糾正錯誤認知——固定效應(yīng)模型

天鷹.jpg

天鷹（中南財大——博士研究生）
E-mail: [yanbinglh@163.com]

最近在利用STATA跑回歸的過程中诡延，發(fā)現(xiàn)了一個問題驻子，在利用reg和xtreg這兩個命令做單向固定效應(yīng)模型時，出現(xiàn)了相同的結(jié)果磺陡。原本的認識是利用reg添加虛擬變量的形式能夠?qū)崿F(xiàn)個體固定袱衷、時間固定以及個體時間雙向固定酣藻，而xtreg,fe實現(xiàn)的是個體時間雙向固定，在錯誤的認知下程储，發(fā)現(xiàn)reg i.id和xtreg,fe跑出的結(jié)果竟然完全一致蹭沛，這是不應(yīng)該有的結(jié)果，產(chǎn)生這樣的結(jié)果也促使自己再次追本溯源章鲤，一步步發(fā)現(xiàn)問題所在摊灭。

  • 接下來，本文利用本人論文中的相關(guān)數(shù)據(jù)败徊，對上述問題進行演示帚呼，同時，進一步匯總單向皱蹦、雙向以及多維固定效應(yīng)的相關(guān)命令煤杀，以便對上述問題有一個更全面認識。
  • 我們在論文中經(jīng)常會見到列示OLS沪哺、隨機效應(yīng)沈自、個體固定、時間固定以及雙向固定的回歸結(jié)果辜妓，那么對于面板數(shù)據(jù)來說枯途，常用的相關(guān)命令無非是reg忌怎、xtreg等。

1.xtreg（官方命令）

xtreg,fe是固定效應(yīng)模型的官方命令柔袁，使用這一命令估計出來的系數(shù)是最為純正的固定效應(yīng)估計量（組內(nèi)估計量）呆躲。xtreg對數(shù)據(jù)格式有嚴格要求，要求必須是面板數(shù)據(jù)捶索，在使用xtreg命令之前插掂，我們首先需要使用xtset命令進行面板數(shù)據(jù)聲明，定義截面（個體）維度和時間維度腥例。

在xtreg命令后加上選項fe辅甥，那就表示使用固定效應(yīng)組內(nèi)估計方法進行估計，并且默認為個體固定效應(yīng)燎竖，定義在xtset所設(shè)定的截面維度上璃弄。如果要進行時間固定，則需要在模型中通過i.year引入虛擬變量來表示构回。

結(jié)果演示：
xtreg   rca_gvc   l.ai   lncd   lnpi   lnsize   lnimr   ,fe    / /  個體固定效應(yīng)

Fixed-effects (within) regression               Number of obs     =        238
Group variable: id                              Number of groups  =         17

R-sq:                                           Obs per group:
     within  = 0.1593                                         min =         14
     between = 0.0173                                         avg =       14.0
     overall = 0.0205                                         max =         14

                                                F(5,216)          =       8.18
corr(u_i, Xb)  = -0.3699                        Prob > F          =     0.0000

------------------------------------------------------------------------------
     rca_gvc |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          ai |
         L1. |   .3066382   .0959536     3.20   0.002     .1175129    .4957634
             |
        lncd |  -.1003965   .0677319    -1.48   0.140    -.2338966    .0331035
        lnpi |  -.1923152   .0942642    -2.04   0.043    -.3781107   -.0065197
      lnsize |   .1256957   .0444703     2.83   0.005     .0380445     .213347
       lnimr |   .1070733   .0641571     1.67   0.097    -.0193809    .2335275
       _cons |   1.741834   .4940647     3.53   0.001     .7680291     2.71564
-------------+----------------------------------------------------------------
     sigma_u |  .67217532
     sigma_e |  .14649365
         rho |  .95465604   (fraction of variance due to u_i)
------------------------------------------------------------------------------
F test that all u_i=0: F(16, 216) = 174.47                   Prob > F = 0.0000
  • 如果是雙向固定夏块，命令如下：
xtreg   rca_gvc   l.ai   lncd   lnpi   lnsize   lnimr  i.year ,fe    / /  個體時間雙固定效應(yīng)
結(jié)果如下：
Fixed-effects (within) regression               Number of obs     =        238
Group variable: id                              Number of groups  =         17

