惫叛，我是對(duì)的，他是錯(cuò)的逞刷。這個(gè)給我感觸很大嘉涌，讓我感覺(jué)到，現(xiàn)在工作中夸浅，應(yīng)該還有很多他這樣的人仑最，對(duì)一個(gè)知識(shí)的認(rèn)知是錯(cuò)的，并且還是那么的堅(jiān)定帆喇。因此警医，我認(rèn)為，計(jì)算機(jī)的知識(shí)一定要知其所以然坯钦，不然真的很可能堅(jiān)持一個(gè)錯(cuò)誤的認(rèn)知好多年预皇。

正文

如果您現(xiàn)在覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題的答案不是這個(gè)的話，那么您就很有必要好好的看下我接下來(lái)寫(xiě)的內(nèi)容了葫笼。如果您現(xiàn)在知道是這個(gè)答案深啤，但是不知道為啥會(huì)是這個(gè)值的話，也可以好好看看我接下來(lái)寫(xiě)的路星。如果你已經(jīng)知道的原因，其實(shí)你也可以看看诱桂，說(shuō)不定能對(duì)你有更深層次的理解洋丐。

解釋

剛說(shuō)的4字節(jié)的int默認(rèn)是在C/C++語(yǔ)言中的，并且我們默認(rèn)說(shuō)也是有符號(hào)的int挥等，也即是包括負(fù)數(shù)的友绝。

解釋這個(gè)問(wèn)題之前，我得先給大家說(shuō)明一個(gè)小知識(shí)肝劲。眾所周知迁客，一個(gè)字節(jié)等于8位(1 byte == 8 bit)，為何會(huì)有位這個(gè)東西呢辞槐，原因很簡(jiǎn)單掷漱，這是由于如今大家用到的計(jì)算機(jī)CPU以及所有集成電路，都是只能識(shí)別電信號(hào)的榄檬，在這些計(jì)算機(jī)硬件的眼中卜范，電信號(hào)可分為兩種，一種是高電平鹿榜，一種是低電平海雪，高電平表示1锦爵，低電平表示0，這就是為啥計(jì)算機(jī)會(huì)只能識(shí)別0奥裸、1這種二進(jìn)制數(shù)的原因了(當(dāng)然量子計(jì)算機(jī)除外)险掀。在CPU中胡桨，接收高低電平的硬件叫做管腳枝缔，就例如我們常說(shuō)的內(nèi)存條金手指，一根管腳能接收一個(gè)0每币、1创倔，由于CPU內(nèi)部的設(shè)計(jì)嗡害，每多一根管腳，能表示的數(shù)值是以指數(shù)增長(zhǎng)的畦攘，也就是如果是16根管腳的話霸妹，那么CPU的尋址能力就是2^16，同理知押，32根就是2^32叹螟。說(shuō)到這兒，大家應(yīng)該也終于是知道了我們常說(shuō)的位數(shù)是啥玩意了吧台盯，沒(méi)錯(cuò)罢绽，就是CPU的管腳數(shù)(當(dāng)然這個(gè)僅僅是CPU的位數(shù)，操作系統(tǒng)同樣也是有位數(shù)的静盅，當(dāng)一臺(tái)電腦的CPU和系統(tǒng)都是64位的是才能真正完全發(fā)揮出64位的功效)良价。

無(wú)符號(hào)

這里我們得先好好的說(shuō)說(shuō)無(wú)符號(hào)類(lèi)型，當(dāng)一個(gè)無(wú)符號(hào)類(lèi)型的8位蒿叠，也就是一個(gè)字節(jié)時(shí)明垢，能表示的數(shù)值個(gè)數(shù)是多少？是滴市咽，就是2^8痊银，不過(guò)呢，我也可以好好的解釋下這個(gè)施绎，當(dāng)為一位的時(shí)候溯革，能表示的數(shù)值是0和1，也就是2^1谷醉，當(dāng)為2位時(shí)致稀，能表示的數(shù)值是0、1孤紧、2和3豺裆，也就是2^2，以此類(lèi)推，8位能表示的數(shù)值個(gè)數(shù)就是2^8躺酒，相信你對(duì)這個(gè)不會(huì)有什么異議吧。再來(lái)蔑歌，8位能表示的最大值是多少羹应？? 答案是，2^8 - 1 次屠，也就是255园匹，這個(gè)同樣可以解釋下，當(dāng)為一位時(shí)劫灶，最大值的二進(jìn)制就是1裸违，也就是十進(jìn)制的1，也就是2^1 - 1本昏，當(dāng)為2位時(shí)供汛，最大值的二進(jìn)制是11，也就是十進(jìn)制的3涌穆，也就是2^2 - 1怔昨，同理，8位時(shí)宿稀，最大值的二進(jìn)制是8個(gè)1趁舀，也就是1111 1111,算下來(lái)的十進(jìn)制數(shù)值就是255，也就是2^8 - 1祝沸。8位能表示的最小值想必都知道矮烹，就是八個(gè)0，也就是0罩锐。

