作者: [英] 西蒙·辛格
出版社: 廣西師范大學(xué)出版社
副標(biāo)題: 一個(gè)困惑了世間智者358年的謎
原作名: Fermat's Last Theorem: Unlocking the Secret of an Ancient Mathematical Problem
譯者: 薛密
《費(fèi)馬大定理:一個(gè)困惑了世間智者358年的謎》是關(guān)于一個(gè)困惑了世間智者358年的謎題的傳奇。書中既有振奮人心的故事講述方式醉锄，也有引人入勝的科學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷史。西蒙·辛格講述了一個(gè)英國人，經(jīng)過數(shù)年秘密辛苦的工作，終于解決了最具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題的艱辛旅程伸眶。
17年6月初開始讀本書沿腰，7月初讀完本書。這是一本數(shù)學(xué)科普書突诬，介紹了數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，尤其是和費(fèi)馬大定理有關(guān)的重要人物和證明方法等芜繁；既有通俗易懂的有趣數(shù)學(xué)故事旺隙，又有涉及數(shù)學(xué)核心的邏輯分析和數(shù)學(xué)思維。
先以本書為出發(fā)點(diǎn)骏令，介紹幾個(gè)我認(rèn)為對生活和工作有價(jià)值的啟發(fā)蔬捷，主要是嘗試回答以下幾個(gè)問題：
應(yīng)該選擇怎樣的奮斗目標(biāo)？
安德魯·懷爾斯在童年想要解決費(fèi)馬大定律，但是后來嘗試無果周拐，轉(zhuǎn)而做按部就班的研究工作铡俐；博士畢業(yè)之后根據(jù)導(dǎo)師的分配從事數(shù)學(xué)研究；等費(fèi)馬大定律有了新的突破口（費(fèi)馬大定律和谷山-志村猜想的關(guān)系）妥粟，才重新拿起自己童年的夢想审丘，并最終實(shí)現(xiàn)了夢想。假設(shè)一直不放下勾给，恐怕就不會潛心鉆研最開始看起來沒有關(guān)系的橢圓曲線滩报，就更難解決費(fèi)馬大定律了。
書中也有讓人惋惜的反例锦秒，在第四章露泊，數(shù)學(xué)家希爾伯特追求完全性和相容性的數(shù)學(xué)體系，并將之作為自己的理想旅择，花費(fèi)多年精力著書立說惭笑，可到最終卻因?yàn)榱_素發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的不相容性(“我是一個(gè)說謊者”)而功虧于潰。想來就讓人心生憐惜生真。
奮斗目標(biāo)是要花費(fèi)我們十年甚至終生去解決的問題沉噩，所以選好了就是有意義的一輩子，失敗了就什么也沒了柱蟀。所以選擇還需要保持平衡心態(tài)川蒙，問題的難度，追求的速度长已，和自己能力的匹配性畜眨，結(jié)果和過程的平衡性等，都存在一個(gè)適宜的平衡點(diǎn)。
靈感從何而來？
安德魯介紹了自己研究中靈感的領(lǐng)域产徊，在我看來，就是專注和放松的平衡恬汁，意識和潛意識的平衡。
審稿人發(fā)現(xiàn)論文中的一個(gè)無法挽救的問題辜伟，安德魯花了一年時(shí)間沒有解決氓侧，在即將徹底放棄的時(shí)候，答案卻悄然出現(xiàn)导狡，激動得熱淚盈眶约巷。
數(shù)學(xué)思維是什么，普通人應(yīng)該如何做旱捧？
數(shù)學(xué)思維独郎，強(qiáng)調(diào)的應(yīng)該是“嚴(yán)格的證明”。不僅體現(xiàn)在語言上，還體現(xiàn)在證明過程中囚聚，這也是希爾伯特追求完全的數(shù)學(xué)的初衷所在，希望一切的數(shù)學(xué)證明都是從最基本的公理出發(fā)标锄，避免某一個(gè)錯(cuò)誤定律的使用動搖數(shù)學(xué)根據(jù)顽铸。