R-sq:                                           Obs per group:
     within  = 0.2555                                         min =         14
     between = 0.0006                                         avg =       14.0
     overall = 0.0000                                         max =         14

                                                F(18,203)         =       3.87
corr(u_i, Xb)  = -0.6814                        Prob > F          =     0.0000

------------------------------------------------------------------------------
     rca_gvc |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          ai |
         L1. |    .479147    .106974     4.48   0.000     .2682243    .6900697
             |
        lncd |    .229894   .1027937     2.24   0.026     .0272137    .4325743
        lnpi |  -.1892991   .1000526    -1.89   0.060    -.3865747    .0079765
      lnsize |   .3399658   .0713975     4.76   0.000       .19919    .4807415
       lnimr |   .0390783   .0704173     0.55   0.580    -.0997648    .1779214
             |
        year |
       2002  |  -.0395395    .050029    -0.79   0.430    -.1381826    .0591036
       2003  |   -.059694   .0540411    -1.10   0.271     -.166248    .0468599
       2004  |  -.1355244   .0630919    -2.15   0.033    -.2599239    -.011125
       2005  |  -.1629442   .0714925    -2.28   0.024    -.3039073   -.0219811
       2006  |  -.2361056   .0885851    -2.67   0.008    -.4107705   -.0614407
       2007  |  -.3275978   .1047054    -3.13   0.002    -.5340475   -.1211481
       2008  |  -.3937222    .123663    -3.18   0.002    -.6375509   -.1498935
       2009  |  -.4627217   .1311296    -3.53   0.001    -.7212724   -.2041711
       2010  |  -.5822361   .1501323    -3.88   0.000    -.8782549   -.2862174
       2011  |  -.6646753   .1765024    -3.77   0.000    -1.012688   -.3166623
       2012  |  -.7010857   .1884788    -3.72   0.000    -1.072713   -.3294585
       2013  |  -.7910881   .2010942    -3.93   0.000    -1.187589   -.3945869
       2014  |   -.894121   .2109027    -4.24   0.000    -1.309962   -.4782801
             |
       _cons |  -1.021565   .9437412    -1.08   0.280    -2.882358    .8392272
-------------+----------------------------------------------------------------
     sigma_u |   .8650854
     sigma_e |  .14220283
         rho |   .9736901   (fraction of variance due to u_i)
------------------------------------------------------------------------------
F test that all u_i=0: F(16, 203) = 182.56                   Prob > F = 0.0000
  • 其實，對于上述結(jié)果纤掸，完全可以利用reg添加虛擬變量的形式進行實現(xiàn)脐供。
  • 利用reg實現(xiàn)個體固定效應(yīng)，命令和結(jié)果如下：
 reg   rca_gvc   l.ai   lncd    lnpi   lnsize   lnimr   i.id    / / 個體固定效應(yīng)

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =       238
-------------+----------------------------------   F(21, 216)      =    198.11
       Model |  89.2834348        21  4.25159213   Prob > F        =    0.0000
    Residual |  4.63544423       216   .02146039   R-squared       =    0.9506
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.9458
       Total |   93.918879       237   .39628219   Root MSE        =    .14649

------------------------------------------------------------------------------
     rca_gvc |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          ai |
         L1. |   .3066382   .0959536     3.20   0.002     .1175129    .4957634
             |
        lncd |  -.1003965   .0677319    -1.48   0.140    -.2338966    .0331035
        lnpi |  -.1923152   .0942642    -2.04   0.043    -.3781107   -.0065197
      lnsize |   .1256957   .0444703     2.83   0.005     .0380445     .213347
       lnimr |   .1070733   .0641571     1.67   0.097    -.0193809    .2335275
             |
          id |
          2  |   1.882314   .1139589    16.52   0.000       1.6577    2.106928
          3  |   .9406015   .1224498     7.68   0.000     .6992519    1.181951
          4  |   .8582898    .127059     6.76   0.000     .6078555    1.108724
          5  |  -.0231274   .0606444    -0.38   0.703    -.1426579    .0964031
          6  |   .3334653   .1081376     3.08   0.002     .1203253    .5466053
          7  |  -.1342764   .1270614    -1.06   0.292    -.3847154    .1161625
          8  |   .0188374   .0861588     0.22   0.827    -.1509821     .188657
          9  |  -.7181154   .0702175   -10.23   0.000    -.8565147   -.5797161
         10  |   .3462213   .0788628     4.39   0.000     .1907822    .5016604
         11  |   .3725729   .0869125     4.29   0.000     .2012678     .543878
         12  |   .5364166   .0660762     8.12   0.000     .4061799    .6666532
         13  |  -.1958921   .0961684    -2.04   0.043    -.3854407   -.0063436
         14  |  -.8969968   .1289829    -6.95   0.000    -1.151223   -.6427706
         15  |    .020054   .1922435     0.10   0.917    -.3588594    .3989674
         16  |  -.5532008    .266913    -2.07   0.039    -1.079288   -.0271133
         17  |  -.2964652   .0828788    -3.58   0.000      -.45982   -.1331104
             |
       _cons |   1.595323   .5000321     3.19   0.002     .6097556     2.58089
------------------------------------------------------------------------------

