focal-loss

概率分布

概率分布,是指用于表述隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律杭措。事件的概率表示了一次試驗(yàn)中某一個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性大小费什。若要全面了解試驗(yàn),則必須知道試驗(yàn)的全部可能結(jié)果及各種可能結(jié)果發(fā)生的概率手素,即隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布鸳址。如果試驗(yàn)結(jié)果用變量X的取值來表示,則隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布就是隨機(jī)變量的概率分布泉懦,即隨機(jī)變量的可能取值及取得對(duì)應(yīng)值的概率稿黍。根據(jù)隨機(jī)變量所屬類型的不同,概率分布取不同的表現(xiàn)形式崩哩。

交叉熵

兩個(gè)概率分布之間的距離度量巡球。
對(duì)于離散變量采用以下的方式計(jì)算:
H(p,q) = \sum_i p_i log(\frac{1}{q_i})=-\sum_ip_ilog(q_i)
對(duì)于連續(xù)變量:
H(p,q) =-\int_{x} P(x)log(Q(x)) \,dx

二分類交叉熵

預(yù)測(cè)分布p_t,取正樣本概率p, 取負(fù)樣本1-p邓嘹。
真實(shí)分布y酣栈,對(duì)于正樣本,取正樣本概率為1汹押,取負(fù)樣本概率為0矿筝;對(duì)于負(fù)樣本,取正樣本概率為0棚贾,取負(fù)樣本概率為1.

onehot 編碼:
預(yù)測(cè)分布:(p, q)
真實(shí)分布窖维,正樣本(1, 0), 負(fù)樣本(0,1)

正樣本時(shí):
CE(p_t, y) = -(1*log(p)+0*log(q))=-log(p)
負(fù)樣本時(shí):
CE(p_t, y) = -(0*log(p)+1*log(q))=-log(q)
In summary:
CE(p_t, y) = -log(p_t)
Focusing penalty:

focusing parameter \gamma
modulating factor(1-p_t)^\gamma

Weighted cross entropy loss (CE) and Focal loss (FL):
CE^{'} (p_t)-\alpha_t log(p_t)

FL(p_t) = -(1-p_t)^\gamma log(p_t) \rightarrow FL(p_t) = -\alpha_t (1-p_t)^\gamma log(p_t)
簡(jiǎn)單樣本和困難樣本不均衡的問題。
重點(diǎn)關(guān)注困難樣本的loss:
easy sample: p_t \rightarrow 1, (1-p_t)^\gamma \rightarrow 0妙痹,do not take the loss into consideration
hard sampel: p_t \rightarrow 0, (1-p_t)^\gamma \rightarrow 1铸史,original loss
\gamma=0, (1-p_t)^\gamma =1, Focal Loss -> CE

References:
https://www.cnblogs.com/king-lps/p/9497836.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/49981234

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