選自王浩的《邏輯之旅》第6章

王浩(1921-1995)聚磺，美籍華商數(shù)字家、輯學(xué)家炬丸、計(jì)算機(jī)科學(xué)家瘫寝、哲學(xué)家。1921年生于山東濟(jì)南市稠炬。1943年畢業(yè)于西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系焕阿。1945年于清華大學(xué)研究生院哲學(xué)系畢業(yè)。曾師從金岳霖首启、王憲釣暮屡、沈有鼎等。1946年赴哈佛大學(xué)留學(xué)毅桃，師從蒯因(W.V.O.Quine)褒纲，兩年時(shí)間即獲哈佛大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。在哈佛短暫教學(xué)之后赴蘇黎世與貝奈斯(Paul Bernays)一起工作钥飞。 1954-1956年外厂，在牛津大學(xué)任第二屆約翰 · 洛克講座主講，又任邏輯及數(shù)理哲學(xué)高級(jí)教職代承，主持?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)討論班汁蝶。1961-1967年，任哈佛大學(xué)教授论悴。1967-1991年掖棉，任洛克菲勒大學(xué)邏輯學(xué)教授。20世紀(jì)50年代初被選為美國(guó)科學(xué)院院士膀估，后又被選為不列顛科學(xué)院外國(guó)院士幔亥。1983年，被國(guó)際人工智能聯(lián)合會(huì)授予第一屆“數(shù)學(xué)定理機(jī)械證明里程碑獎(jiǎng)”察纯，以表彰他在數(shù)學(xué)定理機(jī)械證明研究領(lǐng)域中所作的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)帕棉。有《數(shù)理邏輯概論》、《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》饼记、《哥德爾》香伴、《超越分析哲學(xué)》等專著。

可以設(shè)想(雖然遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出今日科學(xué)的界限)具则，腦生理學(xué)將發(fā)展到這樣的高度即纲，讓人們能夠在經(jīng)驗(yàn)上肯定：

(1)人腦足以解釋所有的心智現(xiàn)象，它在圖靈的意義上就是一臺(tái)機(jī)器;

(2)人腦進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的部分，其物質(zhì)結(jié)構(gòu)和生理功能不外是如此這般滋饲。

——哥德爾吉布斯演講，1951年

可計(jì)算主義(computabilism)說的是劫乱，人腦和心靈基本上像一臺(tái)計(jì)算機(jī)一樣工作膊畴；神經(jīng)主義(neuralism)說的則是掘猿，人腦足以解釋心智現(xiàn)象。哥德爾在20世紀(jì)70年代與我的討論中唇跨，堅(jiān)定地相信可計(jì)算主義和神經(jīng)主義都是不正確的——這一立場(chǎng)排除了通過增加知識(shí)達(dá)到本章開始引文中引文第（1）點(diǎn)所預(yù)料的結(jié)果的可能性稠通。如果我們不假設(shè)神經(jīng)主義，那么可計(jì)算主義的問題就分裂成兩個(gè)子問題：一個(gè)是關(guān)于神經(jīng)現(xiàn)象的轻绞，另一個(gè)是關(guān)于心智現(xiàn)象的采记。另外，既然我們擁有相當(dāng)發(fā)達(dá)的物理學(xué)政勃，心與身的關(guān)系就常常等同于心與物的關(guān)系唧龄，這樣一來神經(jīng)主義就被物理主義所替代。假若我們要澄清這些前提的話奸远，那就可以按一種明顯的方式作以下的區(qū)分：一方面是生物既棺、神經(jīng)和心智現(xiàn)象的物理主義，另一方面是物理懒叛、生物丸冕、神經(jīng)和心智現(xiàn)象的可計(jì)算主義。

在這7個(gè)不同的問題之中薛窥，哥德爾與我討論的中心問題是可計(jì)算主義對(duì)于心智過程的解釋胖烛，就是說，是否所有的思維——尤其是數(shù)學(xué)思維诅迷，都是計(jì)算的過程佩番。哥德爾思索的要點(diǎn)是論證并非所有的數(shù)學(xué)思維都是計(jì)算。我們之間實(shí)際的討論開始于我的一種思考罢杉，即把機(jī)械過程作為相當(dāng)成功地刻畫一般數(shù)學(xué)概念的一個(gè)例證趟畏。哥德爾特別地：

(1)評(píng)論了我關(guān)于圖靈可計(jì)算性不是一個(gè)完全明確的概念的說法(Wang，1974a滩租；以下稱MP：81-83)赋秀；并且

(2)評(píng)論了我對(duì)于圖靈的機(jī)械過程定義的充分性的一種論證(同上：90-95)。這個(gè)論證引起哥德爾的一些回應(yīng)(同上：84-85律想，102 注30猎莲，326)，事后想起來蜘欲，其中包括了

(3)對(duì)反駁物外無心這一俗見的一種猜想益眉。哥德爾還

(4)評(píng)論了我的一種意見，這意見乃是針對(duì)運(yùn)用他的不完全性定理去否證關(guān)于心智現(xiàn)象的計(jì)算觀點(diǎn)(computerism)的諸種嘗試的(同上：315-320)姥份。這些評(píng)論郭脂，引出了我在MP第324頁中間開始的兩段文字〕呵福考慮到應(yīng)從較熟悉的材料出發(fā)展鸡，逐層遞進(jìn)，本章中我打算先勘察(4)和(3)埃难，然后返回(2)和(1)莹弊。

除了幾處偶發(fā)的感想，我循序考察哥德爾在下面一些問題上的看法：

(1)心智可計(jì)算主義與哥德爾表達(dá)數(shù)學(xué)的計(jì)算不可窮盡性的不完全性定理之間的關(guān)系涡尘；

(2)沒有堅(jiān)實(shí)的證據(jù)支持流布頗廣的物理主義(或物理與心理平行論)信念忍弛；

(3)圖靈表述方式的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，以及如何核證他對(duì)于計(jì)算機(jī)和計(jì)算的定義考抄；

(4)物理的和神經(jīng)的可計(jì)算主義川梅。特別而言，哥德爾對(duì)問題(1)的看法贫途，延續(xù)了他在吉布斯演講中表達(dá)的思想丢早，演講作于1951年姨裸，講稿亦于當(dāng)年寫成怨酝。(見Godel凫碌，1995以下稱CW3 )

6.1 心智可計(jì)算主義---哥德爾定理和其他的提示

要嘗試反駁心智可計(jì)算主義盛险，慣常的思路是引證哥德爾的不可窮盡性定理换帜。這條定理蘊(yùn)含了：對(duì)每臺(tái)生成定理的計(jì)算機(jī)來說惯驼，總有某個(gè)真句子隙畜，我們可以看出它是真的议惰，但這臺(tái)計(jì)算機(jī)不能生成它。因此言询，就證明定理而言运杭，我們的心智力量看起來超過任何計(jì)算機(jī)。但我們要精確構(gòu)造這個(gè)論證的時(shí)候躁愿，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中尚有細(xì)微的漏洞需要填補(bǔ)。

哥德爾定理的一種形式說的是：如果一臺(tái)足夠強(qiáng)的定理證明機(jī)器或程序是可靠的或一致的逸雹，那么它不能證明出表達(dá)它自身的一致性的真句子。在吉布斯演講中帖世，哥德爾利用這種形式導(dǎo)出了幾條結(jié)論。1972年哪轿，他重新寫過其中的兩條結(jié)論：

6.1.1 人心不能將它所有的數(shù)學(xué)直覺都形式化(或機(jī)械化)杨耙。這就是說，如果它成功地形式化了其中一些直覺辅搬，那么這件事實(shí)本身又生出了新的直覺性知識(shí)介蛉，比如這個(gè)形式化的一致性币旧。這可以稱為數(shù)學(xué)的“不可完全性”巍虫。另一方面，基于迄今已證明的結(jié)果瓦胎，有可能存在(甚至可以在經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn))一臺(tái)定理證明機(jī)器，它事實(shí)上等價(jià)于數(shù)學(xué)直覺负芋，但不能被證明如此，甚至不能證明對(duì)有窮數(shù)論它只產(chǎn)生正確的定理蚜点。[見Mp：324]

6.1.2 或者人心勝過所有的機(jī)器(說得確切一些，它比任何機(jī)器都能判定更多的數(shù)論問題)厂镇，或者存在一些人心不能判定的數(shù)論問題捺信。[不排除二者都真。]

在1972年的文本中，哥德爾繼續(xù)——超出了他的吉布斯演講——論證了一種“理性樂觀主義”吠式，從而排斥了第二種可能(MP：324-325)。(參見第9.4節(jié)和與此論證有關(guān)的一些看法是目。)顯然他自己意識(shí)到了對(duì)心智可計(jì)算主義的這種反駁說服力不強(qiáng)，這一點(diǎn)可從他不斷尋求其他一些反駁方法的努力中看出。

在吉布斯演講中身弊，哥德爾沿著一條不同的思路往前走。在一個(gè)方向上他推敲了上面6.1.1中提出的可能性凑术，即可能存在事實(shí)上等價(jià)于數(shù)學(xué)直覺的計(jì)算機(jī)催首。

6.1.3 并未排除可能存在一條有窮的規(guī)則[計(jì)算機(jī)]，產(chǎn)生它的所有顯明的公理舶治。然而，果然存在這樣一條規(guī)則的話，我們?nèi)祟惖睦碇强隙ú荒苤浪瓉砣绱耍贿@就是說，我們不能以數(shù)學(xué)的確定性知道它產(chǎn)生的所有命題都是正確的八酒；換言之，對(duì)任意有窮多個(gè)命題，我們只能逐個(gè)地知覺它們?yōu)檎嫒劝啊５牵鼈兌颊孢@種陳述，至多只能在經(jīng)驗(yàn)上肯定——或者依據(jù)足夠多的實(shí)例回梧，或者通過其他的歸納推理泪喊。[哥德爾在這段話后面附上了本章開頭所引的段注釋。]

既然每條“有窮的規(guī)則”都可以用有窮多條公理和推理規(guī)則來刻畫，按我們現(xiàn)在所知摘仅，我們就有可能確定任意一條有窮規(guī)則是不是正確的。在這種情形下，沒有一條有窮規(guī)則能夠完全把握我們的數(shù)學(xué)直覺——因?yàn)榧偃羲艿脑捴让覀円矔?huì)知道它的一致性，而這超出了這條規(guī)則。6.1.3的要點(diǎn)在于：假使有一條等價(jià)于我們的數(shù)學(xué)直覺的有窮規(guī)則，那么我們就不會(huì)知道它是如此鲤遥，否則我們也會(huì)知道這條有窮規(guī)則的一致性，所以它就不會(huì)等價(jià)于我們的數(shù)學(xué)直覺究孕。

如果我們深思通過數(shù)學(xué)家團(tuán)體的實(shí)踐揭示出來的數(shù)學(xué)直覺的特性及其發(fā)展，那么我們或許能夠更細(xì)致地查證微酬，所謂數(shù)學(xué)直覺在能力上實(shí)際等價(jià)于(或不等價(jià)于)某臺(tái)計(jì)算機(jī)滓走，這種可能性究竟有多大比吭。可是有關(guān)的現(xiàn)象實(shí)在是太復(fù)雜、太不確定了，至少我不敢自詡能承擔(dān)這項(xiàng)駭人的工作。

在吉布斯演講中哗蜈，哥德爾還做了一種區(qū)分，即主觀意義上的數(shù)學(xué)——所有能推導(dǎo)的命題組成的系統(tǒng)，和客觀意義上的數(shù)學(xué)——所有真數(shù)學(xué)命題的系統(tǒng)稽犁。他可以用這種區(qū)分，把6.1.2重新表述成：

6.1.4 或者主觀數(shù)學(xué)在能力上超出所有的計(jì)算機(jī)，或者客觀數(shù)學(xué)超出主觀數(shù)學(xué)，或者兩者都可能真娇未。

