關(guān)于力

如果將自行車和騎手視為一個(gè)單一系統(tǒng)悍赢，則作用在該系統(tǒng)及其組件上的力可以大致分為兩組：內(nèi)部力和外部力弄企。 外在力是由于重力，慣性固逗，與地面以及與大氣接觸引起浅蚪。 內(nèi)在力是由騎手和組件之間的相互作用引起。

外在力：重力將騎手和所有自行車部件拉向地面烫罩。 在輪胎的接觸面有水平和垂直分量的地面反作用力惜傲。 垂直分量主要抵消重力，但也會隨著制動和加速而變化贝攒。 車輪與地面之間的摩擦（包括滾動阻力）而產(chǎn)生的水平分量是對推進(jìn)力盗誊，制動力和轉(zhuǎn)向力的響應(yīng)。 大氣引起的空氣動力主要是阻力形式隘弊，但也可能來自側(cè)風(fēng)哈踱。 在平地上正常的騎車速度下，隨著速度加快梨熙，空氣阻力逐漸成為抵抗向前運(yùn)動的最大力开镣。除此之外，轉(zhuǎn)向時(shí)除了僅改變行進(jìn)方向外咽扇，在操縱過程中還會產(chǎn)生轉(zhuǎn)向力以實(shí)現(xiàn)平衡邪财。 這些可解釋為在其自行車和騎手的移動參考系中的離心力舅列。 作用在諸如車輪，發(fā)動機(jī)卧蜓，變速器等旋轉(zhuǎn)部件上的陀螺力部分歸因于旋轉(zhuǎn)部件的慣性。 它們將在陀螺效應(yīng)部分中進(jìn)一步討論把敞。

內(nèi)在力：自行車和騎行系統(tǒng)組件之間的內(nèi)在力主要由騎手或摩擦引起弥奸。 除踩踏外，騎手還可在轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)（前叉奋早，車把盛霎，前輪等）與后車架之間以及騎車人與后車架之間施加扭矩。摩擦存在于任何會產(chǎn)生相互接觸和運(yùn)動的零件之間耽装，比如傳統(tǒng)系統(tǒng)愤炸，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，以及避震系統(tǒng)掉奄。越野的自行車有前后避震器规个，一些自行車和摩托車還會安裝轉(zhuǎn)向阻尼，消除不良的動能姓建。一些自行車具有將前叉連接到車架的彈簧诞仓，以提供漸進(jìn)的扭矩，該扭矩傾向于使自行車向前直行速兔。 在具有后懸架的自行車上墅拭，傳動系統(tǒng)和懸架之間的反饋是設(shè)計(jì)人員試圖通過各種聯(lián)動配置和減震器來處理的問題。

關(guān)于運(yùn)動

自行車的運(yùn)動可以大致根據(jù)坐標(biāo)軸以及中心平面區(qū)分：車架中心面運(yùn)動涣狗，進(jìn)一步分為橫向運(yùn)動和縱向運(yùn)動谍婉。 橫向運(yùn)動包括平衡、傾斜镀钓、轉(zhuǎn)向和偏航穗熬。 縱向運(yùn)動包括向前移動，還包括制動掸宛，加速和大多數(shù)懸架的動作死陆。 這兩類運(yùn)動是線性解耦的，也就是理論上它們不會相互影響到唧瘾。不受控制的自行車在靜止時(shí)側(cè)向是不穩(wěn)定的措译，在正確的條件下移動或由騎手控制時(shí)，正常情況下其側(cè)向應(yīng)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性饰序。 相反领虹，自行車在靜止時(shí)在縱向上是穩(wěn)定的，而在進(jìn)行足夠的加速或減速時(shí)則在縱向上是不穩(wěn)定的求豫。

事實(shí)證明橫向動力學(xué)更為復(fù)雜塌衰，需要進(jìn)行三維的多體動力學(xué)分析诉稍，并至少要分析兩個(gè)廣義坐標(biāo)。 至少需要兩個(gè)以上的二階微分方程來表達(dá)運(yùn)動狀態(tài)最疆。它甚至不可能提供精確的解析解答杯巨，而必須使用離散的數(shù)值方法。關(guān)于自行車如何平衡的理論仍然可以在不同的出版物中找到努酸。 另一方面服爷，針對縱向的動力分析，大多僅使用平面動力學(xué)和一個(gè)坐標(biāo)系即可完成获诈。

在討論自行車的平衡時(shí)仍源，有必要在“穩(wěn)定性”，“自穩(wěn)定性”和“可控制性”之間進(jìn)行仔細(xì)區(qū)分舔涎。最近的研究表明笼踩，“自行車的可操控特性確實(shí)與它的自穩(wěn)定性有關(guān)⊥鱿樱” 自行車在轉(zhuǎn)向時(shí)仍能保持直立狀態(tài)嚎于，以使地面的反作用力完全平衡其所受的其他內(nèi)部和外部力。如果車身傾斜挟冠，主要的外部力為重力匾旭；如果主動轉(zhuǎn)向，則為慣性或離心力圃郊；如果被動轉(zhuǎn)向价涝，則為陀螺效應(yīng)亚侠；如果受到側(cè)風(fēng)蹬竖，則為氣動效應(yīng)。另外轉(zhuǎn)向可以由騎手提供碍拆，也可以在某些情況下由自行車本身提供逸寓。這種自我穩(wěn)定性是由多種影響的組合所產(chǎn)生的居兆，這些影響取決于自行車的幾何形狀，質(zhì)量分布和前進(jìn)速度竹伸。輪胎泥栖，懸架，轉(zhuǎn)向減震器以及車架的柔性也會對其產(chǎn)生影響勋篓，尤其是在摩托車中吧享。

即使保持相對靜止不動，騎手也可以按照相同的原理平衡自行車譬嚣。在進(jìn)行定車時(shí)钢颂，騎手可以通過將前輪轉(zhuǎn)向一側(cè)或另一側(cè)，然后稍微向前和向后移動一點(diǎn)拜银，以將前接觸點(diǎn)從一側(cè)移到另一側(cè)殊鞭，從而將兩個(gè)接觸點(diǎn)之間的線保持在組合重心下遭垛。向前稍微移動需踩一下踏板即可產(chǎn)生，固齒車踩踏也能產(chǎn)生向后移動操灿。騎手也可在坡道上操作定車锯仪，比如采用前剎車和向后移動身體。

如果自行車的前輪不能轉(zhuǎn)向趾盐，則騎行時(shí)幾乎不可能使車平衡卵酪。 當(dāng)然，如果通過增加反向旋轉(zhuǎn)的飛輪來抵消旋轉(zhuǎn)自行車輪的陀螺效應(yīng)谤碳，騎行時(shí)仍會很容易平衡∫缍梗可以在有或無鎖止轉(zhuǎn)向的情況下平衡自行車的另一種方式是蜒简，在自行車和騎車人之間施加適當(dāng)?shù)呐ぞ兀愃朴隗w操運(yùn)動員在雙杠擺動的方式漩仙，可以通過抽動腿部來從靜止實(shí)現(xiàn)擺動搓茬，或者只能在肘部使用執(zhí)行器控制雙倒立擺。

前進(jìn)速度

騎手向車把施加扭矩队他，以轉(zhuǎn)動前輪卷仑，從而控制傾斜度并保持平衡。 在高速行駛時(shí)麸折，較小的轉(zhuǎn)向角可迅速使地面接觸點(diǎn)橫向移動锡凝。 在低速下，需要更大的轉(zhuǎn)向角才能在相同的時(shí)間內(nèi)獲得相同的結(jié)果垢啼。 因此窜锯，通常更容易保持高速平衡。同樣芭析，自穩(wěn)定通常僅在高于某些最小值的速度下才會發(fā)生锚扎，因此提高速度會增加自行車為自身穩(wěn)定性做出貢獻(xiàn)的機(jī)會。

重心位置

自行車和騎手的重心越靠前（越靠近前輪）馁启，為了保持平衡驾孔，前輪必須橫向移動越少。 相反惯疙，重心位于靠后（靠近后輪）越遠(yuǎn)翠勉，則需要更多的前輪橫向運(yùn)動或自行車向前運(yùn)動來恢復(fù)平衡。 在長軸距躺車霉颠，巡航摩托車和wheelie特技摩托車上眉菱，這一點(diǎn)很明顯。對于在后輪上方或后輪后部攜帶重物的自行車旅行掉分，這也是一個(gè)問題俭缓。如果后輪上的質(zhì)量小于前輪上的質(zhì)量克伊，則可以更容易地控制它。

自行車也是倒立擺的一個(gè)例子华坦。 就像掃帚比鉛筆更容易平衡一樣愿吹，高重心車（重心較高）騎行時(shí)比低重心車更容易平衡，因?yàn)閮A斜速度會更慢惜姐。但是犁跪，騎手在靜止時(shí)會給人與自行車相反的印象。 重載的自行車比起同樣高但重心較低的自行車歹袁，需要更多的精力來保持直立（例如在紅綠燈時(shí)停下來）坷衍。 這是杠桿的一個(gè)例子。 如果重心更靠近輪胎的支點(diǎn)条舔，那么位于杠桿頂部枫耳，自行車頂部的座椅或車把末端的力較小，則更容易移動較大的質(zhì)量孟抗。 這就是為什么建議旅行騎單車的人將自行車的負(fù)載進(jìn)行控制迁杨，而且盡量垂掛在前后車架的兩側(cè)而不是上邊。

