斐波那契數(shù)列
1,1,2,3,5,8,13,21........
通項(xiàng)公式如下峡继，默認(rèn)
首項(xiàng)
通項(xiàng)公式
證明如下：
1.高中待定系數(shù)法
構(gòu)造方程
解得：
方程解
對(duì)上述兩組解苹熏，構(gòu)造新的等比數(shù)列勒葱，求得：
將上述兩個(gè)表達(dá)式相減菇夸，可得：
求得通項(xiàng)公式
2.矩陣特征值
上述方法來自：知乎---Daniel Xiang
3.生成函數(shù)
生成函數(shù)
上述方法來自：?知乎---唐小謙
4.差分概念求解
與方法三的基本思想是一致的，將離散數(shù)列與連續(xù)函數(shù)進(jìn)行有效的連接判没。
注意一點(diǎn)：在構(gòu)造差分方程時(shí)蜓萄，時(shí)間序列從n=1開始，即
原方程
差分方程
代入a1與a2的初始值澄峰，化簡(jiǎn)可得
化簡(jiǎn)得到的差分方程