哥德爾隨即得出了一些權(quán)宜的、尚待推敲的結(jié)論：

6.1.5 如果第一種可能成立，那么這似乎蘊(yùn)涵了人心的運(yùn)作不能歸結(jié)于人腦的運(yùn)作，因?yàn)槿四X在表觀上無論怎么看都是一臺(tái)有窮的機(jī)器段直，只有有窮多的零件螺垢，即神經(jīng)元和它們的聯(lián)結(jié)功茴。

6.1.6 [第二種可能]似乎否證了數(shù)學(xué)只是我們自己的創(chuàng)造的觀點(diǎn)；因?yàn)閯?chuàng)造者必然知道他的創(chuàng)造物的所有性質(zhì)讯蒲，除了他給予它們的痊土，它們無法再有其他的性質(zhì)。所以墨林，這種可能似乎蘊(yùn)涵了犯祠，數(shù)學(xué)客體和事實(shí)(或至少它們中的某些)獨(dú)立于我們的心智行為和決斷而客觀存在，這就是說酌呆，某種或他種形式的針對(duì)數(shù)學(xué)客體的柏拉圖主義或“實(shí)在主義”[成立]衡载。

如果我們接受這兩段的推理和論斷，那么我們又得到了6.1.5（譯者注：似應(yīng)為6.1.4 或6.1.2）的另一種說法：或者物理主義是假的隙袁，或者數(shù)學(xué)中的柏拉圖主義是真的痰娱，或者兩者都對(duì)。實(shí)際上菩收，哥德爾吉布斯演講剩下的篇幅整個(gè)在試圖論證數(shù)學(xué)中的柏拉圖主義——這個(gè)題目梨睁，哥德爾與我談話時(shí)討論甚多，我把它作為第7章的主題娜饵。

哥德爾關(guān)于創(chuàng)造的本性和定義的思想坡贺，和他關(guān)于人腦像一臺(tái)計(jì)算機(jī)的思想，屬于他最喜愛的想法箱舞。我們討論時(shí)他曾細(xì)細(xì)分析這些想法遍坟，我會(huì)在后面適當(dāng)?shù)纳舷挛闹锌紤]它們。現(xiàn)在晴股，我僅僅限于考慮哥德爾的那些與他的定理的意蘊(yùn)直接有關(guān)的看法愿伴。毫不奇怪，其中一些看法與他的吉布斯演講并無二致：

6.1.7 不完全性結(jié)果并未排除可能存在一臺(tái)定理證明計(jì)算機(jī)电湘，它事實(shí)上等價(jià)于數(shù)學(xué)直覺隔节。但這些結(jié)果蘊(yùn)涵著，在這種——換了其他的理由則非常不可思議的——情形下寂呛，我們或者不知道這臺(tái)計(jì)算機(jī)的精確設(shè)置官帘，或者不如道它在正確地工作。

6.1.8 我的不完全性定理大致表明昧谊，心靈不是機(jī)械性的，或者心靈不能理解它自己的機(jī)制酗捌。如果把我的結(jié)果與希爾伯特持有的呢诬、未被我的結(jié)果否定的理性主義態(tài)度合在一起，都么[我們可以推出]心靈不是機(jī)械性的這一明確的結(jié)果胖缤。所以如此尚镰，是因?yàn)榧偃粜撵`是臺(tái)機(jī)器，則會(huì)存在人心不可判定的數(shù)論問題哪廓，而這與理性主義態(tài)度相悖狗唉。

6.1.9 有一種模糊的想法，說是我們可以找到一組公理涡真，使得

(1)所有這些公理對(duì)我們都是顯明的分俯；

(2)這組公理能導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)肾筐。

我的不完全性定理說明，不可能建立一個(gè)滿足(1)和(2)的公理系統(tǒng)缸剪，因?yàn)槁痤恚鶕?jù)(1)，表達(dá)這個(gè)系統(tǒng)的以一致性的陳述對(duì)我也應(yīng)該是顯明的杏节。所有這些在我的吉布斯演講中都說得很清楚唬渗。

6.1.10 我的定理的另一個(gè)結(jié)論是兩個(gè)命題的析取：

(1)數(shù)學(xué)的顯明的公理不能包容在一個(gè)有窮的規(guī)則之中奋渔，因此人心勝過有窮的機(jī)器镊逝，在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)是不可完全的嫉鲸，或者

(2)對(duì)于人心來說撑蒜，存在絕對(duì)不可判定的丟番圖問題。我的定理的這個(gè)結(jié)論充坑，像前一個(gè)一樣减江，是非常鮮明的。每種情況都與唯物主義哲學(xué)沖突捻爷。情況(1)反對(duì)把心與腦等同起來辈灼。情況(2)否證了數(shù)學(xué)客體是我們的創(chuàng)造這一觀點(diǎn)。

既然哥德爾的結(jié)果是形式系統(tǒng)或定理證明計(jì)算機(jī)不能證明它自己的一致性也榄，那么反駁可計(jì)算主義的一個(gè)明顯的想法巡莹，就是去論證心靈可以證明自身的一致性。在Mp里面甜紫，我用很長(zhǎng)的篇幅考慮這種企圖(Mp：317-321）降宅。哥德爾討論我的手稿的時(shí)候，對(duì)這條思路提出幾種意見囚霸。后來腰根，他把它們總括為一句話(Mp：328，注14)：

6.1.11 對(duì)于概念拓型、命題额嘿、證明等等的概念，在它們最寬泛的意義上劣挫，還有一些未解決的內(nèi)涵悖論册养，所以，在當(dāng)今的邏輯發(fā)展階段上压固，運(yùn)用這些概念的自反性作出的證明球拦，沒有一種能夠看成是確有結(jié)果的，雖然在滿意地解決了那些悖論之后，這種論證可能變得確鑿無疑坎炼。

所謂內(nèi)涵悖論肯定包括了關(guān)于這種概念的悖論：是一個(gè)不能(有意義地)應(yīng)用于自身的概念愧膀。【這個(gè)悖論可以這樣說明：有些概念似乎能夠有意義地應(yīng)用于自身点弯，如“是抽象的”——“是抽象的”(這個(gè)概念)是抽象的扇调，有些則不能，如“是紅的”——不能有意義地說抢肛，“是紅的”是紅的狼钮。所以有一個(gè)概念，即文中所說的“是一個(gè)不能(有意義地)應(yīng)用于身的概念”捡絮，它涵蓋所有不能(有意義地)應(yīng)用于自身的概念熬芜。但這個(gè)概念能應(yīng)用于自身，當(dāng)且僅當(dāng)它不能應(yīng)用于自身福稳。一譯者注】 哥德爾心中其他的例子涎拉，我未能知曉。至于一般的(或絕對(duì)的)證明概念的例子的圆，可以舉出這樣一個(gè)來：這個(gè)命題不可證鼓拧。【設(shè)命題“這個(gè)命題不可證”為A越妈。其中“這個(gè)命題”即指A本身季俩，因此A表達(dá)的是：A不可證。如果A可證梅掠，那么A是真的酌住，即“A不可證”是真的，因此阎抒，A不可證酪我；反之，如果A不可證且叁，則“A 不可證”是真的都哭，即A是真的，這就證明了A逞带。參見王浩《數(shù)理邏輯通俗講話》质涛，科學(xué)出版社，1981年掰担，第18頁∨ǎ——譯者注】【老蟬再注：這個(gè)命題是一個(gè)自成命題带饱，即為真時(shí)其為真，沒有矛盾產(chǎn)生；為假時(shí)勺疼，則矛盾教寂，所以，這個(gè)命題只能為真执庐。構(gòu)造：A：A是不可證的酪耕。還有一類命題叫自毀命題，如：世界上不存在絕對(duì)真理轨淌，當(dāng)其為真時(shí)迂烁，這個(gè)句子本身必須為假；反之递鹉，當(dāng)其假時(shí)盟步，沒有矛盾產(chǎn)生，所以躏结，這個(gè)句子必然是假的却盘。自毀命題和自成命題都是單方向產(chǎn)生矛盾化借，前者是為真時(shí)產(chǎn)出矛盾校套，后者是為假時(shí)產(chǎn)生矛盾曼振。而自指悖論短条，則是兩個(gè)方向都產(chǎn)生矛盾鳖悠，即不管其為真還是為假宵统，都產(chǎn)生矛盾蜒犯，比如：我在說謊井辆。羅素悖論即為自指悖論语婴。羅素悖論是由：所有不包含自身元素的集合的集合產(chǎn)生的描孟，而所有包含自身元素的集合的集合并不生成羅素悖論，而是一個(gè)無窮遞歸】但我只是在猜測(cè)砰左，真希望當(dāng)初就問個(gè)明白匿醒。我以前說過，哥德爾把內(nèi)涵悖論和語義悖論區(qū)分開來缠导，認(rèn)為前者是重要的待解決問題廉羔，后者是無關(guān)緊要的，并且已經(jīng)被解決僻造。

6.1.12 如果人們能夠用某種方式澄清內(nèi)涵悖論憋他，那么就可以清楚地證明心靈不是機(jī)器。關(guān)于證明的一般概念的情形髓削，類似于關(guān)于概念的一般概念竹挡。兩者都屬于垮敗的領(lǐng)域[隱然指Mp：190的討論]，因?yàn)槲覀兩形磼咔鍑@著這些一般概念的那些矛盾立膛。否則就有一個(gè)證明：一旦我們理解了證明的一般概念揪罕，我們也就獲得了心靈對(duì)于它自身的一致性的證明√萋耄現(xiàn)在的情形是，我們實(shí)際上可以從證明的一般概念好啰，包括證明的自我應(yīng)用中轩娶，推導(dǎo)出矛盾】蛲基于我們對(duì)證明的一般概念的有缺陷的理解鳄抒，我們可以潛在地達(dá)到這樣的結(jié)論：顯明性干脆就是不一致的。這說明我們的邏輯觀念出了毛病椰弊，而它們本應(yīng)是明白無誤的许溅。

6.1.13 概念的概念和絕對(duì)證明[簡(jiǎn)稱AP]的概念可以相互定義。對(duì)于AP來說明明白白的東西男应，導(dǎo)致了一些與羅素悖論相去不遠(yuǎn)的矛盾闹司。直覺主義如果加上AP就是不一致的。Ap可能是一個(gè)觀念[康德意義上的]：可一旦人們可以系統(tǒng)地?cái)⑹龊妥C明事情沐飘，我們就不再具有一個(gè)觀念[而是具有一個(gè)概念]游桩。[在進(jìn)一步研究之前]退一步承認(rèn)Ap或概念的一般概念是一個(gè)觀念，這是不能令人滿意的耐朴。糾纏著AP的悖論是內(nèi)涵的——而不是語義的——悖論借卧。我在普林斯頓200年慶典演講【重印于哥德爾，1990筛峭；以下稱cw2150-153]中铐刘，曾討論過AP問題。

6.1.14 有可能找到AP的一個(gè)清晰的說明影晓，數(shù)學(xué)直覺用它可以證明自身的一致性镰吵，因而顯示自己不同于機(jī)器。但是挂签，既然我們并不明白AP疤祭，數(shù)學(xué)直覺的一致性就可能不是一個(gè)命題或至少不是那么顯明。如果解決了糾纏著AP的悖論饵婆，這種[通過證明我們的數(shù)學(xué)直覺的一致性來反駁可計(jì)算主義的] 論證就可能是正確的勺馆，因?yàn)閇對(duì)一致性的]證明可能屬于保留下來的領(lǐng)城。

6.1.15 布勞威爾反對(duì)談?wù)撍械淖C明或所有可構(gòu)造的客體侨核。因此按他的解釋草穆，外延的和內(nèi)涵的悖論在直覺主義里都不出硯。但是我認(rèn)為把所有排除在外搓译，就像在概念論里訴諸類型論悲柱，[從直覺主義的立場(chǎng)來說]是相當(dāng)隨意的。

