前面經(jīng)過了DM2個階段噪奄，我們更加明確了要解決的問題和目前的現(xiàn)狀，后面喧务，我們即將進入 6 Sigma的核心能力范圍聚凹，分析和改進階段，首先抽诉，我們來看一下陨簇，分析階段主要回答什么問題。
在測量階段迹淌，我們通過IPO塞帐，C&E Matrix, FMEA, 篩選出我們認為的關(guān)鍵因子，在分析階段巍沙，我們主要用統(tǒng)計分析工具葵姥，量化回答篩選出的因子是否是真正的關(guān)鍵因子以及這些因子與應(yīng)變量Y的關(guān)系和對變異的貢獻如何。
主要用到的工具有： 假設(shè)檢驗（T句携，雙T榔幸，X2，雙P矮嫉，卡方削咆，方差（ANOVA）, 相關(guān)分析，回歸分析蠢笋，多變量分析拨齐。
假設(shè)檢驗主要是對問題提出初始假設(shè)，并通過實驗數(shù)據(jù)來驗證假設(shè)的結(jié)果昨寞，拒絕或者不拒絕瞻惋；
（1）建立零假設(shè)和備選假設(shè)（H0和H1）;(2) 決定a水平厦滤，一般為0.05；（3）隨機抽取樣本歼狼，驗證是否符合正太分布掏导；（4）計算P值；（5）比較P值和a值羽峰；（6）得出結(jié)論趟咆；
下面介紹幾種在問題分析階段常用的工具
Fishbone（魚骨圖）；C&E Matrix(因果矩陣）梅屉；FMEA（Failure mode? and effect analysis 失效模式分析）
接下來我們詳細介紹每種假設(shè)檢驗值纱；分為： 均值假設(shè)檢驗；標準差假設(shè)檢驗坯汤；比例假設(shè)檢驗虐唠，方差假設(shè)檢驗，卡方假設(shè)檢驗玫霎，相關(guān)性檢驗凿滤，回歸；
均值檢驗：主要有
（1）比較一組抽樣數(shù)均值與原來正太總體的均值比較庶近。
若 N》30翁脆， 或總體的標準差已知，用Z檢驗鼻种；
若N<30, 且標準差未知反番，用t檢驗；
（2）比較2組相互獨立抽樣數(shù)據(jù)的均值
若 標注差已知叉钥，選用雙Z檢驗罢缸；
若標準差1=標注差2，但未知投队，選用雙t檢驗枫疆；
若大樣本，選用雙Z檢驗敷鸦；
（3）比率P檢驗息楔；
與原來的P比較，選用單P檢驗扒披；
比較2組獨立數(shù)據(jù)值依，選用雙P檢驗；
（4）卡方檢驗
用于檢驗2個因子是否有聯(lián)系碟案；畫列聯(lián)表愿险；
（5）單因子方差檢驗
一個因子取多個水平，用來比較多組數(shù)據(jù)的均值是否相等价说；
三個前提假定：（1）在Ai下辆亏，多次測量（一般5個）的數(shù)據(jù)符合正太分布风秤；（2）在不同水平下，標準差相同褒链；(3) 各數(shù)據(jù)相互獨立唁情；
H0: u1=u2=u3=.......ur;? ? H1: u1, u2,............ur 不全相等疑苔；當(dāng)H0不真是甫匹，標明不同水平下，均值有顯著差異惦费，那么因子A為顯著兵迅；
（6）兩因子方差分析
n=rsm 一般每個組合下做5次試驗；
（7）相關(guān)分析 和回歸分析（注意只有連續(xù)型數(shù)據(jù)才能做相關(guān)分析和回歸分析）
相關(guān)分析：可以先用散點圖看相關(guān)性薪贫，然后用相關(guān)分析量化分析恍箭。 樣本量超過9是，r>0.7就認定兩變量間確實相關(guān)瞧省。當(dāng)樣本量超過25扯夭，r>0.4,就認定兩變量是確實相關(guān)。注意鞍匾，兩個因子相關(guān)不能證明兩個因子有因果關(guān)系交洗。
（8）一元回歸模型
x是自變量，y是因變量橡淑，y又兩部分組成构拳，一部分是y的平均值隨x的變化而呈現(xiàn)出的線性關(guān)系，紀委b0+b1x; 二是其他隨機因素影響到y(tǒng)值本身偏離平均值梁棠，其誤差用e標示置森。
固，一元線性回歸模式是y=b0+b1x+e;
建立了回歸方程后符糊，還要檢驗回歸方程是否有意思凫海，即2個變量之間是否有相關(guān)性。
如果證明回歸方程有意義男娄，就可以用回歸方程進行預(yù)測行贪，因為y是隨機變量，我們不能對其實際取值進行精確預(yù)測沪伙，只能對平均值做出估計瓮顽，這便是對y的預(yù)測值。
證明回歸方程有效后围橡，還要驗證回歸方程是否與數(shù)據(jù)擬合的很好暖混，用殘差分析；
殘差就是y的實際觀測值與預(yù)測值之間的差翁授；
前提假設(shè)： y=b0+b1x+e
（1）E(e)=0, 即e的均值為0
（2）對所有的x值拣播，e的方差都是相同的晾咪；
（3）e的值是相互獨立的；
（4）e服從正太概率分布贮配；
殘差圖谍倦，縱坐標是殘差，橫坐標是不同的值泪勒；
