弦論大會！
可能隨著年齡的增加迁央，對strings的熱情會減退掷匠。不過就像菜鳥玩家喜歡看比賽一樣，看看大家都在思考什么樣的問題岖圈，也能感受到思維上的一些愉悅讹语！
今年strings 還有 it from qubit是連著開的，有趣的報(bào)告還真有些看不過來蜂科。
R21 A background Independent Algebra for Quantum Gravity
Maldacena在昨天的it from qubit上說：70年代的時(shí)候顽决，引力可能是流體力學(xué)。AdS/CFT之后导匣，引力可能是量子糾纏才菠，復(fù)雜度。而現(xiàn)在我們開始了 “algebraic geometry”的時(shí)代贡定。這個(gè)algebraic geometry 當(dāng)然不是指數(shù)學(xué)的代數(shù)幾何赋访，而是指量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架Von Neumann algebra。algebra和幾何的關(guān)系缓待，也是過去一年的研究熱點(diǎn)蚓耽。
可能沿著方向努力的一個(gè)小的階段勝利是搞清楚algebra 與 entanglement，complexity的關(guān)系命斧。
這次Witten 的talk其實(shí)和他去年strings上talk是基于同一篇工作：關(guān)于dS 時(shí)空的代數(shù)田晚。
通常我們定義operator algebra代數(shù)的時(shí)候，需要選一個(gè)Hilbert space国葬，也就是要選一個(gè)時(shí)空截面( Cauchy 面 )來做量子化贤徒。但是對于量子引力，時(shí)空本身就是有quantum state 來決定的，所以似乎我們先驗(yàn)的選一個(gè)參考背景對引力量子化。這也是量子引力里經(jīng)常討論的背景依賴問題师骗。如果不能定義Hilbert space那么怎么定義代數(shù)呢？
Witten的方法是通過引入一個(gè)觀察者序宦。存在一個(gè)所謂timelike tube theorem：就是觀察者觀察到的operator algebra 與通常的QFT定義在某個(gè)open set上的算符代數(shù)等價(jià)。
上次的報(bào)告是說背苦，引入觀察者的帶來一個(gè)額外的好處是互捌，operator algebra 從Type III 變成 Type II 了潘明。這樣就可以density matrix還有entropy difference。也確實(shí)他們推導(dǎo)了出了generalized entanglement entropy的公式
但是有點(diǎn)遺憾的是秕噪，從代數(shù)出發(fā)Witten他們的理論是得到钳降，也就是說并不能直接得到面積項(xiàng)。用Witten的原話是腌巾，他們只能看到entanglement
的部分并不能看到
的部分遂填。
比如，通過Type II代數(shù)直接定義的entanglement entropy就是一個(gè)常數(shù)澈蝙，似乎看不到有關(guān)幾何的任何信息吓坚。
Witten最后是給了一些可能解決這個(gè)問題的一些想法，不過目前看起來只是一些和代數(shù)本身無關(guān)的比較人為的proposal灯荧。
"algebraic geometry" 還是比較迷茫的吧礁击。
R20 Algebraic ER=EPR
假設(shè)Bulk reconstruction，其實(shí)可以從代數(shù)的角度來確定RT surface的：就是在bulk里找一個(gè)subregion使得得到的bulk algebra 與邊界subregion的algebra是等價(jià)的漏麦。這是一個(gè)定義性質(zhì)的構(gòu)造客税，也不需要引入entanglement况褪。
似乎有必要我們要重新思考一下entanglement的定義撕贞。比如當(dāng)我們說ER=EPR的時(shí)候，我們說的entanglement是什么意思测垛？
通常我們當(dāng)然會認(rèn)為捏膨，這個(gè)EPR的糾纏就是量子力學(xué)的糾纏，是定義在Type I algebra 中的食侮。但是我們實(shí)際上考慮的entanglement確實(shí)QFT中的entanglement号涯。而在QFT里，代數(shù)是Type III锯七。所以我們可能會問
- 在本來是Type III代數(shù)描述的QFT中通常算出來的entanglement與Type I里的entanglement有什么區(qū)別链快？可以用Bell pair 來理解嗎？可以用來做quantum computation嗎眉尸？
當(dāng)然嚴(yán)格來講域蜗，一對糾纏的光子，是可以用QFT 來描述的噪猾。也就是說霉祸，我們實(shí)際用來做量子計(jì)算時(shí)候用到的qubit原則上是可以用QFT描述的。但是在QFT中袱蜡，似乎我們不能嚴(yán)格定義entanglement丝蹭。
不嚴(yán)格的來說，雖然QFT是Type III的坪蚁，但是我們可以選取一些正規(guī)化的辦法來定義和計(jì)算entanglement奔穿。那么問題是這樣得到的entanglement是可以用Bell pair 來理解的嗎镜沽？
- 回到ER=EPR，我們剛剛似乎可以定義不同的entanglement贱田。那么ER是等于什么哪個(gè)淘邻？
Netta之前有個(gè)工作其實(shí)從某種程度上指出了這個(gè)問題。她考慮黑洞蒸發(fā)在Page time 的前后湘换，霍金輻射糾纏解構(gòu)應(yīng)該完全不同的宾舅，但是他們可以有同樣的entanglement entropy (或者其他已知的entanglement measure)。
Netta認(rèn)為(可能有些人會不同意這一點(diǎn))
Page time 之前彩倚，可以認(rèn)為黑洞區(qū)域和輻射區(qū)域在時(shí)空中不連接的筹我；
Page time 之后， 因?yàn)閕sland 的存在帆离，黑洞區(qū)域與輻射區(qū)域在時(shí)空中是連接起來蔬蕊。
怎么用entanglement+ER=EPR來判斷時(shí)空是否光滑呢？這樣想的話哥谷，似乎與firewall也有一些聯(lián)系岸夯。
