我們都知道遗淳，在計(jì)算機(jī)的內(nèi)部变泄，所有的數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制的形式存儲的令哟，為了區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)，在最高位拿出來當(dāng)作符號位妨蛹，0表示正數(shù)屏富，1表示負(fù)數(shù)。而且蛙卤，負(fù)數(shù)的存儲役听，除了最高位的符號位，其他位使用的是補(bǔ)碼的形式存儲的表窘。
計(jì)算一個數(shù)值的二進(jìn)制補(bǔ)碼典予，以下3個步驟：
- 求這個值的絕對值的二進(jìn)制原碼
- 原碼取反，得到反碼
- 反碼加1乐严，即是補(bǔ)碼
例如瘤袖，要求-18的二進(jìn)制碼，首先求18的二進(jìn)制碼：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010
求其反碼：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101
最后反碼加1
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1110
這樣就求得了-18的二進(jìn)制表示昂验。
問題來了捂敌，為什么要采用補(bǔ)碼的形式來表示負(fù)數(shù)呢？
答案是既琴，為了方便計(jì)算占婉。
為何這么說呢？下面咱們一步一步的來看這個問題甫恩。
為了簡化這個問題逆济，我們使用8位二進(jìn)制表示整數(shù)。實(shí)際計(jì)算機(jī)使用32位表示。
那么奖慌，正整數(shù) 1 的二進(jìn)制表示就是：
0000 0001
我們說過了抛虫，最高位為符號位，那么 -1 的二進(jìn)制應(yīng)該為如下形式：
1xxx xxxx
對吧简僧，最高位為1建椰，表示負(fù)數(shù)。
如果除了符號位之外岛马，其他位我們使用原碼表示的話棉姐，-1 的二進(jìn)制是不是應(yīng)該如下：
1000 0001
那么，我們來計(jì)算一下 -1 + 1 的值：
1000 0001
0000 0001
---------
1000 0010
換算成整數(shù)是多少啦逆，-2伞矩。這和正常的邏輯，-1+1=0相差甚遠(yuǎn)蹦浦。為什么，除了符號位撞蜂，正常位使用的是原碼盲镶，那么-1和1是相同的，都是1溉贿，相加的結(jié)果是2，再加上符號位宇色，-2.
從這里我們可以看出颁湖，除了符號位宣蠕，負(fù)數(shù)的其他位斷然不能使用原碼表示。否則會出現(xiàn)計(jì)算邏輯錯誤甥捺。
開篇我們說過了抢蚀，負(fù)數(shù)采用補(bǔ)碼的形式镰禾，那么，補(bǔ)碼這個定義怎么來的吴侦，為什么這么計(jì)算呢屋休？
我們慢慢來看。
-1 + 1 = 0這個不必多說對吧备韧，0的二進(jìn)制是什么劫樟？
0000 0000
那么，-1 + 1 = 0二進(jìn)制是不是應(yīng)該如下面的方式進(jìn)行表示：
1xxx xxxx
0000 0001
---------
0000 0000
可能有人會問了毅哗，怎么可能，不管-1的二進(jìn)制中x是多少尿瞭，符號位 1 + 0 = 1啊翅睛，算出來的永遠(yuǎn)是個負(fù)數(shù)吧椤捕发？？扎酷？
是啊，但是如果發(fā)生進(jìn)位了呢谁榜？我們采用8位表示一個整數(shù)凡纳，如果發(fā)生進(jìn)位了，產(chǎn)生了9位荐糜，發(fā)生了溢出：
1 0000 0000
由于發(fā)生了溢出，最高位的1被舍棄暴氏，取低8位，是多少页畦，0 啊研儒，對不對。
那-1的二進(jìn)制碼是多少才能使計(jì)算發(fā)生進(jìn)位端朵，算一下啦，-1的二進(jìn)制應(yīng)該是：
1111 1111 //-1
0000 0001 //1
----------
10000 0000 //發(fā)生進(jìn)位舍败，最高位1被舍棄，最后結(jié)果為0
好了邻薯，到這里我們知道了，-1的二進(jìn)制表示為1111 1111厕诡，那有什么規(guī)律嗎，到底怎么算才能得到這個二進(jìn)制表示壹罚，我們不能每次求一個負(fù)數(shù)的二進(jìn)制的時候都用發(fā)生進(jìn)位的二進(jìn)制去減正數(shù)的二進(jìn)制來獲取笆傩摺猖凛？
是的绪穆，我們來找一下規(guī)律看看。
試想一下菠红，什么時候會發(fā)生進(jìn)位，發(fā)生溢出呢途乃？
所有的位都變成了1, 再加1就進(jìn)位發(fā)生溢出了呀扔傅。我們再來看一下上面的計(jì)算烫饼，
1111 1111 //-1
0000 0001 //1
----------
10000 0000 //發(fā)生進(jìn)位，最高位1被舍棄杠纵，最后結(jié)果為0
那么，對于一個二進(jìn)制而言铝量，怎么才能得到全部的位都是1呢银亲？
反碼啊，不管你二進(jìn)制的位是0還是1务蝠，加上他的反碼后得到的就是全部的位都是1，好了，再加1践瓷，就得到了0.
我們就把反碼加1的這個值作為負(fù)數(shù)的二進(jìn)制表示亡蓉。我們把這種形式叫做補(bǔ)碼，也就是上面我們從書里看到的寸宵，補(bǔ)碼的計(jì)算，其反碼加1.
采用補(bǔ)碼巫员，正負(fù)相加為0的計(jì)算能夠表示清楚了甲棍，那么其他呢計(jì)算對不對呢，比如 -5 + 3感猛，-4 + （-2）等的形式呢？
先來看看 -5 + 3
-5的二進(jìn)制： 1111 1011
3的二進(jìn)制： 0000 0011
---------
1111 1110
哪個數(shù)的二進(jìn)制是1111 1110呢颈走，首先看符號位是1咱士，說明是一個負(fù)數(shù)，我們按照負(fù)數(shù)二進(jìn)制補(bǔ)碼的計(jì)算方式序厉，逆運(yùn)算回去
1111 1110
- 1 //減1
---------
1111 1101 //得到反碼
0000 0010 //取反
因此，得到的數(shù)是 0000 0010道盏，這個數(shù)的值是2.由于符號位為1文捶，因此這里是-2.即-5+3=-2
如果都是負(fù)數(shù)呢，-4 + (-2)
-4的二進(jìn)制：1111 1100
-2的二進(jìn)制：1111 1110
-----------
11111 1010
這里超出8位粹排，發(fā)生溢出，最高位舍棄院促，最終結(jié)果 1111 1010
符號位1，表示負(fù)數(shù)常拓。逆運(yùn)算回去：
1111 1010
1 //減1
1111 1001
0000 0110 //取反
獲得的值為 2^1 + 2^2 = 6
由于符號位為1表示負(fù)數(shù)，最終結(jié)果是 -6
由此看來茎辐，負(fù)數(shù)采用補(bǔ)碼的形式掂恕，是為了方便計(jì)算機(jī)內(nèi)的運(yùn)算“猛觯總的下來，也明白了補(bǔ)碼是怎么來的速警，怎么運(yùn)算的鸯两。
