MIMO OFDM 系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法綜述

MIMO OFDM 系統(tǒng)檢測(cè)算法

1. 前言

MIMO的空分復(fù)用技術(shù)可以使得系統(tǒng)在系統(tǒng)帶寬和發(fā)射帶寬不變的情況下容易地獲得空間分集增益和信道的容量增益沃斤。OFDM技術(shù)采用多個(gè)正交的子載波并行傳輸數(shù)據(jù)屉栓，使得每一路上的數(shù)據(jù)速率大大降低朱庆，并且加入了時(shí)間保護(hù)間隔沙绝，因此具有較強(qiáng)的抗多徑干擾和頻率選擇性衰落的能力。MIMO和OFDM技術(shù)將是未來(lái)無(wú)線通信中極具競(jìng)爭(zhēng)力的技術(shù)胆筒。信號(hào)檢測(cè)是MIMO-OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵任務(wù)之一朽色。目前針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)中信號(hào)檢測(cè)技術(shù)的研究主要集中在線性檢測(cè)、非線性檢測(cè)和最優(yōu)檢測(cè)三個(gè)方面齿兔。

MIMO-OFDM系統(tǒng)的檢測(cè)可以簡(jiǎn)單的看成是已知信道矩陣 \bf{\hat{H}}（根據(jù)信道估計(jì)得到的）和加性高斯白噪聲 \bf{v} 的統(tǒng)計(jì)信息橱脸，根據(jù)接收端接收到的數(shù)據(jù) \bf{y}础米，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，得到發(fā)送符號(hào) \bf{\hat{x}} 的估值添诉。

2. 線性檢測(cè)算法

2.1 破零（ZF）檢測(cè)算法

ZF檢測(cè)算法就是根據(jù)信道矩陣的逆來(lái)檢測(cè)數(shù)據(jù)屁桑，信道矩陣的逆可以表示為：
{{\bf{H}}^ + } = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{({{\bf{H}}^H}{\bf{H}})}^{ - 1}}{{\bf{H}}^H},{\rm{ }}{N_t} < {N_r}} \\ {{{\bf{H}}^H}{{({{\bf{H}}^H}{\bf{H}})}^{ - 1}},{\rm{ }}{N_t} > {N_r}} \\ {{{\bf{H}}^{ - 1}},{\rm{ }}{N_t} = {N_r}} \\ \end{array}} \right.

這里 N_t 和 N_r 分別表示發(fā)送天線數(shù)和接收天線數(shù)。那么栏赴，ZF檢測(cè)可以描述成:
{{\bf29yias5}_{ZF}} = {{\bf{H}}^ + }{\bf{y}} = {\bf{x}} + {{\bf{H}}^ + }{\bf{v}}

在發(fā)送符號(hào)的星座圖中尋找與 {{\bf7jkksgt}_{ZF}} 最接近的點(diǎn)（量化處理）蘑斧，就可以得到發(fā)送符號(hào)的估值 \bf{\hat{x}}。

2.2 線性最小均方誤差（LMMSE）檢測(cè)算法

發(fā)射符號(hào) \bf{x} 與其估計(jì)值 \bf{\hat{x}} 的均方誤差可以表示為: MSE = E[{({\bf{x}} - {\bf{\hat x}})^H}({\bf{x}} - {\bf{\hat x}})]须眷，LMMSE檢測(cè)的目標(biāo)就是最小化MSE竖瘾。根據(jù)線性MMSE準(zhǔn)則，令 {{\bf{G}}_{LMSE}} = {({{\bf{H}}^H}{\bf{H}} + \rho {{\bf{I}}_{{N_t}}})^{ - 1}}{{\bf{H}}^H}{\bf{H}}花颗，這里 \rho 表示信噪比的倒數(shù)捕传，可得LMMSE檢測(cè)可以描述為：
{{\bfjr2r5hd}_{LMSE}} = {{\bf{G}}_{LMSE}}{\bf{x}} + {{\bf{G}}_{LMSE}}{\bf{v}}
經(jīng)過(guò)量化處理之后即可得到 \bf{\hat{x}}。