拖曳距Trail

影響自行車騎行的難易程度的一個(gè)因素是Trail凄硼，即前輪接地點(diǎn)在轉(zhuǎn)向軸接地點(diǎn)之后的距離铅协。 轉(zhuǎn)向軸是整個(gè)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)（前叉，車把摊沉，前輪等）繞其旋轉(zhuǎn)的軸狐史。 在傳統(tǒng)的自行車設(shè)計(jì)中，轉(zhuǎn)向軸從垂直方向向后傾说墨，積極的Trail設(shè)定往往傾向使前輪轉(zhuǎn)向傾斜的方向预皇，它與前進(jìn)速度無關(guān)。這可以通過將固定自行車推向一側(cè)來模擬婉刀。 前輪通常也會轉(zhuǎn)向該側(cè)吟温。 在傾斜時(shí)，重力提供了此力突颊。 行駛中的自行車的動力更為復(fù)雜鲁豪，但是，其他因素也可能導(dǎo)致這種影響或降低這種影響律秃。Trail是車頭角度爬橡，前叉偏移或前傾角以及車輪尺寸的函數(shù)。

Trail可以通過改變車輪尺寸棒动，改變頭管角度或前叉的Offset來調(diào)整糙申。

傳統(tǒng)自行車的Trail越多，感覺就越穩(wěn)定船惨，然而太多的Trail會使自行車難以轉(zhuǎn)向柜裸。 負(fù)Trail的自行車（接地點(diǎn)位于轉(zhuǎn)向軸與地面交點(diǎn)的前面）缕陕，雖然仍然可以騎行，但感覺非常不穩(wěn)定疙挺。 通常公路賽車的Trail比旅行車多扛邑，但比山地車少。 與公路自行車相比铐然，山地車的頭管角度小蔬崩，可提高下坡的穩(wěn)定性，因此具有更大的Trail搀暑。 旅行自行車的Trail很小沥阳，可以讓騎手控制行李沉重車輛的轉(zhuǎn)向。 所以卸載后的旅行自行車會感覺不穩(wěn)定自点。 在自行車中桐罕，前叉的offset通常是前叉叉腿從轉(zhuǎn)向軸之前的彎曲部分，用于減小Trail樟氢。也存在負(fù)Trail的自行車，例如Python Lowracer侠鳄，并且可以騎行埠啃，并且實(shí)驗(yàn)中也已證明是可實(shí)現(xiàn)自穩(wěn)定的。

在自行車領(lǐng)域伟恶，Rake是前叉的前翹碴开，而摩托車領(lǐng)域Rake是頭管的角度。因此將前叉相對頭管轉(zhuǎn)向軸的偏移量用Offset單詞定義博秫。

帶有前減震器（例如傳統(tǒng)的雙管式避震器）的自行車的Trail會隨時(shí)間而變化潦牛。 例如嚴(yán)重的制動壓縮前叉，從而使得頭管角度變陡挡育，導(dǎo)致Trail的降低巴碗。當(dāng)自行車的傾斜角和轉(zhuǎn)向角變化時(shí)，Trail也會動態(tài)的變化即寒。通常當(dāng)自行車直立并向轉(zhuǎn)向時(shí)Trail會從最大值減小橡淆。最后當(dāng)傾斜和轉(zhuǎn)向角度足夠大時(shí)，它可以減小到零母赵，同時(shí)即使前輪胎的輪廓也會影響到車身傾斜和轉(zhuǎn)向時(shí)Trail的變化逸爵。

與Trail相似的度量，稱為機(jī)械Trail凹嘲，一般也叫真實(shí)Trail师倔，它是轉(zhuǎn)向軸軸線到前輪地面接觸點(diǎn)的垂直距離。

軸距

影響自行車方向穩(wěn)定性的另一個(gè)因素是軸距周蹭。片面的說是輪軸之間的水平距離趋艘。但實(shí)際起作用的是前后輪的接地點(diǎn)之間的距離疲恢。 對于前輪一些特定的位移擾動，導(dǎo)致最終變化的路徑與原始路徑的角度與軸距成反比致稀。（軸距越大冈闭，路徑變化的越小，反之亦然）抖单。前輪給定的轉(zhuǎn)向角和傾斜角所形成的曲率半徑（轉(zhuǎn)彎半徑）與軸距成正比萎攒。

當(dāng)自行車傾斜和轉(zhuǎn)向時(shí)，軸距會增加矛绘。

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的質(zhì)量分布

會影響傳統(tǒng)自行車自我穩(wěn)定性的另一個(gè)因素是轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中的質(zhì)量分布耍休，包括前輪，前叉和車把货矮。 如果轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的重心在轉(zhuǎn)向軸的前面羊精，那么重力的牽引還將導(dǎo)致前輪向傾斜方向轉(zhuǎn)向。 這可以通過將固定自行車傾斜到一側(cè)來看到囚玫。 前輪通常也會獨(dú)立于與地面的任何互動而轉(zhuǎn)向該側(cè)喧锦。諸如重心的前后位置和高度之類的附加參數(shù)也有影響自行車的動態(tài)行為。（例如隨車把轉(zhuǎn)動的車籃影響了這點(diǎn)）

陀螺效應(yīng)

在大多數(shù)自行車設(shè)計(jì)中抓督，陀螺效應(yīng)的作用是幫助使前輪轉(zhuǎn)向傾斜方向燃少。這稱為進(jìn)動現(xiàn)象，物體進(jìn)動的速度與其旋轉(zhuǎn)速度成反比铃在。前輪旋轉(zhuǎn)得越慢阵具，自行車傾斜時(shí)其進(jìn)動速度就越快，反之亦然定铜。后輪不會像前輪那樣由于輪胎在地面上的摩擦而進(jìn)動阳液，因此會繼續(xù)傾斜，好像根本沒有旋轉(zhuǎn)一樣揣炕。因此帘皿，陀螺力不會對傾斜產(chǎn)生任何阻力。在低速行駛時(shí)畸陡，前輪的進(jìn)動太快矮烹，導(dǎo)致不受控制的自行車趨向于過度轉(zhuǎn)向，開始向另一側(cè)傾斜并最終擺動并傾倒罩锐。在高前進(jìn)速度下奉狈，進(jìn)動通常會太慢，導(dǎo)致不受控制的自行車趨向于轉(zhuǎn)向不足涩惑，并最終跌倒而從未直立仁期。這種不穩(wěn)定性非常慢，大約為幾秒鐘，并且對于大多數(shù)騎手來說很容易抵消跛蛋。因此熬的，即使實(shí)際上不是自穩(wěn)定的自行車也可能會感覺穩(wěn)定，如果不受控制將摔倒赊级。陀螺效應(yīng)的另一個(gè)貢獻(xiàn)是在轉(zhuǎn)向時(shí)前輪產(chǎn)生的側(cè)傾力矩押框。例如，向左轉(zhuǎn)向會導(dǎo)致向右轉(zhuǎn)彎理逊。相較于偏離方向的前輪產(chǎn)生的力矩橡伞，該力矩較小，但是一旦騎手向車把施加扭矩晋被，力矩就開始兑徘，因此對摩托車比賽很有幫助。

自我穩(wěn)定

在上一節(jié)中提到的兩種不穩(wěn)定狀態(tài)之間羡洛，并且受上述所有有助于平衡的因素（Trail挂脑，質(zhì)量分布，陀螺效應(yīng)等）的影響欲侮，給定自行車設(shè)計(jì)的前進(jìn)速度可能會因?yàn)檫@些效果使自行車保持直立崭闲。已經(jīng)證明陀螺效應(yīng)和正向的Trail本身并不能滿足自穩(wěn)定的需要，盡管它們當(dāng)然可以增強(qiáng)脫把控制能力威蕉，但它們本身都不是必需的刁俭。 但是，即使沒有自穩(wěn)性忘伞，也可以通過操縱自行車使其保持在車輪上來騎行薄翅。 請注意沙兰，上面提到的將結(jié)合起來產(chǎn)生自我穩(wěn)定性的效果可能會被諸如車頭碗組的摩擦和具有剛性的線管之類的其他外力因素所淹沒氓奈。

縱向加速度

縱向加速度已經(jīng)顯示出對橫向動力學(xué)具有大而復(fù)雜的影響。 在一項(xiàng)研究中鼎天，正加速度削弱了自穩(wěn)定性舀奶，負(fù)加速度（減速度）改變了自穩(wěn)定性的響應(yīng)速度。

轉(zhuǎn)向

為了使自行車轉(zhuǎn)彎斋射，即改變其向前行駛的方向育勺，與任何前輪轉(zhuǎn)向的車輛一樣，前輪必須大致對準(zhǔn)期望的方向罗岖。 然后涧至，車輪和地面之間的摩擦?xí)a(chǎn)生必要的向心加速度，這是轉(zhuǎn)彎力和外傾推力的組合桑包，可改變直線行駛方向南蓬。 對于小轉(zhuǎn)向角，直立（不傾斜）自行車的轉(zhuǎn)彎半徑可以大致估算

