距離七年級科學(xué)培訓(xùn)班上課約莫還有三十分鐘。
兒子在客廳一邊忙著整理書包，一邊對還賴在床上的那位扯著嗓子喊：“爸爸见间，到點了哦，該去上課了崇呵！”
“知......道......了缤剧∠谠”主臥里傳出一個四十幾歲中年油膩老男人中氣不足的聲音域慷，一頓一頓的。動作卻很是麻利汗销。只見他一骨碌爬起來犹褒，瀟灑地把被子往外一捋，屁股一扭弛针，雙腳幾乎同時穩(wěn)穩(wěn)地叠骑、恰到好處地落在一雙拖鞋上∠髯拢看上去有那么一點鴿子翻身的架勢宙枷。
被子是來不及整理了，套上外衣褲徑直走向早已等候在客廳里的兒子面前茧跋，用干癟癟的右手刷了兩下頭發(fā)慰丛，氣定神閑地說道：“爸爸給你出道題，考一考你對小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握程度瘾杭，好不好诅病？”
“好≈嗨福”兒子無動于衷的臉上寫滿了＂習(xí)慣了”三個大字贤笆，另外再從口中吐出了一個化簡得不能再化簡的字。
“十進(jìn)制的十一乘以十一你是知道怎么乘的吧讨阻？”
“知道芥永。”繼續(xù)極簡風(fēng)格钝吮，一邊心想這還用問埋涧，老頭子今兒個是不是又睡糊涂了？但習(xí)慣性直覺告訴他搀绣，事情沒有那么簡單飞袋。繼續(xù)接招吧。哎链患，真煩人巧鸭。
“那么二進(jìn)制的11乘以11怎么乘？”這一對11是按二進(jìn)制數(shù)讀法讀的麻捻，念作一一纲仍。
果然內(nèi)中有玄機(jī)呀袱。兒子的腦洞立即開始旋轉(zhuǎn)起來，嘴巴也沒歇著：“爸爸郑叠，二進(jìn)制是怎么回事你上次剛剛給我說起過夜赵，就是逢二進(jìn)一，是吧乡革？”
“是的寇僧，上次給你講了關(guān)于二進(jìn)制的概念，這次是讓你來試著解決一下它的乘法問題沸版。我們邊走邊討論吧嘁傀。”油膩老男人臉上一直掛著慈祥的微笑视粮，眼睛里到處都是柔情细办。這種神情，他可能連自己都沒有注意到蕾殴。
“好的笑撞，爸爸。那我也知道了钓觉，這個乘法是不是可以這么算：先把二進(jìn)制的兩數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)茴肥，再用十進(jìn)制數(shù)的乘法去算，不就可以了嗎议谷？”邊說邊拎起書包跟著父親向門口走去炉爆。
“我就知道你一上來想到的就是這個法子。這當(dāng)然是個不錯的思路卧晓，也是可以的芬首。但是我的另一個要求是，結(jié)果必須用二進(jìn)制數(shù)表示呢逼裆。也就是說你需要來回轉(zhuǎn)換兩次郁稍。你再想想是不是有別的更好的方法。不急胜宇，路上細(xì)細(xì)思考吧耀怜。”
時光倒流回二十多年前桐愉，那時老男人還是小年青财破。在荷爾蒙爆發(fā)最旺盛的時候初遇了二進(jìn)制運算。那時从诲，他也是這么認(rèn)為的左痢。覺得費那么大勁干嘛，直接利用十進(jìn)制作跳板不就結(jié)了么？凡事沒有標(biāo)準(zhǔn)答案俊性，只要結(jié)果正確能用略步，不都一樣嗎？有這考慮這考慮那的閑工夫定页，倒不如作莊周神游趟薄？
記憶在意識中剎那間如電閃過，又隨著一聲電梯關(guān)門聲匆匆熄滅典徊。電梯內(nèi)就只有父子倆杭煎，兩人幾乎并行地對著門站著。兒子低頭作沉思狀宫峦。
從電梯內(nèi)出來走到電梯廳口岔帽，剛要進(jìn)入地下車庫玫鸟，一股類似煤氣的怪味便撲了過來导绷。