3 非線性檢測(cè)算法

干擾消除是非線性檢測(cè)中的關(guān)鍵技術(shù)扩劝，它的作用是去除天線間的干擾庸论，從而提高系統(tǒng)檢測(cè)的性能。其基本原理是：將先前步驟中已經(jīng)檢測(cè)出的 {{{\bf{\hat x}}}_i}(i = 1,2, \cdots ,K) 所產(chǎn)生的接收信號(hào)當(dāng)成干擾棒呛，從接收向量中去除聂示，即計(jì)算 {\bf{y}} - \sum\limits_{i = 1}^K {{{{\bf{\hat x}}}_{\bf{i}}}{{\bf{h}}_i}}。該計(jì)算去除了信道矩陣中的相應(yīng)列簇秒，使系統(tǒng)變成了具有 N_t-K 副發(fā)射天線催什、N_r 副接收天線的系統(tǒng)。這種技術(shù)類(lèi)似于判決反饋均衡器（DFE）宰睡，使余下的檢測(cè)減少了干擾源蒲凶，增加了天線的分集增益。

3.1 串行干擾消除

串行干擾消除采用串行的方式來(lái)消除干擾拆内，即一次一個(gè)地將干擾從接收信號(hào)中去除．計(jì)算步驟：

  • 1）選擇某種線性檢測(cè)算法檢測(cè)出第一副天線發(fā)送符號(hào)估值 {{{{\bf{\hat x}}}_1}}旋圆，將該估值信號(hào)產(chǎn)生的干擾從接收信號(hào) \bf{y} 減去，得到部分清理的信號(hào) {\bf{y}}(1) = {\bf{y}} - {{{\bf{\hat x}}}_1}{{\bf{h}}_1}麸恍，此時(shí)系統(tǒng)變成 {N_{t - 1}} 個(gè)發(fā)射天線和 N_r 個(gè)接收天線灵巧。
  • 2）用線性檢測(cè)得到第二副天線發(fā)送符號(hào)的估值 {{{{\bf{\hat x}}}_2}}，再將該估值信號(hào)產(chǎn)生的干擾從 {\bf{y}}(1)中減去抹沪，得到部分清理的信號(hào) {\bf{y}}(2) = {\bf{y}}(1) - {{{\bf{\hat x}}}_2}{{\bf{h}}_2}刻肄，此時(shí)系統(tǒng)就變成 {N_{t - 2}} 個(gè)發(fā)射天線和 N_r 個(gè)接收天線。
  • 3）依此類(lèi)推融欧，直至檢測(cè)出所有的符號(hào)敏弃。

3.2 并行干擾消除

并行干擾消除采用并行的方式來(lái)消除天線間的干擾，其實(shí)現(xiàn)方法：首先選用一種線性檢測(cè)方法初步檢測(cè)出所有的發(fā)送符號(hào)估值 {{{\bf{\hat x}}}_i}(i = 1,2, \cdots ,{N_t})噪馏，然后針對(duì)每個(gè)發(fā)送符號(hào)消除其他符號(hào)產(chǎn)生的干擾麦到，即做計(jì)算：{{\bf{y}}_k} = {\bf{y}} - \sum\limits_{i = 1,i \ne k}^{{N_t}} {{{{\bf{\hat x}}}_i}{{\bf{h}}_i}}绿饵，此時(shí)對(duì)每個(gè)發(fā)送天線而言，系統(tǒng)都變成了1根發(fā)射天線和 N_r 根接收天線瓶颠，可以方便地進(jìn)行檢測(cè)處理拟赊。