物理學(xué)家、天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家走在蘇格蘭高原上,碰巧看到一只黑色的羊.“啊,”天文學(xué)家說道,“原來蘇格蘭的羊是黑色的.”“得了吧,僅憑一次觀察你可不能這么說.”物理學(xué)家道,“你只能說那只黑色的羊是在蘇格蘭發(fā)現(xiàn)的.”“也不對,”數(shù)學(xué)家道,“由這次觀察你只能說:在這一時(shí)刻,這只羊,從我們觀察的角度看過去,有一側(cè)表面上是黑色的料皇∥剿桑「來自百度，譯文與此有所不同」
另外以下是本書每章的主要內(nèi)容践剂，總結(jié)在此鬼譬，也是訓(xùn)練自己的總結(jié)提煉能力。
第一章 “我想我就在這里結(jié)束”
先介紹安德魯·懷爾斯在1993年6月23日在劍橋的數(shù)學(xué)講座經(jīng)歷逊脯，安德魯公開了費(fèi)馬大定理的證明优质。然后介紹安德魯童年，10歲時(shí)已經(jīng)迷上數(shù)學(xué)军洼，通過《大問題》（the last problem)這本書了解到了數(shù)學(xué)的歷史巩螃，從畢達(dá)哥拉斯定理（即勾股定理，a2+b2=c2等價(jià)于直角三角形）匕争，到畢達(dá)哥拉斯三元組（a3+b3=c3）避乏，到費(fèi)馬大定理。
本章比較詳細(xì)的介紹了畢達(dá)哥拉斯的人生經(jīng)歷甘桑，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史拍皮。畢達(dá)哥拉斯對數(shù)的追求，以揭示自然的奧秘跑杭，將數(shù)分成圓滿數(shù)铆帽、虧數(shù)、盈數(shù)艘蹋，發(fā)現(xiàn)圓滿數(shù)的諸多性質(zhì)锄贼，還有”微虧數(shù)“（歐幾里得發(fā)現(xiàn)微虧與2的冪的關(guān)系）。
凡物皆數(shù)：畢達(dá)哥拉斯一方面研究數(shù)之間的關(guān)系（圓滿數(shù)女阀、虧宅荤、盈），另一方面也研究自然與數(shù)的關(guān)系浸策，比如根據(jù)鐵匠鋪的錘子聲音的和聲情況冯键，研究聲音和錘子重量的簡比關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)音樂的和聲與數(shù)的調(diào)和之間的基本關(guān)系庸汗，進(jìn)而明確了四弦琴的調(diào)音方法惫确；介紹數(shù)學(xué)與其他科學(xué)之間的關(guān)系，比如物理學(xué)中，河流的實(shí)際長度與直線長度的關(guān)系等改化，行星的運(yùn)行軌跡等掩蛤。
可以說，數(shù)學(xué)的發(fā)展喚醒了其他學(xué)科的發(fā)展陈肛。愛因斯坦的相對論和最新的量子物理理論揍鸟，都要以特定的數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)。
畢達(dá)哥拉斯定理：直角三角形的直角邊的長度的平方相加句旱，等于斜邊長度的平方阳藻；畢達(dá)哥拉斯通過數(shù)學(xué)證明，確定這個(gè)定理對任意的直角三角形都成立谈撒，即該規(guī)律是一個(gè)普遍性的定理腥泥。 雖然中國人和巴比倫人更早就使用這個(gè)定理，但這個(gè)定理歸屬于畢達(dá)哥拉斯啃匿，因?yàn)樗谝粋€(gè)證明了它的普遍正確性蛔外。
絕對的證明：基于數(shù)學(xué)定理和邏輯推理的證明過程，具有絕對性溯乒；但科學(xué)證明卻沒有這種絕對性冒萄，今天的結(jié)論可以在明天被推倒，就像粒子被分為不可再分的質(zhì)子和中子橙数，但實(shí)際又被繼續(xù)再細(xì)分尊流。
第二章 出謎的人
