《費(fèi)馬大定理——一個(gè)困惑了世間智者358年的謎》
作者: （英）西蒙?辛格
出版社: 上海譯文出版社
副標(biāo)題: 一個(gè)困惑了世間智者358年的謎
譯者: 薛密
出版年: 2005-05-01
頁(yè)數(shù): 278
叢書(shū): 世紀(jì)人文系列叢書(shū)·開(kāi)放人文
ISBN: 9787532736164
一個(gè)謎題曲折的破解之旅罢艾，引人入勝。現(xiàn)在的謎題是：當(dāng)費(fèi)馬在丟番圖《算術(shù)》的空白處寫(xiě)下“我有一個(gè)對(duì)這個(gè)命題的十分美妙的證明嫁乘，這里空白太小昆婿，寫(xiě)不下◎迅” 這段話(huà)時(shí)，他真的有一個(gè)完美證明嗎睁冬？
以下是推特讀書(shū)筆記：
數(shù)學(xué)挎春，較之別的藝術(shù)或科學(xué)，更是年輕人的游戲豆拨。在數(shù)學(xué)中直奋，隨著年齡而增長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)似乎不如年輕人的勇氣和直覺(jué)來(lái)得重要。許多數(shù)學(xué)家在30歲以前就完成了卓越的突破性工作施禾。畢達(dá)哥拉斯是數(shù)學(xué)史上最具影響脚线，又是最神秘的人物之一。畢達(dá)哥拉斯發(fā)展了關(guān)于數(shù)字的邏輯的思想弥搞，并且對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個(gè)黃金時(shí)期功不可沒(méi)邮绿。畢達(dá)哥拉斯可能從埃及人和巴比倫人那里學(xué)到了許多數(shù)學(xué)技能和工具渠旁。這兩個(gè)古老的民族當(dāng)時(shí)已經(jīng)超越了簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)，能夠進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算船逮。周游20年之后顾腊，畢達(dá)哥拉斯最后來(lái)到意大利克羅敦，建立了畢達(dá)哥拉斯兄弟會(huì)挖胃。兄弟會(huì)成員必須將他們所有財(cái)產(chǎn)捐獻(xiàn)給公共基金杂靶。而成員如果離開(kāi)該會(huì)，則可收到他們最初捐獻(xiàn)的兩倍財(cái)產(chǎn)酱鸭，并豎立一塊墓碑以志紀(jì)念吗垮。“哲學(xué)家”是畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的名詞。他說(shuō)凹髓，最優(yōu)秀的一類(lèi)人獻(xiàn)身于發(fā)現(xiàn)生活本身的意義和目的烁登，他設(shè)法揭示自然的奧秘，這就是他稱(chēng)為哲學(xué)家的人扁誓。雖然沒(méi)有一個(gè)人在各方面都很有智慧防泵，但他能熱愛(ài)知識(shí)，視其為揭開(kāi)自然界奧秘的鑰匙蝗敢。兄弟會(huì)實(shí)際上是一個(gè)宗教性社團(tuán)組織捷泞。他們崇拜的偶像之一是數(shù)。他們相信寿谴，通過(guò)了解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系锁右，他們能夠揭示宇宙的神圣的秘密，使他們自己更接近神讶泰。兄弟會(huì)尋找那些有特殊重要意義的數(shù)咏瑟，其中包括完滿(mǎn)數(shù)。完滿(mǎn)數(shù)的因數(shù)之和恰好等于其本身痪署。如6有因數(shù)1码泞、2、3狼犯，其和正好是6余寥。下一個(gè)完滿(mǎn)數(shù)是28，然后是496悯森、8128宋舷，等等。兩個(gè)世紀(jì)后瓢姻，歐幾里得發(fā)現(xiàn)完滿(mǎn)數(shù)總是兩個(gè)數(shù)的乘積祝蝠，其中一個(gè)是2的冪，而另一個(gè)則是下一個(gè)2的冪減去1。畢達(dá)哥拉斯最重要的貢獻(xiàn)是以其名字命名的定理绎狭，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和细溅。雖然中國(guó)人和巴比倫人實(shí)際上使用這個(gè)定理還要早一千年，但這些文明并不知道這個(gè)定理對(duì)一切直角三角形都是對(duì)的坟岔。畢達(dá)哥拉斯第一個(gè)證明了它的普遍正確谒兄。（別再稱(chēng)它勾股定理了。）
