? ? ? 幾何圖形勾习，在數(shù)學(xué)當(dāng)中，一直是我的最愛懈玻，喜歡它的變幻莫測巧婶，一條輔助線就可以改變整個(gè)局勢，哇涂乌，原來還可以這樣艺栈。猶記得，大學(xué)里學(xué)習(xí)解析幾何湾盒，對它很是著迷湿右，普普通通的線可以有著無窮的組成變化，腦子里是它的動(dòng)態(tài)變幻历涝，真的是如癡如醉诅需。可能正因?yàn)閷λ南矏塾猓阅菚r(shí)很享受探索它的過程堰塌。
現(xiàn)在，學(xué)習(xí)的是平面幾何圖形當(dāng)中的常見圖形：平行四邊形分衫、梯形和三角形场刑。今天重點(diǎn)探討如何求它們的面積（主要是把學(xué)生的方法匯總，整理蚪战，供大家日后參考牵现，并不影響現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)）。
在之前邀桑，已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形的面積：S=a×b瞎疼。（正方形也是特殊的長方形，也用此公式表示正方形的面積）這是我們學(xué)習(xí)平行四邊形面積的基礎(chǔ)壁畸，類似于地基贼急。
一茅茂、萌萌的平行四邊形
平行四邊形的面積就可以利用長方形的面積來推導(dǎo)。
經(jīng)過割和補(bǔ)太抓，會(huì)發(fā)現(xiàn)空闲，紅色三角形和綠色三角形的面積相等，因此綠色部分和白色部分（正好拼成一個(gè)長方形）的面積和與平行四邊形的面積相等走敌。
因此有：長方形面積=長×寬碴倾；【而長方形的長和寬分別與平行四邊形的底和高相等】
所以有：平行四邊形面積=底×高。? ?
用字母表示為：S=a×h? ? ? (S表示平行四邊形的面積掉丽，a表示底跌榔，h表示高)
以上是平行四邊形面積的推導(dǎo)過程。
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二机打、努力向平行四邊形看齊的梯形（但不是平行四邊形）
? ? ? ? 生活中的梯形很常見：堤壩矫户，梯子，足球場上的門框等都有它的身影残邀。它的面積借助平行四邊形的面積來推導(dǎo)。（其實(shí)柑蛇，平行四邊形的面積又可以轉(zhuǎn)化為長方形的面積芥挣，所以梯形面積還是與長方形面積相關(guān)。不過這里已經(jīng)學(xué)過平行四邊形面積耻台，直接拿來用即可）
方法1：
這樣兩個(gè)梯形的面積=平行四邊形的面積空免。而平行四邊形的面積=底×高。你會(huì)發(fā)現(xiàn)盆耽，平行四邊形的底=梯形的上底+下底蹋砚，也就是（a+b）。平行四邊形的高也是梯形的高摄杂。
因此坝咐，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
用字母表示為：S=（a+b）×h÷2析恢。
方法2：
另一種推導(dǎo)梯形面積公式的方法是：
此種方法不易理解墨坚，能剛看懂圖形的表達(dá)意思即可。圈2是小三角的面積映挂，其他同理泽篮。這種方法更適用于推導(dǎo)三角形的面積，見下文具體分析柑船。
梯形的面積公式推導(dǎo)出來后帽撑，我們需要去應(yīng)用它解決問題，一般求梯形的面積就可以直接用了鞍时。這里拓展一下亏拉，其實(shí)它跟等差數(shù)列求和公式有很大關(guān)系历恐。例如：求一堆圓木的數(shù)量∽辏可以倒放一堆一模一樣的弱贼，這樣每層的根數(shù)相同，再看有幾層磷蛹，然后就可以間接的計(jì)算出來吮旅。
你會(huì)發(fā)現(xiàn)7=2+5术荤，正是梯形的上底和下底，所以圓木的數(shù)量可以看成求一個(gè)上底是2疟游，下底是5蚯瞧，高是4的梯形的面積。這里高正是圓木的層數(shù)4層掂铐。因此罕拂，圓木數(shù)量=（2+5）×4÷2。
再進(jìn)一步想全陨，這里圓木數(shù)量也可以一層一層累加：2+3+4+5爆班，是一個(gè)等差數(shù)列。
因此辱姨，有：2+3+4+5=（2+5）×4÷2柿菩。
那么，在一個(gè)項(xiàng)數(shù)較多的等差數(shù)列里：4+5+6…+300雨涛，這里的4相等于梯形的上底（最上面的圓木數(shù)量）枢舶，300相當(dāng)于下底（最底層的圓木數(shù)量），項(xiàng)數(shù)300-4+1=297相當(dāng)于高（圓木的層數(shù)）替久。這樣利用梯形面積公式就可以求一個(gè)等差數(shù)列的和凉泄。
也推導(dǎo)了等差數(shù)列求和的公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2
以上是關(guān)于梯形面積公式及應(yīng)用的一些整理。下面是三角形侣肄。
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三旧困、穩(wěn)定的三角形
大家都知道三角形具有穩(wěn)定性。需要加固的地方一般都用三角形來固定稼锅。那么本單元三角形的面積如何推導(dǎo)呢吼具？還是需要易變形的平行四邊形來助它一臂之力。
方法1：第一種是拼成平行四邊形
在梯形面積推導(dǎo)的過程中我們也用到了此方法矩距，都在轉(zhuǎn)化成我們相識(shí)的平行四邊形當(dāng)中拗盒。（點(diǎn)評：平行四邊形真的非常實(shí)用）
方法2：
仍是在往我們學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)換。
方法3：
方法3就是上面推導(dǎo)梯形所用的第二種方法锥债。
上面是一個(gè)直角三角形陡蝇，采用此種方法進(jìn)行了面積公式的推導(dǎo)痊臭。其實(shí)，任何一個(gè)三角形登夫，作一條高給它變成兩個(gè)直角三角形广匙，直角三角形面積又可以用上述方法推導(dǎo)。具體過程此處可自己動(dòng)手推一下（重點(diǎn)是畫圖）恼策。
方法4：
此種方法是當(dāng)時(shí)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和用過的鸦致，是折疊。
這樣涣楷，三角形的面積又可以表示為：底×高÷2分唾，
用字母表示為S=a×h÷2。
此種方法較難狮斗，理解即可绽乔。
方法5：
方法5與梯形的面積公式有關(guān)，里面含有極限思想碳褒。
梯形面積公式是：（上底+下底）×高÷2折砸，只要讓上底漸漸變?yōu)?，那時(shí)骤视，只有一個(gè)下底鞍爱，稱為底即可。這時(shí)就是三角形的面積公式了专酗。
三角形的面積=底×高÷2，
用字母表示為：S=a×h÷2盗扇。
至此祷肯，我們?nèi)N圖形面積的探討告一段落，你還有更好的方法嗎疗隶？期待你的精彩呈現(xiàn)佑笋。
