理科書的讀法重在推導(dǎo)和邏輯上的細(xì)節(jié)，如果做讀書筆記的話，應(yīng)該有補(bǔ)全的推導(dǎo)或自己獨(dú)到的算法鞠呈。文科書的讀法，則是讀寫議并重肪虎，大家對(duì)著文本一起討論分析豌研，分享各人不同的感受，最后以讀書報(bào)告的形式呈現(xiàn)出來(lái)贬丛。
我們可不可以把文科書當(dāng)理科書來(lái)讀呢撩银？即在讀書筆記里把作者的討論一步步地解析，并把它們以自己的方式重新表述使之具有獨(dú)特的啟發(fā)性呢瘫寝？這是一個(gè)很有意思的話題蜒蕾。下面我就以對(duì)柏拉圖《理想國(guó)》第四卷中一段關(guān)于陀螺的討論為例來(lái)實(shí)踐這個(gè)想法。
《理想國(guó)》是西方哲學(xué)的發(fā)端焕阿，就其內(nèi)容而言咪啡，倫理學(xué)，政治學(xué)暮屡，教育學(xué)撤摸，心理學(xué)，美學(xué)等無(wú)所不包。所以准夷，后人總是能夠從閱讀這樣一本經(jīng)典中受到種種啟發(fā)钥飞。量子力學(xué)是在研究原子尺寸物理學(xué)現(xiàn)象的過(guò)程中被發(fā)現(xiàn)的，柏拉圖的時(shí)代當(dāng)然不可能知道電子衫嵌，更不會(huì)知道電子有自旋读宙。而自旋在量子力學(xué)中的地位又很特殊，它不同于動(dòng)量和位置楔绞，自旋是無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)的物理量结闸，它只在量子力學(xué)中出現(xiàn)，在經(jīng)典物理中是沒有的酒朵。
在一些通俗科學(xué)著作中桦锄，往往會(huì)把自旋比作電子的自轉(zhuǎn)，就好象行星在圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的同時(shí)蔫耽，也會(huì)圍繞自己的轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)一樣结耀。把電子的軌道運(yùn)動(dòng)量子化得到軌道角動(dòng)量，而把電子圍繞自身轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)量子化則得到自旋匙铡。但可惜图甜，這種說(shuō)法不完全正確，在量子力學(xué)中自旋量子數(shù)的特點(diǎn)是可以取半整數(shù)慰枕，以電子自旋為例是1/2具则，但如果我們把電子當(dāng)作一個(gè)“行星”并將其量子化，我們只能得到取值為整數(shù)的量子數(shù)具帮。
還有一些書說(shuō)博肋，電子擁有自旋恰好說(shuō)明電子不是一個(gè)幾何的點(diǎn)，而是有大小蜂厅、有結(jié)構(gòu)的匪凡。這種說(shuō)法也不對(duì)，因?yàn)橹灰覀儼央娮赢?dāng)作一個(gè)有一定大小的“行星”來(lái)處理掘猿，我們將只能得到取值為整數(shù)的量子數(shù)病游，還不如假設(shè)電子就是一個(gè)沒有結(jié)構(gòu)的幾何點(diǎn)，至少這與迄今為止的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合（我們現(xiàn)在只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)電子大小的上限稠通，而無(wú)法確定其下限）衬衬。看來(lái)改橘，只要我們把自旋想象為像陀螺一樣的自轉(zhuǎn)就無(wú)法走出這概念的迷陣滋尉。
有了這些量子力學(xué)的背景，我們將會(huì)驚嘆柏拉圖對(duì)陀螺運(yùn)動(dòng)的分析飞主，當(dāng)然他不知道量子力學(xué)狮惜，他所有的分析只是在揭示概念的困難并指出解決問(wèn)題的出路可能在哪里高诺。