畢達(dá)哥拉斯定理是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)里程碑社付，是文明史上最重要的突破之一承疲。這個(gè)發(fā)現(xiàn)是如此重要，以致人們用一百頭公牛作為祭品來(lái)表示對(duì)諸神的感恩鸥咖。
這個(gè)定理有兩方面的重要意義燕鸽。首先，它發(fā)展了證明的思想啼辣。一個(gè)被證明了的數(shù)學(xué)結(jié)果具有比任何別的真理更可靠的真實(shí)性啊研，因?yàn)樗且徊浇右徊降倪壿嫿Y(jié)果。它的第二個(gè)重要性是將抽象的數(shù)學(xué)方法與有形的實(shí)體結(jié)合起來(lái)了鸥拧，數(shù)學(xué)的真理可以應(yīng)用于科學(xué)世界并為其提供邏輯基礎(chǔ)党远。
畢達(dá)哥拉斯兄弟會(huì)可能早就發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，只是由于畢達(dá)哥拉斯如此厭惡這個(gè)概念富弦，以致他否認(rèn)了這種數(shù)的存在沟娱。傳說(shuō)他處死了發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的希帕索斯。后來(lái)歐幾里得用反證法證明了無(wú)理數(shù)的存在腕柜。
費(fèi)馬大定理：xn+yn=z^n济似，當(dāng)n大于2時(shí)沒(méi)有整數(shù)解（x,y,z不能為0）
費(fèi)馬出生于1601年。他是一名文職官員盏缤，晉升很快砰蠢，使他有資格用de作為他姓氏的一部分。費(fèi)馬把業(yè)余時(shí)間都用在數(shù)學(xué)上唉铜，被稱(chēng)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”台舱。他的才華如此出眾，以至于庫(kù)利奇寫(xiě)作《業(yè)余大數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)》時(shí)將他排隊(duì)在外潭流，理由是他應(yīng)該算作專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家柿赊。
在17世紀(jì)初，數(shù)學(xué)還正在從中世紀(jì)的黑暗時(shí)代中恢復(fù)幻枉，還不是很受重視的學(xué)科。當(dāng)時(shí)巴黎數(shù)學(xué)家有保密的傳統(tǒng)诡蜓。有位梅森尼神父決定與這種保密習(xí)慣作斗爭(zhēng)熬甫，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)家們交流思想，互相促進(jìn)蔓罚。這位修道士安排定期的會(huì)議椿肩，他的小組后來(lái)形成了法蘭西學(xué)院的核心瞻颂。
盡管梅森尼神父一再鼓勵(lì)，費(fèi)馬仍固執(zhí)地拒絕公布他的證明郑象。這位天才有一種惡作劇的癖好贡这。他會(huì)寫(xiě)信敘述他的最新定理，卻不提供相應(yīng)的證明厂榛。發(fā)現(xiàn)這個(gè)證明就成了他對(duì)其他數(shù)學(xué)家的一種挑戰(zhàn)盖矫。
費(fèi)馬與帕斯卡一道奠定了概率論的基礎(chǔ)。費(fèi)馬還在微積分領(lǐng)域作出了很大貢獻(xiàn)击奶。在一個(gè)注記里辈双，牛頓寫(xiě)道，他在“費(fèi)馬先生畫(huà)切線(xiàn)的方法”的基礎(chǔ)上發(fā)展了微積分柜砾。
公元前三千年代湃望，巴比倫人就已經(jīng)懂得用零來(lái)避免混淆，希臘人采用了他們的思想痰驱，使用了類(lèi)似于今天所用的圓形記號(hào)证芭。印度人認(rèn)識(shí)到零除了在別的數(shù)之間起空位作用外還有它獨(dú)立的存在性——零本身應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)，表示“沒(méi)有”這個(gè)抽象概念担映。
