問題
請繪制的圖形
思路一 借助軟件
| 軟件名稱 | 介紹 |
|---|---|
geogebra image.png
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| GeoGebra是自由且跨平臺的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件削咆，提供各級教育使用牍疏，包含了幾何、代數(shù)拨齐、表格鳞陨、圖形、統(tǒng)計和微積分瞻惋，集中在一個容易使用的軟件厦滤。它已獲得好幾個歐洲和美國的教育軟件大獎援岩。 |
你可以在windows 安卓 ios上使用。
我現(xiàn)在使用windows版本的geogebra繪制這個函數(shù)的圖像掏导，其他平臺的類似窄俏。
現(xiàn)在的geogebra有多個版本，我現(xiàn)在比較喜歡的是圖形計算器版本碘菜。對我來說都差不多凹蜈。
1、打開圖形計算器
2忍啸、在輸入框輸入y=2x^(3)+3x^(2)-12x+6
3仰坦、回車
思路2 借助導(dǎo)數(shù)繪制
有些同學(xué)可能已經(jīng)會借助導(dǎo)數(shù)畫此函數(shù)圖像，你肯能會想“這么簡單呀”计雌。不過還是請稍等一下悄晃。你知道如何繪制該函數(shù)圖形，但是否知道“為什么可以這樣繪制”凿滤？是不是只記得這一種繪圖模式妈橄？
實際上，不少人都只是將圖形繪制方法作為知識和經(jīng)驗背下來而已翁脆，他們并不知道為什么可以使用該方法眷蚓。
說得好聽些，這是通過訓(xùn)練培養(yǎng)出來的思維習(xí)慣反番；說得難聽些沙热，這只是條件反射。
當(dāng)然罢缸，能通過訓(xùn)練條件反射式地回答問題篙贸，進(jìn)行運(yùn)算也很不錯。不過終究還是應(yīng)該建立在理解的基礎(chǔ)之上枫疆，否則算式稍微變變形爵川、增加點(diǎn)難度就會被難住了。
現(xiàn)在讓我們回顧一下以前的繪制方法息楔，在此基礎(chǔ)上再使用導(dǎo)數(shù)寝贡，就能繪制出未知函數(shù)的圖形了。
為了理解這種作圖方法钞螟，我們需要從我們的經(jīng)驗說起
如何畫一次函數(shù)圖像
如何畫二次函數(shù)圖像
三次函數(shù)圖像到底怎么畫
與一次函數(shù)和二次函數(shù)不同兔甘，三次以上函數(shù)圖形都不具有固定的形狀，因此不能采用“僅通過一點(diǎn)大致勾勒形狀”的方法繪制鳞滨。
不過，三次以上函數(shù)的圖形與二次函數(shù)一樣蟆淀，也可以大致畫出來拯啦。依舊是采用連接圖形經(jīng)過的點(diǎn)澡匪，大致勾勒出形狀的方式來繪制。
而幫助我們找到這些點(diǎn)的就是導(dǎo)數(shù)褒链。
我們實際勾勒一下的圖形唁情。與二次函數(shù)求出頂點(diǎn)就能畫出圖形一樣，畫三次函數(shù)圖形的關(guān)鍵也是找出“圖形方向改變的點(diǎn)”甫匹。那么該如何找出這一點(diǎn)呢甸鸟？
在這一點(diǎn)上，函數(shù)會從遞增變?yōu)檫f減兵迅，或者由遞減變?yōu)檫f增抢韭。
此時，切線斜率為0恍箭。也就是說刻恭，對函數(shù)求導(dǎo)，計算出其導(dǎo)數(shù)值為0時的點(diǎn)即可扯夭。
將等式兩邊求導(dǎo)得到
x=-2鳍贾，1時，切線的斜率為0交洗。
之后在函數(shù)中代入x值骑科，即可求出“圖形方向改變的點(diǎn)”的坐標(biāo)。
分別為（-2构拳，26）和（1纵散，-1），該點(diǎn)稱為極值點(diǎn)隐圾。極值點(diǎn)上的函數(shù)值（y軸坐標(biāo)值）稱為極值伍掀。
知道極值點(diǎn)后，我們來測定極值點(diǎn)間圖形的形狀暇藏。極值點(diǎn)與極值點(diǎn)間的圖形趨勢應(yīng)該遞增或是遞減（在沒有遺漏極值點(diǎn)的情況下）蜜笤。
因此，在極值點(diǎn)間選取一個適當(dāng)?shù)膞值代入導(dǎo)數(shù)盐碱，就能知道圖形的增減狀態(tài)（導(dǎo)數(shù)值是正還是負(fù)）把兔。之后就可以與二次函數(shù)一樣大致畫出函數(shù)的圖形了。
總之瓮顽，繪制函數(shù)圖形需要：
1.求導(dǎo)找到極值點(diǎn)（曲線確實會通過的點(diǎn)）县好。
2.求出極值點(diǎn)間的增減趨勢（函數(shù)的大致形狀）。
為便于了解該操作而列出的表格就是數(shù)值增減表暖混。
基本上缕贡，函數(shù)的次數(shù)升高，極值點(diǎn)的個數(shù)也會相應(yīng)地增加，高次函數(shù)的極值點(diǎn)并不一定都是可求的（二次函數(shù)不是高次函數(shù)）晾咪。
而高次函數(shù)與三次函數(shù)的差異僅限于極值點(diǎn)的個數(shù)收擦，圖形的繪制方法沒有差別。
下面是我對繪制三次函數(shù)圖像步驟的總結(jié)：
1谍倦、求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
2塞赂、求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)
3、求函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)折點(diǎn)
4昼蛀、繪制草圖
我用了geogebra的經(jīng)典版(它顯示導(dǎo)函數(shù)的解析式)把這個過程演示一遍如下圖所示：
