在多要素所構(gòu)成的系統(tǒng)中，當(dāng)研究某一個要素對另一個要素的影響或相關(guān)程度時蜈出，把其他要素的影響視作常數(shù)（保持不變）秩伞，即暫時不考慮其他要素影響，單獨研究兩個要素之間的相互關(guān)系的密切程度饮睬，所得數(shù)值結(jié)果為偏相關(guān)系數(shù)租谈。也就是我們在論文中看到的control variables（Age, educateion, gender）等與實驗無關(guān)的變量Z，但是又影響因變量Y。
在多元回歸分析中割去，在消除其他變量影響的條件下窟却，所計算的某兩變量之間的相關(guān)系數(shù)。在多元相關(guān)分析中呻逆，簡單相關(guān)系數(shù)可能不能夠真實的反映出變量X和Y之間的相關(guān)性夸赫，因為變量之間的關(guān)系很復(fù)雜，它們可能受到不止一個變量的影響咖城。這個時候偏相關(guān)系數(shù)是一個更好的選擇茬腿。
假設(shè)我們需要計算X和Y之間的相關(guān)性，Z代表其他所有的變量宜雀，X和Y的偏相關(guān)系數(shù)可以認(rèn)為是X和Z線性回歸得到的殘差Rx與Y和Z線性回歸得到的殘差Ry之間的簡單相關(guān)系數(shù)切平，即pearson相關(guān)系數(shù)。
得到便相關(guān)系數(shù)partial correlation coefficient辐董。?x,y是想要分析相關(guān)的變量悴品，z是想要control的變量。
R简烘，Matlab 和spss上實現(xiàn)：
R method 1：借助工具包“dplyr"里面的函數(shù)pcor.test
library(dplyr)
stats2 <- pcor.test(X,Y,Z,method="pearson")
methods:"pearson", "spearman"苔严，"kendall"
Results：
R method 2：用定義，借助工具包“stats"里面的cor.test,lm夸研，residuals函數(shù)
library（stats）
r1 <- residuals(lm(formula=X~Z))
r2 <- residuals(lm(formula=Y～Z))
stats3 <- cor.test(r1,r2,method="pearson")
這樣寫lm 函數(shù)邦蜜，線性回歸擬合的方程為：X=B1*Z+B01; Y= B2*Z+B02, 默認(rèn)線性回歸的函數(shù)是有截距的。
Results：
Matlab:利用partialcorr 函數(shù)
[rho,p_value] = partialcorr(X,Y,Z,'type','Pearson');
Results:
Matlab method 2：用回歸誤差相關(guān)的思路來求偏相關(guān)系數(shù)（錯誤代碼示例）
[B1,BINT1,R1,RINT1] = regress(X,Z);?
[B2,BINT2,R2,RINT2] = regress(Y,Z);?
[rho,p_value] = corr(R1,R2,'type','Pearson');
這樣寫regress 函數(shù)亥至，線性回歸擬合的方程為：X=B1*Z; Y= B2*Z悼沈，默認(rèn)回歸函數(shù)沒有截距。
Results:
注意：結(jié)果不一樣姐扮，貌似做了同樣的事情絮供，得不到相同的結(jié)果。其實是因為Matlab regress函數(shù)的特殊用法茶敏，需要一個全一向量來占位b0
?正確代碼示例
[B1,BINT1,R1,RINT1] = regress(X,[ones(size(Z,1),1),Z]);?
[B2,BINT2,R2,RINT2] = regress(Y,[ones(size(Z,1),1),Z]);?
[rho,p_value] = corr(R1,R2,'type','Pearson');
這樣寫regress 函數(shù)壤靶，線性回歸擬合的方程為：X=B1（1，1）*1+B1（1惊搏，2）*Z; Y= B2（1贮乳，1）*1+B2（1，2）*Z. 由于regress默認(rèn)回歸函數(shù)沒有截距恬惯，所以要自己添加一個全1的向量向拆，回歸結(jié)果中這個時候B1（1，2）（B2（1酪耳，2））才是變量Z的系數(shù)浓恳，B1（1，1）（B1（1，2））是截距.
Results：結(jié)果與上面一致了
SPSS：
Results：