所有的古希臘哲學(xué)家废士，包括亞里士多德，都否認(rèn)零的深刻意義另萤。他認(rèn)為數(shù)零應(yīng)該是非法的——用零除任何一個(gè)數(shù)會(huì)導(dǎo)致不可理解的結(jié)果湃密。到了公元6世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家們不再掩蓋這個(gè)問(wèn)題四敞，7世紀(jì)的婆羅門(mén)芨多把“用零除”作為無(wú)窮大的定義泛源。
西方數(shù)學(xué)的重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)于1453年，這一年土耳其人攻占了君士坦丁堡忿危。拜占庭帝國(guó)的學(xué)者們攜帶著他們能保存的所有書(shū)籍向西方逃遁达箍。幾卷珍貴的《算術(shù)》終于回歸歐洲。
貝切特將希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的《算術(shù)》翻譯成拉丁文铺厨。他的譯本每一頁(yè)都留有寬大的空白缎玫。費(fèi)馬有時(shí)在這些空白上寫(xiě)下推理和評(píng)注。對(duì)于后代的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)解滓，這些注記是非常寶貴的記錄赃磨。
“親和數(shù)”是一對(duì)數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)之和洼裤。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)220與284是親和數(shù)邻辉，這一對(duì)數(shù)被認(rèn)為是友誼的象征。中世紀(jì)出售過(guò)一種護(hù)身符，刻有這兩個(gè)數(shù)字值骇，能促進(jìn)愛(ài)情莹菱。情侶分吃刻有這兩個(gè)數(shù)字的水果，據(jù)一位阿拉伯?dāng)?shù)字占卦家記載吱瘩，可以促進(jìn)情欲道伟。
畢達(dá)哥拉斯之后，直到1636年費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)17296和18416這對(duì)數(shù)之前使碾，都沒(méi)有別的親和數(shù)被確認(rèn)蜜徽。費(fèi)馬掀起了一陣尋找親和數(shù)的熱潮。
費(fèi)馬在《算術(shù)》的頁(yè)邊處寫(xiě)下：“不可能將一個(gè)高于2次的冪寫(xiě)成兩個(gè)同次冪的和部逮∧戎”他又寫(xiě)下一個(gè)附注：“我有一個(gè)對(duì)這個(gè)命題的十分美妙的證明，這里空白太小兄朋，寫(xiě)不下掐禁。”
費(fèi)馬去世后颅和，他的長(zhǎng)子決心不讓世界失去父親的發(fā)現(xiàn)傅事。他花了5年整理父親的注記和信件，并將這些注記在《算術(shù)》的一個(gè)特殊版本中發(fā)表峡扩，名為《附有費(fèi)馬評(píng)注的丟番圖的算術(shù)》蹭越，上面有費(fèi)馬的48個(gè)評(píng)注。
費(fèi)馬的注記包含了一系列定理教届，但這些評(píng)注最多給出對(duì)證明的一點(diǎn)點(diǎn)提示响鹃。補(bǔ)全所有細(xì)節(jié)就成為后世數(shù)學(xué)家的挑戰(zhàn)。
素?cái)?shù)可分為兩類(lèi)案训，一類(lèi)等于4n+1买置，一類(lèi)等于4n-1。費(fèi)馬的素?cái)?shù)定理斷言强霎，前一類(lèi)素?cái)?shù)總能寫(xiě)成兩個(gè)平方數(shù)之和忿项，而后一類(lèi)則不能寫(xiě)成這種形式。費(fèi)馬去年后一個(gè)世紀(jì)城舞，18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家歐拉經(jīng)過(guò)7年的工作轩触，才成功證明了這個(gè)素?cái)?shù)定理。
隨著幾個(gè)世紀(jì)時(shí)光的流逝家夺，其他評(píng)注一個(gè)接一個(gè)地被證明了脱柱，只剩下費(fèi)馬大定理，所以它被稱(chēng)為最后定理拉馋，聲名遠(yuǎn)揚(yáng)褐捻。
費(fèi)馬在他那本《算術(shù)》書(shū)中別的地方隱蔽地描述了對(duì)n=4時(shí)的一個(gè)證明掸茅。歐拉在此基礎(chǔ)上，利用了虛數(shù)的概念柠逞，將費(fèi)馬的證明從n=4延伸到包括n=3的情形。但他也無(wú)法再進(jìn)一步了景馁。