“爸爸，這什么味道屎飘？好臭妥曲！”年輕人的敏感度好像要更高一些，馬上脫口而出钦购。
老男人環(huán)顧四周檐盟，眼睛落在斜對面地下配電房門口前。只見那里有2押桃、3個工人拿著氣焊槍正在焊接著什么東西葵萎。氣味應(yīng)該就是從那里散發(fā)過來的。他馬上想到物業(yè)昨天在微信群里發(fā)的通知唱凯。哦羡忘，原來今天是改造地源熱泵的日子。
“那邊在焊接管道磕昼，你瞧卷雕。”父親朝對面指了指票从。
“焊接什么管道漫雕？”
“地源熱泵的管道》灞桑”
“爸爸浸间，什么叫地源熱泵呀？”小家伙顯然對上面的答復(fù)不是很滿意吟榴。
“這個具體爸爸也不太懂魁蒜，沒有仔細(xì)去了解過，只知道它類似中央空調(diào)，但據(jù)說又比中央空調(diào)更環(huán)保節(jié)能梅惯。它的供熱致冷的能量呢來自于地下宪拥，算是一種比較新型的空氣調(diào)節(jié)能源提供方式吧∠臣酰”地源熱泵是小區(qū)大戶型專屬精裝修項目她君，是當(dāng)初開發(fā)商在賣房子的時候作重點宣傳推介的，據(jù)稱在寧波居民住宅中屬于首次應(yīng)用葫哗。小區(qū)臨近交付前缔刹，開發(fā)商向業(yè)主提出棄用地緣熱泵、改用普通中央空調(diào)的建議劣针，此消息一出立即在業(yè)主群內(nèi)炸了窩校镐，大戶型的業(yè)主馬上自發(fā)組建了另一個維權(quán)群。后來經(jīng)過雙方的來回談判捺典、協(xié)商鸟廓、博弈，在多數(shù)業(yè)主的堅持下仍然沿用地緣熱泵襟己，并要求交付時進(jìn)行集中測試引谜。正式交付的時候，因為各種原因并沒有集中進(jìn)行擎浴，是分散測試员咽、交付的。分散交付時沒有出現(xiàn)大的問題贮预。詳細(xì)的情況因為老男人家不屬于大戶型的取值范圍贝室，也沒有深入了解的意愿，所以后來關(guān)于此事的演變并不是很清楚仿吞。直至這次看到物業(yè)群里發(fā)的關(guān)于地源熱泵的改造通知滑频，才知道此事并沒有了結(jié)。再加上小區(qū)去年年底才剛剛交付茫藏，剛過完一個夏季误趴，入住率比較低，系統(tǒng)運載負(fù)荷也相應(yīng)比較小务傲，系統(tǒng)的穩(wěn)定性還需要得到進(jìn)一步的檢驗嚼酝。此事估計離完滿結(jié)束還有一段路要走房铭。
“小區(qū)不是早就交付了嗎屡久？怎么還在弄八＜帧？這個是不是在重新修補(bǔ)靶铩楼雹？”問題接踵而至，如影隨形。
“還有贮缅，焊接的火是從哪里來的榨咐？爸爸∏垂”又追問了一句块茁。
“就是用剛才我們聞到的氣體產(chǎn)生的呀？小區(qū)的事情一下子也說不太清楚桂肌，有些事說了你們小孩子也不會懂数焊。你還是趕緊想那道二進(jìn)制乘法的問題吧！”父親不耐煩起來崎场，也怕在兒子接二連三的追問下露了餡佩耳，有失權(quán)威。有些問題其實他自己也沒真正搞懂谭跨。
兒子偷偷在父親背后小聲嘀咕了一句干厚，撇了撇嘴。隨后跟著進(jìn)入汽車饺蚊，一屁股坐在后排位置上萍诱，腦海里全是該死的1。
“是不是還沒有一點思路污呼？這個是正常的。短時間內(nèi)要解這個問題對你這個年齡來說并不容易包竹⊙嗫幔”車子駛離小區(qū)，開到大街上周瞎，父親轉(zhuǎn)過頭來對那張思考的臉說道苗缩。