傾斜

與其他輪式車輛不同，自行車在轉(zhuǎn)彎時(shí)還必須傾斜以平衡相關(guān)力：重力赘方，慣性烧颖，摩擦和地面支撐。 傾斜角θ可以使用圓周運(yùn)動定律計(jì)算窄陡。當(dāng)然這是在理想情況下炕淮。 在摩托車上可能需要稍微增加傾斜角，以在相同的前進(jìn)速度和轉(zhuǎn)彎半徑下補(bǔ)償現(xiàn)代輪胎的寬度影響跳夭。

騎手可以相對于自行車傾斜涂圆，以便根據(jù)需要使軀干或自行車保持或多或少直立。 重要的角度是水平面與輪胎接觸面以及自行車和騎手的質(zhì)心位置之間的夾角优妙。 自行車的傾斜角的余弦成比例地減小了轉(zhuǎn)彎的實(shí)際半徑乘综。

當(dāng)自行車傾斜時(shí)，輪胎的接觸面會移到更遠(yuǎn)的一側(cè)套硼，從而導(dǎo)致磨損卡辰。 摩托車輪胎任一邊緣的傾斜傾斜而未磨損的部分有時(shí)稱為雞條。

輪胎的有限寬度從上述理想的傾斜角改變了后車架的實(shí)際傾斜角邪意。 車架與垂直方向之間的實(shí)際傾斜角必須隨著輪胎寬度的增加而增加九妈，而隨著質(zhì)量中心的高度而減小。 輪胎較胖且重心較低的自行車必須比輪胎較窄或重心較高的自行車傾斜更多雾鬼，才能以相同的速度進(jìn)行相同的轉(zhuǎn)彎萌朱。

已經(jīng)獲知由重力和地面反作用力產(chǎn)生的耦合對于自行車完全轉(zhuǎn)動是必要的。 在帶有彈簧支腿的定制自行車上（從側(cè)面垂直支撐住重心）策菜，該支撐恰好抵消了這對力量的耦合晶疼，從而使自行車和騎手在直線行駛時(shí)可以采取任何傾斜角度，于是騎手發(fā)現(xiàn)無法轉(zhuǎn)彎了又憨。 一旦車輪偏離直線路徑翠霍，自行車和騎手就開始朝相反的方向傾斜（離心力），而糾正它們的唯一方法是轉(zhuǎn)向回到直線路徑蠢莺。

反轉(zhuǎn)向/逆操舵

為了啟動轉(zhuǎn)彎并朝該轉(zhuǎn)彎方向傾斜寒匙，自行車必須暫時(shí)向相反的方向轉(zhuǎn)向。這通常稱為反轉(zhuǎn)向□锝現(xiàn)在锄弱，在前輪相對于運(yùn)動方向成有限角度的情況下，在輪胎的接觸面會產(chǎn)生橫向力祸憋。該力產(chǎn)生圍繞自行車的縱向（側(cè)傾）軸線的扭矩会宪，并且該扭矩使自行車從初始轉(zhuǎn)向的方向傾斜并朝所需轉(zhuǎn)彎的方向傾斜。在沒有外部影響的地方蚯窥，必須進(jìn)行反轉(zhuǎn)向才能快速轉(zhuǎn)彎掸鹅。

盡管初始轉(zhuǎn)向扭矩和轉(zhuǎn)向角都與所需的轉(zhuǎn)向方向相反喜命，但保持穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向可能并非如此。持續(xù)的轉(zhuǎn)向角通常與轉(zhuǎn)彎方向相同河劝，但也可能保持與轉(zhuǎn)彎方向相反的方向壁榕，尤其是在高速行駛時(shí)。保持該轉(zhuǎn)向角所需的持續(xù)轉(zhuǎn)向扭矩通常與轉(zhuǎn)向相反赎瞎。特定自行車在特定轉(zhuǎn)彎中的持續(xù)轉(zhuǎn)向角度和持續(xù)轉(zhuǎn)向扭矩的實(shí)際大小和方向取決于前進(jìn)速度牌里，自行車幾何形狀，輪胎特性以及自行車和騎手的綜合質(zhì)量分布务甥。一旦轉(zhuǎn)彎牡辽，只能通過適當(dāng)改變傾斜角來改變半徑，這可以通過在轉(zhuǎn)彎處進(jìn)行額外的反向轉(zhuǎn)向來增加傾斜度和減小半徑敞临，然后進(jìn)入轉(zhuǎn)彎以減小傾斜度并增加半徑來實(shí)現(xiàn)态辛。 要退出轉(zhuǎn)彎，自行車必須再次轉(zhuǎn)向挺尿，暫時(shí)轉(zhuǎn)彎更多奏黑，以減小半徑，從而增加慣性力编矾，從而減小傾斜角熟史。

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎

一旦建立轉(zhuǎn)彎，為了在恒定前進(jìn)速度下保持恒定半徑而必須施加到轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的扭矩取決于前進(jìn)速度以及自行車的幾何形狀和質(zhì)量分布窄俏。 在低于特征值值部分所述的傾覆速度的速度下蹂匹，也稱為反轉(zhuǎn)速度，自行車的自穩(wěn)性將導(dǎo)致其趨向于轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)彎凹蜈，扶正并退出轉(zhuǎn)彎限寞，除非扭矩在轉(zhuǎn)彎的相反方向上應(yīng)用。在高于傾覆速度的速度下仰坦，傾覆的不穩(wěn)定性將導(dǎo)致其趨向于轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向之外履植，從而增加傾斜度，除非在轉(zhuǎn)向方向上施加了扭矩缎岗。

轉(zhuǎn)向角

幾種影響力影響轉(zhuǎn)向角静尼，即保持穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎所必需的前部組件繞轉(zhuǎn)向軸旋轉(zhuǎn)的角度白粉。 其中一些是單軌車輛所獨(dú)有的传泊，而另一些也有和汽車類似的。 其中一些可能會在本文的其他地方提到鸭巴，并且在此重復(fù)（盡管不一定按重要性順序排列）眷细，以便可以在一個(gè)地方找到它們。 首先鹃祖，實(shí)際的運(yùn)動轉(zhuǎn)向角溪椎，即投影到前組件旋轉(zhuǎn)到的道路平面上的角度，是轉(zhuǎn)向角和轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)角的函數(shù)；其次校读，自行車的傾斜度會根據(jù)傾斜度的余弦成比例減小實(shí)際轉(zhuǎn)彎半徑角度沼侣。第三，由于重量分布歉秫，輪胎性能等原因蛾洛，前后輪胎可能具有不同的滑移角，因此自行車會出現(xiàn)轉(zhuǎn)向不足或轉(zhuǎn)向過度的情況雁芙。 轉(zhuǎn)向不足時(shí)轧膘，轉(zhuǎn)向角必須更大；轉(zhuǎn)向過度時(shí)兔甘，轉(zhuǎn)向角必須小于如果滑移角等于給定轉(zhuǎn)彎半徑時(shí)的轉(zhuǎn)向角谎碍。 一些作者甚至使用“反向轉(zhuǎn)向”一詞來指代某些自行車在某些條件下需要在轉(zhuǎn)彎的相反方向（負(fù)轉(zhuǎn)向角）上轉(zhuǎn)向以保持對后輪明顯打滑的控制。第四洞焙，外傾推力與使自行車偏離直道所需的向心力以及由于滑移角而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)彎力共同作用蟆淀，并且可能是最大的貢獻(xiàn)者。 此推力有助于自行車以與汽車相同的半徑但具有較小的轉(zhuǎn)向角進(jìn)行轉(zhuǎn)彎的能力澡匪。 當(dāng)自行車沿相同方向轉(zhuǎn)向和傾斜時(shí)扳碍，前輪胎的外傾角大于后輪胎的外傾角，因此可以產(chǎn)生更大的外傾角推力仙蛉，而其他條件都相同笋敞。

脫把騎行

反向轉(zhuǎn)向通常是通過在自行車等較輕的車輛上直接向車把施加扭矩來啟動的，但也可以通過改變騎車人的體重來實(shí)現(xiàn)荠瘪。如果騎手相對于自行車向右傾斜夯巷，則自行車向左傾斜以保持角動量，并且合并的質(zhì)心幾乎保持在同一垂直平面上哀墓。自行車的這種向左傾斜趁餐，被某些作者稱為反傾斜，將導(dǎo)致自行車向左轉(zhuǎn)向并向右轉(zhuǎn)彎篮绰，就好像騎手通過直接向車把施加扭矩而向左轉(zhuǎn)向一樣后雷。該技術(shù)可能會因其他因素（例如摩擦和線束）而變得復(fù)雜。

當(dāng)騎車人相對于自行車向右傾斜時(shí)吠各，合并的重心確實(shí)會向左稍微移動臀突，并且作為響應(yīng)，自行車會向左傾斜贾漏。在太空中的作用會使輪胎向右移動候学，但這可以通過輪胎與地面之間的摩擦來阻止，從而將組合的質(zhì)心向左推纵散。但是梳码，這是很小的影響隐圾，大多數(shù)人僅憑此方法在平衡自行車時(shí)就遇到了困難。

陀螺效應(yīng)