下一個(gè)進(jìn)展來(lái)自熱爾曼板壮，她是19世紀(jì)少有的女?dāng)?shù)學(xué)家。如果某素?cái)?shù)p,2p+1也是素?cái)?shù)合住，針對(duì)這一類(lèi)素?cái)?shù)p绰精，熱爾曼證明方程xn+yn=z^n大概不存在解。所謂“大概”是指透葛，如果有解存在笨使，則x,y的一個(gè)或z將是n的倍數(shù)，從而對(duì)解加上非常嚴(yán)格的限制僚害。
在熱爾曼的突破性工作之后硫椰，法國(guó)科學(xué)院設(shè)立獎(jiǎng)金，包括金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞?000法郎萨蚕，以獎(jiǎng)勵(lì)最終能證明費(fèi)馬大定理的數(shù)學(xué)家靶草。拉梅和柯西宣布競(jìng)爭(zhēng)這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，他們陸續(xù)發(fā)表了一些證明的概要岳遥。
無(wú)論是拉梅奕翔，還是柯西都沒(méi)能勝出。德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺柗治隽丝挛骱屠吠嘎冻龅纳贁?shù)細(xì)節(jié)浩蓉，他們的證明都利用了數(shù)的“唯一因子分解”性質(zhì)派继，同時(shí)他們的證明又都用到了虛數(shù)。庫(kù)默爾指出捻艳，引入虛數(shù)之后驾窟，唯一因子分解就不一定成立了。
庫(kù)默爾認(rèn)證了費(fèi)馬大定理的完整證明是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)方法不可能實(shí)現(xiàn)的讯泣。最終纫普，法國(guó)科學(xué)院撤消了競(jìng)賽，而將獎(jiǎng)金授予庫(kù)默爾好渠。
德國(guó)實(shí)業(yè)家沃爾夫斯凱爾因失戀而準(zhǔn)備自殺昨稼。他是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜宋粼埃谑嵌ㄏ铝俗詺⒌娜兆娱茫瑳Q定在零點(diǎn)自殺舔稀。他處理了各項(xiàng)事務(wù)纽甘，寫(xiě)下遺囑墨礁，并給親朋好友都寫(xiě)了信运提。做完這一切俯在，還有幾個(gè)小時(shí)才到預(yù)定的自殺時(shí)間粒督，作為一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者，于是他研讀庫(kù)默爾的經(jīng)典論文以消磨時(shí)間牙丽。
結(jié)果他發(fā)現(xiàn)庫(kù)默爾的認(rèn)證似乎有一個(gè)漏洞简卧，有一段證明并不充分。于是他作出一個(gè)小證明烤芦，這個(gè)證明或者能補(bǔ)救庫(kù)默爾的工作举娩，或者是完全推翻它。直到黎明時(shí)分他的工作才完成构罗，庫(kù)默爾的證明被補(bǔ)救了铜涉。
錯(cuò)過(guò)了自殺時(shí)間，卻發(fā)現(xiàn)并改正了庫(kù)默爾工作中的一個(gè)漏洞遂唧，沃爾夫斯凱爾感到無(wú)比驕傲芙代，重新喚起生的欲望。沃爾夫斯凱爾重寫(xiě)了遺囑盖彭。1908年他去世時(shí)纹烹，將財(cái)產(chǎn)中的一大部分，10萬(wàn)馬克谬泌，作為獎(jiǎng)金滔韵，獎(jiǎng)給任何能證明費(fèi)馬大定理的人。
雖然獎(jiǎng)金豐厚掌实，數(shù)學(xué)家們卻無(wú)動(dòng)于衷陪蜻，因?yàn)樗麄儾辉赴丫速M(fèi)在一個(gè)不可能證明的課題上。獎(jiǎng)項(xiàng)公布之后的幾個(gè)星期內(nèi)贱鼻，來(lái)自業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者的論文淹沒(méi)了評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)宴卖。有些參賽者還將解答寄給其他數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)。
