一宿百、程序中的運算
計算機程序趁仙，其實就是計算機按照我們編寫好的代碼，一步接一步的執(zhí)行的過程垦页。在程序中雀费，會經(jīng)常遇到一些計算，這些計算和我們數(shù)學(xué)上的計算很相似痊焊，但是又有一些區(qū)別盏袄，我們需要掌握計算機程序中的運算的表達，我們此處只介紹C++的表達薄啥。
類似與數(shù)學(xué)上的加減乘除辕羽、括號，C++中也是同樣的罪佳。在C++中逛漫，加減乘除分別用：『+』、『-』赘艳、『*』酌毡、『/』來表示。與數(shù)學(xué)不同的是蕾管，在C++的除法中枷踏，分兩種情況，一種是整除之間的除法掰曾、一種小數(shù)之間的除法旭蠕。整數(shù)的除法，并不是數(shù)學(xué)上的除法旷坦，而是整除掏熬；小數(shù)間的除法，才是數(shù)學(xué)上的除法秒梅。那么既然整數(shù)之間有整除旗芬，必然會存在余數(shù)的情況，也就是求余捆蜀，求余疮丛，C++用『%』來表示。
5+3 = 8
5*2 = 10
5/2 = 2 ? ? ? ? ? // 注意這里是整除
5%2 = 1 ? ? ? ?//求余
另外辆它，C++中的括號只有小括號（）誊薄，沒有中括號、大括號锰茉，遇到有多重的括號呢蔫，就“嵌套”使用小括號。所謂『嵌套』飒筑，我們暫且理解為就是自己里面包含自己咐刨。
一般冪運算昙衅，我們都是用多次相乘，開平方定鸟，我們用sqrt(x)而涉，如『根號2』 表示為sqrt(2)
二、布爾值
1联予、布爾值
眾所周知啼县，在計算機里，我們使用的是二進制沸久，即要么是0季眷，要么是1。雖然我們提倡做人不要“非黑即白”卷胯，但是計算機是“一根筋”子刮，它是“非一即零”。同樣地窑睁，要計算機判斷一個事情挺峡，在它眼里，也有簡單的對錯之分担钮，沒有中間含糊其辭的“半對”橱赠。對或錯，在計算機中我們用true 和 false 來表示箫津，我們將這種只有對錯的值稱為布爾值（bool）狭姨，這其實是一個譯音，就像我們說的“車厘子”（cherry苏遥，粵語讀法饼拍，櫻桃）。布爾值田炭，只有兩個值师抄，true 和 false。true 表示正確诫肠、條件是成立的司澎，是真的欺缘；flase 表示錯誤栋豫、條件是不成立的，是假的谚殊。
2丧鸯、布爾值的判斷
布爾值，只有兩個結(jié)果嫩絮，對或者錯丛肢，那么要如何才能判斷呢围肥？首先必須要是命題，才能判斷蜂怎，如果本身都不是命題穆刻，則無法判斷。命題即是明確描述或表達一種觀點的語句杠步。例如：今天是9月1日氢伟。這是一個命題，而且我們可以判斷它是否正確幽歼。一般來講朵锣，命題是陳述句，不能是疑問句甸私。譬如：今天是9月1日嗎诚些？這個就不是命題，我們無法判斷真假皇型。
為了更好地理解布爾值的判斷诬烹，我們用一些案例來說明：
3.4 > 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2017年9月14日是星期四
10是正整數(shù)
15 能被3整除
15 能被5整除
對于上面的例子，我們不難得出結(jié)果犀被，很顯然除了第一個案例是false椅您，其他都是true。
當(dāng)然寡键，我們在程序中掀泳，不太可能用我們的語言文字去描述，而往往使用表達式來表示西轩，那么常用的關(guān)系符號有以下這些员舵。
a%2 == 0 ? ? ? ? ?// a能被2整除，即a對2求余藕畔，余數(shù)是0
y>=60 ? ? ? ? ? ? ?// 年齡y大于等于60歲
二马僻、與、或注服、非韭邓、異或
有時，我們的布爾的判斷溶弟，并不僅僅是一個條件女淑，可能需要同時滿足多個條件，這個時候辜御，我們就需要涉及到一些邏輯運算中的連接詞鸭你。譬如在上面的例子中，15能被3整除、15能被5整除袱巨，如果我們需要這兩個條件都要同時滿足阁谆，我們可以這樣描述：15既能被3整除且能被5整除。
1愉老、與運算
類似于這種需要同時滿足的條件场绿，我們稱之為“與”運算，可以類似于電學(xué)里面的串聯(lián)電路嫉入，不同的條件是串聯(lián)的幾個開關(guān)裳凸，必須全部條件都滿足，才能電路才通劝贸，也就是說必須全部條件都成立姨谷，最后結(jié)果才成立。與運算映九，在數(shù)學(xué)符號中梦湘，我們常用『∧』來表示，類似于集合中的交集件甥，在C++語言中捌议，與運算我們用“&&” 或者 “ and ” 來表示。一般兩個邏輯表達式引有，我們都用小括號括起來瓣颅，這是比較良好的代碼習(xí)慣。
x能被3整除譬正，且能被5整除 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x%3 == 0) && (x%5 == 0) ?
