這期推送將比較時(shí)間固定效應(yīng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的區(qū)別，并使用兩種方法對(duì)模型中可能存在的trend進(jìn)行識(shí)別夯膀。
1、該文首發(fā)于微信公眾號(hào)
DMETP苍蔬，歡迎關(guān)注诱建；2、需要本次推送所使用的數(shù)據(jù)和代碼的朋友碟绑，可以在公眾號(hào)后臺(tái)對(duì)話框內(nèi)回復(fù)關(guān)鍵詞trend俺猿。
一、時(shí)間FE & 時(shí)間trend
在LSDV法下格仲，時(shí)間固定效應(yīng)（time FE）表現(xiàn)為一系列的時(shí)間虛擬變量押袍，對(duì)于特定年份，若樣本所處年份是
則記為1凯肋，否則記為0谊惭。在Stata中，這一系列的時(shí)間虛擬變量引入方式有兩種：
- 一是直接在回歸命令中加入類別變量侮东，如
i.year圈盔，使用這種方式無(wú)需生成額外的變量，節(jié)約內(nèi)存悄雅。 - 二是生成額外的時(shí)間虛擬變量并加入回歸命令中药磺，如先
tabulate year, gen(fe_)，然后在回歸命令中寫(xiě)入fe_*煤伟。
控制時(shí)間FE的用意在于吸收時(shí)間維度上不可觀測(cè)的同質(zhì)性沖擊的影響癌佩，即所有個(gè)體共有的時(shí)間因素，如宏觀經(jīng)濟(jì)沖擊便锨、財(cái)政貨幣政策等等围辙，假定這些因素在特定年份對(duì)不同個(gè)體的影響是一致的。此外放案，如果考慮到異質(zhì)性姚建，即考慮到這些因素可能對(duì)不同組別（如省、城市吱殉、行業(yè)等）的個(gè)體影響不一致掸冤，則可以在模型中引入交互FE，如行業(yè)-時(shí)間FE友雳。這種交互FE在reghdfe命令下有兩種引入方式（以行業(yè)-時(shí)間FE為例）：
- 一是首先
egen ind_year = group(ind year)稿湿，其次在reghdfe命令的選擇項(xiàng)中寫(xiě)入absorb(ind_year)。 - 二是使用因子表達(dá)式直接在選擇項(xiàng)中寫(xiě)入押赊，如
absorb(ind#year)饺藤。
模型引入時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)（time trend）一般有三種方法：
- 法一：直接在回歸命令中寫(xiě)入
c.year或year。 - 法二：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)集（而不是各個(gè)樣本！）的最小年份為
year_min涕俗，則首先生成trend = year - year_min + 1罗丰，然后再在模型中引入trend。 - 法三：首先
bysort id (year): gen trend = _n再姑，其中萌抵，(year)是為了保證樣本按照id - year進(jìn)行升序排序。其次再在回歸命令中寫(xiě)入trend元镀。
推文利用法三生成trend绍填，法三的缺陷在于，如果樣本存續(xù)年份中斷凹联，如2012沐兰、2014、2018蔽挠，法三將視這三年為連續(xù)年份住闯，并分別記為1、2澳淑、3比原。
加入時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)是為了控制不同個(gè)體的被解釋變量可能存在的并且尚未被其他控制變量和FE所覆蓋/解釋的增減趨勢(shì)，因?yàn)椴煌M別（規(guī)模杠巡、性質(zhì)量窘、政策分組、生命周期等）個(gè)體的被解釋變量的時(shí)間趨勢(shì)或許存在一定程度的差異氢拥，并且在控制已有的解釋變量之后依然可能存在較為明顯的時(shí)間趨勢(shì)蚌铜。
以上內(nèi)容可總結(jié)為以下幾點(diǎn)：
- 第一，在
LSDV法下時(shí)間FE為一系列的虛擬變量嫩海，而時(shí)間trend為一個(gè)變量冬殃。 - 第二，時(shí)間FE用來(lái)吸收不隨個(gè)體但隨時(shí)間而變的不可觀測(cè)因素沖擊的影響叁怪，而時(shí)間trend則用來(lái)控制被解釋變量可能存在的增減趨勢(shì)审葬。
- 第三，時(shí)間FE本質(zhì)上是包括trend了的奕谭，trend可由FE線性表出涣觉，因此如果在方程中同時(shí)加入FE和trend，trend可能由于出現(xiàn)多重共線性而被omitted血柳，但是兩者同時(shí)加入模型可使得估計(jì)結(jié)果更穩(wěn)健
- 第四官册，在整體序列較長(zhǎng)的長(zhǎng)面板中，很大可能需要控制時(shí)間trend對(duì)回歸結(jié)果的影響混驰。
二攀隔、時(shí)間trend的識(shí)別
下面將對(duì)模型中可能存在的時(shí)間趨勢(shì)進(jìn)行識(shí)別皂贩，推文提供兩種思路：
- 一是直接在回歸模型中加入trend栖榨，如果trend不顯著昆汹，說(shuō)明不需要引入。
- 二是在控制除trend外所有的變量及FE后婴栽，觀察殘差中是否仍舊存在trend满粗，如果存在，說(shuō)明被解釋變量的增減趨勢(shì)不能完全被變量和FE所吸收愚争，模型須額外引入trend映皆。
