1.目標(biāo)
本文檔嘗試解答如下問(wèn)題：
- 什么是傅立葉變換及其應(yīng)用?
- 如何使用OpenCV提供的傅立葉變換?
- 相關(guān)函數(shù)的使用具篇，如： copyMakeBorder(), merge(), dft(), getOptimalDFTSize(), log() 和 normalize() .
2源碼
#ifdef __cplusplus
#import <opencv2/opencv.hpp>
#import <opencv2/imgcodecs/ios.h>
#import <opencv2/imgproc.hpp>
#import <opencv2/highgui.hpp>
#import <opencv2/core/operations.hpp>
#import <opencv2/core/core_c.h>
using namespace cv;
using namespace std;
#endif
#import "DisccreteTransfromViewController.h"
@interface DisccreteTransfromViewController ()
@end
@implementation DisccreteTransfromViewController
- (void)viewDidLoad {
[super viewDidLoad];
// UIImage * src1Image = [UIImage imageNamed:@"lena.jpg"];
UIImage * src1Image = [UIImage imageNamed:@"imageTextR.png"];
Mat source = [self cvMatFromUIImage:src1Image];
Mat I;
cvtColor(source, I, COLOR_BGRA2GRAY);;
UIImageView *imageView;
imageView = [self createImageViewInRect:CGRectMake(0, 100, 150, 150)];
[self.view addSubview:imageView];
imageView.image = [self UIImageFromCVMat:I];
Mat padded; //expand input image to optimal size
int m = getOptimalDFTSize( I.rows );
int n = getOptimalDFTSize( I.cols );
copyMakeBorder(I, padded, 0, m - I.rows, 0, n - I.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
imageView = [self createImageViewInRect:CGRectMake(0, 250, 150, 150)];
[self.view addSubview:imageView];
imageView.image = [self UIImageFromCVMat:padded];
//! [complex_and_real]
Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};
Mat complexI;
merge(planes, 2, complexI); // Add to the expanded another plane with zeros
//! [complex_and_real]
//! [dft]
dft(complexI, complexI); // this way the result may fit in the source matrix
//! [dft]
// compute the magnitude and switch to logarithmic scale
// => log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))
//! [magnitude]
split(complexI, planes); // planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude
Mat magI = planes[0];
//! [magnitude]
//! [log]
magI += Scalar::all(1); // switch to logarithmic scale
log(magI, magI);
//! [log]
//! [crop_rearrange]
// crop the spectrum, if it has an odd number of rows or columns
magI = magI(cv::Rect(0, 0, magI.cols & -2, magI.rows & -2));
// rearrange the quadrants of Fourier image so that the origin is at the image center
int cx = magI.cols/2;
int cy = magI.rows/2;
Mat q0(magI, cv::Rect(0, 0, cx, cy)); // Top-Left - Create a ROI per quadrant
Mat q1(magI, cv::Rect(cx, 0, cx, cy)); // Top-Right
Mat q2(magI, cv::Rect(0, cy, cx, cy)); // Bottom-Left
Mat q3(magI, cv::Rect(cx, cy, cx, cy)); // Bottom-Right
Mat tmp; // swap quadrants (Top-Left with Bottom-Right)
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);
q1.copyTo(tmp); // swap quadrant (Top-Right with Bottom-Left)
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);
//! [crop_rearrange]
//! [normalize]
normalize(magI, magI, 0, 1, NORM_MINMAX); // Transform the matrix with float values into a
// viewable image form (float between values 0 and 1).
