導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)(Derivative)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念栏豺。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時英染,函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)辟灰,記作f'(x0)或df(x0)/dx趁舀。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)妻柒。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話猫缭,函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率葱弟。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運動學(xué)中猜丹,物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度芝加。