2.reg

  • 利用reg實現(xiàn)個體時間雙固定效應(yīng)借跪，命令和結(jié)果如下：
. reg   rca_gvc   l.ai   lncd   lnpi   lnsize   lnimr   i.id   i.year  / / 個體時間雙固定效應(yīng)

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =       238
-------------+----------------------------------   F(34, 203)      =    130.63
       Model |  89.8138851        34  2.64158486   Prob > F        =    0.0000
    Residual |  4.10499394       203  .020221645   R-squared       =    0.9563
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.9490
       Total |   93.918879       237   .39628219   Root MSE        =     .1422

------------------------------------------------------------------------------
     rca_gvc |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          ai |
         L1. |    .479147    .106974     4.48   0.000     .2682243    .6900697
             |
        lncd |    .229894   .1027937     2.24   0.026     .0272137    .4325743
        lnpi |  -.1892991   .1000526    -1.89   0.060    -.3865747    .0079765
      lnsize |   .3399658   .0713975     4.76   0.000       .19919    .4807415
       lnimr |   .0390783   .0704173     0.55   0.580    -.0997648    .1779214
             |
          id |
          2  |   2.306169   .1521725    15.15   0.000     2.006128    2.606211
          3  |   1.299284   .1397215     9.30   0.000     1.023792    1.574775
          4  |   1.412836   .1691219     8.35   0.000     1.079375    1.746297
          5  |   .0287146   .0607942     0.47   0.637    -.0911544    .1485837
          6  |   .8257237   .1478991     5.58   0.000     .5341082    1.117339
          7  |  -.4835427   .1427926    -3.39   0.001    -.7650895   -.2019959
          8  |  -.1414247   .0902781    -1.57   0.119    -.3194277    .0365783
          9  |  -.6196797   .0711185    -8.71   0.000    -.7599054   -.4794541
         10  |   .4309111    .081576     5.28   0.000     .2700661    .5917561
         11  |   .3707501   .0894323     4.15   0.000     .1944148    .5470854
         12  |    .344849   .0791605     4.36   0.000     .1887668    .5009312
         13  |   -.080348   .1029481    -0.78   0.436    -.2833327    .1226366
         14  |  -1.006378   .1339116    -7.52   0.000    -1.270414   -.7423421
         15  |   .1569042   .2019668     0.78   0.438    -.2413176     .555126
         16  |   -1.03071   .2875253    -3.58   0.000    -1.597629   -.4637909
         17  |     .35005   .1753643     2.00   0.047     .0042808    .6958191
             |
        year |
       2002  |  -.0395395    .050029    -0.79   0.430    -.1381826    .0591036
       2003  |   -.059694   .0540411    -1.10   0.271     -.166248    .0468599
       2004  |  -.1355244   .0630919    -2.15   0.033    -.2599239    -.011125
       2005  |  -.1629442   .0714925    -2.28   0.024    -.3039073   -.0219811
       2006  |  -.2361056   .0885851    -2.67   0.008    -.4107705   -.0614407
       2007  |  -.3275978   .1047054    -3.13   0.002    -.5340475   -.1211481
       2008  |  -.3937222    .123663    -3.18   0.002    -.6375509   -.1498935
       2009  |  -.4627217   .1311296    -3.53   0.001    -.7212724   -.2041711
       2010  |  -.5822361   .1501323    -3.88   0.000    -.8782549   -.2862174
       2011  |  -.6646753   .1765024    -3.77   0.000    -1.012688   -.3166623
       2012  |  -.7010857   .1884788    -3.72   0.000    -1.072713   -.3294585
       2013  |  -.7910881   .2010942    -3.93   0.000    -1.187589   -.3945869
       2014  |   -.894121   .2109027    -4.24   0.000    -1.309962   -.4782801
             |
       _cons |  -1.266513   .9626042    -1.32   0.190    -3.164498    .6314721
------------------------------------------------------------------------------
  • 但是由上述回歸結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)政己，結(jié)果中會一并呈現(xiàn)出個體或者時間虛擬變量的結(jié)果，給人產(chǎn)生冗余感掏愁，那么另一個命令可以很好解決這個問題歇由，即areg,absorb()，不想出現(xiàn)個體或時間虛擬變量果港，只需在absorb()中添加對應(yīng)的類別變量即可沦泌。