這樣子算下來(lái)擂送，剛好，從0到2^8 - 1唯欣，每一個(gè)數(shù)值唯一的對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的一個(gè)二進(jìn)制值表示。這里的意思就是搬味，0剛好唯一對(duì)應(yīng)著0000 0000這個(gè)二進(jìn)制數(shù)境氢，255剛好唯一對(duì)應(yīng)著1111 1111這個(gè)二進(jìn)制數(shù)。這樣子碰纬，每個(gè)數(shù)值都唯一對(duì)應(yīng)著一個(gè)二進(jìn)制數(shù)表示萍聊，所以每個(gè)數(shù)值都可以很好很和諧的存儲(chǔ)著。

有符號(hào)

有了上面對(duì)無(wú)符號(hào)的解釋悦析，接下來(lái)才能好好的給你解釋有符號(hào)的情況寿桨。

所謂的有符號(hào)，意思就是，有負(fù)數(shù)亭螟。為啥有負(fù)數(shù)時(shí)挡鞍，會(huì)說(shuō)成是有符號(hào)呢？那我就問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題预烙，按照剛剛上面對(duì)于無(wú)符號(hào)的解釋后墨微，你覺(jué)得同樣是一個(gè)8位的數(shù)值，同樣是每個(gè)位只能識(shí)別0扁掸、1的CPU翘县，他到底要怎樣才能知道這個(gè)二進(jìn)制數(shù)表示的是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？前人們也想到這個(gè)問(wèn)題了谴分，為了解決這個(gè)問(wèn)題锈麸，就引出了一條規(guī)定，當(dāng)有負(fù)數(shù)存在的時(shí)候牺蹄，將最高位作為標(biāo)記位忘伞，當(dāng)標(biāo)記位為1時(shí)，就代表這個(gè)數(shù)值是個(gè)負(fù)數(shù)钞馁，當(dāng)標(biāo)記位為0時(shí)虑省，就是正數(shù)。這個(gè)標(biāo)記的數(shù)值剛好決定了是正數(shù)"+"這個(gè)符號(hào)僧凰，還是負(fù)數(shù)"-"這個(gè)符號(hào)探颈，這就是有符號(hào)出現(xiàn)的原因。

為何8位取值范圍是-2^7 到2^7- 1

首先我來(lái)給大家說(shuō)一個(gè)錯(cuò)誤的答案解釋训措。大家現(xiàn)在已經(jīng)知道了伪节，當(dāng)有負(fù)數(shù)的時(shí)候，最高位是符號(hào)位绩鸣，也就是說(shuō)怀大，現(xiàn)在這八位里能真正拿來(lái)存儲(chǔ)值的位數(shù)只剩七位，也就是最大值是2^7 - 1再加上符號(hào)位的話呀闻，也就是化借，-2^7 - 1到2^7 - 1。大家看到這里是不是感覺(jué)很有道理凹穸唷蓖康？是不是并感覺(jué)不到有錯(cuò)呢？如果你感覺(jué)這個(gè)很合理的話垒手，你現(xiàn)在的理解就是跟面試我的那個(gè)人的想法差不多了蒜焊，這可能也是為啥他到現(xiàn)在還那么堅(jiān)定的認(rèn)為自己是對(duì)的的原因吧。

其實(shí)呢科贬，出現(xiàn)這樣一個(gè)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)泳梆，最主要還是歸結(jié)于自己沒(méi)認(rèn)真去想過(guò)這個(gè)問(wèn)題。現(xiàn)在我就給大家說(shuō)下，這樣的理解存在一個(gè)很致命的問(wèn)題优妙，那就是乘综，0的表示，你會(huì)發(fā)現(xiàn)鳞溉，當(dāng)負(fù)0時(shí)瘾带，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)值是1000 0000，當(dāng)正0時(shí)熟菲，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)值是0000 0000看政，不知道看到這兒，你有沒(méi)看出端倪抄罕，無(wú)論看沒(méi)看粗來(lái)允蚣，我都得說(shuō)粗來(lái)，那就是呆贿，本來(lái)數(shù)學(xué)上嚷兔，正0和負(fù)0表示的是同一個(gè)數(shù)，然鵝在這種情況下做入，正0和負(fù)0表示了兩個(gè)數(shù)值冒晰，也就是計(jì)算機(jī)內(nèi)部用了兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示和存儲(chǔ)這兩個(gè)0，現(xiàn)在是不是覺(jué)得恍然大悟呢竟块？

