獲取代碼和更佳閱讀體驗(yàn)獲取，請(qǐng)移步：相關(guān)性分析 | R語言 -- 兩個(gè)變量的相關(guān)性分析

http://www.sthda.com/english/wiki/correlation-test-between-two-variables-in-r

目錄

什么是相關(guān)性檢驗(yàn)*疹味？

相關(guān)檢驗(yàn)用于評(píng)估兩個(gè)或多個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)仅叫。

例如，如果我們想知道父親和兒子的身高之間是否存在關(guān)系糙捺，可以計(jì)算相關(guān)系數(shù)來回答這個(gè)問題诫咱。

如果兩個(gè)變量（父親和兒子的身高）之間沒有關(guān)系，則兒子的平均身高應(yīng)該相同洪灯，而與父親的身高無關(guān)坎缭，反之亦然。

在這里签钩，我們將描述不同的相關(guān)方法掏呼，并使用R軟件提供一些實(shí)用的示例。

安裝并加載所需的R軟件包

我們將使用ggpubr R軟件包進(jìn)行基于ggplot2的簡單數(shù)據(jù)可視化

• 按照以下說明從GitHub安裝最新版本（推薦）：

if(!require(devtools)) install.packages("devtools")
devtools::install_github("kassambara/ggpubr")

• 或者铅檩，從CRAN安裝如下：

install.packages("ggpubr")

• 加載ggpubr如下：

library("ggpubr")

相關(guān)分析方法

有多種執(zhí)行相關(guān)分析的方法：

• 皮爾遜相關(guān)（r）憎夷，它測量兩個(gè)變量（x和y）之間的線性相關(guān)性。這也稱為參數(shù)相關(guān)檢驗(yàn)昧旨，因?yàn)樗Q于數(shù)據(jù)的分布拾给。僅當(dāng)x和y來自 正態(tài)分布時(shí) 才可以使用它。y = f（x）的圖稱為 線性回歸曲線兔沃。

• Kendall tau和Spearman rho鸣戴，它們是基于秩的相關(guān)系數(shù)（非參數(shù)）

最常用的方法是Pearson相關(guān)方法。

相關(guān)公式

在下面的公式中

• 和 是長度為 n 的兩個(gè)向量
• 和 分別對(duì)應(yīng)于 和 的均值粘拾。

皮爾遜相關(guān)公式

相關(guān)性的p值（顯著性水平）可以確定：

1. 通過將相關(guān)系數(shù)表用于自由度： 通過使用自由度的相關(guān)系數(shù)表：窄锅，其中是 x 和 y 變量中的觀測數(shù)。

2. 或通過如下計(jì)算 t值：

在情況2）中缰雇，使用的 t分布表 確定相應(yīng)的值

如果 p < 5％入偷，則x和y之間的相關(guān)性很顯著。

Spearman相關(guān)公式

Spearman相關(guān) 方法計(jì)算x的秩和y變量的秩之間的相關(guān)性械哟。

其中：。

肯德爾相關(guān)公式

Kendall相關(guān)法測量x和y變量的排序之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系暇咆。x與y觀測值的可能配對(duì)總數(shù)為锋爪，其中 n 是x和y的大小丙曙。

程序如下：

• 首先按x值對(duì)這些對(duì)進(jìn)行排序。如果x和y是相關(guān)的其骄，那么它們的相對(duì)秩是相同的亏镰。

• 現(xiàn)在，對(duì)于每個(gè)yi拯爽，計(jì)算yj>yi（一致對(duì)（c））和yj<yi（不一致對(duì)（d））的數(shù)量索抓。
  Kendall相關(guān)距離定義如下：

肯德爾相關(guān)距離定義如下：

其中：

nc:一致對(duì)的總數(shù)
nd：不一致對(duì)的總數(shù)
n： x和y的大小

在R中的計(jì)算相關(guān)性

R函數(shù)

可以使用函數(shù)cor（）或cor.test（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：

• cor（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)
• cor.test（）測試配對(duì)樣本之間的關(guān)聯(lián)/相關(guān)性。它同時(shí)返回相關(guān)系數(shù)和相關(guān)的顯著性水平（或p值）毯炮。

