似然函數(shù)
統(tǒng)計(jì)學(xué)中，似然函數(shù)是一種關(guān)于統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)的函數(shù)是复。給定輸出x時(shí)，關(guān)于參數(shù)θ的似然函數(shù)L(θ|x)（在數(shù)值上）等于給定參數(shù)θ后變量X的概率：
似然與概率
似然（probability）常常被用作“概率（likelihood）”的同義詞竖螃，但是在統(tǒng)計(jì)學(xué)中淑廊，二者有截然不同的用法。
概率描述了已知參數(shù)時(shí)的隨機(jī)變量的輸出結(jié)果斑鼻；似然則用來(lái)描述已知隨機(jī)變量輸出結(jié)果時(shí)蒋纬，未知參數(shù)的可能取值。
對(duì)數(shù)似然函數(shù)
涉及到似然函數(shù)的許多應(yīng)用中坚弱，更方便的是使用似然函數(shù)的自然對(duì)數(shù)形式蜀备，即“對(duì)數(shù)似然函數(shù)”。求解一個(gè)函數(shù)的極大化往往需要求解該函數(shù)的關(guān)于未知參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)荒叶。由于對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的碾阁，而且對(duì)數(shù)似然函數(shù)在極大化求解時(shí)較為方便，所以對(duì)數(shù)似然函數(shù)常用在最大似然估計(jì)及相關(guān)領(lǐng)域中
最大似然估計(jì)
最大似然估計(jì)是似然函數(shù)最初也是最自然的應(yīng)用些楣。
上文已經(jīng)提到脂凶，似然函數(shù)取得最大值表示相應(yīng)的參數(shù)能夠使得統(tǒng)計(jì)模型最為合理宪睹。
從這樣一個(gè)想法出發(fā)，最大似然估計(jì)的做法是：首先選取似然函數(shù)（一般是概率密度函數(shù)或概率質(zhì)量函數(shù)）蚕钦，整理之后求最大值亭病。實(shí)際應(yīng)用中一般會(huì)取似然函數(shù)的對(duì)數(shù)作為求最大值的函數(shù)，這樣求出的最大值和直接求最大值得到的結(jié)果是相同的嘶居。似然函數(shù)的最大值不一定唯一罪帖，也不一定存在。與矩法估計(jì)比較邮屁，最大似然估計(jì)的精確度較高整袁，信息損失較少，但計(jì)算量較大佑吝。
似然函數(shù)：等于每一條數(shù)據(jù)的概率之積坐昙。
損失函數(shù)；損失之和芋忿，對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)炸客，可以將積表達(dá)式轉(zhuǎn)換成和的表達(dá)式。
再加個(gè)負(fù)號(hào)：可以讓最大似然值和最小損失對(duì)應(yīng)起來(lái)盗飒。
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