（1）關(guān)于觀測順序的殘差圖：這些殘差點應(yīng)在橫軸上下隨機的波動昼蛀，不應(yīng)有任何的上升，下降圆存，擺動叼旋，跳躍等趨勢；如果有沦辙，說明數(shù)據(jù)在觀測過程中受到某個未知的因素強大的影響夫植，應(yīng)該找出并加以控制；
（2）關(guān)于因變量的預(yù)測值的殘差圖：由于我們假定殘差的標準差是一個常數(shù)油讯，它不隨預(yù)測值而變化详民，因此，這個殘差圖應(yīng)該分布在一條水平帶子中陌兑。如果圖中有明顯的喇叭口形狀沈跨，標明殘差的標準差不是常數(shù)，而是在隨預(yù)測值而變化诀紊，這提示我們原來的模型假定可能有問題谒出；可以對y做變換；
（3）殘差的正太性檢驗：一方面又殘差的直方圖邻奠，一方面又殘差的正太概率圖笤喳；
（4）關(guān)于對自變量x值的殘差圖：因為假定殘差的標準差是常數(shù)，所以殘差圖也應(yīng)該是分布在一條水平帶子中碌宴，如果有明顯的喇叭口或者彎曲形狀杀狡，首先看對y的觀測值殘差圖是否正常，如果y的殘差圖也不正常贰镣，首先考慮對y要做變換呜象；如果y的殘差圖正常，說明回歸方程紅僅有線性項不夠碑隆，要增加x的高階項恭陡。
（9）多元線性回歸模型
在實際工作中，因變量Y通常會與多個自變量X1上煤，X2,X3,...有關(guān)休玩，這就需要建立多元回歸方程，有時，Y還可能與X1 X X2拴疤，或者X1平方等類型項有關(guān)永部，其實，只要令這些項為新的自變量呐矾，這是仍然可以化為多元線性模型苔埋，因此，多元線性模型有廣發(fā)的用途蜒犯；
分析方法同單因子回歸相同组橄。 回歸，看回歸方程有無意思愧薛，看各個殘差是否正常晨炕；
（10）變異源分析
實施六西格瑪管理的一個重要目標就是減少生產(chǎn)過程中產(chǎn)品性能的變異衫画；度量產(chǎn)品性能優(yōu)劣的關(guān)鍵指標就是產(chǎn)品特征性能的波動性或變異性毫炉，其統(tǒng)計指標就是產(chǎn)品特征性能的標準差；
前面的假設(shè)建議只是證明了一個或者幾個因子是關(guān)鍵因子削罩，但并沒有量化到底每個因子的貢獻瞄勾，哪個因子更重要。變異源分析就是量化分析每個因子對變異的貢獻度弥激。
通常我們把變異源分為三類进陡，一種是組內(nèi)變異（產(chǎn)品內(nèi)），一種是組間變異（產(chǎn)品間）微服，一種是時間變異趾疚。
為了更能詳細的找到變異源，我們放棄了隨機抽樣以蕴，因為隨機抽樣只能說明產(chǎn)品波動糙麦，單不能確定是哪個因子造成的，因此丛肮，為了更詳盡的描述不同因子對變異的貢獻赡磅，我們選擇了有計劃的分層抽樣：不同因子，不同水平宝与，有計劃的分層焚廊，然后抽取樣本；通過對三種變異的研究习劫，從而發(fā)現(xiàn)那種變異是最重要的變異咆瘟。
多變異源分析數(shù)據(jù)收集計劃的重要依據(jù)是樹狀圖；按照因子诽里，不同水平展開袒餐。
進行多變異源分析必須滿足以下條件：（1）因子數(shù)大于2；（2）每個因子水平數(shù)大于2；（3）組內(nèi)差測量數(shù)大于2匿乃；
兩個因子之間的關(guān)系：嵌套或者交叉
嵌套：如例題桩皿，工人P和工人Q之下的編號皆為1的兩個絲杠并不是同一件東西，這時幢炸，我們成因子B絲桿被因子A工人嵌套著泄隔。
交叉：比如，3名工人輪流使用編了號的4臺機器宛徊，那么佛嬉，工人P和工人Q之下的編號為1的機器是同一件東西，這時闸天，因子A工人和因子B車床相交叉暖呕，同樣也可以倒過來說。
下面我們量化分析每個因子的變異對總變異的貢獻度苞氮；
每個因子的效應(yīng)：一個因子可以取不同的水平湾揽，在此因子每個水平下響應(yīng)變量取值均值的算術(shù)平局值成為此因子的因子總均值；如果對每個不同水平下笼吟，響應(yīng)變量取值的均值減去總均值库物，稱為此因子在該水平上的效應(yīng)。
如果對于每個特定的水平贷帮，其效應(yīng)是一個固定數(shù)戚揭，稱此效應(yīng)為固定效應(yīng)，其因子稱為固定效應(yīng)因子撵枢；
如果因子在各水平上的效應(yīng)不是固定數(shù)值民晒，而是一個隨機的變量，此種效應(yīng)稱為隨機效應(yīng)锄禽，其因子稱為隨機效應(yīng)因子潜必；
當(dāng)分析具體數(shù)據(jù)時，我們所感興趣的焦點沟绪，不是具體分析出各自的效應(yīng)是多少刮便，而是希望得知這種效應(yīng)的變化有多大，為因子A的方差分量绽慈；
Minitab 操作
（1）完全嵌套方差分析：當(dāng)所有的因子都是完全嵌套時的隨機效應(yīng)模型恨旱；
（2）一般線性模型入口：關(guān)鍵是選好模型；
結(jié)束坝疼。