簡化格式為：

cor(x, y, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))
cor.test(x, y, method=c("pearson", "kendall", "spearman"))

• x逼肯，y：具有相同長度的數(shù)值向量
• 方法：相關(guān)方法

如果您的數(shù)據(jù)包含缺失值，請(qǐng)使用以下R代碼通過按大小寫刪除來處理缺失值桃煎。

cor(x, y,  method = "pearson", use = "complete.obs")

如果x中存在NA值篮幢，則把x中的NA及y中對(duì)應(yīng)的數(shù)字刪除以保證x和y長度相等

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入R

1. 準(zhǔn)備好你的數(shù)據(jù)如下規(guī)定：最佳實(shí)踐為您準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)集的R

2. 將數(shù)據(jù)保存在外部.txt標(biāo)簽或.csv文件中

3. 如下將數(shù)據(jù)導(dǎo)入R：

# If .txt tab file, use this
my_data <- read.delim(file.choose())
# Or, if .csv file, use this
my_data <- read.csv(file.choose())

在這里，我們以內(nèi)置的R數(shù)據(jù)集mtcars為例为迈。

下面的R代碼計(jì)算mtcars數(shù)據(jù)集中mpg和wt變量之間的相關(guān)性：

my_data <- mtcars
head(my_data, 6)

                   mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1

我們要計(jì)算mpg和wt變量之間的相關(guān)性三椿。

使用散點(diǎn)圖可視化數(shù)據(jù)

要使用R基本圖，請(qǐng)單擊此鏈接：散點(diǎn)圖-R基本圖曲尸。在這里赋续，我們將使用 ggpubr R包男翰。

library("ggpubr")
ggscatter(my_data, x = "mpg", y = "wt", 
          add = "reg.line", conf.int = TRUE, 
          cor.coef = TRUE, cor.method = "pearson",
          xlab = "Miles/(US) gallon", ylab = "Weight (1000 lbs)")

R軟件中兩個(gè)變量之間的相關(guān)性檢驗(yàn)

初步測試以檢查測試假設(shè)

1. 協(xié)方差是線性的嗎另患？是的，形成上面的圖蛾绎，關(guān)系是線性的昆箕。在散點(diǎn)圖顯示彎曲模式的情況下，我們正在處理兩個(gè)變量之間的非線性關(guān)聯(lián)租冠。

2. 來自兩個(gè)變量（x鹏倘，y）中每個(gè)變量的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布？

   • 使用Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗(yàn)–> R函數(shù)：shapiro.test（）
   • 并查看正態(tài)圖—> R函數(shù)：ggpubr :: ggqqplot（）

• Shapiro-Wilk測試可以執(zhí)行以下操作：
  • 空假設(shè)：數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布
  • 替代假設(shè)：數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布

# Shapiro-Wilk normality test for mpg
shapiro.test(my_data$mpg) # => p = 0.1229
# Shapiro-Wilk normality test for wt
shapiro.test(my_data$wt) # => p = 0.09

從輸出中顽爹，兩個(gè)p值大于顯著性水平0.05纤泵，這意味著數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)分布沒有顯著差異。換句話說镜粤，我們可以假設(shè)正常性捏题。

• 使用QQ圖（分位數(shù)-分位數(shù)圖）對(duì)數(shù)據(jù)正態(tài)性進(jìn)行外觀****檢查。QQ圖繪制給定樣本與正態(tài)分布之間的相關(guān)性肉渴。

library("ggpubr")
# mpg
ggqqplot(my_data$mpg, ylab = "MPG")
# wt
ggqqplot(my_data$wt, ylab = "WT")

R軟件中兩個(gè)變量之間的相關(guān)性檢驗(yàn)

R軟件中兩個(gè)變量之間的相關(guān)性檢驗(yàn)

從正態(tài)分布圖中公荧，我們得出結(jié)論，兩個(gè)總體都可能來自正態(tài)分布同规。

請(qǐng)注意循狰，如果數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布的窟社，建議使用非參數(shù)相關(guān)，包括Spearman和Kendall基于秩的相關(guān)測試绪钥。