如上面在平衡部分中所述掰茶，轉(zhuǎn)動前輪的一種作用是陀螺儀進(jìn)動引起的側(cè)傾力矩暇藏。此力矩的大小與前輪的慣性力矩，其旋轉(zhuǎn)速度（向前運(yùn)動）濒蒋，駕駛員通過向車把施加扭矩來轉(zhuǎn)動前輪的速度以及前輪之間的角度的余弦成比例叨咖。對于以22 m / s（50 mph）運(yùn)動的示例摩托車，其前輪的慣性矩為0.6 kg·m2啊胶，將前輪半秒內(nèi)轉(zhuǎn)動1度可產(chǎn)生3.5 N·m的側(cè)傾力矩甸各。相比之下，前輪從摩托車下方駛出時(shí)作用在前輪胎上的側(cè)向力最大為50N焰坪。這在質(zhì)量中心0.6 m（2 ft）的高度上產(chǎn)生的側(cè)傾力矩為30 Nm趣倾。盡管來自陀螺力的力矩僅占其中的12％，但它起著重要的作用某饰，因?yàn)樗隍T手施加扭矩后立即開始起作用儒恋，而不是隨著車輪偏離軌道而緩慢建立。這在摩托車比賽中尤其有用黔漂。

由于理論上的好處诫尽，例如在低速時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑更小，已經(jīng)嘗試制造具有兩輪轉(zhuǎn)向的摩托車炬守。 Ian Drysdale在澳大利亞的一個(gè)工作原型報(bào)告為“做得很好”牧嫉。設(shè)計(jì)中的問題包括是否提供對后輪的主動控制或使其自由擺動。在主動控制的情況下减途，控制算法需要決定在前輪的轉(zhuǎn)向或前輪的反向轉(zhuǎn)向酣藻，何時(shí)以及轉(zhuǎn)向多少。 Sideways自行車是兩輪轉(zhuǎn)向的一種實(shí)現(xiàn)方式鳍置，騎手可以直接控制兩個(gè)車輪的轉(zhuǎn)向辽剧。另一個(gè)是Swing自行車，它在座椅前面有第二個(gè)轉(zhuǎn)向軸税产，因此它也可以由駕駛員控制車把怕轿。

米爾頓·雷蒙德（Milton W. Raymond）制造了一款長而低的兩輪轉(zhuǎn)向自行車，稱為“ X-2”辟拷，具有各種轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)來獨(dú)立控制兩個(gè)車輪撞羽。轉(zhuǎn)向運(yùn)動包括“平衡”，即兩個(gè)車輪一起移動以使輪胎的接觸點(diǎn)在質(zhì)心以下梧兼。其中車輪在相反的方向上均等地轉(zhuǎn)向放吩，從而使自行車轉(zhuǎn)向而基本上不改變輪胎觸頭相對于質(zhì)心的側(cè)向位置智听。 X-2還能使車輪平行但不與車架成一條直線“爬行”羽杰，例如前輪靠近車道中心線渡紫，后輪靠近路緣。盡管軸距長且低考赛，“平衡”轉(zhuǎn)向仍可輕松實(shí)現(xiàn)平衡重心惕澎，但未發(fā)現(xiàn)自平衡（“脫把騎行”）性能。正如所期望的那樣颜骤，由于轉(zhuǎn)向不能校正輪胎補(bǔ)丁和質(zhì)心的未對準(zhǔn)唧喉，因此基本上是不可能平衡的。在最高約45°的測試角度下進(jìn)行的蟹狀騎行即使在制動下也不會掉落忍抽。 X-2是在Whitt和Wilson的《自行車科學(xué)》第二版中提及八孝。

后輪轉(zhuǎn)向

由于理論上的益處，特別是簡化的前輪驅(qū)動機(jī)構(gòu)鸠项，已經(jīng)嘗試構(gòu)造可騎乘的后輪轉(zhuǎn)向自行車干跛。本迪克斯公司（Bendix Company）制造了后輪轉(zhuǎn)向摩托車，而美國運(yùn)輸部委托建造了后輪轉(zhuǎn)向摩托車：事實(shí)證明祟绊，兩者都是令人難以置信的楼入。伊利諾伊州奧爾頓市的Rainbow Trainers，Inc.向第一人“可以成功駕駛后轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)向自行車的人”提供5,000美元牧抽。馬薩諸塞州理工學(xué)院的L. H. Laiterman用專門設(shè)計(jì)的臥式自行車記錄了一個(gè)成功騎后輪轉(zhuǎn)向自行車的人的例子嘉熊。困難在于，向左旋轉(zhuǎn)是通過將后輪向右旋轉(zhuǎn)來完成的扬舒，最初是將質(zhì)心向右移動阐肤，反之亦然。這使補(bǔ)償環(huán)境引起的傾斜的任務(wù)變得復(fù)雜讲坎。對具有共同幾何形狀和質(zhì)量分布的自行車的特征值的檢查表明泽腮，當(dāng)反向行駛以進(jìn)行后輪轉(zhuǎn)向時(shí)，它們固有地不穩(wěn)定衣赶。但是诊赊，還發(fā)布了其他專用的設(shè)計(jì)，這些設(shè)計(jì)不會遇到此問題府瞄。

中心轉(zhuǎn)向

在經(jīng)典前輪轉(zhuǎn)向和嚴(yán)格后輪轉(zhuǎn)向的中間碧磅，有一類自行車的樞軸點(diǎn)位于兩者之間，稱為中心轉(zhuǎn)向遵馆，類似于鉸接轉(zhuǎn)向鲸郊。 該概念的早期實(shí)現(xiàn)是在1870年代初期推出的Phantom自行車，它是除老式的法國自行車（前大輪后小輪的古典自行車類型）之外的更安全的替代品货邓。 這種設(shè)計(jì)允許簡單的前輪驅(qū)動秆撮，并且如許多照片所示，當(dāng)前的實(shí)現(xiàn)方式似乎非常穩(wěn)定换况，甚至可以不需要手來操控职辨。這些設(shè)計(jì)例如躺車式的Python Lowracer擁有寬松的頭部角度范圍（40°至65°）盗蟆，Trail是正的或則負(fù)的，具有負(fù)Trail的自行車制造商指出舒裤，直線行駛中轉(zhuǎn)向時(shí)會迫使座椅（進(jìn)而使騎手）上升喳资，因此稍微抵消了負(fù)Trail帶來的影響。

操縱桿效應(yīng)

操縱桿效應(yīng)是一種表達(dá)方式腾供，用于描述在轉(zhuǎn)向軸（頭管）后方延伸很遠(yuǎn)的車把仿佛在船上像操縱桿一樣工作仆邓，需要將車把向右移動以使前輪向左移動，反之亦然伴鳖。 這種情況通常在巡航自行車节值，某些躺車和一些摩托車上發(fā)現(xiàn)。 在這種情況下榜聂，由于手臂伸展的限制而限制了轉(zhuǎn)向能力時(shí)察署，這可能會很麻煩。

輪胎

輪胎對摩托車和自行車都有影響峻汉。輪胎以兩種不同的方式影響自行車的動力：有效胎冠半徑和力的傳遞贴汪。 事實(shí)證明，增加前輪胎的胎冠半徑會減小或消除自我穩(wěn)定性休吠。 增加后輪胎的胎冠半徑具有相反的效果扳埂，但程度較小。輪胎通過轉(zhuǎn)彎力和外傾推力的組合產(chǎn)生轉(zhuǎn)向和平衡所必需的側(cè)向力瘤礁。 另外輪胎充氣壓力是摩托車高速行駛時(shí)的重要變量阳懂。 由于重量分布，輪胎性能等原因柜思，前后輪胎可能具有不同的滑移角岩调，因此自行車可能會出現(xiàn)轉(zhuǎn)向不足或轉(zhuǎn)向過度的情況。 在這兩種情況中赡盘，前輪比后輪滑動更多時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向不足更為危險(xiǎn)号枕，因?yàn)榍拜嗈D(zhuǎn)向?qū)τ诒３制胶庵陵P(guān)重要。 此外陨享，由于實(shí)際輪胎與路面的接觸面有限葱淳，會產(chǎn)生擦動扭矩，并且轉(zhuǎn)彎時(shí)在滾動時(shí)會發(fā)生一些側(cè)滑抛姑，因此它們會繞垂直于接觸面的軸產(chǎn)生扭矩赞厕。

輪胎產(chǎn)生的一種扭矩，稱為回正力矩定硝，是由沿接觸面長度方向的側(cè)滑不對稱引起的皿桑。 該側(cè)滑的合力出現(xiàn)在接觸面的幾何中心后面，該距離被描述為充氣Trail，因此在輪胎上產(chǎn)生了扭矩诲侮。 由于側(cè)滑的方向朝向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)镀虐，因此輪胎上的力朝向轉(zhuǎn)彎的中心蝇完。 因此殊霞，該轉(zhuǎn)矩趨向于使前輪沿側(cè)滑方向旋轉(zhuǎn)，從而遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)方向，因此趨于增大轉(zhuǎn)彎半徑近零。

接觸面的有限寬度和輪胎的傾斜度會產(chǎn)生另一種扭矩。 實(shí)際上抄肖，接觸片朝向轉(zhuǎn)彎外側(cè)的部分相對于輪轂向后移動久信，比接觸片的其余部分更快，這是因?yàn)槠渚噍嗇灥陌霃礁蟆?出于同樣的原因漓摩，內(nèi)部向后移動的速度也更慢裙士。 因此，接觸面的外部和內(nèi)部沿相反的方向在路面上滑動管毙，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩腿椎，該轉(zhuǎn)矩趨于使前輪沿轉(zhuǎn)彎方向轉(zhuǎn)動，因此趨于減小轉(zhuǎn)彎半徑夭咬。