6.1.16 要是你接受AP作為一個(gè)概念的話些己，馬上就會(huì)顯出我是一致的诗祸。在我自己把人心也作為一個(gè)概念的使用中跑芳，有一個(gè)表面的矛盾。需要避免的是以自指的方式使用這個(gè)概念直颅。在我們不知道如何來做。但我并不以自指的方式使用人心的概念怀樟。

依我之見功偿，哥德爾從6.1.11到6.1.16的看法，在所處的上下文中往堡，其主要之點(diǎn)乃是這樣一種思想：如果我們對(duì)證明的一般概念有了更好的理解械荷，就可以直接看出，我們能夠在數(shù)學(xué)上證明的東西的全體確實(shí)是一致的虑灰。果然如此吨瞎，數(shù)學(xué)直覺就可以看到并且證明自身的一致性，這一點(diǎn)不同于計(jì)算機(jī)穆咐。哥德爾采取康德關(guān)于觀念和概念的區(qū)分颤诀，似乎要說明以我們目前的無知，絕對(duì)證明看起來像一個(gè)觀念对湃，但它借助于進(jìn)一步的研究也可以變成一個(gè)概念崖叫。假如我們能夠把絕對(duì)證明看做一個(gè)概念，那么我們就能以系統(tǒng)的方式陳述和證明和它有關(guān)的事情拍柒。特別地心傀，我們應(yīng)該能夠運(yùn)用我們改善了的數(shù)學(xué)直覺去證明它自身的一致性。

下面是哥德爾在一些有關(guān)問題上的些許見解拆讯。

6.1.17 人們說到心靈的時(shí)候脂男，說的并不是一臺(tái)(任何一般意義上的)機(jī)器，而是一臺(tái)覺察到自身的正確性的機(jī)器种呐。

1972年6月宰翅，在一個(gè)紀(jì)念馮·諾伊曼的會(huì)議上，哥德爾提出了這個(gè)問題：

6.1.18 一臺(tái)完全知道自己的程序的機(jī)器陕贮，這樣一個(gè)想法之中有什么矛盾的東西嗎堕油？

6.1.19 人腦是一臺(tái)與精神相聯(lián)接的計(jì)算機(jī)。[比較6.2.14]

6.1.20 機(jī)器總是知道理由肮之。我們?cè)谔岵怀鲎C明時(shí)掉缺，也可以知道或固執(zhí)地猜想一個(gè)陳述。說到自我分析戈擒，我們并未察覺我們之內(nèi)的所有東西眶明；我們對(duì)心內(nèi)的大部分，完全是無意識(shí)的筐高。我們懵懂不清搜囱，經(jīng)常左右搖擺丑瞧。意識(shí)是主要的差別所在。

6.1.21 意識(shí)與一個(gè)統(tǒng)一體相聯(lián)系蜀肘。機(jī)器則由各部分組成绊汹。[比較9.4.13]

6.1.22 主動(dòng)的理智作用于被動(dòng)的理智，后者以某種方式掩蓋了前者的作為扮宠，并且充當(dāng)一個(gè)中介來幫助我們西乖。[比較7.3.14]

比較哥德爾使用人心和數(shù)學(xué)直覺兩個(gè)詞時(shí)，術(shù)語上有些糾纏坛增。我傾向于從人類集體經(jīng)驗(yàn)上來理解获雕，所以曾就用法問題向他請(qǐng)教。他的回答向我提示出一種簡(jiǎn)約性的理想化：

6.1.23 所謂心靈收捣，我指一種無生命期限的個(gè)體心靈届案。這仍然有別于人類集體心靈。想象一個(gè)人致力于解決整個(gè)一組問題：這很接近實(shí)際人們不斷地引進(jìn)新的公理罢艾。

1976年6月5日楣颠，哥德爾告訴我一種猜想，他相信昆婿，這猜想若是真的球碉，就會(huì)證明心靈比計(jì)算機(jī)優(yōu)越(RG 197，關(guān)于它的敘述有誤）：

6.1.24 這會(huì)是一個(gè)非常有趣的結(jié)果：證明最短的判定程序要求很長(zhǎng)的時(shí)間去判定相對(duì)短的命題仓蛆。具體些講睁冬，有可能證明對(duì)于每一個(gè)可判定的系統(tǒng)和它的每一個(gè)判定程序，存在某個(gè)長(zhǎng)度短于200的命題看疙，它的最短的證明長(zhǎng)于10^20豆拨。這樣的結(jié)果實(shí)際上意味著計(jì)算機(jī)不能夠取代人心，人心可以給出新的想法能庆，作出簡(jiǎn)短的證明施禾。

6.2 心與物:論物理主義和平行論

心與物的問題，出名地飄忽不定搁胆。一旦我們區(qū)別了心靈和物質(zhì)弥搞，我們就似乎陷入了基本的二元論。但要合理地解釋心與物如何相互作用渠旁，也相當(dāng)難以措手攀例。同時(shí)，我們?cè)谌粘Ｋ季S中卻慣于把兩者分開顾腊。關(guān)于心物關(guān)系的中心問題粤铭，一種熟悉的表述方式就是設(shè)問是否——借哥德爾的話——“人腦足以解釋所有的心智現(xiàn)象≡影校”這樣一種解釋到底存不存在梆惯，有一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試酱鸭，即是探詢腦的運(yùn)作其數(shù)目是否多得足夠表現(xiàn)心智的運(yùn)作，使得毎一種心智運(yùn)作都對(duì)應(yīng)于一種或多種神經(jīng)運(yùn)作垛吗。換句話說凹髓，且不管心與物如何相互作用，我們可以提出一個(gè)比較容易把握的問題——人們也可以說是定量的問題怯屉，就是神經(jīng)現(xiàn)象和心智現(xiàn)象之間是否有某種一對(duì)一的或多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系扁誓。

認(rèn)為確實(shí)存在這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系的信念，稱呼起來可以用一個(gè)方便的詞蚀之，就是心理神經(jīng)平行論。如果假定所有的神經(jīng)運(yùn)作都是某種特殊類型的物理運(yùn)作捷泞，我們也可以把這種立場(chǎng)等同于心理物理平行論足删，這個(gè)理論可以視為面目不清的物理主義立場(chǎng)的確定的組成部分，甚至是它的精確的表達(dá)锁右。此時(shí)此處失受，我把物理主義和平行論等同看待，也不去區(qū)別不同老式的平行論咏瑟，諸如把物理對(duì)應(yīng)于生物拂到，再對(duì)應(yīng)于神經(jīng)，然后對(duì)應(yīng)到心智上面码泞。

哥德爾不講心理神經(jīng)或心理物理平行論兄旬，而是用了這么一種表述：物外無心。既然他對(duì)“物外無心”的猜測(cè)性反駁也駁斥了平行論余寥，我眼下也就不去尋思怎么忠實(shí)地解釋“物外無心”领铐，而干脆把它當(dāng)做平行論、做了這番簡(jiǎn)化宋舷，哥德爾的兩個(gè)論斷(MP 326)就可以用如下方式重新表述：

6.2.1 平行論是我們時(shí)代的偏見绪撵。

6.2.2平行論將被科學(xué)地否證(也許根據(jù)以下事實(shí)沒有足夠多的神經(jīng)細(xì)胞去承擔(dān)心靈的可觀察到的運(yùn)作)。

偏見不必是謬見祝蝠。它是一種不被現(xiàn)有證據(jù)所保證的強(qiáng)烈的信念——其強(qiáng)度與其證據(jù)的硬度不成比例音诈。今天流布頗廣的平行論信念是科學(xué)主義盛行的一種表現(xiàn)，我們知道绎狭，科學(xué)主義的盛行源自我們時(shí)代的科學(xué)和技術(shù)的輝煌成功和由此而來的統(tǒng)帥地位细溅。

順便講一下，維特根斯坦在他的《字條集》(Zettel)里面也有類似的觀察(特別是605段到621段)坟岔。比如：“贊成心理物理平行論的偏見是對(duì)我們的概念做粗陋解釋的結(jié)果”谒兄。他想象一篇文字被讀出時(shí)，某人即時(shí)做大略的摘記社付，此記錄足以讓這個(gè)人日后復(fù)述出這段文字承疲，然后他說：“這篇文字不會(huì)存儲(chǔ)在這些摘記里邻耕。為什么它應(yīng)該存儲(chǔ)在我們的神經(jīng)系統(tǒng)里?”(Wittgenstein,1981)

不管哥德爾(6.2.2)的猜想是否能被肯定，它因?yàn)轱@明了一種重要的思想而頗值得玩味燕鸽，這種思想就是兄世，平行論這一哲學(xué)問題(也)是個(gè)科學(xué)的和經(jīng)驗(yàn)的問題。這一點(diǎn)啊研，哥德爾與我討論時(shí)曾反復(fù)強(qiáng)調(diào)御滩。

6.2.3 邏輯上有這種可能：心靈[與物質(zhì)分離]的存在是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)上可判定的問題。這種可能性不是猜想党远。他們甚至沒有意識(shí)到它背后有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)問題削解。他們一開始就假設(shè)沒有[分離的]心靈」涤椋可以合理地假定在某種意義上一個(gè)人能夠回憶他的生活中每種經(jīng)驗(yàn)的每個(gè)細(xì)節(jié)：若是這個(gè)假定為真氛驮，心靈的存在就已經(jīng)可以從中證明出來。

6.t.4 邏輯處理更一般的概念：?jiǎn)巫诱摪松飳W(xué)的一般規(guī)律济似，它比較具體矫废。科學(xué)的界限：有沒有可能全部心靈活——無窮的砰蠢，比如說蓖扑，永遠(yuǎn)變化的，等等——都是大腦的活動(dòng)台舱？這個(gè)問題可以有實(shí)際的答案律杠。對(duì)于思維這個(gè)本性特別的性質(zhì)說不，也意味著對(duì)基本粒子說不柿赊。物質(zhì)和心靈是兩種不同的東西俩功。

6.2.5 可能沒有足夠的神經(jīng)細(xì)胞來施展心靈的作用，這個(gè)單純的可能性往心物問題中引入了一種經(jīng)驗(yàn)成分碰声。比如說诡蜓，按照一些心理學(xué)家的看法，心靈能夠回憶它所經(jīng)驗(yàn)的所有細(xì)節(jié)胰挑。如果經(jīng)驗(yàn)的存儲(chǔ)機(jī)制遠(yuǎn)不能使用全部存儲(chǔ)容量的話(看起來像是這樣)蔓罚，那么沒有足夠的神經(jīng)細(xì)胞來做這事就似乎是順理成章的。當(dāng)然瞻颂，得到經(jīng)驗(yàn)否證的其他可能性也是可以設(shè)想的豺谈，但這整個(gè)問題在心與物的哲學(xué)討論中卻常常被忽視。

哥德爾評(píng)論我關(guān)于“哲學(xué)與科學(xué)和生活的分裂”的討論(MP 376)時(shí),涉及哲學(xué)的本性及其與科學(xué)的關(guān)系這樣廣泛的話題贡这，他舉心物問題作例子：

6,2.6 許多所謂的哲學(xué)問題是科學(xué)問題茬末，只是還沒被科學(xué)家下手處理罷了。心靈是否與物質(zhì)分離就是一個(gè)例子。這樣的問題丽惭，哲學(xué)家應(yīng)該在科學(xué)家準(zhǔn)備討論它們之前就先行討論,以便哲學(xué)具有指導(dǎo)科學(xué)研究的作用击奶，這本是它的一種作。哲學(xué)的另一種作用是探討世界的意義是什么责掏。[比較后面第9.4節(jié)]

或此時(shí)或彼時(shí)柜砾，哥德爾表示過一些零散的看法，牽涉到平行論和心與物的對(duì)比换衬。

6.2.7 說心與腦不同痰驱，跟[說]心與腦相同比較起來，是一個(gè)弱一些的預(yù)設(shè)瞳浦。

6.2.8 對(duì)內(nèi)省的基本性的發(fā)現(xiàn)担映，標(biāo)志著心理學(xué)的開端。[進(jìn)一步的闡說叫潦，見5.3.28另萤。]

6.2.9 心靈與物質(zhì)相分離,它是一個(gè)分離的客體。就物質(zhì)而言诅挑，某物要成為整體，就必須有一個(gè)附加的客體泛源。[比較9.4.12]

1972年6月拔妥，哥德爾在一個(gè)公開會(huì)議上發(fā)問:

6.2.10 在酶中有沒有足夠的特性，容許人們對(duì)心靈的所有功能作一種機(jī)械的解釋?

