圓周運動的“角度量”描述BY施煒佳

圓周運動的“角度量”描述

可能用到的符號

\omega\alpha\beta
對應代碼:

$\omega$湘今、$\alpha$、$\beta$

知識點

  1. 圓周運動可用標量剪菱,不需要用矢量

    • 給定一個圓心摩瞎,只有順時針轉動和逆時針轉動之分
    • 可用正負來標記轉動方向
  2. 位置:\theta

    • 約定逆時針轉為正,且起點是參考軸正向孝常。請思考旗们,\theta=\pi 代表運動到哪里了?
    • \theta=-\frac{\pi}{3} , 運動到哪里构灸?
    • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi上渴,是不同的位置不?
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么樣的運動喜颁?
  3. 角速度:\omega

    • 即轉速稠氮,表征轉動的快慢。
    • 比較:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}半开,\omega=\frac{d\theta}{dt}=\frac{\pi}{10}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}隔披,\omega=\frac{d\theta}{dt}=\frac{\pi}{9}
    • 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt}
  4. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度變化的快慢。

    • 比較:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度 \alpha_1=\frac{\pi}{10}寂拆,\alpha_2=\frac{2t\pi}{9}锹锰。


例題:

  • 請用以上工具分析圓周運動:\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}?.
    • 初始位置為-\frac{\pi}{3},角速度\omega=\frac{d\theta}{dt}=8t+4漓库,角加速度a=\frac{d^2\theta}{dt^2}=8恃慧。

習題:

  • 請寫出一個圓周運動,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3}渺蒿,初始角速度10(逆時針)痢士,角加速度恒定為2?(順時針)。

    解答:\theta (t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}


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