這兩個(gè)相反的扭矩的組合會在前輪上產(chǎn)生一個(gè)合成的偏航扭矩啃炸，其方向是輪胎側(cè)滑角、輪胎的實(shí)際路徑與其指向的方向之間的夾角以及輪胎的外傾角（輪胎從垂直方向傾斜的角度）的函數(shù)卓舵。 該轉(zhuǎn)矩的結(jié)果通常是抑制了在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎部分中之前提到的剛性輪模型所的反轉(zhuǎn)速度南用。

High side

High sider，highside或high side是自行車的一種失控類型掏湾，通常是在彎道側(cè)滑后裹虫，當(dāng)后輪不面向行駛方向時(shí)獲得牽引力而引起的。這可能會在嚴(yán)重的制動融击，加速筑公，變化的路面或懸架激活下發(fā)生，特別是由于與傳動系的相互作用尊浪。 它可以采取先滑后翻轉(zhuǎn)或一系列劇烈振蕩的形式十酣。

機(jī)動性和操縱性

由于若干個(gè)原因，很難對自行車的機(jī)動性和操縱性進(jìn)行量化际长。 自行車的幾何形狀耸采，尤其是轉(zhuǎn)向軸角度使運(yùn)動學(xué)分析變得復(fù)雜。在許多情況下工育，自行車固有地不穩(wěn)定虾宇，必須始終在騎手的控制下。 最后如绸，在任何操作中嘱朽，騎手的技能都會對自行車的性能產(chǎn)生很大影響旭贬。因此自行車的設(shè)計(jì)傾向于在機(jī)動性和穩(wěn)定性之間進(jìn)行權(quán)衡。

車手控制輸入

駕駛員可以進(jìn)行的主要控制輸入是施加扭矩通過車把直接進(jìn)入轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)搪泳。 由于自行車本身的動力學(xué)特性稀轨，由于轉(zhuǎn)向幾何形狀和陀螺效應(yīng)，直接轉(zhuǎn)向角度的位置控制存在問題岸军。騎手可以進(jìn)行的輔助控制輸入是使上身相對于自行車傾斜奋刽。 如前所述，駕駛員傾斜的有效性與自行車的質(zhì)量成反比艰赞。 在諸如摩托車的重型自行車上佣谐，駕駛員傾斜主要改變轉(zhuǎn)彎時(shí)的離地要求，改善道路視野方妖，并以非常低的被動頻率改善自行車系統(tǒng)的動力狭魂。 在摩托車賽車中，傾斜軀干党觅，移動身體并相對于自行車將膝蓋伸入轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)也會產(chǎn)生空氣動力偏航力矩雌澄，從而有助于進(jìn)入轉(zhuǎn)彎和使轉(zhuǎn)彎變圓。

與汽車的區(qū)別

為了避免騎車人受傷和車輛損壞杯瞻，保持自行車直立的需求甚至限制了通常進(jìn)行的機(jī)動性測試的類型镐牺。 例如，雖然汽車發(fā)燒友出版物經(jīng)常會執(zhí)行并引用打滑結(jié)果又兵，但摩托車出版物卻不會任柜。 因?yàn)椤稗D(zhuǎn)彎”，需要將自行車傾斜到合適的角度沛厨，這意味著騎手必須比相同速度的典型汽車所需要的向前看得更遠(yuǎn)宙地，并且這種需求與速度成比例地增加。

評估方案

已經(jīng)設(shè)計(jì)了幾種方案來評價(jià)自行車逆皮，特別是摩托車的操控性宅粥。

側(cè)傾指數(shù)是轉(zhuǎn)向扭矩與側(cè)傾角或傾斜角之間的比率。加速指數(shù)是轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)矩與橫向或向心加速度之間的比率电谣。轉(zhuǎn)向比是基于理想輪胎性能的理論轉(zhuǎn)彎半徑與實(shí)際轉(zhuǎn)彎半徑之間的比率秽梅。前輪側(cè)滑移大于后輪側(cè)滑移的小于1的值稱為轉(zhuǎn)向不足，等于1為中性轉(zhuǎn)向剿牺，超過1為過度轉(zhuǎn)向企垦，小于0的值被描述為反向轉(zhuǎn)向，在該負(fù)值時(shí)晒来，由于后輪側(cè)滑比前輪大得多钞诡，因此前輪必須與彎道方向相反轉(zhuǎn)動。駕駛員傾向于偏中性或略微過度轉(zhuǎn)向的操控。汽車駕駛員傾向于轉(zhuǎn)向不足的操控荧降。 Koch指數(shù)是峰值轉(zhuǎn)向扭矩與峰值傾斜率與前進(jìn)速度的乘積之比接箫。大型旅行摩托車的Koch指數(shù)較高，運(yùn)動摩托車的Koch指數(shù)較低朵诫，而踏板車的Koch指數(shù)較低辛友。因此輕型踏板車比重型摩托車容易操縱。

橫向運(yùn)動理論

盡管其運(yùn)動方程可以線性化剪返，但自行車是非線性系統(tǒng)废累。 要求解的變量不能寫成獨(dú)立分量的線性函數(shù)，即其行為不能表示為其描述符的行為之和随夸。 通常非線性系統(tǒng)比線性系統(tǒng)難于解決并且難以理解九默。 在理想的情況下忽略摩擦和任何彎曲震放，自行車是一種保守的系統(tǒng)宾毒。 但仍然可以證明存在阻尼：在正確的情況下，左右振動會隨著時(shí)間而減小殿遂。 直線和直立行駛的自行車通過側(cè)向搖晃而增加的能量（顯示出自我穩(wěn)定性）被轉(zhuǎn)換為增加的前進(jìn)速度诈铛，而不會因?yàn)檎駝酉ФА?/p>

自行車是非完整約束系統(tǒng)，因?yàn)槠浣Y(jié)果與路徑有關(guān)墨礁。 為了知道其確切的配置幢竹，特別是位置，不僅需要了解其零件的配置恩静，還需要了解它們的歷史：它們是如何隨著時(shí)間而運(yùn)動的焕毫。 這使數(shù)學(xué)分析變得復(fù)雜。 最后驶乾，用控制理論的語言來說邑飒，自行車表現(xiàn)出非最小相位行為。 如上在反轉(zhuǎn)向部分中所述级乐，它的旋轉(zhuǎn)方向與初始轉(zhuǎn)向相反疙咸。

理論分析的自由程度

自行車的自由度取決于所使用的特定型號。捕獲關(guān)鍵動態(tài)特征的最簡單模型是四個(gè)剛體风科，其刀輪在平坦的光滑表面上滾動撒轮，具有7個(gè)自由度（配置變量才能完全描述所有4個(gè)物體的位置和方向）：

1. 后輪接觸點(diǎn)的x坐標(biāo)

2.后輪接觸點(diǎn)的y坐標(biāo)

3.后框架的定向角度（偏航角）

4.后輪旋轉(zhuǎn)角度

5.前輪旋轉(zhuǎn)角度

6.后架傾斜角度（側(cè)傾）

7.后車架和前端之間的轉(zhuǎn)向角

給模型增加復(fù)雜性，例如懸架贼穆，輪胎柔順性题山，車架撓性或車手運(yùn)動，增加了自由度故痊。盡管后車架可以通過傾斜和轉(zhuǎn)向進(jìn)行俯仰顶瞳，但是俯仰角完全受兩個(gè)車輪保持在地面上的要求的限制，因此可以從其他七個(gè)變量進(jìn)行幾何計(jì)算。如果忽略了自行車的位置和車輪的旋轉(zhuǎn)浊仆，則也可以忽略前五個(gè)自由度客峭，并且可以用兩個(gè)變量來描述自行車：傾斜角和轉(zhuǎn)向角。

理想自行車的運(yùn)動方程式包括：一個(gè)絕對剛性車架抡柿，一個(gè)絕對剛性前叉舔琅，兩個(gè)像刀鋒一樣的剛性輪（無胎寬考慮），且均與無摩擦的軸承相連接洲劣，在光滑的水平表面上做無摩擦或打滑地滾動备蚓，與表面接近垂直和向前直行前進(jìn)。其不穩(wěn)定的平衡可由一個(gè)四階線性化常微分方程或兩個(gè)耦合的二階微分方程表示囱稽。

公式中包括幾個(gè)矩陣：質(zhì)量矩陣中包含僅包含自行車的質(zhì)量和幾何形狀的項(xiàng)郊尝；即使理想的自行車沒有耗散，也包含所謂的阻尼矩陣战惊，其中包含包括前進(jìn)速度且不對稱的項(xiàng)流昏；剛度矩陣，其中包含包括重力常數(shù)在內(nèi)的項(xiàng)吞获，并且G在其中對稱V的平方在其中非對稱况凉；以及傾斜角和轉(zhuǎn)向角的向量，并且是外力各拷。公式的結(jié)果則是上述力矩運(yùn)算得出的向量值刁绒。

