用什么方法來統(tǒng)一下面這四個題呢撼班？
有孩子曾和我提到“找不變量”解法撰豺，經(jīng)思考其弊端有二：
1.涉及分率的轉(zhuǎn)換予借，生感困難。如第2題如用“找不變量”法做：由題意知白球是不變量夫凸，最初白球是原來總數(shù)x的5/8浑劳，后來白球是后來總數(shù)x+16的3/8，故方程為5/8x=3/8（x+16）夭拌∧а可見由“白是黑的60%”轉(zhuǎn)換到“白球是后來總數(shù)x+16的3/8”是比較困難的。（至于從黑球出發(fā)考慮從而把“白是黑的60%”轉(zhuǎn)換成“黑球是后來總數(shù)x+16的5/8”這種解法同樣面臨這個困難）
2.方法不具有普遍性鸽扁，比如第3題和第5題不變量是誰呢蒜绽？
綜上，目前大一統(tǒng)的方法是緊緊抓住變化之后的分率桶现，利用其寫出數(shù)量關(guān)系式躲雅，進而列出方程。如第2題骡和，可見由“白是黑的60%”可寫出“后來黑×60%=白”的數(shù)關(guān)相赁，方程易列。
需注意的問題：1.“緊緊抓住變化之后的分率慰于，利用其寫出數(shù)量關(guān)系式”是解決此類問題的關(guān)鍵钮科。2.因數(shù)量發(fā)生變化，故每次書寫數(shù)量不論是誰的都要考慮是“原來的”還是“后來的”婆赠。3.在“后來黑×60%=白”的數(shù)關(guān)中绵脯，其中的“白”應(yīng)是“后來的白”，但同時也是“原來的白”休里，因為在此題中白球數(shù)量未發(fā)生變化蛆挫，可認為“找不變量”法在此得到了應(yīng)用，比起直接用“找不變量”法更順理成章份帐。
系統(tǒng)授課計劃如下：
注：解方程與正向問題同時進行（每節(jié)課先解方程璃吧，后正向），最后逆向問題废境。
關(guān)于解方程：
把移項作為最終的目標(biāo)畜挨，把同加同減作為解釋移項的工具筒繁。否則方程就不能成為解決問題的利器（雖能列出但不能解或解的過程繁瑣冗長）。
需注意的仍是x作減數(shù)或除數(shù)時的方程（有時間研究此問題）
2019.1.16后記：
第1巴元、2題是可以歸為不變量問題的毡咏，如1的原型：白占總的5/8，放入6黑逮刨，則白是總的3/8呕缭。這樣歸類對此類問題固然好，但第3修己、4題怎么辦呢恢总？可見針對局部總結(jié)不具有普遍性，可見歸類總結(jié)要慎重睬愤，它雖強化了某些特殊題型的解題能力片仿，卻嚴重消弱了整體的解題能力，可以預(yù)見尤辱，歸類總結(jié)1與2后砂豌，將會對學(xué)生產(chǎn)生極大的定勢思維影響，學(xué)生將喪失解決3和4的能力光督，從培養(yǎng)學(xué)生能力的角度看阳距，得不償失。
可見對于分數(shù)解決問題结借，仍然需要走化率為量分析數(shù)量關(guān)系的大法筐摘，若如此，上面4個題的具體解法如下：
難點：1.需要注意的是由于數(shù)量前后發(fā)生了變化船老，所以在化率為量時首先一定要先弄清楚單位1的數(shù)量是原來的還是后來的蓄拣，轉(zhuǎn)化好的量也要注明是原來的還是后來的。2.如果轉(zhuǎn)化之后的兩個量在前后上不一致如第1題努隙，需要再次轉(zhuǎn)化使其在前后上一致，第1題白量前后未發(fā)生變化辜昵，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將其注明為前白荸镊，以便與前黑對應(yīng)。
