根據(jù)全等三角形的定義和性質(zhì)略水，我們知道，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形赤赊。全等三角形的對應(yīng)邊相等闯狱，對應(yīng)角相等。但是如何判定兩個三角形全等呢抛计？依靠全等三角形的定義和性質(zhì)哄孤，證明兩個三角形的三條邊、三個角分別對應(yīng)相等吹截，則這兩個三角形全等來判定兩個三角形全等并不方便瘦陈，也無必要。我們能否減少一些條件波俄，找到更為簡便的判定三角形全等的方法呢晨逝？對于兩個三角形來說，三條邊懦铺、三個角中至少要幾個元素對應(yīng)相等捉貌，兩個三角形才會全等呢？下面冬念，我們分情況討論趁窃。
一、如果兩個三角形只有一組對應(yīng)元素急前，一條邊或一個角相等時棚菊，這兩個三角形一定全等嗎？
1叔汁、一條邊相等
如圖统求，AB=A'B'，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等据块。
2码邻、一個角相等
如圖，角B=角B'另假，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等像屋。
所以，兩個三角形只有一個條件边篮，一條邊或一個角相等時己莺，不能判定兩個三角形全等奏甫。
二、如果兩個三角形有兩組對應(yīng)元素凌受，兩條邊阵子、兩個角或一條邊以及一個角相等時，這兩個三角形一定全等嗎胜蛉？
1挠进、兩條邊相等
如圖，AB=A'B'誊册，BC=B'C'领突，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等。
2案怯、兩個角相等
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理君旦，兩個角相等，也就是三個角都相等嘲碱。如圖金砍，角A=角A'，角B=角B'悍汛，角C=角C'捞魁，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等。
3离咐、一條邊及一個角相等
如圖谱俭，AB=A'B'，角B=角B'宵蛀，三角形ABC和三角形A'B'C'不全等昆著。
三、如果兩個三角形有三組對應(yīng)元素术陶，三條邊凑懂、三個角、兩邊一角或兩角一邊相等時梧宫，這兩個三角形一定全等嗎接谨？接下來對這四種情況分別討論。
1塘匣、三條邊相等
如圖脓豪，已知三角形ABC，利用尺規(guī)作圖忌卤，使AB=A'B'扫夜，BC=B'C'，AC=A'C'，只能做出同樣的三角形笤闯，或者用三根小棍搭一個三角形堕阔，它的大小和形狀是不變的，這也叫做三角形的穩(wěn)定性颗味，所以超陆，三條邊分別相等的兩個三角形全等。
2脱衙、三個角相等
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理侥猬，三個角相等的情況同兩個角相等例驹，兩個三角形的三個角分別對應(yīng)相等捐韩，不能判定兩個三角形一定全等。
3鹃锈、兩邊一角
如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等荤胁，有兩種情況，一種是角夾在兩條邊的中間屎债，形成兩邊夾一角仅政；另一種是角不夾在兩條邊的中間，形成兩邊一對角盆驹。接下來分別討論圆丹。
（1）兩邊夾一角
如圖，利用給定的兩條線段和夾角作圖三角形ABC躯喇，只能作出大小辫封、形狀都固定的唯一的三角形，所以廉丽，兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等倦微。
（2）兩邊一對角
如圖，AC=A'C'正压，角C=角C'欣福，利用尺規(guī)作圖，使A'B'=AB焦履，可以看出三角形ABC和三角形A'B'C'不全等拓劝。
4、兩角一邊
如果兩個三角形有兩個角和一條邊分別對應(yīng)相等嘉裤，有兩種情況郑临，一種是兩個角及這兩個角的夾邊，形成兩角夾一邊价脾；另一種是兩個角及其中一角的對邊牧抵，形成兩角一對邊，接下來分別討論。
（1）兩角夾一邊
如圖犀变，BC=B'C'妹孙，利用量角器作圖，使角B'=角B获枝，角C'=角C蠢正，只能做出唯一的，形狀大小不變的三角形A'B'C'省店。所以兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等嚣崭。
（2）兩角一對邊
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，兩角一對邊分別對應(yīng)相等懦傍，也就是三角及一邊分別對應(yīng)相等雹舀，就可以轉(zhuǎn)化為兩角夾一邊的情況，因此粗俱，兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等说榆。
以上，我們探索了判定兩個三角形全等的條件寸认，若兩個三角形的三邊签财，或兩邊及其夾角，或兩角及其夾邊偏塞，或兩角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等唱蒸，則兩個三角形全等
后來我們在探索邊邊角是否可以判定三角形全等時。發(fā)現(xiàn)了一個頗有意思的現(xiàn)象灸叼。
如果你用一個銳角三角形來用邊邊角進行判定神汹，那么是不可以的，因為你同樣長度畫弧怜姿，但是卻有兩個交點慎冤。那么也就是說可以以這個長度畫出兩個三角形。后來我們又嘗試了畫鈍角三角形和直角三角形沧卢，但是我發(fā)現(xiàn)這兩種三角形在用邊邊角判定全等的時候都是可以的蚁堤，畫出來的都只有一個交點，所以也就只能畫出一種三角形但狭。
后來我們又對此進行了一個初步的探索披诗，我們發(fā)現(xiàn)原因很簡單。
因為立磁。 BC比AB短呈队，如果BC比AB長的話。那么它就只會有一個交點唱歧。也就可以用邊邊角來判定全等了宪摧。而鈍角三角形和直角三角形正好粒竖，具備這個條件。
當(dāng)然還有一個條件几于，這個條件就是我們還需要規(guī)定一下這個角的底邊與對邊蕊苗。因為如果兩個角的底邊與對邊并不相符的話，那么畫出來的就是一個全然不同的三角形沿彭。