可能就像某些人期待的，如果我們能嚴(yán)格弄清楚QFT的entanglement究竟是什么们妥，會解決很多問題猜扮，比如information paradox，比如firewall监婶。
entanglement搞不清楚旅赢，Netta建議我們用algebra』蠡蹋看輻射的density matrix 是來自一個(gè)哪個(gè)Type 的algebra煮盼。
因?yàn)門ype III algebra 不能定義density matrix，我們不能直接做個(gè)判斷带污。
Netta的辦法是僵控，我們purify 輻射，得到的一個(gè)pure state鱼冀，然后看這個(gè)state生成的代數(shù)是哪個(gè)Type的报破。
如果是Type III，那么 存在ER, 也就是wormhole把輻射和黑洞相連雷绢。
如果是Type I泛烙，沒有蟲洞。
Type II 呢翘紊？ 相連蔽氨，又沒完全相連：存在quantum wormhole。。
值得注意的是鹉究，purify的方案不是唯一的宇立，最后得到的state也是不同的，所以這個(gè)結(jié)論可能受這個(gè)purify的方案影響自赔？為了回避這個(gè)問題妈嘹，Netta是考慮了canonical 的purification。
所以說是想法很好绍妨，不過感覺"algebraic geometry" 還是比較迷茫的吧润脸。就像當(dāng)初QFT的發(fā)展一樣，迷茫并不是一個(gè)壞事吧他去。
R1 Cosmic ER=EPR
Strominger 的 dS/CFT duality毙驯。
dS有點(diǎn)像黑洞，那么能不能構(gòu)造QFT的state來反映dS "thermal"的性質(zhì)灾测。比如怎樣構(gòu)造類似thermo field double這樣的state爆价。
dS/CFT也有想celestial CFT一樣，只是有對稱性媳搪。然后利用對稱性可以對關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行限制铭段，但是對稱性是否對應(yīng)一個(gè)良好的CFT呢？
比如一個(gè)問題是這個(gè)CFT是不是Hermitian 的秦爆？
R24 A fake explanation of sub-maximal chaos
R23 A holographic dual for Krylov complexity
兩個(gè)有關(guān)SYK的報(bào)告序愚。
Henry Lin之前的一個(gè)工作很有意思，就是從double scaled SYK 出發(fā)鲜结，構(gòu)造JT gravity Hilbert space展运。這樣我們有了一個(gè)比較精確的的量子力學(xué)與引力的對應(yīng)。這樣我們就可以算很多東西精刷，然后看他們分別在量子力學(xué)和引力對應(yīng)了什么。
特別是double scaled SYK 給出了一個(gè)JT 引力里空間長度的一個(gè)量子化的定義蔗候。在空間方向怒允，可以定義translation 的算符。還可以在構(gòu)造出完整的AdS2對應(yīng)的SL(2,R) 算符锈遥。通過這些對稱性操作纫事，在長度的基礎(chǔ)上，就應(yīng)該可以完整得到整個(gè)AdS2的geometry所灸。
然后可以問這樣通過對稱性得到的geometry是不是就是對應(yīng)JT gravity的AdS geometry丽惶？
當(dāng)SYK的coupling為無窮的時(shí)候，才會一樣爬立。一般是不同的钾唬，所以double scaled SYK 是對應(yīng)了一個(gè)在fake geometry 上的 JT。
我們知道描述混沌的Lyaponov指數(shù)有個(gè)上界 , 這里
是Euclidean AdS2的周長。fake geometry的周長要比真正的geometry周長長一些抡秆，結(jié)果就是double scaled SYK對應(yīng)的上界是
奕巍。也就是說在fake geometry上double scaled SYK是maximally chaotic的，但是在真正的geometry他不是儒士。
也可以反過來想的止，maximally chaotic可以通過SL(2,R)對稱性的存在來argue得到。那么double scaled SYK具有SL(2,R)對稱性着撩，為什么不是maximally chaotic的呢诅福？答案就是，double scaled SYK的對稱性并不是和JT gravity 的SL(2,L)對稱性作用空間不完全一樣拖叙。
有了Hilbert 空間和operator的對應(yīng)权谁，我們當(dāng)然來看Krylov complexity在JT gravity里面的對應(yīng)。
R21 Emanant Symmetries
Seiberg 關(guān)于對稱性的最新工作憋沿！在今年的TASI也講過旺芽。
用這PPT來概括吧。
有意思的一個(gè)地方是他解決了一個(gè)puzzle：
在IR理論里這個(gè)emanant symmetry 如果有‘t Hooft anomaly的話辐啄，似乎并不能match UV的anomaly采章，因?yàn)檫@個(gè)symmetry并不是UV理論的internal symmetry。但是其實(shí)在IR的exact internal symmetry 并不是來源UV的internal symmetry壶辜，而是space symmetry悯舟。所以在UV理論，要看到這個(gè)anomaly砸民，一個(gè)辦法是在partition 里加入一個(gè)和translation相關(guān)的chemical potential抵怎。
另外比較感興趣的是Daniel Jafferis的關(guān)于ensemble CFT的報(bào)告，期待一下文章岭参。random matrix+random tensor反惕，因?yàn)镃FT的data出了spectrum還有OPE，其中一個(gè)對應(yīng)matrix 一個(gè)對應(yīng)tensor演侯。感覺還是很技術(shù)的工作姿染，像他們那個(gè)random matrix+matter那個(gè)，結(jié)果可能不一定很清楚秒际。