原碼和補(bǔ)碼

前人大神們?yōu)榱私鉀Q這個(gè)問(wèn)題壶运，就想出了一個(gè)絕妙的方法，那就是補(bǔ)碼浪秘。說(shuō)到補(bǔ)碼的話蒋情，就不得不提到的是原碼和反碼，為啥要說(shuō)這兩個(gè)東西呢耸携，因?yàn)檠a(bǔ)碼是通過(guò)原碼和反碼算出來(lái)的棵癣。前人們規(guī)定，原碼就是那個(gè)數(shù)值直接算出來(lái)的二進(jìn)制數(shù)夺衍，例如狈谊，1的原碼就是，0000 0001沟沙，-1的原碼就是的畴，1000 0001。反碼呢尝胆，就是，除符號(hào)位外护桦，其他所有位取反含衔，例如，-1的反碼就是，1111 1110贪染。我這里為啥不提1的反碼呢缓呛，因?yàn)檫€有一條規(guī)定就是，正數(shù)的反碼和補(bǔ)碼都是他的原碼杭隙，為啥這么規(guī)定呢哟绊，其實(shí)想想都知道原因很簡(jiǎn)單，那就是痰憎，本來(lái)正數(shù)的二進(jìn)制數(shù)表示都是一一對(duì)應(yīng)的票髓，因此就沒(méi)必要再大費(fèi)周章了，當(dāng)然铣耘，如果不這么規(guī)定的話洽沟，最終補(bǔ)碼的形式也是不會(huì)一一對(duì)應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的。

接下來(lái)就是補(bǔ)碼了蜗细，反碼算出來(lái)了裆操，補(bǔ)碼就很簡(jiǎn)單了，那就是反碼加1炉媒，例如踪区，-1的補(bǔ)碼就是，1111 1110 + 1 = 1111 1111吊骤。這里提個(gè)注意點(diǎn)缎岗，就是，在計(jì)算補(bǔ)碼的時(shí)候水援，最高位也是會(huì)參與計(jì)算的密强，也就是說(shuō)，如果反碼是1111 1111的話蜗元，補(bǔ)碼 = 1111 1111 + 1 = 1 0000 0000或渤，這里最高位1已經(jīng)超出了八位，也就是常說(shuō)的溢出了奕扣，那么就直接忽略了薪鹦，也就是最終結(jié)果是0000 0000，大家猜猜這個(gè)補(bǔ)碼的原碼是誰(shuí)惯豆？沒(méi)錯(cuò)池磁，就是負(fù)0，之后再看看正0楷兽，我們說(shuō)過(guò)正數(shù)的原碼地熄、反碼和補(bǔ)碼都是原碼，也就是0000 0000芯杀，看見(jiàn)沒(méi)端考，這種情況下雅潭，正負(fù)0都是同一個(gè)二進(jìn)制表示。這就已經(jīng)很好的解決了0的問(wèn)題却特。