本章介紹費(fèi)馬的人生經(jīng)歷，介紹費(fèi)馬出生之前灯帮、畢達(dá)哥拉斯死后的數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展情況尤其是數(shù)論的發(fā)展崖技，介紹亞歷山大城圖書館的興衰，介紹歐幾里得及其數(shù)學(xué)成就钟哥，例如歐幾里得使用反證法確認(rèn)無理數(shù)的存在迎献，介紹丟番圖（一個(gè)數(shù)學(xué)家）及其《算術(shù)》一書，阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)引入西方并大幅簡化了數(shù)學(xué)科學(xué)的表達(dá)和計(jì)算腻贰，費(fèi)馬對《算術(shù)》內(nèi)容的研究和標(biāo)記吁恍，在其中一個(gè)標(biāo)記處引出了費(fèi)馬大定理。
另外本章還介紹了費(fèi)馬對概率論和微積分領(lǐng)域的貢獻(xiàn)播演，但費(fèi)馬最大的貢獻(xiàn)來自于數(shù)論領(lǐng)域冀瓦。
第三章 數(shù)學(xué)史上暗淡的一頁
本章介紹了嘗試證明費(fèi)馬大定理的幾位數(shù)學(xué)家的人生經(jīng)歷，包括歐拉写烤，勒布朗先生（一位著名的法國女?dāng)?shù)學(xué)家）翼闽，柯西和拉梅，庫默爾洲炊。
歐拉是第一個(gè)對證明費(fèi)馬大定理做出突破貢獻(xiàn)的人感局。 歐拉發(fā)現(xiàn)了費(fèi)馬對n=4情形的證明過程尼啡，即無窮遞降法，歐拉基于費(fèi)馬的這種方法询微，同時(shí)引入了“虛數(shù)”的概念崖瞭，從而證明了n=3的情形。
除了介紹歐拉在費(fèi)馬大定理上的貢獻(xiàn)撑毛，本章同時(shí)介紹了歐拉在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的其他重要貢獻(xiàn)读恃。歐拉發(fā)展了理論計(jì)算方法，比如“反饋回算法”不斷迭代計(jì)算以趨近更精確的答案（這樣就不需要一次性計(jì)算出精確解）代态。另外舉了一個(gè)歐拉解決實(shí)際問題的例子，“在一個(gè)有多條河流和橋的地區(qū)疹吃，是否可以不重復(fù)過橋而能走過每一個(gè)橋蹦疑？” 這是一個(gè)數(shù)學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問題，歐拉解決這個(gè)問題并發(fā)現(xiàn)了所有網(wǎng)絡(luò)都成立的網(wǎng)絡(luò)公式萨驶。
歐拉第一次引入了”虛數(shù)“的概念歉摧，本章順便介紹數(shù)的歷史：自然數(shù)，分?jǐn)?shù)腔呜，負(fù)數(shù)叁温，無理數(shù)，（對應(yīng)于數(shù)軸上的所有點(diǎn)核畴，實(shí)數(shù)軸）膝但，虛數(shù)i（虛數(shù)軸，與實(shí)數(shù)軸組成了數(shù)平面谤草，對應(yīng)于“復(fù)數(shù)”）跟束。【從這兒丑孩，我了解到了虛數(shù)在數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的價(jià)值冀宴，而再只會基于i的平方等于-1做計(jì)算題了。温学。略贮。】
然后介紹無窮的概念仗岖，因?yàn)橘M(fèi)馬大定理中的n是無窮的逃延。強(qiáng)調(diào)了質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要性，尤其是質(zhì)數(shù)在保密和解密中的作用轧拄。
第二位著名數(shù)學(xué)家是法國女性數(shù)學(xué)家熱爾曼真友，在女性遭受歧視的時(shí)代，她用匿名的方式從事數(shù)學(xué)研究紧帕。熱爾曼嘗試使用一種新的策略盔然，一次性解決一類情形桅打，即2p+1也是質(zhì)數(shù)的那一類質(zhì)數(shù)p。 后人在她的基礎(chǔ)上最終證明了這一類情形愈案，并引導(dǎo)其他數(shù)學(xué)家拓展到了更多的情形挺尾，比如n=7。