數(shù)學(xué)作家伽德納的一個(gè)朋友也收到大量解答邻悬。他的辦法是症昏，回寄一張字條，解釋說(shuō)他沒(méi)有能力研究寄來(lái)的證明父丰，但是可以提供一位有能力的專(zhuān)家的姓名和地址——也就是最近寄給他證明的另一位業(yè)余愛(ài)好者肝谭。
至于伽德納本人，他的答復(fù)則更有費(fèi)馬風(fēng)范蛾扇，他回復(fù)道：“我有一個(gè)很好的證明反駁你試圖完成的證明攘烛，但不幸的是這張紙不夠大，以致無(wú)法寫(xiě)下镀首》厥”
一個(gè)笑話(huà)：天文學(xué)家、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家（據(jù)說(shuō)）正在蘇格蘭更哄，從車(chē)上向外看見(jiàn)一只黑羊芋齿。天文學(xué)家說(shuō)腥寇，“所有蘇格蘭羊都是黑色的！”物理學(xué)家說(shuō)觅捆，“某些蘇格蘭羊是黑色的赦役！”數(shù)學(xué)家則吟誦起來(lái)：“在蘇格蘭至少存在著一塊田地，至少有一只羊惠拭，這只羊至少有一側(cè)是黑色的扩劝。”
上面這個(gè)笑話(huà)意在說(shuō)明數(shù)學(xué)家的嚴(yán)格职辅。其實(shí)那個(gè)括號(hào)里的“據(jù)說(shuō)”更體現(xiàn)這個(gè)笑話(huà)的精髓，哈哈聂示。
自古希臘以來(lái)域携，數(shù)學(xué)已積累了越來(lái)越多的定理和事實(shí)，數(shù)學(xué)家們擔(dān)心它們中有部分未被嚴(yán)格證明鱼喉。所以邏輯學(xué)家決定從基本原理出發(fā)將每一個(gè)定理證明一遍秀鞭。最終邏輯學(xué)家發(fā)現(xiàn)自己正在處理幾個(gè)最本質(zhì)的命題，它們是如此的基本以致不可能再被證明扛禽。這些基本的假定就是數(shù)學(xué)中的公理锋边。
眾多邏輯學(xué)家參與了這個(gè)只使用最少個(gè)數(shù)的公理來(lái)重建無(wú)比復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的過(guò)程，整個(gè)計(jì)劃由那個(gè)時(shí)代最杰出的人物希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)编曼。希爾伯特相信豆巨，數(shù)學(xué)中的一切能夠而且也應(yīng)該根據(jù)基本的公理加以證明。
這樣掐场，最終將證明數(shù)學(xué)體系中的兩個(gè)最重要的基本要求往扔。首先，數(shù)學(xué)應(yīng)該有能力回答每一個(gè)問(wèn)題——即完全性要求熊户；其次萍膛，數(shù)學(xué)不應(yīng)該有不相容性——就是說(shuō)，如果用一種方法證明某個(gè)命題是對(duì)的嚷堡，那么就不可能用另一種方法證明同一命題是錯(cuò)的蝗罗。
1900年希爾伯特在巴黎的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了一個(gè)歷史性的演講。他提出數(shù)學(xué)中的23個(gè)未解決的問(wèn)題蝌戒，認(rèn)為這些是最迫切需要解決的重要問(wèn)題串塑。大多數(shù)問(wèn)題集中于數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)。
1902年瓶颠，為希爾伯特的偉大計(jì)劃作努力的英國(guó)邏輯學(xué)家羅素卻有了一個(gè)毀滅性的發(fā)現(xiàn)拟赊。他碰到了一種不相容性。羅素的工作將給建立無(wú)懷疑的粹淋、相容的和無(wú)悖論的數(shù)學(xué)體系的夢(mèng)想帶來(lái)巨大的災(zāi)難吸祟。
羅素悖論經(jīng)常用一個(gè)圖書(shū)管理員的故事來(lái)說(shuō)明瑟慈。圖書(shū)管理員發(fā)現(xiàn)，有些目錄冊(cè)把自己也列在其中屋匕，另一些目錄冊(cè)則不將自己列入葛碧。圖書(shū)管理員制作了兩本大的目錄冊(cè)，其中一本列出所有將自己列在其中的目錄冊(cè)过吻，另一本則列出所有不將自己列在其中的目錄冊(cè)进泼。