柏拉圖首先提出了一個(gè)頗具形而上學(xué)意味的問(wèn)題：“同一事物的同一部分同時(shí)既動(dòng)又靜是可能的嗎？”在這里不同的人也許會(huì)給出不同的回答碾篡，但柏拉圖明顯傾向于“否”的回答虱而。從這個(gè)否定的態(tài)度出發(fā)柏拉圖將努力捍衛(wèi)我們通過(guò)分析的方法總能合理地使用“動(dòng)”和“靜”的概念。
比如一個(gè)人站著不動(dòng)开泽，但他的頭和手在不停地?fù)u擺著牡拇，我們應(yīng)該說(shuō)這個(gè)人是“動(dòng)”還是“靜”呢？柏拉圖說(shuō)我們不能因?yàn)檫@個(gè)人的一部分動(dòng)眼姐，另一部分靜诅迷，就說(shuō)他既動(dòng)又靜。簡(jiǎn)言之众旗，既動(dòng)又靜是個(gè)錯(cuò)誤的說(shuō)法，正確的說(shuō)法應(yīng)該是：“這個(gè)人是一部分靜另一部分動(dòng)著”趟畏。
接著贡歧，柏拉圖自問(wèn)自答，討論了一個(gè)頗為困難的問(wèn)題赋秀，假設(shè)一個(gè)陀螺圍繞自身的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)利朵，它是“動(dòng)”還是“靜”呢？按照剛才的思路猎莲，我們很容易把陀螺分析為兩部分绍弟，軸線部分和非軸線部分。對(duì)于非軸線部分著洼，答案很清楚樟遣，它們將圍繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以是動(dòng)的身笤。但對(duì)軸線部分呢豹悬？它們是“動(dòng)”還是 “靜”呢？其實(shí)我們可以把這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化液荸，不用陀螺瞻佛，我們問(wèn)：“對(duì)于一個(gè)幾何的點(diǎn)，能不能夠自己圍繞自己轉(zhuǎn)動(dòng)（自轉(zhuǎn)）呢娇钱？”柏拉圖說(shuō)旋轉(zhuǎn)陀螺的軸線是靜止的伤柄。與之相應(yīng)，我們應(yīng)該說(shuō)文搂，“對(duì)于一個(gè)幾何的點(diǎn)适刀，沒有自轉(zhuǎn)，只能是靜止的”细疚。
那什么是轉(zhuǎn)動(dòng)呢蔗彤？如果我們把轉(zhuǎn)動(dòng)定義為物體的一部分相對(duì)于另一部分在空間中的運(yùn)動(dòng)的話川梅，我們就可以立刻說(shuō)對(duì)于點(diǎn)是不可能有自轉(zhuǎn)的，因?yàn)樗鼪]有部分然遏。（點(diǎn)在《幾何原本》中的定義是“沒有部分”贫途。）當(dāng)然點(diǎn)可以相對(duì)于空間中的另一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（軌道運(yùn)動(dòng)），具有一定大小的行星也可以自轉(zhuǎn)待侵，因?yàn)樗鼈兌伎梢苑殖霾糠謥?lái)丢早。
如果我們同意“電子是點(diǎn)”這個(gè)前提，柏拉圖的思辨已經(jīng)相當(dāng)嚴(yán)格地否定了電子存在自旋的可能性了秧倾，因?yàn)閷?duì)于點(diǎn)而言是不可能有自轉(zhuǎn)的怨酝。但如果實(shí)驗(yàn)說(shuō)明電子存在1/2的自旋角動(dòng)量，那又該作何解釋呢那先？
量子力學(xué)說(shuō)這說(shuō)明電子具有內(nèi)稟自由度农猬，如果不考慮點(diǎn)在三維空間中的軌道運(yùn)動(dòng)，這個(gè)內(nèi)稟自由度可用二維復(fù)線性向量空間來(lái)表示售淡。對(duì)電子完整的陳述應(yīng)該是軌道波函數(shù)乘上自旋波函數(shù)斤葱，自旋波函數(shù)描述電子在內(nèi)稟自由度中的運(yùn)動(dòng)，軌道波函數(shù)描述電子的軌道運(yùn)動(dòng)揖闸。取值為半整數(shù)的量子數(shù)只能由自旋部分得出揍堕，而不能由軌道部分得出。
對(duì)此汤纸，柏拉圖也許會(huì)說(shuō)：“果然是理念的世界最真實(shí)”衩茸。
（這是一篇舊文）