3.areg

對應(yīng)的命令和結(jié)果演示如下：
. areg  rca_gvc  l.ai   lncd  lnpi   lnsize  lnimr  i.id , absorb(year) 
Linear regression, absorbing indicators         Number of obs     =        238
                                                F(  21,    203)   =     210.60
                                                Prob > F          =     0.0000
                                                R-squared         =     0.9563
                                                Adj R-squared     =     0.9490
                                                Root MSE          =     0.1422

------------------------------------------------------------------------------
     rca_gvc |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          ai |
         L1. |    .479147    .106974     4.48   0.000     .2682243    .6900697
             |
        lncd |    .229894   .1027937     2.24   0.026     .0272137    .4325743
        lnpi |  -.1892991   .1000526    -1.89   0.060    -.3865747    .0079765
      lnsize |   .3399658   .0713975     4.76   0.000       .19919    .4807415
       lnimr |   .0390783   .0704173     0.55   0.580    -.0997648    .1779214
             |
          id |
          2  |   2.306169   .1521725    15.15   0.000     2.006128    2.606211
          3  |   1.299284   .1397215     9.30   0.000     1.023792    1.574775
          4  |   1.412836   .1691219     8.35   0.000     1.079375    1.746297
          5  |   .0287146   .0607942     0.47   0.637    -.0911544    .1485837
          6  |   .8257237   .1478991     5.58   0.000     .5341082    1.117339
          7  |  -.4835427   .1427926    -3.39   0.001    -.7650895   -.2019959
          8  |  -.1414247   .0902781    -1.57   0.119    -.3194277    .0365783
          9  |  -.6196797   .0711185    -8.71   0.000    -.7599054   -.4794541
         10  |   .4309111    .081576     5.28   0.000     .2700661    .5917561
         11  |   .3707501   .0894323     4.15   0.000     .1944148    .5470854
         12  |    .344849   .0791605     4.36   0.000     .1887668    .5009312
         13  |   -.080348   .1029481    -0.78   0.436    -.2833327    .1226366
         14  |  -1.006378   .1339116    -7.52   0.000    -1.270414   -.7423421
         15  |   .1569042   .2019668     0.78   0.438    -.2413176     .555126
         16  |   -1.03071   .2875253    -3.58   0.000    -1.597629   -.4637909
         17  |     .35005   .1753643     2.00   0.047     .0042808    .6958191
             |
       _cons |  -1.655874   1.052143    -1.57   0.117    -3.730405    .4186569
-------------+----------------------------------------------------------------
        year |        F(13, 203) =      2.018   0.021          (14 categories)
但是這對于兩個分類固定效應(yīng)還好，但是如果多維控制辛掠，那么使用areg,absorb()也不是很方便赦肃，這時候，一個解決上述問題的外部命令就應(yīng)運而生reghdfe,absorb()公浪。

4.reghdfe

reghdfe 主要用于實現(xiàn)多維固定效應(yīng)線性回歸他宛。有些時候，我們需要控制多個維度（如城市-行業(yè)-年度）的固定效應(yīng)欠气，xtreg等命令也OK厅各，但運行速度會很慢，reghdfe解決的就是這一痛點预柒，其在運行速度方面遠遠優(yōu)于xtreg等命令队塘。reghdfe是一個外部命令袁梗，作者是Sergio Correia，在使用之前需要安裝（ssc install reghdfe）憔古。
reghdfe命令可以包含多維固定效應(yīng)遮怜，只需 absorb (var1,var2,...)，不需要使用i.var的方式引入虛擬變量鸿市，相比xtreg等命令方便許多锯梁，并且不會匯報一大長串虛擬變量回歸結(jié)果，我個人也最為推薦這一命令焰情。