法國科學(xué)院設(shè)立獎(jiǎng)金鼓勵(lì)對費(fèi)馬大定理的研究站绪，柯西和拉梅在一種證明方法上展開時(shí)間競賽遭铺，希望在對方之前公布完整的證明過程，但是被德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺栔赋隽俗C明過程中的致命錯(cuò)誤恢准，即實(shí)數(shù)領(lǐng)域的唯一因子分解性質(zhì)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域并不成立魂挂，這造成了無窮多的非規(guī)則質(zhì)數(shù)的情況無法證明。
第四章 進(jìn)入抽象
本章介紹涉及到數(shù)學(xué)的智力游戲馁筐、二戰(zhàn)中的加密和解密戰(zhàn)爭涂召，數(shù)學(xué)所需要的邏輯證明與認(rèn)識論，希爾伯特追求的“從簡單公理推導(dǎo)所有復(fù)雜定理”夢想（完全性和相容性的數(shù)學(xué)體系）敏沉，羅素發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的不相容性（沒有非此即彼果正，存在類似于物理學(xué)中的不確定性）并設(shè)法彌補(bǔ)這個(gè)問題，但哥德爾證明了想要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)完全的盟迟、相容的數(shù)學(xué)體系是不可能的秋泳， 科恩在此基礎(chǔ)上給出了檢驗(yàn)給定的問題是否不可判定的方式，雖然只適用于少數(shù)情形攒菠。
并非所有的猜想/定理都是可以被證明的迫皱。
本章涉及到費(fèi)馬大定理的內(nèi)容是，費(fèi)馬大定理可能無法被證明辖众，如果無法被證明舍杜，那隱含著它肯定是對的。 這為想要證明費(fèi)馬大定理的數(shù)學(xué)家添加了不少麻煩赵辕。即使有無法被證明的風(fēng)險(xiǎn)既绩，很多數(shù)學(xué)家還是被這個(gè)問題吸引，一是希望勝人一籌的求勝心理还惠，二是追求解決問題后帶來的滿足感饲握。【馬斯洛需求理論中的精神需求蚕键，動因理論中的動力因素之一救欧。】數(shù)學(xué)家嘗試了各種解決方法而不成功锣光，作者介紹了計(jì)算機(jī)暴力證明在數(shù)學(xué)證明中的作用（圖靈在計(jì)算機(jī)研究中的貢獻(xiàn)）笆怠，但計(jì)算機(jī)無法窮盡所有的n的情況，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性不能容許n在10億甚至10億億內(nèi)時(shí)費(fèi)馬大定理都成立誊爹，就認(rèn)為所有的n都成立蹬刷，否則就容易犯“歐拉猜想”和“高估質(zhì)數(shù)猜想”那樣的結(jié)局瓢捉。
安德魯?shù)絼虼髮W(xué)讀數(shù)學(xué)研究生，放下對費(fèi)馬大定理的追求办成，在導(dǎo)師的安排下泡态，開始研究橢圓曲線/方程的整數(shù)解，介紹橢圓方程的L-序列（不同的時(shí)鐘算術(shù)中整數(shù)解的個(gè)數(shù)）迂卢，安德魯不知道某弦，他研究橢圓方程的經(jīng)驗(yàn)，未來會幫助他證明了費(fèi)馬大定理而克。
第五章 反證法
本章主要內(nèi)容：日本數(shù)學(xué)家谷山和志村對模形式的研究靶壮，什么是模形式，谷山-志村猜想及其價(jià)值员萍，如果證明了谷山志村猜想就可以證明費(fèi)馬大定律腾降。