imageView = [self createImageViewInRect:CGRectMake(0, 400, 150, 150)];
[self.view addSubview:imageView];
imageView.image = [self UIImageFromCVMat:magI];
}
#pragma mark - private
//brgx
- (cv::Mat)cvMatFromUIImage:(UIImage *)image
{
CGColorSpaceRef colorSpace =CGColorSpaceCreateDeviceRGB();
CGFloat cols = image.size.width;
CGFloat rows = image.size.height;
Mat cvMat(rows, cols, CV_8UC4); // 8 bits per component, 4 channels (color channels + alpha)
CGContextRef contextRef = CGBitmapContextCreate(cvMat.data, // Pointer to data
cols, // Width of bitmap
rows, // Height of bitmap
8, // Bits per component
cvMat.step[0], // Bytes per row
colorSpace, // Colorspace
kCGImageAlphaNoneSkipLast |
kCGBitmapByteOrderDefault); // Bitmap info flags
CGContextDrawImage(contextRef, CGRectMake(0, 0, cols, rows), image.CGImage);
CGContextRelease(contextRef);
Mat dst;
cvtColor(cvMat, dst, COLOR_RGBA2BGRA);
return dst;
}
-(UIImage *)UIImageFromCVMat:(cv::Mat)cvMat
{
// mat 是brg 而 rgb
Mat src;
NSData *data=nil;
CGBitmapInfo info =kCGImageAlphaNone|kCGBitmapByteOrderDefault;
CGColorSpaceRef colorSpace;
if (cvMat.depth()!=CV_8U) {
Mat result;
cvMat.convertTo(result, CV_8U,255.0);
cvMat = result;
}
if (cvMat.elemSize() == 1) {
colorSpace = CGColorSpaceCreateDeviceGray();
data= [NSData dataWithBytes:cvMat.data length:cvMat.elemSize()*cvMat.total()];
} else if(cvMat.elemSize() == 3){
cvtColor(cvMat, src, COLOR_BGR2RGB);
data= [NSData dataWithBytes:src.data length:src.elemSize()*src.total()];
colorSpace = CGColorSpaceCreateDeviceRGB();
}else if(cvMat.elemSize() == 4){
colorSpace = CGColorSpaceCreateDeviceRGB();
cvtColor(cvMat, src, COLOR_BGRA2RGBA);
data= [NSData dataWithBytes:src.data length:src.elemSize()*src.total()];
info =kCGImageAlphaNoneSkipLast | kCGBitmapByteOrderDefault;
}else{
NSLog(@"[error:] 錯(cuò)誤的顏色通道");
return nil;
}
CGDataProviderRef provider = CGDataProviderCreateWithCFData((__bridge CFDataRef)data);
// Creating CGImage from cv::Mat
CGImageRef imageRef = CGImageCreate(cvMat.cols, //width
cvMat.rows, //height
8, //bits per component
8 * cvMat.elemSize(), //bits per pixel
cvMat.step[0], //bytesPerRow
colorSpace, //colorspace
kCGImageAlphaNone|kCGBitmapByteOrderDefault,// bitmap info
provider, //CGDataProviderRef
NULL, //decode
false, //should interpolate
kCGRenderingIntentAbsoluteColorimetric //intent
);
// Getting UIImage from CGImage
UIImage *finalImage = [UIImage imageWithCGImage:imageRef];
CGImageRelease(imageRef);
CGDataProviderRelease(provider);
CGColorSpaceRelease(colorSpace);
return finalImage;
}
@end
3.原理
對(duì)一張圖像使用傅立葉變換就是將它分解成正弦和余弦兩部分。也就是將圖像從空間域(spatial domain)轉(zhuǎn)換到頻域(frequency domain)然评。 這一轉(zhuǎn)換的理論基礎(chǔ)來(lái)自于以下事實(shí)：任一函數(shù)都可以表示成無(wú)數(shù)個(gè)正弦和余弦函數(shù)的和的形式。傅立葉變換就是一個(gè)用來(lái)將函數(shù)分解的工具瞧柔。 2維圖像的傅立葉變換可以用以下數(shù)學(xué)公式表達(dá):
式中 f 是空間域(spatial domain)值吼渡，F 則是頻域(frequency domain)值股耽。 轉(zhuǎn)換之后的頻域值是復(fù)數(shù)， 因此寺酪，顯示傅立葉變換之后的結(jié)果需要使用實(shí)數(shù)圖像(real image) 加虛數(shù)圖像(complex image), 或者幅度圖像(magitude image)加相位圖像(phase image)梅尤。 在實(shí)際的圖像處理過(guò)程中，僅僅使用了幅度圖像赔硫，因?yàn)榉葓D像包含了原圖像的幾乎所有我們需要的幾何信息炒俱。 然而，如果你想通過(guò)修改幅度圖像或者相位圖像的方法來(lái)間接修改原空間圖像爪膊，你需要使用逆傅立葉變換得到修改后的空間圖像权悟，這樣你就必須同時(shí)保留幅度圖像和相位圖像了。
在此示例中推盛，我將展示如何計(jì)算以及顯示傅立葉變換后的幅度圖像峦阁。由于數(shù)字圖像的離散性，像素值的取值范圍也是有限的耘成。比如在一張灰度圖像中榔昔，像素灰度值一般在0到255之間。 因此瘪菌，我們這里討論的也僅僅是離散傅立葉變換(DFT)撒会。 如果你需要得到圖像中的幾何結(jié)構(gòu)信息，那你就要用到它了师妙。請(qǐng)參考以下步驟(假設(shè)輸入圖像為單通道的灰度圖像 I):
1.將圖像延擴(kuò)到最佳尺寸
離散傅立葉變換的運(yùn)行速度與圖片的尺寸息息相關(guān)诵肛。當(dāng)圖像的尺寸是2， 3默穴，5的整數(shù)倍時(shí)曾掂，計(jì)算速度最快惫谤。 因此，為了達(dá)到快速計(jì)算的目的珠洗，經(jīng)常通過(guò)添湊新的邊緣像素的方法獲取最佳圖像尺寸溜歪。函數(shù)getOptimalDFTSize() 返回最佳尺寸，而函數(shù) copyMakeBorder() 填充邊緣像素:
Mat padded; //將輸入圖像延擴(kuò)到最佳的尺寸
int m = getOptimalDFTSize( I.rows );
int n = getOptimalDFTSize( I.cols ); // 在邊緣添加0
copyMakeBorder(I, padded, 0, m - I.rows, 0, n - I.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
添加的像素初始化為0.