把生命的出現(xiàn)與心靈的出現(xiàn)區(qū)分開來达箍，本是老生常談没龙。在這種意義上，要作出心靈與物質(zhì)間的區(qū)別缎玫，便把生物和神經(jīng)現(xiàn)象與物理現(xiàn)象都?xì)w為一類硬纤。如果我們不假定這種同化，那么心理物理平行論就包含了生物物理赃磨、神經(jīng)生物和心理神經(jīng)平行論等成分筝家。比如說，一些生物學(xué)家肯定邻辉，不管可計(jì)算主義是否對(duì)物理現(xiàn)象成立溪王，它對(duì)生物現(xiàn)象可不成立，因?yàn)樯袣v史的維度是相當(dāng)重要的值骇。

哥德爾1972年對(duì)早先的討論作了一個(gè)小結(jié)莹菱，在猜測(cè)了如何科學(xué)地反駁心理神經(jīng)平行論之后，他加上了其他一些意見：

6.2.11 更一般地講吱瘩，我相信生物學(xué)里的機(jī)械論是我們時(shí)代的一種偏見道伟，是要被否證的東西。在這點(diǎn)上使碾，一個(gè)否證依我看要借助于一種數(shù)學(xué)定理蜜徽，定理表明在地質(zhì)年代里人體依靠物理規(guī)律（或任何其他本性相同的規(guī)律)的形成祝懂，如果從開始就是基本粒子和場(chǎng)的隨機(jī)的分配，那么這就像大氣偶然地分離為它的成分娜汁，同樣不太可能嫂易。

對(duì)這段復(fù)雜的陳說需要作一點(diǎn)解釋。從哥德爾其他的想法來看(見下)掐禁，這段話里的機(jī)械論顯然是指達(dá)爾文主義怜械，他把達(dá)爾文主義明明看成一組算法的(進(jìn)化)規(guī)律。雖然他似乎相信人腦——大概還有人體——像計(jì)算機(jī)一樣工作(見下)傅事，但他在這里說的仿佛是缕允，人體如此復(fù)雜，要解釋它在通常估計(jì)的那段時(shí)間里如何形成蹭越，物理規(guī)律和進(jìn)化規(guī)律都無能為カ障本。

哥德爾跟我討論的時(shí)候，作過一些相關(guān)的評(píng)論响鹃。

6.2.12 我不認(rèn)為人腦的出現(xiàn)驾霜，像達(dá)爾文主義說的那樣。實(shí)際上买置，這是可以否證的粪糙。簡(jiǎn)單的機(jī)械論不能產(chǎn)生人腦。我認(rèn)為宇宙基本的元素是簡(jiǎn)單的忿项。生命力是宇宙的一種初始的元素蓉冈，它遵從一定的行動(dòng)規(guī)律。這些規(guī)律卻不簡(jiǎn)單轩触，它們不是機(jī)械的寞酿。

6.2.1 達(dá)爾文主義看不到整體性的規(guī)律，只是借助簡(jiǎn)單的機(jī)器和少數(shù)的粒子而展開脱柱。生物體的復(fù)雜性必須呈現(xiàn)在物質(zhì)的東西里伐弹，或者呈現(xiàn)在規(guī)律里面。構(gòu)成了器官的物質(zhì)榨为，如果是被機(jī)械規(guī)律制約的話掸茅，就必須與生物體有同樣高的復(fù)雜度汛兜。

哥德爾似乎既相信心靈比人腦復(fù)雜缩赛，又相信人腦和人體不會(huì)事實(shí)上完全由像物理和進(jìn)化規(guī)律所規(guī)定的力的作用而形成。當(dāng)然萧诫，許多人都再三表達(dá)了找出“整體性規(guī)律”的愿望板壮。然而逗鸣，如我們所知，這方面的探究至今仍沒有確定的進(jìn)展。

如果人腦只是普通的物理客體撒璧，那么神經(jīng)可計(jì)算主義不過是物理可計(jì)算主義的推論透葛。但是哥德爾似乎做了一個(gè)驚人的轉(zhuǎn)向，我長(zhǎng)久以來都未注意到這一轉(zhuǎn)向卿樱。這依賴于他的物外有心(或精神)的信念僚害。他似乎說，人腦本身只是一個(gè)物理客體繁调，但它與心聯(lián)接在一起萨蚕。

6.2.14 有窮的腦即使不能儲(chǔ)存無窮多的信息，但精神或許堪當(dāng)此任蹄胰。人腦是一臺(tái)與精神相聯(lián)的計(jì)算機(jī)岳遥。如果人腦被看做物理的東西，看做一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)裕寨，那么由量子力學(xué)可知浩蓉，只存在有窮多種狀態(tài)。只有把它[人腦]與精神相聯(lián)宾袜，它才會(huì)以其他某種方式起作用捻艳。

從這段話似乎可以推出，人腦是一種特殊的庆猫、別致的計(jì)算機(jī)和物理客體讯泣，因?yàn)槲覀儧]有辦法把一種普通的計(jì)算機(jī)或物理客體與精神如此密切地聯(lián)接。6.2.11中所述的人體的復(fù)雜性阅悍，大致與此有關(guān)，按哥德爾的信念昨稼，人體通過人腦與心靈相聯(lián)节视。6.2.12中說，生命力是宇宙的一種初始元素假栓。的確寻行，哥德爾之傾向于單子論，似乎暗示出生命力較之于伴其而生匾荆、隨其而化的物理表觀拌蜘，是一種更為基本的東西。

6.3 圖靈機(jī)器或哥德爾心靈?

我先前提到牙丽，1971年夏天简卧，哥德爾同意與我定期會(huì)面，討論我后來在1974年發(fā)表的《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》(Mp)一書的手稿烤芦。1971年10月13日第一次會(huì)面時(shí)举娩，他對(duì)機(jī)械過程一節(jié)(尤其是MP 81一83 90一95)做了長(zhǎng)篇評(píng)點(diǎn)，其中特別注重我對(duì)圖靈的機(jī)械過程定義的精確性和正當(dāng)性的討論。

哥德爾在這次會(huì)面中提出的铜涉，并且在以后的會(huì)面中繼續(xù)深究的智玻，有3個(gè)主要之點(diǎn)：

(1)圖靈機(jī)以一種精確定義完全把握了機(jī)械（或計(jì)算）過程的直觀概念——與之等價(jià)，也把握了形式系統(tǒng)的直觀概念芙代，因而徹底揭示了哥德爾自己的不完全性定理的普遍性吊奢；

(2)圖靈機(jī)是一條重要的證據(jù)，支持了哥德爾的如下信念：存在著明確的概念纹烹，而且我們能夠清楚地感知它們页滚；

(3)圖靈對(duì)他的定義的充分性的論證包含了一個(gè)錯(cuò)誤的證明，導(dǎo)致心靈與機(jī)器等價(jià)這樣一個(gè)較強(qiáng)的結(jié)論滔韵。

關(guān)于圖靈定義逻谦，哥德爾提出了一個(gè)技術(shù)性問題，并且反復(fù)思考了它陪蜻，這問題寫(1)和(2)都有關(guān)系邦马。我把圖靈的定義解釋成只處理全函數(shù)，又論證說這個(gè)定義“實(shí)際上不像初看起來那樣明確”宴卖，因?yàn)樗擞?jì)算總要停止這個(gè)條件——“只要求這個(gè)條件成立滋将，但使之成立的方法卻付諸闕如”。(MP 83)哥德爾為了支持他對(duì)于明確的概念的信念症昏，也為了把機(jī)械過程與形式系統(tǒng)聯(lián)系起來随闽，寧愿將圖靈的定義解釋為處理部分函數(shù)。關(guān)于這一點(diǎn)有反復(fù)的討論肝谭，我在下面第6.4節(jié)里再講掘宪。

問題牽涉到(2)的時(shí)候，哥德爾馬上開始推敲他自己的數(shù)學(xué)中的柏拉圖主義攘烛，并且給出其他一些例子說明我們有能力清晰地感知明確的概念魏滚。我把這方面的討論留至第7章，在此把主要力量集中于第(3)店坟漱，這一點(diǎn)關(guān)系到哥德爾證明心靈優(yōu)于計(jì)算機(jī)的一種嘗試鼠次。

說到(1)，哥德爾經(jīng)常強(qiáng)調(diào)圖靈定義的重要性芋齿。在1946年的普林斯頓演說中腥寇，他將一般遞歸性(或圖靈可計(jì)算性)概念的重要性歸結(jié)為這樣一個(gè)事實(shí)：它成功地“對(duì)于一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)論概稱給出了一個(gè)絕對(duì)的定義"。(哥德爾觅捆，1990赦役；以下稱CW2：150) 20世紀(jì)60年代，他舉出圖靈的工作作為這方面的決定性進(jìn)展栅炒，還對(duì)自己先前的文章加了兩條注釋扩劝，申明這種看法(哥德爾庸论，1986；以下稱CW1：195,369)棒呛。在1964年寫的第二條注釋里聂示，他循著第(3)點(diǎn)的方向，加進(jìn)了一些看法簇秒。

6.3.1 注意鱼喉，是否存在有窮的、非機(jī)械的過程(就像那些基于抽象詞項(xiàng)的意義而運(yùn)用它們的過程)趋观，不等價(jià)于任何算法扛禽，這個(gè)問題與“形式系統(tǒng)”和“機(jī)械過程”的定義的充分性毫不相干......注意此篇后記中提到的結(jié)果對(duì)于人類理性沒有絲毫限制，倒是對(duì)數(shù)學(xué)中純形式化的潛力有所限制皱坛。(CW1 370)编曼。

1970年前后，哥德爾寫了一段話剩辟，標(biāo)題為“圖靈著作中的一個(gè)哲學(xué)錯(cuò)誤”掐场，想作為一個(gè)腳注，插入上面引文的末尾贩猎。本章討論的Mp(325-326頁)中的版本熊户，是這段話的修正，寫于1972年吭服。在討論哥德爾關(guān)于這個(gè)“錯(cuò)誤”的復(fù)雜評(píng)論之前嚷堡，先讓我把話題扯遠(yuǎn)一些，點(diǎn)明圖靈的想法艇棕。

圖靈從機(jī)械的一詞的抽象使用(“不經(jīng)由思想和意志的調(diào)度而執(zhí)行”)過渡到一種具體使用(“可由機(jī)器執(zhí)行”)蝌戒，并且考慮了“計(jì)算機(jī)”(即一個(gè)正在做計(jì)算的抽象的人)的行為。這種計(jì)算機(jī)被描述為在“兒童算術(shù)書”中那樣的方格紙上工作沼琉。接著北苟，圖靈引人了幾種簡(jiǎn)化，論證了在每種情形里都沒有漏下基本的東西刺桃。比如，我們可以假定計(jì)算是在劃分成方格或單元的潛在無窮長(zhǎng)的帶子上進(jìn)行吸祟，紙的二維特性是無關(guān)緊要的瑟慈。主要的思想是，計(jì)算分成離散的步驟屋匕，每一步都是局部的葛碧，是在局部被確定的，而且是按照一個(gè)有窮的指令表確定下來的过吻。

