. 歐幾里德算法和擴(kuò)展歐幾里德算法
歐幾里德算法
歐幾里德算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法漱牵，用于計算兩個整數(shù)a,b的最大公約數(shù)酣胀。其計算原理依賴于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b
假設(shè)d是a,b的一個公約數(shù)灵临，則有
d|a, d|b趴荸，而r = a - kb宦焦，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公約數(shù)
假設(shè)d 是(b,a mod b)的公約數(shù)顿涣，則
d | b , d |r 涛碑，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公約數(shù)
因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數(shù)是一樣的孵淘，其最大公約數(shù)也必然相等，得證
歐幾里德算法就是根據(jù)這個原理來做的瘫证，其算法用C++語言描述為：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#includeusing namespace std;
//int gcd(int a, int b)
//{ if (b == 0) {
// return a; }
// gcd(b, a%b);}
int gcd(int m, int n)
{while (n != 0){
int r = m%n;
m = n;
n = r;
gcd(m, n);
}
return m;}
int main()
{int m,n;
cin >> m;
cin >> n;
cout<<gcd(m,n)；
system("pause");
return 0;}
