隱函數(shù)求導(dǎo)
參數(shù)方程求導(dǎo)
隱函數(shù)
顧名思義，隱函數(shù)可以理解為隱藏的函數(shù)。自打我們學(xué)習(xí)函數(shù)以來叠骑，大部分的函數(shù)都是這樣子
自變量和因變量的值都是分散在=號(hào)兩側(cè)，楚河漢界危队，涇渭分明。也就是說y和x的位置永遠(yuǎn)是相異的钙畔，它們是不會(huì)在一起的茫陆，這種函數(shù)形式我們稱之為顯示函數(shù)。有了顯示的擎析，那當(dāng)然肯定會(huì)存在隱式的簿盅。因此，隱函數(shù)只是一個(gè)相對(duì)的概念揍魂，它是相對(duì)于顯示函數(shù)而言的桨醋。
隱函數(shù)大部分都長(zhǎng)這個(gè)樣子：
它常常用這一種形式表示出來
請(qǐng)注意，即使形式跟顯函數(shù)不一樣现斋，但是自變量依舊是x,因變量依舊是y喜最。都是可以表示為y是關(guān)于x的某個(gè)函數(shù)。
官方定義 如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)步责，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)返顺。而函數(shù)就是指：在某一變化過程中，兩個(gè)變量x蔓肯、y遂鹊，對(duì)于某一范圍內(nèi)的x的每一個(gè)值，y都有確定的值和它對(duì)應(yīng)蔗包，y就是x的函數(shù)秉扑。這種關(guān)系一般用y=f(x)即顯函數(shù)來表示。
求導(dǎo)法則
方法1：先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)调限，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)
方法2：隱函數(shù)左右兩邊先對(duì)x求導(dǎo)舟陆，但是一定要把y看成是x的函數(shù)
方法3: 利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對(duì)x和y求導(dǎo)，再通過移項(xiàng)求值
例題：
參數(shù)方程求導(dǎo)
搞定了一個(gè)隱函數(shù)耻矮，那么參數(shù)方程又是什么意思呢秦躯？參數(shù)方程其實(shí)也是一個(gè)函數(shù)，只不過這回y和x的關(guān)系不是那么直接了裆装，而是交給了一個(gè)中間變量來進(jìn)行過渡踱承。用關(guān)于中間變量的表示來表示就是
這個(gè)方程確定了一個(gè)函數(shù)y=y(x)的關(guān)系，因此對(duì)于x求導(dǎo)等于
對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)為
例題