通常我們把這些指令儲(chǔ)存在心里进泼，形成一種“心靈狀態(tài)"蔗衡，這與被觀察的那些符號(hào)一起，決定了我們?cè)诿恳浑A段要做什么乳绕，像是更改某些單元中的內(nèi)容啦绞惦，移動(dòng)一段距離去觀察其他的單元啦，再就是改變心靈狀態(tài)洋措。不失一般性济蝉，圖靈假定這種計(jì)算機(jī)一次只觀察一個(gè)單元，而一個(gè)單元里只寫著一個(gè)符號(hào)(包括“空白”)菠发。他進(jìn)一步假定只有3種基本的動(dòng)作更改被觀察的單元中的內(nèi)容王滤，把注意力轉(zhuǎn)移到下一個(gè)(左邊或右邊的)單元，改變“心靈狀態(tài)”滓鸠。

在MP的初稿中雁乡，我試圖核證圖靈機(jī)械過程定義的充分性，過程中把心與腦混為一談糜俗，因此暗自里假定了神經(jīng)平行論(見MP 91--95)踱稍。特別是，我構(gòu)思了一種“有窮性原則”吩跋，并且這樣陳述出來：“每一個(gè)瞬間寞射，心靈只能儲(chǔ)存和感知有窮多款內(nèi)容；就款項(xiàng)的數(shù)量而言锌钮，實(shí)際上有某個(gè)固定的有窮上界桥温。”(第92頁)論及這條原則的諸種應(yīng)用時(shí)梁丘，我提到了存儲(chǔ)問題：

[FSM][即有窮多的心靈狀態(tài)]另外侵浸，需要考慮的心靈狀態(tài)，其數(shù)目也是有窮的氛谜，因?yàn)樗羞@些狀態(tài)要準(zhǔn)備好被進(jìn)入掏觉，就要求它們必須以某種方式存儲(chǔ)于心靈之中。要為有窮性原則的這種應(yīng)用做辯護(hù)值漫，還有另外一條思路澳腹，就是指明，既然人腦作為物理客體是有窮的杨何，那么要儲(chǔ)存無窮多不同的狀態(tài)酱塔，某些表現(xiàn)它們的物理現(xiàn)象就必須“任意地”互相接近、在結(jié)構(gòu)上互相類似危虱。這些款項(xiàng)要求一種無窮的分辨能力羊娃，而這與今日基本的物理原則相沖突。一個(gè)密切相關(guān)的事實(shí)是埃跷，能從任何有窮大小的物理系統(tǒng)中復(fù)原出的信息蕊玷，其數(shù)量有一個(gè)界限邮利。(MP 92-93)

正是在評(píng)論這段文字時(shí)，哥德爾頭一次(1971年10月13日)敘述了他的人腦是與心靈相聯(lián)接的計(jì)算機(jī)的思想垃帅。(見上面6.2.14)他繼續(xù)說：

6.3.2 所謂有窮的心靈只能容納納有窮多可分辨的狀態(tài)延届，這絕不是顯而易見的。這個(gè)論題事先假定了：

(1)精神是物質(zhì)挺智；

(2)或者物理學(xué)是有窮性的祷愉，或者人腦是一臺(tái)有神經(jīng)元的計(jì)算機(jī)器。我有一頁打印出的文字赦颇，與這個(gè)論題相關(guān)二鳄，就要發(fā)表在《辯證法》雜志上。[這無疑指后來發(fā)表于哥德爾(1990:306)的注釋]

1971年11月10日媒怯，哥德爾改進(jìn)了對(duì)于那兩種事先假定的表述:

(1)沒有與物分離之心;

(2)人腦按照量子力學(xué)工作订讼，或者像一臺(tái)有神經(jīng)元的計(jì)算機(jī)。一種較弱的條件是：物理學(xué)將固守今天的這種類型扇苞，就是說欺殿，保持有限的精確性。有限的精確性可以放大鳖敷，但不會(huì)改變類型脖苏。

很晚之后，大概在972年5月定踱，哥德爾才給我了幾頁打印文字棍潘，讓我收入Mp中。這些文字包括：

(1)他論述圖靈的哲學(xué)錯(cuò)誤那段話的修改稿崖媚；

(2)6.3.3的重新表述亦歉，作為腳注30附在我的[FSM]一段之后；

(3)對(duì)6.3.3的進(jìn)一步推敲畅哑。其中(2)的內(nèi)容如下：

6.3.4[哥德爾指出]這段之中的論證肴楷，就像圖靈的有關(guān)論證，依賴于某些假定荠呐，它們直接關(guān)系到心靈是否能比機(jī)器多做一些事情這樣一個(gè)更廣泛的問題赛蔫。這些假定是：

第一，沒有與物質(zhì)分離的心靈或精神泥张；

第二呵恢，物理學(xué)將永遠(yuǎn)保持同樣的類型，永遠(yuǎn)只有有限的精確性圾结。(MP:102)

關(guān)于(1)和(3)的那幾頁非常復(fù)雜(印于MP 325-326)瑰剃。我不擬完整地重述這篇文字齿诉，而打算把它分成幾部分筝野，陸續(xù)談來晌姚。簡(jiǎn)而言之，(1)提議了一條證明心靈優(yōu)于計(jì)算機(jī)的可能的進(jìn)路歇竟，(3)是進(jìn)一步的分析挥唠，可能受到我對(duì)[FSM]的表述的促動(dòng)，它考慮在什么條件下焕议，哥德爾所說的“圖靈論證”成為有效的宝磨。(3)之復(fù)雜，一方面在于由諸條件展開的推論過程盅安，另一方面在于哥德爾對(duì)這幾個(gè)條件的合理性的正面或反面的評(píng)價(jià)唤锉。

6.3.5 那些企圖得出心靈與機(jī)器的等價(jià)性的證明是錯(cuò)誤的。圖靈聲稱證明了每種產(chǎn)生整數(shù)的無窮序列的心智過程都等價(jià)于一個(gè)機(jī)械過程别瞭，這即是一個(gè)錯(cuò)誤的例子窿祥。

6.3.6 1957年圖靈(1937，250頁蝙寨；Davis晒衩，1965 156) 給出一個(gè)論證，想說明心智過程不會(huì)比機(jī)械過程走得更遠(yuǎn)墙歪。然而這個(gè)論證落空了听系，因?yàn)樗蕾囉谶@樣一個(gè)假設(shè)：一個(gè)有窮的心靈只能允許有窮多種可分辨的狀態(tài)。

解釋? 一個(gè)問題是弄清楚6.3.6中考慮的圖靈論證是什么虹菲。但做這書事之前靠胜，必須先解釋“心靈與機(jī)器的等價(jià)性證明”一詞。在很長(zhǎng)一段時(shí)同里届惋，我假定它指的是對(duì)于十足等價(jià)性的證明髓帽，即證明心智可計(jì)算主義，證明心靈不能比計(jì)算機(jī)做更多的事情脑豹。既然持有這樣的假定郑藏，我于是對(duì)此問題疑竇叢生，寫了下面兩段話：

我肯定沒有如此來解釋圖靈的這項(xiàng)推理瘩欺，也不相信圖靈自己會(huì)想著從中得出這樣強(qiáng)的結(jié)論必盖。雖然他經(jīng)常試圖為心智可計(jì)算主義辯解，但我從沒意識(shí)到他宣稱他的這項(xiàng)特別論證是哥德爾歸于他的那個(gè)結(jié)論的證明俱饿。

此外歌粥，哥德爾的言下之意是，圖靈所宣稱的證明結(jié)果拍埠，足以建立起對(duì)心智的可計(jì)算主義失驶。換言之，他暗示出枣购，為了反駁心智可計(jì)算主義嬉探，就必須有一些心智過程擦耀，它們既是系統(tǒng)的，又不能為任何計(jì)算機(jī)所實(shí)行涩堤。依我之見眷蜓，要反駁心智可計(jì)算主義，只尋找到某些心靈可以做而計(jì)算機(jī)不能做的事情應(yīng)該就足夠了胎围，沒有必要訴諸系統(tǒng)的心智過程吁系。無論如何，我希望能區(qū)別心靈優(yōu)越性論題和存在某種不可計(jì)算的系統(tǒng)心智過程的特別要求白魂。如果人們相信這兩個(gè)論題是等價(jià)的汽纤，那么于我而言恐怕就需要一個(gè)對(duì)于這種等價(jià)性的明確的論證。

可是福荸，最近我才弄明白冒版，我先前對(duì)于“等價(jià)性證明”一詞的解釋，過于拘泥字義逞姿，未能捕捉到哥德爾的心思辞嗡。我現(xiàn)在的解釋是把這個(gè)語境里的“等價(jià)性證明”理解為瞄著建立心靈與機(jī)器的等價(jià)性的大體方向，或朝向這一目標(biāo)的那些證明滞造。這樣解釋起來续室，哥德爾之所以選擇圖靈的論證作為批駁的對(duì)象，原因在于他想在那片試圖證明或否證心靈與機(jī)器的等價(jià)性的模糊領(lǐng)域內(nèi)谒养，找到一個(gè)鮮明的題目挺狰。再者，按照哥德爾對(duì)圖靈論證的解釋买窟，這個(gè)論證(即使它是可靠的)雖然不能完全證明心智可計(jì)算主義丰泊，但沿哥德爾建議的思路所建立的反駁卻可以完全駁倒心智可計(jì)算主義。

同時(shí)始绍，哥德爾對(duì)幾條熟知的信念表達(dá)了一些很強(qiáng)的觀點(diǎn)瞳购，它們除開與圖靈論證及哥德爾設(shè)想的反駁思路的關(guān)系之外，更有本身獨(dú)立的意義亏推。的確学赛，我自己感覺，這些觀點(diǎn)本身比起它們與圖靈論證的聯(lián)系來吞杭，更富有啟發(fā)盏浇，更便于理解。MP中第326頁的頭一整段可以概括為四條陳述：

6.3.7 信念A(yù)沒有與物分離之心芽狗，是我們時(shí)代的一種偏見绢掰；A確實(shí)將被科學(xué)地否證。

6.3.8 非常可能滴劲，B人腦基本上像一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)一樣工作谊却。

6.3.9 實(shí)踐中已確定，B'物理定律哑芹，就其可觀察的結(jié)果而言，在精確性上有一個(gè)有窮的界限捕透。

6.3.10 如果我們接受A,加上B或B'聪姿，那么圖靈的論證就是有效的。

我在前面第6.2節(jié)大段考慮過6.3.7乙嘀，也準(zhǔn)備在后面第6.5節(jié)中討論6.3.8和6.3.9末购。困難的事情是解釋和評(píng)價(jià)6.3.10。我在第6.5節(jié)中會(huì)講到虎谢，接受6.3.9是合理的盟榴，既然如此，6.3.10的內(nèi)容就不外是說,如果我們接受A或接受平行論婴噩，那么圖靈的論證就是有效的擎场，而這個(gè)論證按哥德爾的理解，說明了心智過程不能比機(jī)械過程有更多的作為几莽。

今天絕大多數(shù)人習(xí)慣于把人腦和心靈的作用混為一談迅办。例如，我在[FSM]的表述中(見上引)章蚣，這種混用盡顯無遺站欺。在圖靈自己的論證里，情形卻不那么明顯纤垂。不管怎樣矾策，似乎有必要首先弄明白什么是哥德爾所謂的圖靈論證。

從6.3.6來看峭沦，哥德爾是大概是做了如下諸項(xiàng)判斷：

6.3.11 如果(1)有窮的心靈只容許有窮多可分辨的狀態(tài)贾虽，那么(2)心智過程便不能比機(jī)械過程走得更遠(yuǎn)。

6.3.12 圖靈對(duì)條件(1)的論證(3)吼鱼，是集中體現(xiàn)于如下的思想中：“我們也要假定榄鉴，需要考慮的心靈狀態(tài)，其數(shù)量是有窮的蛉抓。個(gè)中的理由庆尘，與限制符號(hào)數(shù)量的那些理由，是如出一轍的巷送。如果我們承認(rèn)無窮多的心靈狀態(tài)驶忌，那么其中一些就會(huì)‘任意地接近’，彼此不能區(qū)分”(Davis,1965 136)