在這個(gè)理想化和線性化的模型中，有許多幾何參數(shù)（軸距烤黍，頂角知市，每個(gè)車身的質(zhì)量，車輪半徑等）速蕊，但是只有四個(gè)重要變量：傾斜角嫂丙，傾斜率，轉(zhuǎn)向角和轉(zhuǎn)向率互例。通過與完全獨(dú)立導(dǎo)出的多個(gè)數(shù)值模型進(jìn)行比較奢入，對這些方程進(jìn)行了驗(yàn)證。

這些方程式表明媳叨，自行車就像倒立的鐘擺腥光，其支撐的橫向位置由表示側(cè)傾加速度，側(cè)傾速度和側(cè)傾位移到轉(zhuǎn)向扭矩反饋的項(xiàng)控制糊秆。側(cè)傾加速度項(xiàng)通常對于自穩(wěn)定來說是錯(cuò)誤的符號武福，并且可以預(yù)期主要在擺動振蕩方面很重要。側(cè)傾速度反饋是正確的信號痘番，本質(zhì)上是陀螺儀捉片，與速度成正比平痰，并且受前輪的影響。側(cè)傾位移項(xiàng)是最重要的一項(xiàng)伍纫，主要受尾跡宗雇，轉(zhuǎn)向傾角和前車架重心與轉(zhuǎn)向軸的偏移的控制。所有術(shù)語都涉及自行車設(shè)計(jì)參數(shù)的復(fù)雜組合莹规，有時(shí)還涉及速度赔蒲。考慮了基準(zhǔn)自行車的局限性良漱，并包括對輪胎舞虱，車架和車手的處理方法的擴(kuò)展及其含義。還討論了用于穩(wěn)定和路徑跟隨控制的最佳騎手控制母市。

特征值

可以從線性方程式中計(jì)算出四個(gè)狀態(tài)變量（傾斜角矾兜，傾斜率，轉(zhuǎn)向角和轉(zhuǎn)向率）中的每一個(gè)的特征值患久，以便分析特定自行車設(shè)計(jì)的正常模式和自穩(wěn)定性 椅寺。 在右邊的圖中，計(jì)算出一輛特定自行車的特征值墙杯，其前進(jìn)速度為0–10 m / s（22 mph）配并。 當(dāng)所有特征值的實(shí)部（以深藍(lán)色顯示）為負(fù)時(shí)括荡，自行車就是自穩(wěn)定的高镐。 當(dāng)任何特征值的虛部（顯示為青色）不為零時(shí)，自行車都會表現(xiàn)出振蕩畸冲。 特征值關(guān)于原點(diǎn)是點(diǎn)對稱的嫉髓，因此任何在前進(jìn)速度中具有自穩(wěn)定區(qū)域的自行車設(shè)計(jì)在以相同速度向后行駛時(shí)都不會自穩(wěn)定。

例如一個(gè)自行車可以確定三種前進(jìn)速度邑闲，自行車的運(yùn)動會發(fā)生質(zhì)的變化：

1.振蕩開始的正向速度約為1 m / s（2.2 mph）算行，由于特征多項(xiàng)式具有重復(fù)的根（四個(gè)特征值中的兩個(gè)正好具有相同的值）。低于該速度苫耸，自行車就像倒立擺一樣倒下州邢。

2.在特征值從正向切換為負(fù)的情況下，振動不增加的正向速度在本示例中為5.3 m / s（12 mph）褪子，被稱為weave速度量淌。低于該速度，振蕩會增加嫌褪，直到失控的自行車翻倒為止呀枢。超過此速度，振蕩最終消失笼痛。

3.在以約8 m / s（18 mph）的速度下裙秋，特征值從負(fù)向正轉(zhuǎn)換時(shí)琅拌，非振蕩傾斜的前進(jìn)速度稱為傾覆速度。高于此速度摘刑，這種無振蕩的傾斜最終會導(dǎo)致不受控制的自行車翻倒进宝。

在這兩種速度之間的范圍，特定的自行車設(shè)計(jì)是自穩(wěn)定的枷恕。對于此例自行車即彪，其自穩(wěn)定范圍為5.3– 8.0 m / s（12–18 mph）。第四特征值（前輪的行進(jìn)行為）通常是穩(wěn)定的（非常負(fù)）活尊，因?yàn)樗鼉A向于轉(zhuǎn)向自行車的行駛方向隶校。注意，理想化模型不表現(xiàn)出之前所說的前擺動或后擺動不穩(wěn)定性蛹锰。只有在包含輪胎與地面或其他自由度相互作用的模型中可以看到它們深胳。

到目前為止，對真實(shí)自行車的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)了特征值所預(yù)測的編織模式铜犬。人們發(fā)現(xiàn)舞终，在速度高達(dá)6 m / s的范圍內(nèi)，輪胎滑移和車架的柔性對于自行車的橫向動力分析并不重要癣猾。用于計(jì)算此處顯示的特征值的理想化自行車模型未包含真實(shí)輪胎可能產(chǎn)生的任何扭矩敛劝，因此無法防止因?yàn)檩喬ヅc人行道的相互作用使得高速下變得不穩(wěn)定而翻車，正如現(xiàn)實(shí)中Wilson和Cossalter所建議的那樣纷宇。

模式

自行車作為復(fù)雜的機(jī)械裝置夸盟，具有多種模式：基本的行駛方式。 這些模式可以穩(wěn)定或不穩(wěn)定像捶，具體取決于自行車參數(shù)及其前進(jìn)速度上陕。 在這種情況下，“穩(wěn)定”表示只要保持前進(jìn)速度拓春，不受控制的自行車將繼續(xù)向前滾動而不翻倒释簿。 相反，“不穩(wěn)定”表示即使保持前進(jìn)速度硼莽，不受控制的自行車最終會倒地庶溶。 這些模式可以通過它們切換穩(wěn)定性的速度以及自行車經(jīng)歷該模式時(shí)傾斜和轉(zhuǎn)向的相對相位來區(qū)分。 任何自行車運(yùn)動都包含各種可能模式的組合懂鸵，并且自行車可以經(jīng)歷三種主要模式：翻覆偏螺，編織和擺動。 鮮為人知的模式是后擺矾瑰，它通常是穩(wěn)定的砖茸。

傾覆

傾覆是用來描述自行車無振動的倒下的單詞。 在傾覆期間殴穴，不受控的前輪通常會沿傾斜方向轉(zhuǎn)向凉夯，但永遠(yuǎn)無法阻止傾斜的增加货葬，直到達(dá)到很高的傾斜角度為止，此時(shí)轉(zhuǎn)向可能會朝相反的方向旋轉(zhuǎn)劲够。 如果自行車快速向前行駛震桶，傾覆可能會非常緩慢，因?yàn)槠洳环€(wěn)定性緩慢征绎，所以在幾秒的數(shù)量級上蹲姐，騎手易于控制，并且實(shí)際上由騎手用它來引發(fā)轉(zhuǎn)彎所需的傾斜人柿。 對于大多數(shù)自行車柴墩，取決于幾何形狀和質(zhì)量分布，傾覆模式在低速時(shí)保持穩(wěn)定凫岖，并且隨著速度的增加而變得不穩(wěn)定江咳，直到不再穩(wěn)定為止。 但是哥放，在許多自行車上歼指，輪胎與路面的相互作用足以防止高速行駛時(shí)傾倒變得不穩(wěn)定。

編織狀前行

編織是用來描述左傾和右傾之間的緩慢振蕩（0–4 Hz）甥雕，反之亦然踩身。 整個(gè)自行車的轉(zhuǎn)向角，傾斜角（側(cè)傾）和前進(jìn)角（偏航）都會發(fā)生重大變化社露。 轉(zhuǎn)向與航向異相180°挟阻，與傾斜航向異相90°。 對于大多數(shù)自行車呵哨，取決于幾何形狀和質(zhì)量分布赁濒，編織在低速時(shí)不穩(wěn)定，并且隨著速度的增加而變得越來越不明顯孟害，直到不再不穩(wěn)定為止。 雖然振幅可能會降低挪拟，但頻率實(shí)際上會隨著速度而增加挨务。

擺動

速度擺動和死亡搖擺都是用來描述主要只是前端（前輪，前叉和車把）快速（4-10 Hz）振蕩的單詞和短語玉组。 還涉及后車架的偏航谎柄，如果過于靈活，則可能會導(dǎo)致擺動惯雳。 這種不穩(wěn)定性主要發(fā)生在高速狀態(tài)朝巫，類似于購物車車輪，飛機(jī)起落架和汽車前輪所經(jīng)歷的不穩(wěn)定性石景。 盡管可以通過調(diào)整速度劈猿，位置或握緊車把來輕松地解決擺動或擺擺拙吉，但如果不加以控制，則可能致命揪荣。當(dāng)一些其他輕微的不規(guī)則性（例如前叉不對稱）使車輪加速到一側(cè)時(shí)筷黔，就會開始擺動或擺振。 恢復(fù)力與不規(guī)則性的進(jìn)行同相地施加仗颈，并且車輪轉(zhuǎn)向重復(fù)該過程的另一側(cè)佛舱。 如果轉(zhuǎn)向中的阻尼不足，則振蕩將增加挨决，直到發(fā)生系統(tǒng)故障為止请祖。 可以通過改變前進(jìn)速度，使自行車更硬或更輕脖祈，或者增加轉(zhuǎn)向的剛度來改變振蕩頻率损拢，其中騎手是主要的組成部分。