  • 利用reghdfe實現(xiàn)上述個體時間雙向固定效應(yīng)命令和結(jié)果如下：
. reghdfe  rca_gvc   l.ai    lncd    lnpi   lnsize   lnimr ,absorb(year   id)     / / 個體時間雙向固定
(converged in 3 iterations)
HDFE Linear regression                            Number of obs   =        238
Absorbing 2 HDFE groups                           F(   5,    203) =      10.16
                                                  Prob > F        =     0.0000
                                                  R-squared       =     0.9563
                                                  Adj R-squared   =     0.9490
                                                  Within R-sq.    =     0.2002
                                                  Root MSE        =     0.1422

------------------------------------------------------------------------------
     rca_gvc |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          ai |
         L1. |    .479147    .106974     4.48   0.000     .2682243    .6900697
             |
        lncd |    .229894   .1027937     2.24   0.026     .0272137    .4325743
        lnpi |  -.1892991   .1000526    -1.89   0.060    -.3865747    .0079765
      lnsize |   .3399658   .0713975     4.76   0.000       .19919    .4807415
       lnimr |   .0390783   .0704173     0.55   0.580    -.0997648    .1779214
-------------+----------------------------------------------------------------
    Absorbed |        F(29, 203) =    103.061   0.000             (Joint test)
------------------------------------------------------------------------------

Absorbed degrees of freedom:
---------------------------------------------------------------+
 Absorbed FE |  Num. Coefs.  =   Categories  -   Redundant     | 
-------------+-------------------------------------------------|
        year |           14              14              0     | 
          id |           16              17              1     | 
---------------------------------------------------------------+
下面為大家總結(jié)了xtreg陌凳，reg，areg和reghdfe四個命令估計雙向固定效應(yīng)的方法内舟。
命令 個體效應(yīng) 時間效應(yīng) 個體時間雙效應(yīng)
xtreg fe i.year i.year合敦，fe
reg i.id i.year i.id i.year
areg absorb(id) i.year i.year ,absorb(id)
reghdfe absorb(id) absorb(year) absorb( id year)
  • 讓我們看看xtreg，reg验游，areg和reghdfe四個命令的估計差別充岛。
 esttab FE_xtreg FE_reg FE_areg FE_reghdfe ,b(%6.3f) se scalars(N r2) star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01) ///
> keep( L.ai  lncd  lnpi lnsize lnimr) nogaps mtitles("FE_xtreg" "FE_reg" "FE_areg" "FE_reghdfe")

----------------------------------------------------------------------------
                      (1)             (2)             (3)             (4)   
                 FE_xtreg          FE_reg         FE_areg      FE_reghdfe   
----------------------------------------------------------------------------
L.ai                0.479***        0.479***        0.479***        0.479***
                  (0.107)         (0.107)         (0.107)         (0.107)   
lncd                0.230**         0.230**         0.230**         0.230** 
                  (0.103)         (0.103)         (0.103)         (0.103)   
lnpi               -0.189*         -0.189*         -0.189*         -0.189*  
                  (0.100)         (0.100)         (0.100)         (0.100)   
lnsize              0.340***        0.340***        0.340***        0.340***
                  (0.071)         (0.071)         (0.071)         (0.071)   
lnimr               0.039           0.039           0.039           0.039   
                  (0.070)         (0.070)         (0.070)         (0.070)   
----------------------------------------------------------------------------
N                     238             238             238             238   
r2                  0.255           0.956           0.956           0.956   
----------------------------------------------------------------------------
Standard errors in parentheses
* p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01

從匯總表格展示的回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)，xtreg耕蝉，reg崔梗，areg和reghdfe四個命令估計的系數(shù)大小是一致的（有時標準誤會有略微差異，這個數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的結(jié)果無差別）赔硫。

  • 其中，xtreg和reghdfe命令估計得到的標準誤是一致的盐肃，它們背后的估計方法是固定效應(yīng)爪膊。
  • 而reg和areg命令估計得到的標準誤是一致的，因為這兩個命令背后的估計方法是特殊的混合OLS（LSDV方法）砸王。
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