圖書(shū)管理員發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：列出所有不將自己列在其中的目錄冊(cè)的那個(gè)大目錄冊(cè)是否應(yīng)該在本身中列出？如果列出纤虽，那么按照定義乳绕，它不應(yīng)該被列出。然而逼纸，如果不列出洋措，那么按照定義，它應(yīng)該被列出杰刽。這就出現(xiàn)了悖論菠发，而數(shù)學(xué)不允許不相容性、悖論或者矛盾贺嫂。
羅素的工作動(dòng)搖了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)滓鸠，使數(shù)理邏輯的研究處于混亂的狀態(tài)。一種解決方法是第喳，再添加一條公理糜俗，規(guī)定任何類(lèi)不能是自身的一個(gè)成員，從而規(guī)避羅素悖論墩弯。羅素又花了10年時(shí)間考慮數(shù)學(xué)公理吩跋，對(duì)他自己的悖論所引起的問(wèn)題給出部分解答∮婀ぃ看起來(lái)數(shù)學(xué)正在回到重建的道路上锌钮。
1931年，25歲的哥德?tīng)柊l(fā)表了一篇論文引矩，迫使數(shù)學(xué)家們承認(rèn)數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)不可能在邏輯上完美無(wú)缺的梁丘。他證明了，要想創(chuàng)立一個(gè)完全的旺韭、相容的數(shù)學(xué)體系是一件不可能做到的事情氛谜。
許多數(shù)學(xué)家相信，哥德?tīng)柕牟豢膳卸}只在最極端的情況下才會(huì)出現(xiàn)区端，因而可能永遠(yuǎn)也不會(huì)碰到值漫。然而1963年，29歲的科恩發(fā)展了一種可以檢驗(yàn)給定的問(wèn)題是不是不可判定的方法织盼⊙詈危科恩證明了希爾伯特提出的23個(gè)問(wèn)題之一——連續(xù)統(tǒng)假設(shè)是不可判定的酱塔。
哥德?tīng)柡涂贫鞯墓ぷ魇鼓切﹪L試證明費(fèi)馬大定理的數(shù)學(xué)家們相當(dāng)煩惱——或許費(fèi)馬大定理是不可判定的！奇怪的是危虱，如果費(fèi)馬大定理是不可判定的羊娃，那么這將隱含著它必定是對(duì)的。因?yàn)槿绻清e(cuò)的埃跷，就有可能找到一個(gè)反例蕊玷，那么它就是可判定的∶直ⅲ總之垃帅，費(fèi)馬大定理可能是對(duì)的，但可能沒(méi)辦法證明剪勿。
1955年挺智，日本數(shù)學(xué)家谷山和志村提出一個(gè)猜想，認(rèn)為每個(gè)橢圓方程必與一個(gè)模形式相關(guān)窗宦。橢圓方程與模形式是表面上完全不同的研究方向，它們之間的聯(lián)系暗示著存在某種深藏的真理二鳄。正如電和磁當(dāng)初被當(dāng)作兩個(gè)完全獨(dú)立的現(xiàn)象來(lái)研究赴涵，后來(lái)才發(fā)現(xiàn)它們密切相關(guān)。
雖然谷山-志村猜想未被證明订讼，許多數(shù)學(xué)家開(kāi)始探究如果它被證明髓窜，那么會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，最后形成了大量依賴(lài)于谷山-志村猜想正確性的數(shù)學(xué)欺殿。這一猜想于是成了一座新的數(shù)學(xué)大廈的基石寄纵，但在這一猜想被證明之前，這座大廈是極其脆弱的脖苏。
1984年程拭，弗賴(lài)提出了引人注目的論斷，即如果能證明谷山-志村猜想棍潘，那么立即就能證明費(fèi)馬大定理恃鞋。弗賴(lài)通過(guò)將費(fèi)馬方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)橢圓方程，將費(fèi)馬大定理與谷山-志村猜想聯(lián)系了起來(lái)亦歉。
弗賴(lài)同時(shí)提出恤浪，如果費(fèi)馬大定理是錯(cuò)的，由費(fèi)馬方程的一個(gè)解做出的橢圓方程是非常古怪的肴楷，以致于它似乎不可能與一個(gè)模形式相關(guān)水由，從而推翻谷山-志村猜想。
弗賴(lài)的證明還缺少一個(gè)環(huán)節(jié)赛蔫，即證明弗賴(lài)的橢圓方程不能模形式化砂客。1986年泥张，這項(xiàng)工作由里貝特完成了。現(xiàn)在鞭盟，17世紀(jì)最重要的問(wèn)題與20世紀(jì)最有意義的問(wèn)題結(jié)合在一起圾结，一個(gè)在歷史上和感情上極為重要的問(wèn)題與一個(gè)可能引起現(xiàn)代數(shù)學(xué)革命的猜想聯(lián)結(jié)在一起。