“其實爸爸以前也跟你講起過的，遇到一下子想不出方法的問題的時候声诸，你可以先用這樣一個法子：一個是去追究它的本質(zhì)酱讶，另一個呢是去找類比。這道題問的是乘法彼乌，你可以先問下自己泻肯，乘法的本質(zhì)是什么？”父親沒等他開口慰照，繼續(xù)開導(dǎo)著灶挟，眼睛盯著汽車正前方。
“乘法的本質(zhì)是不是幾個幾累加毒租？然后再聯(lián)系一下十進(jìn)制稚铣。你可以試著從這兩點作為突破口，繼續(xù)思考一下√枰剑”老男人有些迫不及待了耕漱。
車廂里一下子靜了下來。車窗外車流如織抬伺，車與車之間的氣流擾動聲隔著玻璃也聽得分外清晰孤个。時間感覺被拉長了。
“我怎么覺得答案是1001沛简？”兒子的聲音很輕微齐鲤，顯得很不夠自信，但還是被父親捕捉到了椒楣，他沒有吱聲给郊，好像在等待著什么。
“哦捧灰，爸爸淆九，我知道了！答案是4…...1毛俏！”小男孩眼里發(fā)著光炭庙，興奮地說道，同時還不忘把兩個數(shù)字隔開來念煌寇。老男人的手可能是被這聲音帶來的沖擊波給震到了焕蹄，不由自主地微微抖了一抖。
“同志阀溶，這可是二進(jìn)制哦腻脏。這個四算咋回事呢？玩穿越也不是這個玩法吧银锻？”一桶涼水從頭澆下永品，冰冰涼，透心涼击纬。
“好吧…...鼎姐。”瞬間繳械投降更振。
“對炕桨，是1…0…1，哦殃饿，不對谋作！是1001！對的乎芳，就是1001遵蚜！”小家伙很快完成攻防的轉(zhuǎn)換帖池。語速明顯加快，嘴角像是受到什么東西的拉扯吭净，使了勁地往兩側(cè)睡汹、向上張揚，鼻子也瞬間找回了主人翁的位子寂殉，明明是個風(fēng)箱硬是把自己當(dāng)作風(fēng)琴在一畝三分地里囚巴，按照樂譜上的“稍快”標(biāo)記盡職地拉著，順便帶動鼻翼兩邊的氣流作定向運動友扰。眼眶由于激動被撐大了些彤叉，原本一大一小的眼睛現(xiàn)在終于一般大小了，反射出來更多的光芒村怪。兩只手分別摁在正副駕駛座椅背上秽浇，好讓原來坐得松垮垮的整個上身挺直起來，并使勁往前傾甚负，好像生怕爸爸聽不到自己的聲音似的柬焕。整個臉洋溢著老男人小時候那個年代的少先隊員在國旗下獨有的標(biāo)志性神情——起來，不愿做奴隸的人們梭域！
“是的斑举，1001是正確答案〔≌牵”老男人一錘定音富玷。那張被歲月雕琢過的臉上露出不易察覺的微笑，放在方向盤上的右手食指貌似輕松地扣了扣盤下沿没宾，緊接著問道：“為什么是1001凌彬？”
“你看嘛，因為總共有九個一嘛循衰。可以像十進(jìn)制乘法一樣先列個豎式啊褐澎，兩個一一分別排在上下兩排会钝，然后下排乘上排，一個一加一個二加兩個一再加兩個二……”話還沒說完工三，孩子他爸瞅準(zhǔn)開車的間隙迁酸，立馬接上來一邊比劃著手勢一邊說道：“你參照十進(jìn)制立豎式的辦法來算二進(jìn)制乘法，這一步是對的俭正。用幾個幾累加的思路去突破也運用到了奸鬓。可是照你說的光去數(shù)幾個一的方法卻又掉入了另一個思維陷阱掸读。為什么我知道你的思路是這樣子的呢串远？因為你之前說了四一宏多。你是沿著這個四一，并且得到結(jié)果必須是二進(jìn)制的提示后澡罚，再把這個四往前面的數(shù)位推伸但，得出1001這個結(jié)果的。而四一是由于按照前面你講的九個一的累加方法得出的留搔。這個四呢是四個二的意思更胖。是吧？”
“是的隔显，我就是這么思考的却妨，爸爸±撸”剛剛帶了點紅暈的粉臉上換了一副迷懵的表情彪标，嘴里的防線開始失守，老老實實地把這幾個字吐了出來哺窄。