后擺

術(shù)語“后擺動”用于描述一種振蕩模式撒犀，其中傾斜角（側(cè)傾）和航向角（偏航）幾乎同相福压，并且兩者都與轉(zhuǎn)向角異相180°。 這種振蕩的速率是中等的或舞，最大值約為6.5Hz荆姆。 后擺被重度緩沖，并隨著自行車速度的增加而迅速掉落映凳。

設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

可以通過檢查線性運(yùn)動方程的特征值來研究自行車的設(shè)計(jì)參數(shù)對這些模式的影響胆筒。有關(guān)運(yùn)動方程和特征值的更多詳細(xì)信息，請參見上面的運(yùn)動方程部分诈豌。這里描述了一些一般性結(jié)論仆救。

后車架和輪軸的橫向和扭轉(zhuǎn)剛度會顯著影響擺動模式的阻尼。已發(fā)現(xiàn)較長的軸距和尾跡以及平的轉(zhuǎn)向頭角度會增加編織模式阻尼矫渔⊥危可以通過將前叉扭轉(zhuǎn)軸設(shè)置得盡可能低來抵消橫向變形。

后懸架的減震能力增強(qiáng)了彎道編織的趨勢庙洼。后輪胎的轉(zhuǎn)彎顿痪，外傾剛度和松弛長度為編織減振做出了最大貢獻(xiàn)。前輪胎的相同參數(shù)影響較小油够。后部裝載也放大了轉(zhuǎn)角編織的趨勢蚁袭。但是，具有適當(dāng)剛度和阻尼的后部負(fù)載組件成功地消除了編織和擺動振動石咬。

一項(xiàng)研究從理論上表明揩悄，當(dāng)自行車傾斜轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果道路起伏中的任何一個(gè)頻率都與車速和其他參數(shù)匹配鬼悠，則道路起伏可以激發(fā)高速的編織模式或低速的搖擺模式删性。擺動模式的激勵(lì)可以通過有效的轉(zhuǎn)向阻尼器來減輕亏娜，而對于輕型騎手而言，編織模式的處理要比重型騎手輕微镇匀。

在跑步機(jī)和滾筒上騎行測試

從理論上講照藻，在跑步機(jī)上騎行與在固定人行道上騎行是相同的，物理測試已證實(shí)了這一點(diǎn)汗侵。 跑步機(jī)是專門為室內(nèi)自行車訓(xùn)練而開發(fā)的幸缕。 騎在滾筒上仍在調(diào)查中。

其他假設(shè)

盡管自行車和摩托車似乎是只有四個(gè)主要運(yùn)動部件（車架晰韵，前叉和兩個(gè)輪子）的簡單機(jī)械裝置发乔，但這些部件的布置方式使分析起來很復(fù)雜。 可以觀察到的事實(shí)是雪猪，即使抵消了車輪的陀螺效應(yīng)栏尚，自行車仍然可以騎行，但主流普遍認(rèn)為車輪的陀螺效應(yīng)是保持自行車直立的原因只恨。

縱向動力學(xué)

自行車會經(jīng)歷各種縱向力和運(yùn)動译仗。 在大多數(shù)自行車上，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)向一側(cè)或另一側(cè)時(shí)官觅，整個(gè)后架會略微向前傾斜纵菌，具體取決于轉(zhuǎn)向軸角度和后移量。 在帶有懸架的自行車上休涤，其前咱圆、后懸架或到二者兼具，都關(guān)系著自行車的動態(tài)幾何功氨，特別是響應(yīng)制動序苏，加速，轉(zhuǎn)彎捷凄，傳動系和氣動阻力的情況忱详。

兩個(gè)輪子承受的載荷不僅隨質(zhì)心位置而變化，質(zhì)心位置又隨乘客和行李的數(shù)量和位置而變化纵势，還隨加速度和減速度而變化踱阿。 根據(jù)作者的不同，這種現(xiàn)象被稱為負(fù)載轉(zhuǎn)移或重量轉(zhuǎn)移钦铁，給騎車者和設(shè)計(jì)者都帶來了挑戰(zhàn)和機(jī)遇。 例如才漆，摩托車賽車手可以在轉(zhuǎn)彎時(shí)使用它來增加前輪胎可利用的摩擦力牛曹，并且在大剎車期間嘗試減少前懸架壓縮的嘗試催生了幾種摩托車前叉設(shè)計(jì)。凈空氣動力拖曳力將作用在稱為壓力中心的單個(gè)點(diǎn)上醇滥。 在高速行駛時(shí)黎比，這將在后驅(qū)動輪周圍產(chǎn)生一個(gè)凈力矩超营，并導(dǎo)致負(fù)載從前輪向后輪的凈傳遞。 另外阅虫，根據(jù)自行車的形狀和可能安裝的任何整流罩的形狀演闭，可能會出現(xiàn)氣動升力，該升力會增加或進(jìn)一步減小前輪的負(fù)荷颓帝。

穩(wěn)定性

盡管在靜止時(shí)縱向穩(wěn)定米碰，但在足夠的加速或減速下，自行車可能會在縱向上變得不穩(wěn)定购城，并且可以使用歐拉第二定律來分析產(chǎn)生的地面反作用力吕座。 例如，對于軸距為“ L”瘪板，重心在高度“ h”和后輪轂前部距離“ b”的自行車吴趴，車輪的法向（垂直）地面反作用力； 兩個(gè)車輪都鎖定的簡單性可以表示為：

后輪

前輪

摩擦力（水平力）分別作用于前后輪侮攀，F(xiàn)r=摩擦系數(shù)乘以Nr锣枝。Ff相似。

如果質(zhì)心高度的中心在線的后方或線下兰英，例如在大多數(shù)串聯(lián)自行車或長軸距臥式自行車以及汽車上撇叁，則前輪不太可能產(chǎn)生足夠的制動 用力甩動自行車。 這意味著它們可以減速到接近輪胎與道路的附著極限箭昵，如果摩擦系數(shù)為0.8税朴，則可以達(dá)到0.8 g，即使在最佳條件下家制，其強(qiáng)度也比直立自行車高40％正林。 自行車科學(xué)的作者戴維·戈登·威爾遜（David Gordon Wilson）指出，這使直立的自行車騎行者特別容易造成尾門車追尾事故颤殴。

類似地觅廓，摩托車可以在后輪處產(chǎn)生足夠的扭矩，從而以一種稱為“Wheelie”的動作將前輪抬離地面涵但。 可以從后輪接觸貼片上畫一條類似于上述用于分析制動性能的線杈绸，以在給定可用摩擦力，重心位置和足夠動力的情況下矮瘟，預(yù)測是否可以進(jìn)行瞳脓。 如果重心向后或向上拉得足夠遠(yuǎn)，或者在向踏板施加動力時(shí)騎車人向后傾斜澈侠，盡管可用動力要少得多劫侧，這在自行車上也可能發(fā)生。當(dāng)然，地形的角度會影響上面的所有計(jì)算烧栋。 在所有其他條件保持不變的情況下写妥，爬坡時(shí)降低在前端傾斜的風(fēng)險(xiǎn)，而騎坡時(shí)則增加在前端傾斜的風(fēng)險(xiǎn)审姓。 上山時(shí)進(jìn)行Wheelie的可能性增加珍特，成為摩托車爬坡比賽的主要因素。

根據(jù)地面條件進(jìn)行制動

制動時(shí)魔吐，運(yùn)動中的騎手試圖改變騎手加自行車的總質(zhì)量m的速度扎筒。 這是行駛路線中的負(fù)加速度a。 制動力F = ma画畅，加速度a在質(zhì)量m上產(chǎn)生慣性力砸琅。 在一段時(shí)間t內(nèi)，制動a從初始速度u到最終速度v轴踱。 方程u-v = at表示加速度越大症脂，改變速度所需的時(shí)間越短。 當(dāng)加速度a達(dá)到與道路條件兼容的最大可能值時(shí)淫僻，停止距離s也最短：當(dāng)a高且t低時(shí)诱篷，方程s = ut + 1/2 at2使制動距離s變低。

施加到每個(gè)車輪的制動力取決于地面條件和每個(gè)時(shí)間點(diǎn)車輪的重量平衡雳灵。 總制動力不能超過騎乘者和自行車上的重力乘以輪胎在地面上的摩擦系數(shù)μ棕所。 mgμ> = FfFr。 如果Ff對Nf的比率或Fr對Nr的比率大于μ悯辙，則發(fā)生打滑琳省，而后輪打滑對側(cè)向穩(wěn)定性的負(fù)面影響較小。

制動時(shí)躲撰，行進(jìn)路線中的慣性力ma（與f不共線）傾向于使m繞f旋轉(zhuǎn)针贬。 旋轉(zhuǎn)的趨勢（轉(zhuǎn)向過度）被mg力矩所抵消。 及時(shí)了解一下前輪接觸點(diǎn)的時(shí)刻：

當(dāng)沒有制動時(shí)拢蛋，質(zhì)量m通常在主車架上方桦他，大約是前輪和后輪之間的距離的2/3，因此Nr大于Nf谆棱。 在持續(xù)的輕度制動中快压，無論是因?yàn)椴恍枰o急停止還是由于惡劣的地面條件阻止了嚴(yán)重的制動，后輪上仍然承受著很大的重量垃瞧，這意味著Nr仍然很大蔫劣，而Fr可以貢獻(xiàn)給a。 隨著制動a的增加个从，Nr和Fr減小拦宣，因?yàn)榱豰ah隨a增大。 在最大常數(shù)a處信姓，順時(shí)針和逆時(shí)針的力矩相等鸵隧，此時(shí)Nr =0。任何更大的Ff都會觸發(fā)抬尾意推。