3.3 QR分解

QR分解的主要思想是變換信道矩陣 \bf{H}，避免矩陣的求逆粹淋，獲得較低的計(jì)算復(fù)雜度吸祟。實(shí)現(xiàn)步驟：

  • 1）對(duì)信道矩陣實(shí)行QR分解
    {\bf{H}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\bf{Q}}_1}} & {{{\bf{Q}}_2}} \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\bf{R}} \\ {{{\bf{O}}_{{N_r} - {N_t},1}}} \\ \end{array}} \right]
    其中 \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\bf{Q}}_1}} & {{{\bf{Q}}_2}} \\ \end{array}} \right] 是正交歸一化的酉矩陣，滿足 {{\bf{Q}}^H}{\bf{Q}} = {\bf{I}}桃移，{\bf{R}} 是 {N_t} \times {N_t} 的上三角矩陣欢搜。
  • 2）對(duì)接收信號(hào) \bf{y} 計(jì)算
    {{\bfq9t9m5c}_{QR}} = {{\bf{Q}}^H}{\bf{y}} = {\bf{Rx}} + {\bf{z}}
    上式表示成矩陣形式為：
    \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_{QR1}}} \\ {{d_{QR2}}} \\ \vdots \\ {{d_{QR{N_t}}}} \\ \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{1,1}}} & {{r_{1,1}}} & \cdots & {{r_{1,{N_t}}}} \\ 0 & {{r_{2,1}}} & \cdots & {{r_{2,{N_t}}}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & {{r_{{N_t},{N_t}}}} \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ \vdots \\ {{x_{{N_t}}}} \\ \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_1}} \\ {{z_2}} \\ \vdots \\ {{z_{{N_t}}}} \\ \end{array}} \right]
  • 3）可以從 {x_{{N_t}}} 開(kāi)始逐層計(jì)算檢測(cè)，由 {d_{QR{N_t}}} = {r_{{N_t},{N_t}}}{x_{{N_t}}} + {z_{{N_t}}} 求出 {{{\bf{\hat x}}}_{{N_t}}}谴轮，再將 {{{\bf{\hat x}}}_{{N_t}}}代入下一層檢測(cè)，即由{d_{QR{N_t} - 1}} = {r_{{N_t} - 1,{N_t} - 1}}{x_{{N_t} - 1}} + {r_{{N_t} - 1,{N_t}}}{{{\bf{\hat x}}}_{{N_t}}} + {z_{{N_t}}} 求出 {{{\bf{\hat x}}}_{{N_t} - 1}}吹埠。

-4）以此類(lèi)推第步，直至檢測(cè)出所有的符號(hào)。

注意缘琅，QR分解只適用于 {N_t} \le {N_r} 的場(chǎng)合粘都。

4 最優(yōu)檢測(cè)算法

最優(yōu)檢測(cè)是指檢測(cè)出的信號(hào)具有最高的分集增益和最接近于原始信號(hào)(例如，具有最低的比特差錯(cuò)率)刷袍。但是翩隧，要達(dá)到最優(yōu)這一目的，要付出極高的計(jì)算代價(jià)呻纹。

4.1 最大似然檢測(cè)（ML）算法

最大似然檢測(cè)算法是公認(rèn)的最優(yōu)檢測(cè)算法堆生，它將接收信號(hào)對(duì)所有可能的發(fā)送符號(hào)域進(jìn)行全局搜索，找到與接收信號(hào)距離最小(即最大似然ML)的發(fā)送符號(hào)作為原始的發(fā)送符號(hào)雷酪。其估值公式為：
{{{\bf{\hat x}}}_{ML}} = \mathop {\arg \min }\limits_{{\bf{x}} \in {\bf{\Omega }}} {\left\| {{\bf{y}} - {\bf{Hx}}} \right\|^2}（1）
其中淑仆，{\bf{\Omega }} 表示所有發(fā)送符號(hào)的星座集合。
由于ML算法的計(jì)算量非常大哥力，難以應(yīng)用在實(shí)際的通信系統(tǒng)中蔗怠，所以只能犧牲部分性能，采用次優(yōu)的檢測(cè)算法吩跋，以簡(jiǎn)化計(jì)算寞射。

4.2 球面解碼算法

球面解碼算法的設(shè)計(jì)目的是在略微降低 ML 檢測(cè)性能的前提下，大幅度減少搜索所需的計(jì)算量锌钮。因此桥温，球面解碼算法(SPA)也是采用式(1)進(jìn)行搜索，但搜索的范圍限制在一個(gè)以接收矢量 \bf{y} 為圓心梁丘、r 為半徑的超球面內(nèi)策治。顯然脓魏，超球面內(nèi)最靠近接收矢量的點(diǎn)也是整個(gè)星座中最靠近接收矢量的點(diǎn)，所以SPA 能夠達(dá)到類(lèi)似于ML檢測(cè)的最佳性能通惫。而且茂翔，由于SPA的搜索空間減小，所以其計(jì)算量也相應(yīng)地減少履腋。由此珊燎，SPA歸結(jié)為解決如何選擇 r 的大小以及如何確定位于超球面內(nèi)的點(diǎn)。SPA的具體步驟這里不詳細(xì)描述遵湖。

參考文獻(xiàn)

[1] 周健, 張冬. MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信號(hào)檢測(cè)算法(I)[J]. 南京工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010.

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