“這樣子算的方法不太好捐下。數(shù)學(xué)是一門講究精煉簡潔、追求效率的學(xué)科萌业，這兩個數(shù)還算小的坷襟，數(shù)位也短，數(shù)再大點生年、數(shù)位再多點婴程，按你這種算法是行不通的，效率很低還容易記錯抱婉、算錯档叔。時間也不早了，這次我直接講給你聽我的方法吧蒸绩⊙盟模”這一段道路很寬闊，車輛比較稀少患亿。父親打算直接切入主題传蹈。
“這個乘法豎式列好以后，你就可以用‘幾個幾’的原則方法去考察這個豎式了步藕。你可以借鑒十進(jìn)制豎式乘法惦界，先把上排兩個1固定住，即固定其中的一個‘幾’咙冗，然后用下一排的兩個1分別和上排的去乘沾歪，把上排看作一個整體，下排則單個單個來雾消≡植”父親眼晴一直不離車行方向挫望，不緊不慢地說著，同時使勁搜刮著合適的措詞确镊，“運算的順序和十進(jìn)制相同士骤，下排的數(shù)由后向前逐個去和上排的兩個1相乘。下排最右的那個1和上排的兩個1相乘蕾域，它表示的是1個‘上排的一一’拷肌，是吧？”父親雙手暫時脫離方向盤旨巷，在方向盤上方比劃起上排巨缘、下排以及上下排的互相穿插，同時接連著說道采呐，“這一個‘一一’你不要拆散它若锁，它是一個整體，而且因為結(jié)果要的就是二進(jìn)制數(shù)斧吐，所以把它保留下來即可又固。然后你把這個得出的結(jié)果‘一一’直接放在豎式橫線下的第一排∶郝剩”
粉嫩臉前傾著上身仔細(xì)地聽著仰冠，腦子跟著爸爸的話快速地旋轉(zhuǎn)，不想放過任何一個細(xì)節(jié)蝶糯。嘴里輕輕地念叨著什么洋只。
“然后我們再來看豎式下排從右往左的第二個1怎么去和上排的視為整體的兩個1相乘≈绾矗”父親剛剛踩了剎車识虚，車子放慢了速度，在一個紅綠燈路口停了下來妒茬。利用等紅燈的間隙担锤，又繼續(xù)說道，“對于下排的這個1乍钻，你知道的妻献，它已經(jīng)不是指‘一個’了是吧？”
“是的团赁，爸爸。這個我知道谨履，它應(yīng)該是表示2了欢摄。它和上排這個整體相乘就表示兩個這個上排整體∷袼冢”小男孩經(jīng)過前一階段自己的思考和這陣子父親的講解怀挠，這個問題對他來說已經(jīng)不是難題了析蝴。
“既然是兩個‘上排這個整體’，那么根據(jù)二進(jìn)制是逢二進(jìn)一這個特點绿淋，你發(fā)現(xiàn)了什么闷畸？你覺得應(yīng)該怎么在豎式橫線下的第二排寫上這個1和上排這個整體相乘以后的結(jié)果？”父親進(jìn)一步啟發(fā)道吞滞，眼睛里寫著期待佑菩。
“哦！原來是這樣子安迷殿漠！我懂了！爸爸佩捞！”小男孩略顯興奮绞幌，點著頭恍然大悟地繼續(xù)，“既然是逢二進(jìn)一一忱，那兩個‘幾’不就是讓上排這個整體整個往前移動一位不就行了嗎莲蜘！我終于知道了！”
“是的帘营，就是這樣子算的票渠，其實也很簡單，不是嗎仪吧？思路理清楚了以后庄新，答案其實已經(jīng)不是很重要了。接下來薯鼠，只要相錯一位的兩排11上下相加择诈，并遵循逢二進(jìn)一的原則，自然會得出1001這個正確結(jié)果出皇⌒呱郑”父親說到這里，停頓了一下郊艘，又說道荷科，“但我的問題到此還沒有結(jié)束，爸爸還要就這個二進(jìn)制乘法再問你一個問題纱注∥方”
這個時候，綠燈正好亮起狞贱。男孩父親掛上檔刻获，車子繼續(xù)向前開去。