其他因素：

下坡時(shí)豆瘫，傾倒使mg線更接近f會更容易使前輪翻倒。 為了減小這種趨勢菊值，騎手可以站在踏板上以盡量使m保持向后外驱。 當(dāng)制動增加時(shí)，質(zhì)心m可能相對于前輪向前移動腻窒，因?yàn)轵T手相對于自行車向前移動昵宇，并且，如果自行車在前輪上具有懸架儿子，前叉會在負(fù)載下壓縮瓦哎，從而改變自行車 幾何。 這一切都給前輪帶來了額外的負(fù)擔(dān)柔逼。 在制動操作結(jié)束時(shí)蒋譬，隨著騎手停止運(yùn)動，懸架將解壓縮并將騎手向后推愉适。

摩擦系數(shù)μ的值取決于許多因素犯助，差異很大：1、構(gòu)成地面或路面的材料维咸。 2剂买、地面是濕的還是干的。 3癌蓖、地面的光滑度或粗糙度瞬哼。 4、地面的堅(jiān)硬或松動费坊。 5倒槐、車輛速度，摩擦系數(shù)在30 mph（50kph）以上時(shí)減少附井。 6讨越、摩擦是滾動的還是滑動的，滑動摩擦至少比最大滾動摩擦低10％永毅。

制動

標(biāo)準(zhǔn)立式自行車的大部分制動力來自前輪把跨。 如上面的分析所示，如果制動器本身足夠堅(jiān)固沼死，則后輪易于打滑着逐，而前輪通常會產(chǎn)生足夠的制動力，使騎車者和自行車越過前輪。 如果抬起后輪但自行車不晃動耸别，則稱為“ stoppie”健芭；如果自行車晃動，則稱為“ endopie”（endover-end的縮寫）秀姐。 然而慈迈，在長途或低速自行車上，例如巡航摩托和躺車自行車省有，前輪胎會打滑痒留，從而可能會失去平衡。 假設(shè)不失去平衡蠢沿，則可以根據(jù)自行車的幾何形狀伸头，自行車和騎手的重心位置以及最大摩擦系數(shù)來計(jì)算最佳制動性能。在有前減震的情況下舷蟀，尤其是伸縮雙管叉恤磷，在制動期間作用在前輪上的向下力的增加可能會導(dǎo)致懸架壓縮而使頭管降低。 這稱為制動下沉雪侥。 利用制動如何增加前輪向下力的騎行技術(shù)被稱為Trail制動碗殷。

前輪制動

前輪制動中最大減速度的限制因素為：1、輪胎與地面之間最大的靜摩擦系數(shù)極限值速缨，對于干瀝青上的橡膠而言锌妻，通常在0.5到0.8之間；2旬牲、剎車片與輪輞或制動盤之間的動摩擦仿粹；3、前輪上（自行車和騎手的）俯仰或軌跡原茅。

對于使用出色剎車的在干式瀝青路面直立行駛的自行車吭历，俯仰可能是限制因素。典型的直立式自行車和騎乘者的總重心將在前輪接地點(diǎn)向后約60厘米（24英寸）處擂橘，在上方120厘米（47英寸）處晌区，最大減速度為0.5G（5 m / s2或16 ft / s2）。但是通贞，如果騎手正確地調(diào)節(jié)制動器朗若，則可以避免俯仰。如果騎手來回移動體重昌罩，則可能會出現(xiàn)更大的減速度哭懈。

許多廉價(jià)自行車的前制動器不夠堅(jiān)固，因此在道路上它們是限制因素茎用。廉價(jià)的懸臂制動器遣总，尤其是帶有“調(diào)節(jié)器”的懸臂制動器睬罗，以及 Raleigh-style 的側(cè)拉制動器嚴(yán)重限制了制動力。在潮濕條件下旭斥，它們的效力甚至更低容达。前輪側(cè)滑在越野車中更為常見。泥土琉预，水和松散的石頭減少了輪胎與越野車之間的摩擦董饰，盡管多節(jié)輪胎可以通過表面不規(guī)則性來減輕這種影響。無論在公路上還是越野時(shí)圆米，前輪滑動在彎道上也很常見。向心加速度增加了輪胎與地面的接觸力啄栓，當(dāng)超過摩擦力時(shí)娄帖，車輪就會滑動。

后輪制動

由于如上所述昙楚，后輪的法向力減小近速，直立自行車的后輪制動器最多只能產(chǎn)生約0.25 g（?2.5 m / s2）的減速度。 所有此類僅具有后制動的自行車均受此限制：例如堪旧，僅具有后腳閘制動器的自行車和不具有其他制動機(jī)構(gòu)的固定齒輪自行車削葱。 但是，在某些情況下淳梦，可能需要后輪制動：1析砸、光滑的表面或顛簸的表面。 在前輪制動下爆袍，較低的摩擦系數(shù)可能會導(dǎo)致前輪打滑首繁，這通常會導(dǎo)致失去平衡。2陨囊、前胎爆胎弦疮。 用扁平輪胎制動車輪會導(dǎo)致輪胎脫離輪輞代虾，從而大大減少摩擦拯钻，如果是前輪巫糙，則會導(dǎo)致失去平衡市袖。3抬吟、前剎車故障格仲。4柒室、躺式自行車腐宋。 長軸距的靠背需要良好的后剎車无蜂，因?yàn)橹匦奈挥诤筝喐浇?/p>

制動技術(shù)

專家的意見從“首先平等地使用前后剎”到“可以停止任何普通軸距的自行車的最快方法是施加前制動力伺糠，以達(dá)到后輪即將抬離地面的程度”，具體還是取決于道路條件斥季，騎手技能水平以及對最大減速度的期望值训桶。

懸架

自行車可能只有前懸架累驮，或只有后懸架，或前后都有懸架或沒有懸架舵揭，這些懸架主要在對稱中心平面內(nèi)工作谤专，可能也會考慮了橫向的柔度。 自行車懸架的目的是減少騎乘者遭受的振動午绳，保持車輪與地面的接觸以及保持車輛的幾何特征置侍。 主要的懸架參數(shù)是剛度，阻尼拦焚，簧上和簧下質(zhì)量以及輪胎特性蜡坊。 除了地形不平整之外，制動赎败，加速和傳動系統(tǒng)力還可以如上所述影響懸架產(chǎn)生相互作用秕衙。 例子包括自行車的踏板擺動和反饋，摩托車的軸效應(yīng)以及兩者兼有的下沉和剎車下陷僵刮。

振動

對自行車振動的研究包括其原因分析据忘，例如發(fā)動機(jī)平衡，車輪平衡搞糕，地面影響和空氣動力學(xué)影響勇吊。 以及它的傳播和吸收分析；及振動對自行車窍仰，騎手和安全的影響汉规。 任何振動分析中的一個(gè)重要要素是要將系統(tǒng)的固有頻率與振動源的可能驅(qū)動頻率進(jìn)行比較。 緊密匹配意味著機(jī)械共振辈赋，可能導(dǎo)致大振幅鲫忍。 振動阻尼的一個(gè)挑戰(zhàn)是在某些方向能（垂直）上產(chǎn)生柔韌性，而又不犧牲動力傳輸和操控（扭轉(zhuǎn)）所需的框架剛度钥屈。 自行車振動的另一個(gè)問題是引起材料疲勞而導(dǎo)致故障的可能性悟民。 振動對騎手的影響包括不適、效率降低篷就、手臂受傷射亏，繼發(fā)性雷諾氏病和全身振動。 從儀器分析上看竭业，振動分析可能面臨儀器不準(zhǔn)確或難以讀取的問題智润。

在自行車領(lǐng)域：功能正常的自行車振動的主要原因是其滾動的表面。 除了充氣輪胎和傳統(tǒng)的自行車避震器外未辆，還開發(fā)了多種技術(shù)來抑制振動到達(dá)騎手之前窟绷。 這些材料包括整個(gè)車架中的碳纖維等材料，或前叉咐柜，座桿或車把等關(guān)鍵部件兼蜈； 管形攘残，例如彎曲的座撐； 以及特殊插入物为狸，例如Specialized的Zertz和Bontrager的Buzzkills歼郭。

在摩托車上領(lǐng)域：除了路面以外，如果不平衡辐棒，發(fā)動機(jī)和車輪也會引起摩托車的振動病曾。 制造商采用了多種技術(shù)來減少或衰減這些振動，例如發(fā)動機(jī)平衡軸漾根，橡膠發(fā)動機(jī)支座和輪胎的重量泰涂。 振動引起的問題也催生了旨在減少振動的售后零件和系統(tǒng)行業(yè)。 附加組件包括車把配重立叛，隔離的緊固件和發(fā)動機(jī)配重负敏。 在高速行駛時(shí)，摩托車及其騎乘者也可能會遇到氣動顫振或抖振現(xiàn)象秘蛇。 這可以通過改變關(guān)鍵部件（例如擋風(fēng)玻璃）上的空氣流通來減輕。