哥德爾對(duì)于從(1)到(2)的推理未曾置疑，但要從(3)得到(1)付魔，他相信必須附加一些假設(shè)聊品，而這些假設(shè)是為他所不能接受的。的確几苍，哥德爾自己的方案是找出一條道路翻屈，一并否證(1)和(2)。同時(shí)妻坝，他在6,3.10中注意到伸眶，一旦假設(shè)了A和B或B'，就可以從圖靈的論證(3)推得(1)刽宪。如此看來厘贼，我對(duì)[FSM]的表述(見上引)，就可視為這種論證的一個(gè)概要圣拄。

還有一種思路嘴秸，我們可以這樣試著證明哥德爾的6.3.10。根據(jù)A,沒有與人腦分離的心靈庇谆。因此岳掐，為了證明(1)鸟顺，只要證明人腦只容許有窮多可分辨的狀態(tài)就夠了丑念。B'中確定的精確性的有窮界限，蘊(yùn)涵了在一個(gè)有窮的容積之內(nèi)我們只能分辨出有窮多點(diǎn)屏镊。所以哥攘，既然人腦有窮剖煌，且把它看成一個(gè)物理客體，我們就只能分辨出它的有窮多的狀態(tài)逝淹「ⅲ考慮到這些狀態(tài)必須被能由觀察而分辨的腦狀態(tài)所表現(xiàn)，那么人腦從“內(nèi)部”來觀察自身的時(shí)候栅葡，就沒有特別的優(yōu)勢(shì)可言茉兰。否則人腦能分辨的狀態(tài)，就比精確性的有窮界限所允許的更多欣簇。

問題是规脸，圖靈要用他的論證(3)得到結(jié)論(1)，是否必須訴諸這些附加的假設(shè)?圖靈在文章開始的時(shí)候熊咽，事先用一句話概括了他對(duì)“用窮的手段可計(jì)算”的定義——(1)即是這定義的一部分——道理究竟何在：“目前我只說莫鸭，道理在于這樣一個(gè)事實(shí)：人的記憶必然受到限制”(Davis,1965 117)誠然，大家都傾向于承認(rèn)這種限制横殴，不管說的是腦的記憶被因，還是心的記憶。

在試圖說明他的“原子運(yùn)算”的充分性的時(shí)候，圖靈確實(shí)引入了物理系統(tǒng)的概稱梨与《榛ǎ“每一個(gè)這種運(yùn)算都包含了由(擬人的)計(jì)算機(jī)和其帶子組成的物理系統(tǒng)的某種變化。如果我們知道了帶子上被計(jì)算機(jī)(可能按某種特別的順序)觀察的符號(hào)序列粥鞋，并且知道了計(jì)算機(jī)的心靈狀態(tài)缘挽，我們就知道了該系統(tǒng)的狀態(tài)∩氪猓“(Davis,1965 136)假使我們相信有物外之心壕曼，我們也會(huì)感覺到有些可分辨的心靈狀態(tài)未被充分地表現(xiàn)在這種物理系統(tǒng)里。換言之尚猿，可能有可分辨的心靈狀態(tài)，就其在人腦中的物理表現(xiàn)而言楣富，卻是不可分辨的凿掂。

哥德爾自己反駁心智可計(jì)算主義的嘗試，包括下面這些陳述(Mp325 ).

6.3.15 心靈纹蝴，就其運(yùn)用而言庄萎，不是靜態(tài)的，而是不斷發(fā)展的塘安。

6.3.14 雖然在心靈發(fā)展的每一階段糠涛，它的可能狀態(tài)的數(shù)量是有窮的，但是兼犯，并沒有理由說在它的發(fā)展過程中這種數(shù)量不會(huì)收斂到無窮忍捡。

6.3 15 可能存在系統(tǒng)的方法來加速、限定和唯一確定這種發(fā)展切黔，例如砸脊，在機(jī)械過程的基礎(chǔ)上提出適當(dāng)?shù)膯栴}，就可以做到這些纬霞。但是凌埂，必須承認(rèn)，這種過程的精確的定義要求我們對(duì)心靈的基本運(yùn)作有一個(gè)根本上深化的理解诗芜。我們已經(jīng)了解了對(duì)這類過程的一些含糊的定義瞳抓，比如說，通過定義整數(shù)的遞歸良序來表達(dá)越來越大的序數(shù)的過程伏恐，還有形成越來越強(qiáng)的無窮性公理的過程孩哑。

順便說一下，關(guān)于定義越來越大的序數(shù)的例子翠桦，不指名地提到圖靈1939年在普林斯頓的博士論文臭笆，圖靈在論文中嘗試找到一個(gè)序數(shù)邏輯的序列，方法是不斷地在每一階段增加新的真命題，這些命題愁铺，根據(jù)哥德爾定理鹰霍，是在序列中處于前面的那些序數(shù)邏輯里不能判定的。圖靈的思想是把這些非機(jī)械的茵乱、直觀的步驟作為一種限制茂洒，從而證實(shí)整數(shù)間的某些關(guān)系的確定義了越來越大的序數(shù)。

論斷6.3.13似乎能被我們自己心靈活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)所肯定瓶竭。相反督勺，6.3.14和6.3.15卻純?yōu)椴孪耄覀円坏┧伎甲约旱男闹菭顟B(tài)斤贰，就會(huì)覺得它們和它們之間從一種狀態(tài)到下一種狀態(tài)的接續(xù)智哀，不像圖靈機(jī)或一般來講計(jì)算機(jī)的情形那樣確鑿。此外荧恍，不論在個(gè)體還是在集體的意義上瓷叫，我們隨時(shí)間而發(fā)展。所以送巡，比如摹菠，過去顯得復(fù)雜的東西現(xiàn)在變得簡(jiǎn)單，往昔我們不懂的事情如今我們了然于心骗爆。在這里我們又感覺到次氨，發(fā)展的過程不那么確定，不那么呆板機(jī)械摘投。但是我們?nèi)匀豢床怀鋈绾卫眄樐切┠：杏X到的差別煮寡，以使它們清晰到足以提供一個(gè)嚴(yán)格的證明，肯定我們?cè)谀承┨囟ǖ姆矫娴拇_能比計(jì)算機(jī)多有作為犀呼。哥德爾挑選的猜想(6.3.14)給人一個(gè)印象：它為澄清那些差別提供了一個(gè)精細(xì)的前景洲押，因?yàn)橛懈F和無窮的區(qū)別是我們所知的、尤其在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中所知的最清晰的差別之一圆凰。

但是杈帐，有窮和無窮的對(duì)比與機(jī)械和非機(jī)械的對(duì)比，這兩者的關(guān)系并不簡(jiǎn)單专钉。雖然每臺(tái)計(jì)算機(jī)只有固定(有窮)多的機(jī)器狀態(tài)挑童，但對(duì)于無窮多的數(shù)，計(jì)算機(jī)原則上可以加和乘其中任意一些跃须。處理不同的數(shù)的時(shí)候站叼，心靈和計(jì)算機(jī)不必處于不同的狀態(tài)。我認(rèn)為菇民，哥德爾關(guān)于“心靈狀態(tài)的數(shù)量收斂到無窮”的說法尽楔，是一個(gè)頗為糾纏的要求投储，因?yàn)闋顟B(tài)有不同的復(fù)雜度。為了在任何情形下都能數(shù)清狀態(tài)的數(shù)量阔馋，我們恐怕需要一種標(biāo)準(zhǔn)來決定什么東西組成狀態(tài)玛荞。比如我們可以嘗試確定一個(gè)簡(jiǎn)單性的尺度，使得我們認(rèn)為是計(jì)算機(jī)的可能狀態(tài)的那些東西恰好是這個(gè)尺度下的簡(jiǎn)單狀態(tài)呕寝。至于什么才是一個(gè)自然的和充分的尺度勋眯，我一無所知，或許除了一點(diǎn)：它必須蘊(yùn)涵簡(jiǎn)單狀態(tài)可以在物理上實(shí)現(xiàn)這個(gè)條件下梢。

假設(shè)此刻某種這樣的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給定客蹋。我們?cè)鯓哟_定心靈狀態(tài)的數(shù)量是否收斂到無窮呢?把所有的心智狀態(tài)分解成這樣的簡(jiǎn)單狀態(tài)，并不是件容易的事孽江⊙扰鳎或許如下的辦法比較簡(jiǎn)單易行：選擇心靈可以做的一些事情，說明它們要求越來越多的如上規(guī)定的簡(jiǎn)單狀態(tài)岗屏。如果事遂人愿辆琅，我們竟然找到某種心靈能做，但不管用多少簡(jiǎn)單狀態(tài)都不能做的事情担汤，我們當(dāng)然就得到了一個(gè)心靈優(yōu)于計(jì)算機(jī)的證明涎跨。然而洼冻，我們?nèi)羰堑貌坏竭@樣強(qiáng)的結(jié)果崭歧，只是就(如上規(guī)定的)簡(jiǎn)單狀態(tài)而言證明了6.3.14，那就不能說證明了心靈的優(yōu)越性撞牢。

假定我們找到了6.3.14的證明率碾。在這種情形里收斂到無窮只是意味著，對(duì)每一個(gè)n屋彪，存在心靈發(fā)展的某個(gè)階段所宰，使得此時(shí)心靈狀態(tài)的數(shù)量大于n。根據(jù)假設(shè)畜挥，這些狀態(tài)是適合于計(jì)算機(jī)的仔粥，因此，對(duì)于心靈發(fā)展的每個(gè)階段蟹但，存在某個(gè)計(jì)算機(jī)躯泰，它與心靈在此階段擁有同樣的那些狀態(tài)。如此看來华糖，心靈發(fā)展的不同階段有可能以一種可計(jì)算的方式相聯(lián)系麦向，就是說，可能存在一種超級(jí)計(jì)算機(jī)客叉，它可以這樣調(diào)整自身對(duì)于心靈發(fā)展的每一階段诵竭，它所起的作用话告，就像那臺(tái)與心靈在此階段擁有同樣狀態(tài)的計(jì)算機(jī)。所以卵慰，對(duì)我來說沙郭，關(guān)鍵的問題應(yīng)該不是心靈狀態(tài)的數(shù)量是否收斂到無窮，而是心靈是否以一種可計(jì)算的方式發(fā)展呵燕。

關(guān)于某種心智過程超出任何機(jī)械過程的猜想棠绘，哥德爾自己對(duì)6.3.15的陳述，卻似乎點(diǎn)出了這種猜想的含混與歧義再扭。例如氧苍，哥德爾自己對(duì)可構(gòu)成集合的定義提供了一個(gè)系統(tǒng)過程，從任意給定的序數(shù)a泛范，可以定義出所有a階或小于a階的可構(gòu)成集让虐。這個(gè)過程不是機(jī)械的，因?yàn)榭梢宰C明我們不能按機(jī)械過程給出所有序數(shù)罢荡。同時(shí)赡突，在我們發(fā)展的任何階段，我們自己也不能給出所有序數(shù)区赵。

哥德爾對(duì)于非機(jī)械的系統(tǒng)過程的探索惭缰，與萊布尼茨關(guān)于通用文字的思想頗有些相似之處。事實(shí)上笼才，哥德爾在兩處談?wù)撊R布尼茨的這種想法時(shí)漱受，也多少點(diǎn)明了他自己探索的目的：

6.3.16 [1972年3月15日談話]1678平，萊布尼茨提出了通用文字骡送。它根本不存在：任何解決所有種類問題的系統(tǒng)過程一定是非機(jī)械的昂羡。