（1）模形式被視為加減乘除之外的第五種基本運(yùn)算方式，其關(guān)鍵特點(diǎn)是無限的對稱性充活。【wyk：模形式存在于四維空間蜡娶，正是多出來的這個(gè)緯度混卵，讓模函數(shù)在三維空間中進(jìn)行平移、交換窖张、反射和旋轉(zhuǎn)都能保持不變幕随。（x和y軸都是復(fù)數(shù)軸，分別又包含實(shí)部和虛部宿接。）】
（2）谷山志村猜想：每一個(gè)橢圓方程都對應(yīng)一個(gè)模形式赘淮。
（3）谷山志村猜想的價(jià)值：把模形式和橢圓方程聯(lián)系起來，原本是數(shù)學(xué)世界兩個(gè)完全無關(guān)的領(lǐng)域被聯(lián)系起來睦霎，一個(gè)領(lǐng)域的證明武器可以被用來解決另外一個(gè)領(lǐng)域的問題梢卸；同時(shí)還催生了“統(tǒng)一的數(shù)學(xué)”理想，即數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間是互相聯(lián)系的副女，而谷山志村猜想是這一理想的核心和第一步蛤高。【wyk：有點(diǎn)類似于查理芒格所強(qiáng)調(diào)的“跨學(xué)科思考”碑幅，不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間戴陡、不同學(xué)科之間都存在聯(lián)系，從而幫助我們使用某一領(lǐng)域／學(xué)科的工具解決另一個(gè)領(lǐng)域／學(xué)科的問題沟涨⌒襞】
（4）谷山志村猜想與費(fèi)馬大定律的關(guān)系：數(shù)學(xué)家弗萊在1984年將費(fèi)馬方程轉(zhuǎn)變成一個(gè)橢圓方程，從而建立了谷山-志村猜想與費(fèi)馬大定律的聯(lián)系裹赴，但是弗萊的證明存在缺陷喜庞；1986年數(shù)學(xué)家里貝特嚴(yán)格證明了弗萊的想法诀浪，從而徹底的建立了谷山-志村猜想與費(fèi)馬大定律之間的聯(lián)系。
第六章 秘密的計(jì)算
本周主要內(nèi)容：為何要證明費(fèi)馬大定律赋荆，靈感的來源笋妥，介紹歸納法，介紹法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦和群論思想窄潭，完成了證明過程并請同事核對證明嚴(yán)格性春宣。
1986年，谷山-志村猜想與費(fèi)馬大定理之間的確定性關(guān)系嫉你，重新激起了安德魯?shù)耐陦粝朐碌郏驗(yàn)樗吹搅俗C明費(fèi)馬大定律的道路，即使失敗幽污，研究也不是無意義的嚷辅，因?yàn)椤奔词共荒茏C明谷山-志村猜想，也不能證明費(fèi)馬大定理距误，但是總會證明某些別的東西簸搞。“
”確實(shí)有可能我永遠(yuǎn)證明不了費(fèi)馬大定理准潭，但是絕不可能存在我完全在浪費(fèi)我的時(shí)間這樣的問題趁俊。“
安德魯放棄和費(fèi)馬大定理無關(guān)的任何工作刑然，開始潛心鉆研寺擂，首先花了18個(gè)月的時(shí)間，熟悉必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)泼掠； 與此同時(shí)怔软，為了避免引起別人對自己研究課題的關(guān)注，每隔半年發(fā)表自己在其他方面的研究工作择镇。
安德魯提到研究中的靈感來源：“全新的東西——它從哪兒冒出來的挡逼？ 這件事有些神秘”，循規(guī)蹈矩的數(shù)學(xué)思維對于死胡同沒有價(jià)值腻豌，新的想法會在長時(shí)間的極其專注的思考之后的松弛期悄然出現(xiàn)挚瘟，這一時(shí)期，潛意識占據(jù)了腦海饲梭。P152
安德魯解決難題的常用處理方式乘盖，是下意識的亂涂亂寫°旧妫【潛意識自動搭建聯(lián)系订框，想象力和創(chuàng)造力和隨機(jī)聯(lián)系】