根據(jù)以上兩種識(shí)別思路設(shè)計(jì)出兩種識(shí)別方法：一是回歸法，二是圖形法轰枝。
2.1 回歸法
vers 17
copy https://www.stata-press.com/data/r17/nlswork.dta nlswork.dta, replace
clear all
use nlswork.dta, clear
xtset idcode year
gl regst "qui reghdfe ln_w grade age c.age#c.age ttl_exp c.ttl_exp#c.ttl_exp tenure c.tenure#c.tenure not_smsa south"
gl regopt "absorb(idcode year) resid"
********************************************************************************
**# 生成時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)
bys idcode (year): gen t = _n
* gen t = year
* gen t = year - 67 // 另外兩種 t 的生成方法
********************************************************************************
**# 法一：回歸
$regst t, $regopt
dis "系數(shù)(Total) = " %6.4f _b[t] "捅彻；t值(Total) = " %6.4f _b[t] / _se[t]
$regst t if race == 1, $regopt
dis "系數(shù)(White) = " %6.4f _b[t] "；t值(White) = " %6.4f _b[t] / _se[t]
$regst t if race != 1, $regopt
dis "系數(shù)(Other) = " %6.4f _b[t] "鞍陨；t值(Other) = " %6.4f _b[t] / _se[t]
運(yùn)行以上代碼可以觀察到步淹，無(wú)論是在總體樣本、白人群體還是其他人種群體诚撵，時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)t的回歸系數(shù)均不顯著（5%的顯著水平下）缭裆，且系數(shù)大小接近于0，這說(shuō)明原模型中無(wú)須引入trend寿烟，trend對(duì)回歸結(jié)果的干擾較小澈驼。
2.2 圖形法
**# 法二：畫(huà)圖
frame dir
frame rename default a
frame copy a b
frame a {
$regst , $regopt
predict r, resid
drop if mi(r)
gcollapse (mean) r_mean = r (sd) r_sd = r, by(t)
gen upper = r_mean + 1.65 * r_sd
gen lower = r_mean - 1.65 * r_sd
gen race1 = 2
}
frame b {
gen race1 = (race == 1)
$regst if race1, $regopt
predict r, resid
$regst if !race1, $regopt
predict r1, resid
replace r = r1 if !race1
drop if mi(r)
gcollapse (mean) r_mean = r (sd) r_sd = r, by(race1 t)
gen upper = r_mean + 1.65 * r_sd
gen lower = r_mean - 1.65 * r_sd
}
frame a {
frameappend b
label define race 0 "Other" 1 "White" 2 "Total"
label values race1 race
#d ;
twoway (con r_mean t, m(o))
(rcap upper lower t, msiz(vsmall)),
yline(0 , lc(red))
by(race1, note("") rows(1))
legend(label(1 "Mean of residuals")
label(2 "90% confidence interval"))
xlabel(, labs(medsmall) format(%4.0f))
ylabel(, labs(medsmall) format(%4.1f))
xtitle("Trend") ytitle("Residuals")
scheme(qleanmono)
saving(time_trend, replace)
;
#d cr
graph export "time_trend.emf", replace
}
以上代碼的運(yùn)行結(jié)果如圖 1。
觀察圖 1可知筛武，無(wú)論是總體缝其、白人群體還是其他人種群體樣本，回歸殘差的均值均在0值附近上下波動(dòng)徘六，90%的置信區(qū)間跨越了0值線内边，并且隨著時(shí)間趨勢(shì)的推移，殘差均值并未表現(xiàn)出明顯的增減趨勢(shì)硕噩，這些都同樣說(shuō)明了原模型中無(wú)須引入trend假残，trend對(duì)回歸結(jié)果的干擾較小。