2.為傅立葉變換的結(jié)果(實(shí)部和虛部)分配存儲(chǔ)空間
傅立葉變換的結(jié)果是復(fù)數(shù)许蓖，這就是說(shuō)對(duì)于每個(gè)原圖像值蝴猪，結(jié)果是兩個(gè)圖像值。 此外膊爪，頻域值范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)空間值范圍自阱， 因此至少要將頻域儲(chǔ)存在 float 格式中。 結(jié)果我們將輸入圖像轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)類型米酬，并多加一個(gè)額外通道來(lái)儲(chǔ)存復(fù)數(shù)部分
Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};
Mat complexI;
merge(planes, 2, complexI); // 為延擴(kuò)后的圖像增添一個(gè)初始化為0的通道
3.進(jìn)行離散傅立葉變換. 支持圖像原地計(jì)算 (輸入輸出為同一圖像):
dft(complexI, complexI); // 變換結(jié)果很好的保存在原始矩陣中
4.將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為幅度
復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù)部分(Re)和復(fù)數(shù)部分 (imaginary - Im)沛豌。 離散傅立葉變換的結(jié)果是復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的幅度可以表示為:
轉(zhuǎn)化為OpenCV代碼:
split(complexI, planes); // planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude
Mat magI = planes[0];
5.對(duì)數(shù)尺度(logarithmic scale)縮放
傅立葉變換的幅度值范圍大到不適合在屏幕上顯示赃额。高值在屏幕上顯示為白點(diǎn)加派，而低值為黑點(diǎn)，高低值的變化無(wú)法有效分辨跳芳。為了在屏幕上凸顯出高低變化的連續(xù)性芍锦，我們可以用對(duì)數(shù)尺度來(lái)替換線性尺度:
這里加1 是為了防止對(duì)m取對(duì)數(shù)值是復(fù)數(shù). 對(duì)小于1的數(shù)去對(duì)數(shù)是負(fù)值.
轉(zhuǎn)化為OpenCV代碼:
magI += Scalar::all(1); // 轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)尺度
log(magI, magI);
6.剪切和重分布幅度圖象限
還記得我們?cè)诘谝徊綍r(shí)延擴(kuò)了圖像嗎? 那現(xiàn)在是時(shí)候?qū)⑿绿砑拥南袼靥蕹恕榱朔奖泔@示飞盆，我們也可以重新分布幅度圖象限位置(注：將第五步得到的幅度圖從中間劃開(kāi)得到四張1/4子圖像娄琉，將每張子圖像看成幅度圖的一個(gè)象限，重新分布即將四個(gè)角點(diǎn)重疊到圖片中心)吓歇。 這樣的話原點(diǎn)(0,0)就位移到圖像中心孽水。
magI = magI(Rect(0, 0, magI.cols & -2, magI.rows & -2));
int cx = magI.cols/2;
int cy = magI.rows/2;
Mat q0(magI, Rect(0, 0, cx, cy)); // Top-Left - 為每一個(gè)象限創(chuàng)建ROI
Mat q1(magI, Rect(cx, 0, cx, cy)); // Top-Right
Mat q2(magI, Rect(0, cy, cx, cy)); // Bottom-Left
Mat q3(magI, Rect(cx, cy, cx, cy)); // Bottom-Right
Mat tmp; // 交換象限 (Top-Left with Bottom-Right)
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);
q1.copyTo(tmp); // 交換象限 (Top-Right with Bottom-Left)
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);
7.歸一化
這一步的目的仍然是為了顯示。 現(xiàn)在我們有了重分布后的幅度圖城看，但是幅度值仍然超過(guò)可顯示范圍[0,1] 匈棘。我們使用 normalize() 函數(shù)將幅度歸一化到可顯示范圍。
normalize(magI, magI, 0, 1, CV_MINMAX); // 將float類型的矩陣轉(zhuǎn)換到可顯示圖像范圍
// (float [0析命， 1]).
結(jié)果
上面的知識(shí)還是很不好理解的,因此需要多看看才行,我找了一篇講解傅里葉變換的比較好的文章供大家參考
