? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 關(guān)于均方誤差的學(xué)習(xí)?

? ? ? ?在2018年9月18日晚自習(xí)時(shí)間，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)的一部分內(nèi)容旷偿，其中有一小塊是關(guān)于均方誤差的，那么我就向大家解釋一下什么是均方誤差吧!

??所謂均方誤差，即反映估計(jì)量與被估計(jì)量之間差異程度的一種度量。設(shè)t是根據(jù)子樣確定的總體參數(shù)θ的一個(gè)估計(jì)量伤锚，(θ-t)2的數(shù)學(xué)期望，稱為估計(jì)量t的均方誤差志衣。它等于σ2+b2屯援，其中σ2與b分別是t的方差與偏倚猛们。

那么先給大家區(qū)分一下方差、標(biāo)準(zhǔn)差狞洋、均方誤差吧弯淘！

方差

百度百科中關(guān)于方差的解釋為：（variance)是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度徘铝。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)耳胎。在許多實(shí)際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義惕它。 方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。 假設(shè)有一組離散的數(shù)據(jù)xn=[x1,x2,x3,x4........xn]xn=[x1,x2,x3,x4........xn]废登。數(shù)據(jù)的均值:xˉˉˉ=∑n1xinxˉ=∑1nxin淹魄，則數(shù)據(jù)的方差為var=∑n1(x?xˉˉˉ)2nvar=∑1n(x?xˉ)2n?。

標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation） 堡距，又稱為均方差甲锡，但是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根羽戒。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度缤沦。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同易稠。?

標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量缸废。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時(shí)驶社，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度企量。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較）亡电，則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾届巩。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y量值都落在一定數(shù)值范圍之外份乒，可以合理推論預(yù)測值是否正確恕汇。?

而標(biāo)準(zhǔn)差和方差具有開平方的關(guān)系，即：

均方誤差

均方差與均方誤差（mean squared error或辖，MSE）不同瘾英，均方誤差是各數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值的距離平方和的平均數(shù)，也即誤差平方和的平均數(shù)孝凌，用σ表示方咆。均方誤差可以用在機(jī)器學(xué)習(xí)中的損失函數(shù)，用于預(yù)測和回歸蟀架。均方誤差的公式為：?

最后瓣赂，三者關(guān)系為：?

1榆骚、均方差就是標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差就是均方差?

2煌集、均方誤差不同于均方誤差?

3妓肢、均方誤差是各數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值的距離平方和的平均數(shù)

均方誤差（Mean Squared Error, MSE）

在相同測量條件下進(jìn)行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下苫纤，用同一個(gè)游標(biāo)卡尺測量銅棒的直徑若干次碉钠，這就是等精度測量。對于等精度測量來說卷拘，還有一種更好的表示誤差的方法喊废，就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。

標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根栗弟。

設(shè)n個(gè)測量值的誤差為ε1污筷、ε2……εn，則這組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ等于：

數(shù)理統(tǒng)計(jì)中均方誤差是指參數(shù)估計(jì)值與參數(shù)真值之差平方的期望值乍赫，記為MSE瓣蛀。MSE是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法，MSE可以評價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度雷厂，MSE的值越小惋增，說明預(yù)測模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度。與此相對應(yīng)的改鲫，還有均方根誤差RMSE诈皿、平均絕對百分誤差等等。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ————2017級卓工班? 蒲虹宇