現(xiàn)在輪到最后的關(guān)鍵人物安德魯.懷爾斯出場(chǎng)了齿诉。
1963年筝野，10歲的懷爾斯被埃里克.貝爾寫(xiě)的《大問(wèn)題》吸引住，這本書(shū)含有各種難解的科學(xué)難題和數(shù)學(xué)之謎粤剧，答案寫(xiě)在書(shū)最后歇竟。書(shū)中只有一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解答，它看上去如此簡(jiǎn)單抵恋，正是一個(gè)10歲的孩子所能理解的問(wèn)題焕议。懷爾斯決心解決它。
1975年弧关，懷爾斯在劍橋大學(xué)攻讀博士學(xué)位盅安。他的導(dǎo)師科茨為他選擇的課題正是橢圓方程。懷爾斯取得了學(xué)位世囊，并沒(méi)有意識(shí)到他正在積累著經(jīng)驗(yàn)别瞭，多年后將他引向證明費(fèi)馬大定理的成功之路。
1986年株憾，身為普林斯頓大學(xué)教授的懷爾斯得知里貝特證明了谷山-志村猜想與費(fèi)馬大定理之間的聯(lián)系蝙寨。此其時(shí)也，懷爾斯決定全身心地投入這個(gè)問(wèn)題嗤瞎。他曾全面地估計(jì)過(guò)墙歪，任何認(rèn)真的證明費(fèi)馬大定理的嘗試很可能需要10年的專(zhuān)心致志的努力。
懷爾斯先花了18個(gè)月熟悉所有關(guān)于橢圓方程和模形式的數(shù)學(xué)知識(shí)贝奇。除了必要的教學(xué)工作虹菲，他放棄了所有與證明費(fèi)馬大定理無(wú)關(guān)的工作，躲在家中的書(shū)房弃秆，完全獨(dú)立和保密地進(jìn)行研究届惋。這很不尋常，因?yàn)楝F(xiàn)代數(shù)學(xué)已發(fā)展成為合作性的文化菠赚。他解釋說(shuō)脑豹，保密是為了不受干擾。
懷爾斯保密的另一個(gè)動(dòng)機(jī)想必是對(duì)榮譽(yù)的渴望衡查。他害怕會(huì)出現(xiàn)這樣的局面：他完成了證明的主要部分瘩欺，但如果他的突破工作被公開(kāi)，最后的演算卻可能由他人完成。
為了不引起懷疑俱饿，懷爾斯使了個(gè)障眼法歌粥。他將已完成的一項(xiàng)關(guān)于橢圓方程的研究分拆開(kāi)來(lái)，每半年左右發(fā)表一篇小論文拍埠。只有他妻子一人知道他實(shí)際在做什么失驶。
經(jīng)過(guò)6年的艱苦努力，懷爾斯相信勝利已經(jīng)在望枣购。為了確保不出紕漏嬉探，1993年1月，懷爾斯請(qǐng)他的同事凱茲教授幫忙驗(yàn)證部分演算棉圈，當(dāng)然涩堤，這也是在保密的情況下進(jìn)行的。5月的一天分瘾，懷爾斯完成了最后一族橢圓方程的證明胎围。他告訴妻子，費(fèi)馬大定理已解決了德召。
這年6月在劍橋牛頓研究所有一個(gè)會(huì)議白魂，組織者之一正是懷爾斯的博士導(dǎo)師科茨。懷爾斯想母校是宣布這個(gè)證明的好地方上岗，于是向科茨要求了三次演講時(shí)間碧聪。科茨知道他有個(gè)大結(jié)果要宣布液茎，但不知道它是什么。
數(shù)論方面的杰出人物陸續(xù)來(lái)到牛頓研究所辞嗡。6月21日捆等、22日，懷爾斯做了兩次報(bào)告续室，并沒(méi)有透露出這系列演講的最終目的是什么栋烤。謠言開(kāi)始傳開(kāi)，以致劍橋數(shù)學(xué)界的每一個(gè)人都來(lái)聽(tīng)6月23日的最后一次演講挺狰。
一位劍橋研究生到賭注經(jīng)紀(jì)人那里明郭，用10英鎊打賭費(fèi)馬大定理將在一周內(nèi)被解決。這名經(jīng)紀(jì)人感到不妙丰泊，拒絕接受他的賭注——因?yàn)檫@已是那天找這個(gè)經(jīng)紀(jì)人洽談的第五個(gè)學(xué)生了薯定，他們都要求打同一個(gè)賭瞳购。
1993年6月23日话侄，懷爾斯宣布了他的證明。里貝特帶著照相機(jī)以便記錄這個(gè)重大事件，他說(shuō)年堆，大家都意識(shí)到正在參與一個(gè)歷史性事件吞杭。
志村教授是在紐約時(shí)報(bào)上看到他自己提出的猜想的證明的。谷山已在30年前自殺变丧。在許多專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家看來(lái)芽狗，證明谷山-志村猜想是比解決費(fèi)馬大定理更為重要的成就，因?yàn)樗鼘?duì)許多別的數(shù)定理有巨大的影響痒蓬。但媒體只關(guān)注于費(fèi)馬童擎，頂多順便提及谷山-志村。