6.3.17 但不必放棄希望。萊布尼茨論及characteristica universalis(通用文字)時(shí)摔踱，并沒有說起一種烏托邦式的規(guī)劃虐先。如果我們信他的話，那么他已經(jīng)在很大程度上發(fā)展了這種推理演算派敷，但一直隱而不宣蛹批，等著種子落到肥沃的土地上。[參見羅素篇篮愉，CW2 140]

說起心靈優(yōu)于計(jì)算機(jī)的中心問題腐芍，我們可以看到，哥德爾對(duì)圖靈的哲學(xué)錯(cuò)誤的評(píng)論潜支，提出了三種性質(zhì)來比較心靈與機(jī)器:

(1)心靈不斷的發(fā)展與計(jì)算機(jī)預(yù)定的特性相對(duì)比(6.3.13);

(2)心靈狀態(tài)收斂到無窮的可能性與每個(gè)計(jì)算機(jī)狀態(tài)的有窮性相對(duì)比;(6.3.14);

(3)存在非機(jī)械的心智過程的可能性(6.3.15)甸赃。

這三種對(duì)比里，(1)是一個(gè)基本的事實(shí)冗酿，為進(jìn)一步的探究開辟了不同的方向埠对。猜想(2)和(3)是這些方向的兩個(gè)例子络断。

特別的，方向(3)尋求的是项玛，把機(jī)械過程的概念擴(kuò)展到某種合適的系統(tǒng)過程的概念貌笨，讓后者及其定義足夠精確，使我們能夠證明襟沮，它比任何機(jī)械過程都能完成更多的工作锥惋。然而，為了定義這樣一個(gè)概念或過程开伏，我們必須找到一個(gè)比機(jī)械性更寬泛的精確性標(biāo)準(zhǔn)膀跌。從這個(gè)角度來看，哥德爾在這里所追求的固灵，類似于他對(duì)可證性或可定義性的一般定義的探求(有關(guān)討論見他1946年的普林斯頓演講捅伤，CW2 150-153)。在兩個(gè)地方巫玻，他都在尋求“對(duì)于一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)論概稱的絕對(duì)定義”丛忆。

有各種各樣的系統(tǒng)過程，它們?cè)鲞M(jìn)了我們的心智能力仍秤，但它們或者不是機(jī)械的熄诡，或者至少不是從一開始就作為機(jī)械過程提出的。比如诗力，小數(shù)記法凰浮、對(duì)數(shù)、中學(xué)里教的代數(shù)和解析幾何姜骡，等等导坟。沿著另一種方向屿良，我們也可以把某些研究綱領(lǐng)視為系統(tǒng)過程圈澈。參照心靈能力的許多這類成果，我們可以問一下計(jì)算機(jī)能否產(chǎn)生這樣的過程尘惧。的確康栈，在某些情形下，我們能夠表明那些含糊定義的過程可以被機(jī)械過程所取代喷橙；在其他情形里啥么，我們沒有足夠精確的刻畫來判定它們是否可以被如此取代。

6.4 形式系統(tǒng)和可計(jì)算部分函數(shù)

哥德爾和我反復(fù)討論的重點(diǎn)之一贰逾，是這樣一個(gè)問題：機(jī)械過程體現(xiàn)在圖靈機(jī)可計(jì)算的全函數(shù)上悬荣，還是部分函數(shù)上?

按定義，說f是相對(duì)機(jī)器F的可計(jì)算全函數(shù)疙剑，就要求對(duì)每個(gè)輸人m氯迂，都存在一數(shù)n践叠，使得m和n之間有一個(gè)確定的關(guān)系R。關(guān)系R體現(xiàn)了機(jī)器F從輸入m開始到達(dá)n——也就是函數(shù)值f(m)——的計(jì)算嚼蚀。這個(gè)條件的形式是：對(duì)每個(gè)m禁灼，存在n，R(m轿曙，n)弄捕。‘這要求計(jì)算對(duì)每個(gè)輸人m都(成功地)停止下來导帝∈匚剑‘這里有一個(gè)待解決的問題：這種普遍成功的條件是如何證明的?(在王浩1990a第2章里，就這個(gè)問題有展開的思考)

在這一點(diǎn)上您单，哥德爾觀察到：

6.4.1 機(jī)械過程的精確概念分飞，不要求這種普遍成功的條件。一種機(jī)械過程可以停止睹限，也可以不停止譬猫。圖靈的解決(分析)是正確的和唯一的。對(duì)于這個(gè)鮮明的概念羡疗，沒有證明(普遍成功的條件)的問題染服。這個(gè)無條件的概念，不管對(duì)直覺主義者來說叨恨，還是對(duì)古典主義者來說柳刮，都是一樣的。

后來痒钝，哥德爾寫了一段文字細(xì)致闡發(fā)上面的看法：

6.4.2 產(chǎn)生部分而不是一般遞歸函數(shù)的圖靈機(jī)清晰地給出了機(jī)械過程的精確概稱秉颗。換言之，這個(gè)直觀的概稱不要求機(jī)械過程總歸要停止或者成功送矩。一個(gè)某些時(shí)候不成功的過程蚕甥，如果定義得干凈，任然是一個(gè)過程栋荸，就是說菇怀，一個(gè)很好地確定下來的行進(jìn)方式。因而晌块，我們?cè)谶@里得到一個(gè)極好的例子說明一個(gè)曾經(jīng)不那么鮮明的概念爱沟，在仔細(xì)推敲思考之后變得鮮明起來。用“可由圖靈機(jī)執(zhí)行”這個(gè)鮮明的概念定義出的機(jī)械性的概念匆背，既是正確的又是唯一的呼伸。這個(gè)無條件的概念，現(xiàn)在看來相當(dāng)清晰钝尸，它不論對(duì)直覺主義者括享，還是對(duì)古典主義者闽铐，都具有同樣的意義，在這一點(diǎn)上奶浦，它與較復(fù)雜的永遠(yuǎn)停止的機(jī)械過程的概念截然不同兄墅。此外，如某一個(gè)人明白這個(gè)問題并且懂得圖靈的定義澳叉，那么他絕對(duì)不可能判定出一個(gè)不同的概念隙咸。(Mp 84)【老蟬注：哥德爾似乎是說，圖靈停機(jī)問題在形式系統(tǒng)內(nèi)不構(gòu)成對(duì)形式系統(tǒng)的威脅成洗，但哥德爾認(rèn)為人的思維不是形式系統(tǒng)所能概括的】

我提出五督，這些部分過程可能被認(rèn)為是人工造作的，在數(shù)學(xué)上恐怕沒什么意思瓶殃。哥德爾回答道：

6,4.3 至少一個(gè)有趣的概念充包，就是說，形式系統(tǒng)的概念遥椿，被用一種唯一確定的方式徹底澄清了基矮。在形式系統(tǒng)中，(當(dāng)試圖證明一個(gè)陳述時(shí))并不要求成功冠场。1930年(甚至1934年)的時(shí)候家浇，我還不清楚這個(gè)概念，否則我就會(huì)用一般方式對(duì)所有的形式系統(tǒng)證明我的不完全性結(jié)果碴裙。

6.4.4 形式系統(tǒng)相當(dāng)于多值圖靈機(jī)钢悲。操作圖靈機(jī)的人可以依據(jù)他的選擇每次設(shè)定一個(gè)水平。這正是人們運(yùn)用形式系統(tǒng)的時(shí)候所做的事舔株。

哥德爾后來為《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》寫了一段話莺琳，總括了上面兩段內(nèi)容：

6.4.5 人們或許認(rèn)為，不要求普遍成功的過程在數(shù)學(xué)上沒有意思载慈，因此純屬人工造作惭等。我想強(qiáng)調(diào)一下，至少又一個(gè)非常有趣的概念娃肿，被圖靈機(jī)的無條件概稱精確地澄清了咕缎。請(qǐng)看珠十，一個(gè)形式系統(tǒng)不外乎就是一個(gè)產(chǎn)生定理的機(jī)械過程料扰。形式系統(tǒng)的概念要求，恰在圖靈機(jī)所澄清的意義上焙蹭，用施于公式的“機(jī)械運(yùn)算”完全取代推理晒杈。嚴(yán)格一點(diǎn)說，一個(gè)形式系統(tǒng)不是別的孔厉，正是一種在某些歩驟上容許預(yù)先確定選擇范圍的多值圖靈機(jī)拯钻。操作圖靈機(jī)的人帖努，可以根據(jù)自己的選擇，在某些階段上設(shè)定一種尺度粪般。這恰恰就是人們?cè)谛问较到y(tǒng)里證明定理時(shí)所做的事拼余。實(shí)際上，形式系統(tǒng)的概念在1950年還完全模糊不清亩歹。要不然我那時(shí)就會(huì)采取更一般的形式來證明我的不完全性結(jié)果匙监。注意，引進(jìn)多值圖靈機(jī)小作，只是為了與數(shù)學(xué)家實(shí)際所做的取得一致的歩調(diào)亭姥，否則就沒有必要。單值圖靈機(jī)即可導(dǎo)出一個(gè)嚴(yán)格等價(jià)的形式系統(tǒng)概念顾稀。(MP 84)

解釋? 人們?nèi)粝朐谛问较到y(tǒng)F中證明q达罗，可以設(shè)想q是輸人。如果q是一條公理静秆，那么它可以被識(shí)別為公理粮揉，證明結(jié)束。若是其他情形抚笔，則下一步包含了所有那些可選擇的前提滔蝉，從中可以根據(jù)某條推論規(guī)則推得q。比如塔沃，如果只有一條分離規(guī)則蝠引，那么對(duì)F中的每個(gè)命題P,下一步就包含p和“若p則q”。加入對(duì)某個(gè)p,p和“若p則q”都是公理蛀柴，那么我們就得到F中q的一個(gè)證明螃概。否則我們就對(duì)不是公理的命題重復(fù)上面的過程。這樣下來鸽疾，我們得到一個(gè)樹結(jié)構(gòu)吊洼。操作圖靈機(jī)的人在某些階段作出選擇或“設(shè)定一個(gè)水平”。在這個(gè)意義上制肮，一個(gè)形式系統(tǒng)可以被一臺(tái)“多值圖靈機(jī)”所代表冒窍。我們也可以通過對(duì)樹的所有結(jié)點(diǎn)的一個(gè)枚舉，引人不同階段的所有可選擇的前提的一個(gè)線性序(比如根據(jù)P的長(zhǎng)度)豺鼻。這樣我們就回到了單值圖靈機(jī)综液。

對(duì)于圖靈的成功可計(jì)算(或一般遞歸)過程定義，哥德爾做了兩點(diǎn)評(píng)說：

6.4.6 它在一點(diǎn)上而且只在一點(diǎn)上不精確儒飒，但起先這個(gè)概念可一點(diǎn)也不精確谬莹。這種不精確性與下面的問題相關(guān)：這個(gè)過程是絕對(duì)可計(jì)算的，還是能【證明】是可計(jì)算的?換句話說，普遍成功的條件是單純?yōu)椤菊娴摹窟€是【可證的】(比如用直覺主義方法)?

