今日休假笆焰，把卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梳理下。先從一些基本概念入手见坑，什么是卷積嚷掠？為什么叫這么個名字？
搜索了一遍荞驴，網(wǎng)上有很多人已經(jīng)表述的非常好了不皆，這里用自己理解的語言重述下。
既然是卷積熊楼，肯定是一種積霹娄，積我們知道是兩個數(shù)的乘的結(jié)果，那么卷積也是一種乘鲫骗，所以需要兩個相乘的單元犬耻。
先考慮在一維變量上：
函數(shù) f 與函數(shù) g 不停在搏斗，同時把搏斗的結(jié)果進行求和挎峦，而且這個過程是從生到死（負無窮-正無窮）
下面是連續(xù)函數(shù)的積分表達形式香追，效果是一樣的
上面的兩個式子可以看到有共同的地方就是：
這就有意思了，也就是解釋卷積的“卷”的關(guān)鍵所在坦胶。
x+y=a 是一條直線，a 的取值從負無窮到正無窮，這個過程就是把 xy 坐標系從西南角一直掃描到東北角顿苇，就像我們卷手絹一樣峭咒，還是比較形象的。
有了上面的認識纪岁，我們進一步看看二維的凑队。
如果在在二維空間，有函數(shù) f(x, y) 和 g(x, y)幔翰，他們兩個做乘積漩氨，也就是：
這個式子看上去有點小復(fù)雜，其實就是表示從負無窮到正無窮的全部 s 和 t 值遗增，把 g 在 (x-s, y-t) 上的值乘以 f 在 (s, t) 上的值之后再“加和”到一起叫惊，得到 c 在 (x, y) 上的值。說白了卷積就是一種“加權(quán)求和”：以 f 為權(quán)做修，以 (x, y) 為中心霍狰，把 g 距離中心 (-s, -t) 位置上的值乘上 f 在 (s, t) 的值，最后加到一起饰及。
如果是離散的蔗坯，把積分修改為求和即可：
式子最右邊就是表示跨度德爾塔為1。
尤其需要注意的是 f 與 g 里面的 s 與 t 的正負方向燎含。
舉個例子：
假如現(xiàn)在有一個10*10的圖片宾濒，該圖片是灰度處理過的，也就是黑白圖片屏箍，不是 RGB 三個通道的鼎兽。
在這1010的格子里有對應(yīng)的值，范圍之外全是0铣除，我們令整個圖片叫 G谚咬。另外還有一個矩陣（一般應(yīng)該是特征矩陣，用來提取大圖的特征）尚粘，我們叫他F,他的值應(yīng)該是預(yù)先給定好的择卦，這里我們也是假設(shè)一組數(shù)據(jù)填充進來。
接下來郎嫁，我們要做的就是秉继，把 F 進行上下左右反轉(zhuǎn)，形成 F‘泽铛，然后與 G 從00點開始對齊尚辑，進行小格子乘積操作，再求和盔腔。
比如在3**7這個點進行杠茬，求新得到的該點數(shù)值月褥。
上述操作其實就是對數(shù)字圖像進行離散卷積操作，又叫濾波瓢喉。F 稱作卷積核或濾波器宁赤。不同的 F 有不同的效果。
比如：
經(jīng)過不同的卷積核栓票，可能得到的圖片：
進一步
有了卷積决左，我們可能還要做一些輔助的事，比如步長走贪，補0等佛猛。
比如有一個5乘5的矩陣，都是1坠狡，現(xiàn)在有一個2**2卷積核,值是[-1,0继找，0，-1]擦秽。
現(xiàn)在需要做卷積码荔，每次移動2格，也就是步長是2感挥，開始計算各個小區(qū)塊缩搅，如下圖。
最終結(jié)果是:
-2,-2,-1,
-2,-2,-1,
-1,-1,-1
在移動步長的時候触幼，不足的地方需要補0操作,如果不補0硼瓣，就 dropped，這都是 padding 的策略
多核卷積
一個 G 函數(shù)置谦，可以使用多個 F 函數(shù)做卷積核堂鲤，得到不同的卷積結(jié)果，也就是某張圖片使用多個卷積核媒峡，得到各個不同地方的特征瘟栖。
全卷積
全卷積也叫反卷積，他的步長是1谅阿，是把原始圖片的每個像素點用卷積操作展開半哟。比如下圖，
如果原始圖片的大小是 N1乘N1签餐，核的大小是 N2乘N2寓涨，那么生成的圖片大小是：（N1+N2-1）（N1+N2-1）
池化
池化的操作就是降低維度，我們再對圖片做操作的時候氯檐，由于維度太多戒良，需要降低維度，同時要保持特征部分冠摄。池化的操作也是需要一個矩陣糯崎，也需要步長几缭，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過池化操作，矩陣大小明顯變小拇颅，里面的數(shù)值的確定有：取池化范圍的最大值奏司，取池化區(qū)域均值乔询，下圖是一個最大池化的例子
在 TensorFlow 中學(xué)習(xí)卷積
在 TensorFlow 里面已經(jīng)包裝了這些函數(shù)樟插，我們不在需要逐個計算，tf.nn.conv2d(input, filter, strides, padding, use_cudnn_on_gpu=None, data_format=None, name=None) 函數(shù)實現(xiàn)了卷積操作竿刁。來看下他的具體參數(shù)含義：
給定一個input的張量[batch, in_height, in_width, in_channels]和一個過濾器 / 內(nèi)核張量 [filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]后黄锤，執(zhí)行以下操作：
- 展平filter為一個形狀為[filter_height * filter_width * in_channels, output_channels]的二維矩陣。
- 從input中按照filter大小提取圖片子集形成一個大小為[batch, out_height, out_width, filter_height * filter_width * in_channels]的虛擬張量食拜。
- 循環(huán)每個圖片子集鸵熟，右乘filter矩陣。
舉個例子：
有一個輸入[1,3,3,1],表示一個圖像负甸，33大小流强，1個通道；
filter 是[2,2,1,1]表示過濾器是22大小呻待，輸入輸出通道都是1打月；
步長是1，padding是VALID蚕捉；
這種情況下奏篙，輸出是1x2x2x1，其中2=（3-2）/1+1迫淹，即(圖片大小-filter大小)/步長+1秘通。
input 和 filter 都是4維度
import tensorflow as tf
input = tf.constant([[
[[1],
[2],
[ 3]],
[[4],
[5],
[6 ]],
[[ 7],
[8],
[9]]]],dtype=tf.float32)
filter = tf.constant([[[[1]],
[[2]]],
[[[ 3]],
[[4]]]],dtype=tf.float32)
op = tf.nn.conv2d(input,filter,strides = [1,1,1,1],padding ='VALID')
with tf.Session() as sess:
sess.run(tf.global_variables_initializer())
result = sess.run(op)
print(result)
輸出結(jié)果是：
[[[[37.]
[47.]]
[[67.]
[77.]]]]
如果 padding（補0操作）是 SAME，也就是和輸入一樣大小敛熬，那么
op = tf.nn.conv2d（input肺稀，filter，strides = [1,1,1,1]应民，padding ='SAME'）
得到的結(jié)果1x3x3x1话原。
[[[[37.]
[47.]
[21.]]
[[67.]
[77.]
[33.]]
[[23.]
[26.]
[ 9.]]]]
對于多通道來說，輸入是[1x3x3x2]是3x3圖像有2個通道瑞妇，過濾器是[2x2x2x1]是2x2大小2個輸入1個輸出稿静，步長是1，padding=VALID辕狰，輸出是[1x2x2x1],如圖：