懷爾斯成了世界上最著名的谊却，事實(shí)上是唯一著名的數(shù)學(xué)家柔昼。《人物》雜志將他評(píng)為本年度25位最具魅力者之一炎辨，與戴安娜王妃同列捕透。一家國(guó)際制衣大企業(yè)請(qǐng)他做男裝廣告。
懷爾斯將他的手稿投交《數(shù)學(xué)發(fā)明》雜志碴萧。懷爾斯的論文涉及到大量的數(shù)學(xué)方法乙嘀，它的編輯梅休爾作出了一個(gè)特殊的決定，他指定了6個(gè)審稿人破喻，而不是通常的2或3個(gè)虎谢。200頁(yè)的證明被分為6章，每個(gè)審稿人負(fù)責(zé)其中一章曹质。
負(fù)責(zé)第3章的是凱茲婴噩，他又請(qǐng)伊盧齊作為合作審稿人。8月底羽德，凱茲發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題几莽，似乎僅僅是一個(gè)小問(wèn)題。到了9月份宅静，懷爾斯認(rèn)識(shí)到這不是一個(gè)無(wú)足輕重的問(wèn)題章蚣，而是一個(gè)重大缺陷。
現(xiàn)在姨夹，懷爾斯的論文遲遲不能發(fā)表纤垂，外界的猜測(cè)和流言開(kāi)始增多。12月磷账，懷爾斯發(fā)表公告峭沦，承認(rèn)有一個(gè)問(wèn)題還沒(méi)有解決。不顧外界的壓力逃糟，懷爾斯拒絕公開(kāi)手稿熙侍。經(jīng)過(guò)7年努力，他不愿坐等別人完成證明，攫取榮譽(yù)蛉抓。
在7年中庆尘，懷爾斯仔細(xì)考慮過(guò)各種方法，其中包括伊娃沙娃理論巷送，未奏效驶忌，后來(lái)發(fā)現(xiàn)了科利瓦金-弗萊切方法。而在宣布證明之后笑跛，卻發(fā)現(xiàn)科利瓦金-弗萊切方法是有缺陷的付魔，而且無(wú)法補(bǔ)救。
1994年9月飞蹂，懷爾斯幾乎打算承認(rèn)失敗了几苍。他決定最后一次檢視科利瓦金-弗萊切方法的結(jié)構(gòu)，試圖判斷它不能奏效的原因陈哑。突然間妻坝，他發(fā)現(xiàn)，雖然科-弗方法不能行得通惊窖，卻可以利用它使原先采用過(guò)的伊娃沙娃理論奏效刽宪。
懷爾斯永遠(yuǎn)不會(huì)忘記這個(gè)充滿(mǎn)靈感的瞬間。他回憶說(shuō)界酒，“它真是無(wú)法形容的美圣拄，它又是多么簡(jiǎn)單和明確。我無(wú)法理解我怎么會(huì)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它毁欣”幼唬”懷爾斯妻子的生日在10月，他把完成的手稿送給妻子凭疮，這是去年她想要而懷爾斯未能給予的禮物族铆。
這一次不再有懷疑了。兩篇論文共130頁(yè)哭尝，是歷史上核查得最徹底的數(shù)學(xué)稿件，最終發(fā)表在1995年5月《數(shù)學(xué)年刊》上剖煌。懷爾斯實(shí)際上匯集了20世紀(jì)數(shù)論中所有的突破性工作材鹦，并把它們?nèi)诤吓c一個(gè)萬(wàn)能的證明。他創(chuàng)造了全新的數(shù)學(xué)技術(shù)耕姊，開(kāi)辟了處理許多其他問(wèn)題的新思路桶唐。
1997年6月，懷爾斯收到沃爾夫斯凱爾獎(jiǎng)金茉兰。我們記得1908年這筆獎(jiǎng)金是10萬(wàn)馬克尤泽，折算現(xiàn)值約100萬(wàn)英鎊。經(jīng)過(guò)兩次世界大戰(zhàn)和通貨膨脹，只剩5萬(wàn)美元啦坯约。
懷爾斯用到的方法是費(fèi)馬那個(gè)時(shí)代沒(méi)有的熊咽，那么費(fèi)馬是怎么證明的呢？數(shù)學(xué)家們分成兩派闹丐。懷疑論者認(rèn)為費(fèi)馬可能只是發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有缺陷的證明横殴。樂(lè)觀(guān)主義者則認(rèn)為費(fèi)馬可能有一個(gè)巧妙的證明，一個(gè)非常狡猾的論證卿拴，以致從歐拉到懷爾斯之間的所有人都未發(fā)現(xiàn)衫仑。
本書(shū)附錄提供了畢達(dá)哥拉斯定理的證明，歐幾里得根號(hào)2是無(wú)理數(shù)的證明堕花，還有歸納法證明的例子等文狱，也很有營(yíng)養(yǎng)。