語文成績高于90宫补，數(shù)學(xué)高于95 ? ? ? ? ? ? (yw>90) && (sx>95)
運算規(guī)則：很顯然，與運算中曾我，只有所以條件都為真時粉怕，整個條件才為真，只要出現(xiàn)某個條件為假抒巢，整個條件就是假贫贝。
2、或運算
類似于串聯(lián)電路蛉谜，也有并聯(lián)電路稚晚，即在若干條件中，只需要滿足一個條件就成立型诚，這樣的運算我們成為“或”運算客燕。或運算，在數(shù)學(xué)符號中俺驶，我們常用『∨』來表示幸逆，類似于集合中的并集，在C++語言中暮现，或運算我們用“||” 或者 “ or ” 來表示还绘。
乘坐公車，身高低于1.2m或年齡高于60歲的免費 ? ? ? ? ? ? (h<1.2) || (y>60)
語文超過95或數(shù)學(xué)超過98的獲單科獎勵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (yw>95) || (sx>98)
運算規(guī)則：很顯然栖袋，或運算中拍顷，只要有一個條件為真時，整個條件就為真塘幅，只有全部條件都為假昔案，整個條件才是假。
3电媳、非運算
上面我們就提到踏揣，計算機是『非黑即白』的，非運算匾乓，就是對某種情況的對立面捞稿。就好比我們拋硬幣，在計算機眼中拼缝，只有正面和反面娱局，正面的非運算就是反面，反面的非運算就是正面咧七，不存在硬幣立起來的情況衰齐。非運算，在數(shù)學(xué)符號中继阻，我們常用『﹁』來表示耻涛，類似于集合中的補集，在C++語言中瘟檩，非運算我們用“!” ?來表示犬第。
a == 0 ? ? ? ? // ?a等于0
!(a==0) ? ? ? // 非運算，相當(dāng)于 ?(a<0) || (a>0) ?也可以寫成 ?a != 0
b > 2 ? ? ? ? ?// b大于2
!(b>2) ? ? ? ?// 非運算芒帕，相當(dāng)于 b<= 2
運算規(guī)則：很顯然歉嗓，非運算中，真條件的非運算是假背蟆，假條件的非運算是真鉴分。
4、異或運算
異或相對上面幾個带膀，使用的相對較少志珍，它是一個很奇怪的運算，它一般用在兩個條件之間垛叨，運算的規(guī)則是兩個條件相同伦糯，即同樣為真或同樣為假，那它的結(jié)果就是假；而如果兩個條件不同敛纲，即一真一假時喂击，它的結(jié)果就為真。異或比較常用在『博弈論』里面淤翔。異或運算翰绊，在數(shù)學(xué)符號中，我們常用『⊕』來表示旁壮，在C++語言中监嗜，與運算我們用“^” 或者 “ xor ” 來表示。
5抡谐、總結(jié)
我們假定有兩個命題或條件P裁奇、Q，我們用下表來總結(jié)與麦撵、或框喳、非、異或的計算關(guān)系厦坛。
還有需要注意的是運算的先后順序锌蓄。運算級比較：非>與>或账嚎、異或（or和xor是同級的），當(dāng)然括號最優(yōu)先。
三逊笆、練習(xí)
例題1．若A=True罪治，B=False图甜，C=True底靠，D=False，以下邏輯運算表達式真的有（）呢蛤。
A．（A∧B）∨（C∧D∨?A） ? ? ? ? ? ? B．（（?A∧B）∨C）∧?B
C．（B∨C∨D）∨D∧A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D．A∧（D∨?C）∧B
題解：一個個算結(jié)果惶傻，比如A選項（A∧B）∨（C∧D∨?A） ，根據(jù)運算級的比較其障，我們可以定下運算的順序银室，然后按運算順序計算結(jié)果。注意励翼，這類題是有個小技巧的蜈敢。比如A選項可以先看中間的∨，為什么呢汽抚？因為∨的左右有一邊是真就行抓狭，可以不去看另外一邊。