沖突解決

這里就開(kāi)始好好的跟大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)取值范圍扶供。

首先，先說(shuō)一一對(duì)應(yīng)的事裂明，大家已經(jīng)知道了椿浓，當(dāng)有負(fù)數(shù)存在的情況下，最高位是符號(hào)位闽晦，之后再根據(jù)原碼扳碍、反碼和補(bǔ)碼的一系列規(guī)定和計(jì)算，有一點(diǎn)是可以確定的尼荆，那就是左腔，負(fù)數(shù)和正數(shù)的二進(jìn)制表示絕對(duì)不可能沖突，意思就是不會(huì)存在一個(gè)負(fù)數(shù)的二進(jìn)制表示和某個(gè)正數(shù)的二進(jìn)制表示是一樣的捅儒，就是因?yàn)橐貉?fù)數(shù)補(bǔ)碼的最高位永遠(yuǎn)是1，正數(shù)補(bǔ)碼的最高位永遠(yuǎn)是0巧还，能讓負(fù)數(shù)補(bǔ)碼最高位為0的情況鞭莽，只有一種，那就是0的時(shí)候麸祷。為0時(shí)剛好就解決了正負(fù)數(shù)存儲(chǔ)時(shí)正負(fù)0二進(jìn)制表示不一致的問(wèn)題澎怒，這也是補(bǔ)碼的一個(gè)作用之一。之后就是正數(shù)的一一對(duì)應(yīng)阶牍，之前也說(shuō)過(guò)喷面，正數(shù)情況下，補(bǔ)碼就是原碼走孽，所以正數(shù)是肯定不可能存在正數(shù)之間的數(shù)值沖突的惧辈。最后再說(shuō)負(fù)數(shù)，由于磕瓷，原碼時(shí)盒齿，每個(gè)二進(jìn)制都是一一對(duì)應(yīng)的(跟正數(shù)同理)，那么負(fù)數(shù)的所有反碼也都是肯定一一對(duì)應(yīng)的困食，如果大家理解不了边翁，可以自己試試用二進(jìn)制看看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)硕盹，無(wú)論是原碼還是反碼符匾，每個(gè)數(shù)值的表示，肯定至少有一位跟其它任何數(shù)值都不一樣瘩例，這就證明的唯一性待讳。既然原碼芒澜、反碼都具有唯一性了，那么再加上一個(gè)1的話创淡，仍然具有唯一性。

有符號(hào)8位的取值范圍

費(fèi)勁千辛萬(wàn)苦南吮，終于來(lái)到了這里琳彩。首先，我們這里再回顧一下部凑，就是露乏，當(dāng)存在符號(hào)位時(shí)，8位能表示的最大值就是111 1111涂邀，也就是7個(gè)1瘟仿，也就是2^7 -1， 所以正數(shù)的范圍就是0到2^7 - 1比勉，負(fù)數(shù)就是-(2^7 - 1)? 到-1劳较，但是，這樣算下來(lái)的話浩聋，總共表示的數(shù)值個(gè)數(shù)是2^7 + 2^7 - 1 = 2^8 -1观蜗，這可是比8位能存儲(chǔ)的2^8這個(gè)數(shù)值少一個(gè)呢，這樣不就活生生的浪費(fèi)了一個(gè)麼衣洁？不知大伙有沒(méi)注意到一個(gè)情況墓捻，那就是當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼是1000 0000時(shí)坊夫，我們通過(guò)這個(gè)補(bǔ)碼反向算得反碼是0111 1111砖第，原碼就是0000 0000是不是感覺(jué)很詭異，這不是正0嗎环凿？言下之意就是說(shuō)梧兼，補(bǔ)碼1000 0000這個(gè)二進(jìn)制位壓根不可能有，這就是剛說(shuō)的存儲(chǔ)二進(jìn)制位中少的那個(gè)拷邢。但是呢袱院，由于1000 0000本身代表的是128，再加上最高位為1瞭稼，那么就是個(gè)負(fù)數(shù)忽洛，再加上所有的二進(jìn)制表示又少了一個(gè)，因此环肘，1000 0000就順理成章的成了-128欲虚，當(dāng)然，1000 0000是補(bǔ)碼悔雹，它沒(méi)有原碼和反碼复哆。最后再加上一個(gè)計(jì)算機(jī)內(nèi)部對(duì)負(fù)數(shù)的運(yùn)算方式吧欣喧，就是對(duì)負(fù)數(shù)整體取絕對(duì)值，之后取反加1梯找，算下來(lái)就是：-128(取絕對(duì)值) -> 128(變成二進(jìn)制表示) ->1000 0000(取反)->0111 1111(加1) -> 1000 0000(補(bǔ)碼)唆阿。-127(取絕對(duì)值)->127(變成二進(jìn)制表示)->0111 1111(取反)->1000 0000(加1)->1000 0001(補(bǔ)碼)。-126(取絕對(duì)值)->126(變成二進(jìn)制表示)->0111 1110(取反)->1000 0001(加1)->1000 0010(補(bǔ)碼)锈锤。你會(huì)發(fā)現(xiàn)驯鳖，計(jì)算機(jī)內(nèi)部對(duì)負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的運(yùn)算的結(jié)果和我們之前說(shuō)的運(yùn)算結(jié)果是一毛一樣的，從這里也就能清楚的看到久免，-128通過(guò)計(jì)算機(jī)內(nèi)部運(yùn)算之后的補(bǔ)碼就是1000 0000

為何4個(gè)字節(jié)int取值范圍是-2^31 到2^31 - 1

這里大伙應(yīng)該就能清楚明白的知道為何4個(gè)字節(jié)int取值范圍是-2^31 到2^31 - 1了吧浅辙。