然后介紹歸納法，希望使用歸納法證明谷山-志村猜想兜叨；【歸納法穿扳，讓我想到了高中的等比數(shù)列求和公式衩侥，就是使用歸納法證明】
然后介紹法國著名數(shù)學(xué)家伽羅瓦短暫的一生，數(shù)學(xué)天賦極強(qiáng)倒是脾氣暴躁又參加法國共和革命矛物，最后與別人決斗茫死，年僅25歲就被槍殺，只研究了五年數(shù)學(xué)履羞，留下了過于簡潔和倉促的數(shù)學(xué)草稿峦萎，十年之后被另外一位數(shù)學(xué)家整理并廣為人知；伽羅瓦發(fā)展了“群論”的思想忆首，并被安德魯作為證明谷山-志村猜想的基礎(chǔ)爱榔。
懷爾斯研究一年，無法完成歸納糙及，轉(zhuǎn)而分析”巖沢理論“的方法详幽，但是一年之后改進(jìn)該理論的方法失敗，依然無法完成歸納浸锨。懷爾斯重回學(xué)術(shù)交流唇聘，希望能從會議中獲得一些新的理論和方法，并從導(dǎo)師的交流中獲得了一種”科利瓦金-弗萊切方法“柱搜，并在隨后的研究中獲得了快速的進(jìn)步迟郎。但是由于自己對這種方法不是非常熟悉，懷爾斯不能保證自己的證明是完全嚴(yán)格的冯凹，所以邀請了自己的朋友來核對自己的證明過程谎亩，并以設(shè)立講座的形式匯報(bào)自己在這一方面的證明情況炒嘲。
1993年宇姚，懷爾斯在劍橋會議上，分三次報(bào)告匯報(bào)了自己的研究成果夫凸，震驚全場和數(shù)學(xué)界浑劳。
事后，懷爾斯感覺到了解決問題后的失落感夭拌，在過去的七年中魔熏，費(fèi)馬大定理的工作是他工作的一部分，但是現(xiàn)在工作完成鸽扁，他失去了它蒜绽，就讓放棄了自己身體的一部分那樣。
中間有一個(gè)小插曲桶现，1988年躲雅，日本數(shù)學(xué)家宮岡宣布自己證明了費(fèi)馬大定理，宮岡使用的是微分幾何骡和，而懷爾斯使用的是橢圓方程和模形式相赁；但隨后的證明驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)相寇，作為幾何學(xué)家的宮岡將思想轉(zhuǎn)換到自己不熟悉的數(shù)論領(lǐng)域時(shí)，存在一個(gè)邏輯上的缺陷钮科，但數(shù)論學(xué)家絞盡腦汁也沒有挽救這個(gè)錯(cuò)誤唤衫。
第七章 一點(diǎn)小麻煩
數(shù)學(xué)家凱茲在審稿過程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)邏輯錯(cuò)誤，安德魯開始以為是小錯(cuò)誤绵脯，最后發(fā)現(xiàn)是一個(gè)重大缺陷佳励；數(shù)學(xué)界對證明方法遲遲沒有公開產(chǎn)生了很多的猜測和質(zhì)疑，安德魯頂住壓力重新開始孤身一人地?fù)尵茸约旱淖C明桨嫁；但是完全陷入了絕境植兰，安德魯打算放棄的時(shí)候，好友提議可以找一位共同探討想法的人璃吧，安德魯和自己之前的學(xué)生泰勒重新開始挽救證明中的缺陷楣导，1994年的9月，安德魯找到了答案畜挨，即重新使用之前被放棄的巖伬理論筒繁，與科利瓦金-弗萊切方法聯(lián)用，兩者互補(bǔ)正好完美的解決問題巴元。 安德魯終于圓了童年時(shí)代的夢想毡咏，達(dá)到了8年潛心努力的終點(diǎn)。
第八章 大統(tǒng)一數(shù)學(xué)
雖然費(fèi)馬大定律被證明了逮刨，數(shù)學(xué)中還存在大量未證明的數(shù)學(xué)難題呕缭，本章介紹了幾個(gè)常見的數(shù)學(xué)問題，比如質(zhì)數(shù)的構(gòu)成模式修己，每個(gè)偶數(shù)是否都可以分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和恢总，開普勒的球填裝問題，四色問題和拓?fù)鋵W(xué)睬愤；1997年片仿，安德魯領(lǐng)取了專為費(fèi)馬大定律設(shè)置的沃爾夫斯凱爾獎(jiǎng)金。
