使用Python解決高等數(shù)學(xué)中極限、導(dǎo)數(shù)帜慢、偏導(dǎo)數(shù)笼裳、定積分、不定積分粱玲、雙重積分等問題
Sympy是一個Python的科學(xué)計(jì)算庫躬柬，它旨在成為功能齊全的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。 SymPy 包括從基本符號算術(shù)到微積分密幔，代數(shù)楔脯，離散數(shù)學(xué)和量子物理學(xué)的功能。 它可以在 LaTeX 中顯示結(jié)果胯甩。
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看到這圖，是不是感覺快喘不過氣了呢偎箫。Python來幫你解決木柬。
from sympy import *
1
輸入“x= symbols(“x”)”命令定義一個符號
x = Symbol("x")
y = Symbol("y")
1. 實(shí)用技巧
1.1 符號函數(shù)
sympy提供了很多數(shù)學(xué)符號眉枕，總結(jié)如下
虛數(shù)單位
sympy.I
自然對數(shù)
sympy.E
無窮大
sympy.oo
圓周率
sympy.pi
求n次方根
sympy.root(8,3)
取對數(shù)
sympy.log(1024,2)
求階乘
sympy.factorial(4)
三角函數(shù)
sympy.sin(sympy.pi)
sympy.tan(sympy.pi/4)
sympy.cos(sympy.pi/2)
1.2 展開表達(dá)式expand
f = (1+x)**3
expand(f)
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1.3 泰勒展開公式series
ln(1+x).series(x,0,4)
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sin(x).series(x,0,8)
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cos(x).series(x,0,9)
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(1/(1+x)).series(x,0,5)
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tan(x).series(x,0,4)
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(1/(1+x)).series(x,0,5)
image.png
(1/(1+x)).series(x,0,4)
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1.4 符號展開
a = Symbol("a")
b = Symbol("b")
#simplify( )普通的化簡
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
#trigsimp( )三角化簡
trigsimp(sin(x)/cos(x))
#powsimp( )指數(shù)化簡
powsimp(x**a*x**b)
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2. 求極限limit
limit(sin(x)/x,x,0)
1
1 \displaystyle 11
f2=(1+x)**(1/x)
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重要極限
f1=sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)
f3=(1+1/x)**x
lim1=limit(f1,x,0)
lim2=limit(f2,x,0)
lim3=limit(f3,x,oo)
print(lim1,lim2,lim3)
1 E E
dir可以表示極限的趨近方向
f4 = (1+exp(1/x))
f4
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lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")
lim4
1
lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")
lim5
∞
3. 求導(dǎo)diff
diff(函數(shù),自變量,求導(dǎo)次數(shù))
3.1 一元函數(shù)
求導(dǎo)問題
diff(sin(2*x),x)
2cos(2x)
diff(ln(x),x)
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3.2 多元函數(shù)
求偏導(dǎo)問題
diff(sin(x*y),x,y)
?xysin(xy)+cos(xy)
4. 積分integrate
4.1 定積分
- 函數(shù)的定積分: integrate(函數(shù)，(變量副硅，下限，上限))
- 函數(shù)的不定積分: integrate(函數(shù),變量)
f = x**2 + 1
integrate(f,(x,-1.1))
?1.54366666666667
integrate(exp(x),(x,-oo,0))
1
4.2 不定積分
f = 1/(1+x*x)
integrate(f,x)
atan(x)
4.3 雙重積分
f = (4/3)*x + 2*y
integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))
11.6666666666667
5. 求解方程組solve
#解方程組
#定義變量
f1=x+y-3
f2=x-y+5
solve([f1,f2],[x,y])
{x: -1, y: 4}
6. 計(jì)算求和式summation
計(jì)算求和式可以使用sympy.summation函數(shù)恐疲，其函數(shù)原型為sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)
image.png
sympy.summation(2 * n,(n,1,100))
10100
作者：北山啦
原文鏈接：https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/114828346