6.4.7 可計(jì)算全函數(shù)的定義(就圖靈機(jī)而言)附帽，從客觀主義觀點(diǎn)來看埠戳，也是精確的，因?yàn)檫@個(gè)條件或者為真或者為假蕉扮，證明它的方法是另外的問題整胃，并不影響這個(gè)概念的精確性。

我在Mp中使用機(jī)械過程的概念喳钟，作為一個(gè)例子爪模，試探著討論下面這個(gè)一般性問題：“從一個(gè)模糊的直觀概念人手，我們?nèi)绾尾拍苷业揭粋€(gè)比較鮮明的概念荚藻，忠實(shí)地與它對(duì)應(yīng)起來?”(MP 81)哥德爾用“鮮明”這個(gè)詞取代了“比較鮮明”屋灌，斷然回答說：

鮮明的概念本來就在那兒，只是我們起初沒有清楚地知覺到它而已应狱。這就像我們對(duì)一個(gè)起先在遠(yuǎn)處共郭，后來在近處的動(dòng)物的知覺一樣。在圖靈之前疾呻，我們沒有明確地知覺到機(jī)械過程的鮮明概念除嘹，圖靈給了我們恰當(dāng)?shù)囊暯恰Ｈ缓笪覀兇_實(shí)清晰地知覺到了這個(gè)鮮明的概念岸蜗。(MP 84-85)

他繼續(xù)就概念的知覺談下去尉咕，談到了“作為嚴(yán)格的理論的哲學(xué)”，又提出幾個(gè)例子璃岳，說明我們對(duì)鮮明的概念有成功的知覺年缎。由于這部分的討論跟柏拉圖主義關(guān)系較大，我在第7章里再處理它铃慷。

6.5 神經(jīng)的和物理的可計(jì)算主義

物理可計(jì)算主義打算宣稱這樣的論點(diǎn)：物理世界像一臺(tái)計(jì)算機(jī)单芜，或者，物理過程都是些算法過程犁柜。既然我們觀察世界本身的能力有限洲鸠，要達(dá)到這樣的論點(diǎn)，我們只要問(至少開始是如此)馋缅，物理定律扒腕，基于我們的觀察和對(duì)它們的反思碳想，是否現(xiàn)在具有而且將來繼續(xù)具有算法的特性洛二。類似地隶垮，與其問人腦是不是計(jì)算機(jī)司恳，不如問它運(yùn)作起來基本上像不像計(jì)算機(jī)來得合適。

關(guān)于神經(jīng)可計(jì)算主義的問題挽荠，哥德爾似乎給予了肯定的答案(上引6.3.8 )：

6.5.1 非忱惭铮可能镀迂，A人腦基本上像一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)一樣工作内狗。(MP 326)

在陳述這個(gè)猜想的上下文里怪嫌，A伴隨著假設(shè)B而出現(xiàn)。B說的是：物外無心柳沙⊙颐穑可是，既然哥德爾相信B是假的赂鲤，并且把人腦看做與心靈相聯(lián)的計(jì)算機(jī)(見上引6.2.14)噪径，于是就出現(xiàn)一個(gè)問題：他是否在假設(shè)B之下陳述6.5.1?鑒于他明顯不相信心靈像計(jì)算機(jī)一樣工作，他可能只是在說對(duì)于那些相信B的人数初，6.5.1是真的找爱。

至于物理可計(jì)算主義，哥德爾明白說出的泡孩，只是一個(gè)部分的答案(上引 6.3.9)

6.5.2 實(shí)踐中已確定车摄，C物理定律，就其可觀察的結(jié)果而言仑鸥，在精確性上有一個(gè)有窮的界限吮播。(MP 326)

令D為：物理學(xué)是有窮性的。比較一下上面的6.3.2和6.3.3眼俊，可以看出意狠，哥德爾認(rèn)為C比D弱。

我們對(duì)長(zhǎng)度疮胖、重量环戈、溫度等等物理性質(zhì)的觀察，不能得到完全精確的數(shù)值澎灸。因此谷市，把物理定律推導(dǎo)的精確結(jié)果與我們的觀察相比較的時(shí)候，我們就不得不允許某些微小的差異击孩，比如迫悠，略去那些所謂“無關(guān)的位數(shù)”。假如把這個(gè)熟知的事實(shí)作為c的解釋巩梢，那么我相信创泄，我們能夠同意哥德爾的看法，承認(rèn)6.5.2為真括蝠。從這里可以推出鞠抑，我們通過測(cè)量和直接觀察得到的數(shù)值，都是有理數(shù)---或有窮數(shù)忌警。

物理定律的表述和檢驗(yàn)搁拙，最終要靠比較它們的結(jié)論和我們觀察的結(jié)果秒梳，而后者的精確性有限。在某種意義上箕速，每個(gè)(實(shí))數(shù)和每個(gè)函數(shù)都能用可計(jì)算的數(shù)或函數(shù)任意逼近酪碘。因此，只存在于觀察結(jié)果之間的被物理定律所決定的關(guān)系盐茎，都可視為可計(jì)算關(guān)系兴垦。如此看來，我們大可以把不可計(jì)算的實(shí)數(shù)和函數(shù)的使用字柠，當(dāng)做一種方便的手段探越，來總結(jié)和概括觀察到的物理性質(zhì)和關(guān)系的材料。

然而窑业，我們知道钦幔，雖然物理定律必須符合觀察材料，但它們之建立常柄，經(jīng)過了大量基于這些材料的反思和構(gòu)造鲤氢。因此，從C中不能得出物理定律一定是有窮性的或有算法特性的拐纱。我認(rèn)為铜异，這就是哥德爾說條件C比D弱的原因。

在我們討論的時(shí)候秸架，我對(duì)哥德爾把唯物主義和(在可計(jì)算主義的意義上的)機(jī)械主義等同的傾向感到迷惑不解揍庄。因?yàn)椋M我們所知东抹，物理理論可以也可以不具有且保持算法特性蚂子。他似乎是說，C將繼續(xù)成立缭黔，而且食茎，若物外無心，則唯物主義和機(jī)械主義在可觀察的結(jié)果上沒有差別馏谨。

因?yàn)槲医?jīng)常弄不懂哥德爾的話别渔，所以我有時(shí)連問題也提不清楚，不能讓他了解我到底想知道些什么惧互。結(jié)果哎媚，我在一些場(chǎng)合里，甚至搞不明白他是不是在回答我的問題喊儡。且讓我盡我所能拨与，把一些問答努力梳理得清晰一些。

我問他艾猜，為什么他相信人腦作為物理客體只能容許有窮多可分辨的狀態(tài)买喧。他回答說：

6.5 3 量子力學(xué)只是有窮性的：化學(xué)過程肯定如此捻悯；我們不了核過程——這對(duì)神經(jīng)活動(dòng)來說，大概無關(guān)緊要淤毛。

我問哥德爾是否可能有一種物理箱子今缚，它的輸出不是它的輸入的可計(jì)算函數(shù)。我還問道钱床，即使物理世界以可計(jì)算的方式開展荚斯，是否因?yàn)樵谀撤N意義上有一個(gè)無窮的過去埠居，我們就不了解原初的條件查牌，比如說，在一個(gè)固定的下界之上的地震滥壕，可以在形成一個(gè)不可計(jì)算序列的瞬間里開始纸颜。對(duì)這兩個(gè)問題，哥德爾回答說绎橘，只有獲得了另外一種物理學(xué)胁孙，我們才可以發(fā)現(xiàn)這樣的命題是真的。這里的“只有”称鳞，他的意思或許是：只有我們發(fā)展出一種C在其中不再為真的物理學(xué)涮较。

我問到一種可能性，就是將來物理學(xué)會(huì)使用更多的數(shù)學(xué)冈止，會(huì)不會(huì)機(jī)械上不可解的問題到時(shí)在物理世界里變得可解了狂票，物理可計(jì)算主義因而就被否證了?哥德爾的回答似乎把問題轉(zhuǎn)移到我們的心智能力方面：

6.5.4 在物理學(xué)里，我們不太可能走到實(shí)數(shù)之外熙暴，更不會(huì)越出集合論闺属。理性樂觀主義也期望我們能解決所有數(shù)學(xué)領(lǐng)城里有趣的問題。說物理學(xué)在其設(shè)想的完全成熟階段會(huì)使用全部數(shù)學(xué)周霉，并非言之成理掂器。此外，在每個(gè)階段俱箱，物理學(xué)如果要一成不變地保持真實(shí)的話国瓮，它就要表達(dá)在一個(gè)給定的水平上，因此它不能使用全部數(shù)學(xué)狞谱。[哥德爾似乎認(rèn)為我們可能在某個(gè)階段得到確定的物理定律乃摹，并把這與數(shù)學(xué)發(fā)展的開放性相比較。他在另一個(gè)地方說:]核力也許要求全部的數(shù)學(xué)芋簿；數(shù)學(xué)深?yuàn)W的部分那時(shí)或者會(huì)被帶回科學(xué)研究的主流之中峡懈。

哥德爾把心靈理想化為一個(gè)個(gè)體的心靈(6,1.23)，我卻認(rèn)為想象永遠(yuǎn)延續(xù)的人種比想象這樣一個(gè)單獨(dú)的人心要容易一些与斤，并且我們也可以想象越來越大的機(jī)器被造出來肪康；那么整個(gè)機(jī)器種族就有可能比任何一臺(tái)單獨(dú)的機(jī)器都能做更多的事情荚恶。哥德爾評(píng)論道：

6.5.5 這樣一種事態(tài)說明存在某種非機(jī)械的東西，就是說機(jī)器歷史發(fā)展的全盤計(jì)劃不是機(jī)械的磷支。如果這個(gè)一般的計(jì)劃是機(jī)械的,那么整個(gè)種族就能被概括進(jìn)一臺(tái)機(jī)器谒撼。

我還提過一個(gè)常見的問題：機(jī)器人能不能通過彼此之間及其與環(huán)境間的相互作用而成長(zhǎng)，從而以一種不可計(jì)算的方式做事?哥德爾回答說：

6,5.6 一臺(tái)有限大小的物理機(jī)器永遠(yuǎn)不能做任何不可計(jì)算的事情雾狈；不排除它能長(zhǎng)得越來越大廓潜。這是因?yàn)闄C(jī)器是我們制造并且完全理解的東西——包括理解它們的成長(zhǎng)方式。

在我看來善榛，這個(gè)答案恐怕依賴于6.5.2中哥德爾的信念c,甚至可能依賴于物理學(xué)現(xiàn)在和將來都保持算法特性的假設(shè)辩蛋。否則機(jī)器人就可以通過與物理環(huán)境的相互作用而不可計(jì)算地行事，而且我們能夠借助于合適的移盆、非算法的物理定律來了解這一點(diǎn)悼院。鑒于這些觀察和哥德爾關(guān)于人腦像計(jì)算機(jī)一樣工作的斷言至今未解。

6.5.7 要打消圖靈的結(jié)論咒循，我們并不需要分離的心靈据途，如果我們?cè)试S個(gè)體的腦長(zhǎng)得越來越大的話。

一種解釋依賴于“分離的心靈”這個(gè)短語的歧義叙甸。就像我前面引述的颖医，對(duì)哥德爾來說，人腦是與心靈相聯(lián)接的計(jì)算機(jī)裆蒸。如果聯(lián)接之后熔萧，心靈在某種合適的意義上并不是分離的，那么當(dāng)腦逐漸長(zhǎng)大的時(shí)候光戈，它可以通過與心靈的聯(lián)接而獲取力量哪痰，結(jié)果它就不同于逐漸生長(zhǎng)的物理機(jī)器，而能夠不可計(jì)算地行事久妆。另一方面晌杰，也可能哥德爾此處的“圖靈的結(jié)論”指的是這個(gè)命題：心或腦只能有有窮多種可分辨的狀態(tài)。果然如此筷弦，則腦或任何物理客體不受限制地長(zhǎng)大的時(shí)候肋演，它的可分辨狀態(tài)的數(shù)量就有持續(xù)增長(zhǎng)的余地，任何一個(gè)有窮的上界都會(huì)被突破烂琴。

本章主要的部分爹殊，是研究心智可計(jì)算主義的問題，尤其是那些嘗試證明心靈勝過計(jì)算機(jī)的企圖奸绷。文獻(xiàn)中大部分的討論梗夸，因?yàn)殡[然假設(shè)了心理神經(jīng)平行論，所以在心智的和神經(jīng)的可計(jì)算主義之間未作區(qū)分号醉，這就讓人在兩者之間可以來回游移反症。對(duì)于本章涉及的許多要點(diǎn)辛块，我(王浩，1993)提供了更多的細(xì)節(jié)铅碍。