A選項的結(jié)果是：（A∧B）∨（C∧D∨?A）造烁，（A∧B）=假否过，（C∧D∨?A）中C∧D =假午笛，?A=假，所以（C∧D∨?A）=假苗桂。于是A選項可以簡寫為：假∨（假∨假）=假药磺。
B選項的結(jié)果是：（（?A∧B）∨C）∧?B，如果?B是假那么就可以不去看前面的（（?A∧B）∨C）誉察，可惜的是?B是真，那么就要看（（?A∧B）∨C）惹谐，發(fā)現(xiàn)C是真持偏，所以不看（?A∧B），于是B選項可以簡寫為：（氨肌？∨真）∧真=真鸿秆。
C選項的結(jié)果是：（B∨C∨D）∨D∧A，D∧A=假怎囚，所以不得不看前面部分（B∨C∨D）卿叽，只要BCD有一個是真，那么（B∨C∨D）=真恳守，而容易發(fā)現(xiàn)C=true考婴。所以C選項可以簡寫為：真∨假=真。
D選項的結(jié)果是：A∧（D∨?C）∧B催烘，我們很容易發(fā)現(xiàn)D選項的特殊結(jié)構(gòu)為 沥阱？∧？∧伊群？考杉，三個？有一個是假舰始，那么D為假崇棠，A和B不用計算便可看出，所以先發(fā)現(xiàn)B=假丸卷，所以D=假枕稀。
歷年題目
1、【2010提高（同2010普及）】以下邏輯表達式的值恒為真的是（）谜嫉。
A．P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q)
B．Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q）
C．P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q）
D．P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q)
2抽莱、【2008提高（多選）】若A=True，B=False骄恶，C=True食铐，D=False，以下邏輯運算表達式真的有( ? )僧鲁。
A．（A∧B）∨（C∧D∨?A） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B．（（?A∧B）∨C）∧?B
C．（B∨C∨D）∨D∧A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D．A∧（D∨?C）∧B
3虐呻、【2008普及】設(shè)A=true象泵，B=false，C=true斟叼，D=false偶惠，以下邏輯運算表達式值為真的是( ?)。
A. (A∧B)∨(C∧D∨?A)? ? ? ? ? ? ? ? ? B. ((?A∧B)∨C)∧?D
C. (B∨C∨D)∧D∧A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. A∧(D∨?C)∧B
4朗涩、【2007普及】設(shè)A=B=True忽孽，C=D=False，一下邏輯運算表達式值為假的有( )谢床。
A．(﹁A∧B)∨(C∧D∨A)
B．﹁(((A∧B)∨C)∧D)
C．A∧(B∨C∨D)∨D
D．(A∧(D∨C))∧B
5兄一、【2006提高（多選）】設(shè)A=B=D=true，C=E=false识腿，以下為真的有（ ）出革。
A. (A∧B)∨(C∧D)∨E ? ? ? ? ? B. (((A∧B)∨C)∧D∧E)
C. A∧(B∨C∨D∨E) ? ? ? ? ? ? D. (A∧(B∨C))∧D∧E
答案：
1～5 ?A、BC渡讼、B骂束、D、AC