今天的天氣很好瞎嬉。天空像是被洗濯過一般蝎毡，呈現(xiàn)出澄澈的湛藍(lán)色厚柳，一團(tuán)團(tuán)棉花糖似的白云悠閑地在上面游曵，南下的鴻雁默契地排著隊沐兵，輕盈地一劃而過别垮。天與地之間的距離比任何時候都要來得高遠(yuǎn)、深邃扎谎。城市里的街道上碳想，越來越多的車子加入了行駛的行列，你追我趕地奔赴各自的前程簿透。午后的陽光不請自來移袍，柔柔地灑在這些車輛上、黝黑的瀝青路面上和人行道不銹鋼護(hù)欄上老充，到處都泛著清亮的光葡盗。路兩旁的香樟樹樹冠張得很大，樹蔭下滿是繁碎的光影啡浊。
汽車在前方轉(zhuǎn)了個小彎觅够，又開了一段路，在另一個紅綠燈路口停了下來巷嚣。
“現(xiàn)在你計算一下一零一和一一一應(yīng)該怎么乘喘先。”父親語氣很平靜廷粒，幾乎一字一頓地說道窘拯，“我只要你在列這個豎式時把一零一放在上面，一一一放在下面坝茎，關(guān)鍵的問題是這個一一一從右往左數(shù)的最左邊那個1怎么去和上排的一零一相乘涤姊，結(jié)果是怎么樣就行了，其他的你不用算嗤放∷己埃”
“這個‘一’的話，也就是四了次酌，也就是四個‘101’恨课，這個簡單的，就是兩個‘101’之后再在這個基礎(chǔ)上取兩倍岳服，爸爸是吧剂公？”小朋友的反應(yīng)比父親的預(yù)期要快，有點出乎他的意料吊宋。
“是的诬留，那是不是也等價于說是將這個‘101’整體往左移了兩位？”父親接過話茬，直接給出了最終的答案文兑。陽光從車窗玻璃擠了進(jìn)來，拍在他那張老臉上腺劣。
“對绿贞，對，是的橘原，是的籍铁，就是這樣子的≈憾希”兒子頻頻點頭回應(yīng)拒名。
“二進(jìn)制乘法你通過自己的思考，基本上算是入門了芋酌，終于了解了它的運算規(guī)律增显。剛才爸爸之所以追加了這個問題，目的是讓你具備這樣一種思想：漸進(jìn)的思想脐帝。即在兩個的基礎(chǔ)上再兩倍同云。這種思維方式也是極為重要的。就像我們吃飯一樣堵腹，要一口口吃炸站。做某些事情也如此，得一步步來疚顷，邏輯保持緊湊旱易，而不要跳躍著來⊥鹊蹋”頓了一下阀坏，又繼續(xù)說，“關(guān)于二進(jìn)制的計算释液，其實還有很多問題全释，比如你最開始說的用十進(jìn)制作橋梁來計算二進(jìn)制乘法題，那么十進(jìn)制和二進(jìn)制怎么進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化就是一個很值得研究的問題误债，沿著這個問題發(fā)散開去浸船，你還可以考慮一下這些數(shù)如果是整數(shù)怎么轉(zhuǎn)化？小數(shù)又是如何轉(zhuǎn)化寝蹈？有理數(shù)怎么轉(zhuǎn)化李命？無理數(shù)又是如何轉(zhuǎn)化？再比如計算機(jī)不會直接算減法箫老，它只會做加法封字，那么如何用加法去實現(xiàn)減法運算？等等等等...，還有不少的相關(guān)問題可以留給自己去思考阔籽。一個問題解決后流妻，再去聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)別的相關(guān)問題笆制，這是一個非常好的思維習(xí)慣绅这。希望你能自己培養(yǎng)起來。今天關(guān)于二進(jìn)制的問題在辆，我們就先講到這里吧证薇。馬上也快到學(xué)校了〈衣ǎ”孩子父親也不管小朋友到底能夠吸收進(jìn)去多少浑度，一口氣講了許多話。
小男孩在父親說話的時候鸦概，身體斜靠在車門上箩张，右手抵著車窗下沿，托起下巴完残，眼睛一直盯著車窗外面若有所思伏钠，默默地不作聲。