皮爾遜相關(guān)檢驗(yàn)

mpg和wt變量之間的相關(guān)性測試：

res <- cor.test(my_data$wt, my_data$mpg, 
                    method = "pearson")
res

    Pearson's product-moment correlation
data:  my_data$wt and my_data$mpg
t = -9.559, df = 30, p-value = 1.294e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.9338264 -0.7440872
sample estimates:
       cor 
-0.8676594 

在上面的結(jié)果中：

• t是t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值（t = -9.559）灿里，
• df是自由度（df = 30），
• p值是t檢驗(yàn)的顯著性水平（p值= 1.29410 ^ {-10}）昧识。
• conf.int是相關(guān)系數(shù)在95％時(shí)的置信區(qū)間（conf.int = [-0.9338钠四，-0.7441]）；
• 樣本估計(jì)值是相關(guān)系數(shù)（Cor.coeff = -0.87）跪楞。

結(jié)果解釋

測試的p值為 1.294e-10缀去，小于顯著性水平alpha = 0.05。我們可以得出結(jié)論甸祭，wt和mpg與顯著相關(guān)缕碎，其相關(guān)系數(shù) -0.87，p值 1.294e-10池户。

訪問由 cor.test() 函數(shù)返回的值

函數(shù) cor.test() 返回包含以下組件的列表：

• p.value：測試的p值
• estimate：相關(guān)系數(shù)

# Extract the p.value
res$p.value

[1] 1.293959e-10

# Extract the correlation coefficient
res$estimate

       cor 
-0.8676594 

Kendall 秩相關(guān)檢驗(yàn)

的肯德爾秩相關(guān)系數(shù)或Kendall的tau統(tǒng)計(jì)來估計(jì)關(guān)聯(lián)的基于排名的度量咏雌。如果數(shù)據(jù)不一定來自二元正態(tài)分布，則可以使用此檢驗(yàn)校焦。

res2 <- cor.test(my_data$wt, my_data$mpg,  method="kendall")
res2

    Kendall's rank correlation tau
data:  my_data$wt and my_data$mpg
z = -5.7981, p-value = 6.706e-09
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
       tau 
-0.7278321 

tau是肯德爾相關(guān)系數(shù)赊抖。

x和y之間的相關(guān)系數(shù)為-0.7278，p值為 6.70610e-9寨典。

Spearman 秩相關(guān)檢驗(yàn)

Spearman的rho統(tǒng)計(jì)量也用于估計(jì)基于秩的關(guān)聯(lián)度氛雪。如果數(shù)據(jù)不是來自二元正態(tài)分布，則可以使用此檢驗(yàn)耸成。

res2 <-cor.test(my_data$wt, my_data$mpg,  method = "spearman")
res2

    Spearman's rank correlation rho
data:  my_data$wt and my_data$mpg
S = 10292, p-value = 1.488e-11
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
-0.886422 

rho是Spearman的相關(guān)系數(shù)报亩。

x和y之間的相關(guān)系數(shù)為-0.8864，p值為1.48810 ^ {-11}井氢。

解釋相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間：

• -1表示很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性：這意味著x每次增加弦追，y減少（左圖）
• 0表示兩個(gè)變量（x和y）之間沒有關(guān)聯(lián)（中間圖）
• 1表示強(qiáng)正相關(guān)：這意味著y隨著x****增大（右圖）

R軟件中兩個(gè)變量之間的相關(guān)性檢驗(yàn)

R軟件中兩個(gè)變量之間的相關(guān)性檢驗(yàn)

R軟件中兩個(gè)變量之間的相關(guān)性檢驗(yàn)

在線相關(guān)系數(shù)計(jì)算器

您可以通過單擊以下鏈接在線計(jì)算兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，而無需進(jìn)行任何安裝：

相關(guān)系數(shù)計(jì)算器

概要

• 使用函數(shù)cor.test（x花竞，y）分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)并獲得相關(guān)的顯著性水平劲件。
• 使用函數(shù)cor.test（x，y）的三種可能的相關(guān)方法：pearson约急，kendall零远，spearman

覺得有用的老鐵麻煩點(diǎn)個(gè)小愛心~??