??假設某試驗兩組分別為標準治療組（Standard treatment）及新療法組（New treatment）煮嫌，t時刻器净，標準治療組的風險函數(shù)為尖淘，新療法組的風險函數(shù)為
惫叛，風險比為ψ倡勇。即
??
?? -->
使;
?? 當θ=0時，此時ψ=1嘉涌，妻熊，兩組無差異
?? 當θ<0時，此時ψ<1仑最，扔役，新療法組的風險小，生存時間長
?? 當θ>0時警医，此時ψ>1亿胸，坯钦，標準組的風險小，生存時間長
生存分析中侈玄，首先需要考慮事件數(shù)（如死亡例數(shù)）婉刀。K-M曲線圖中，如果事件數(shù)不夠拗馒，那么中位生存時間很可能就無法估計（50%生存率沒有達到路星，無法對應到X軸上的生存時間）溯街。事件數(shù)估計出來之后诱桂，再通過事件數(shù)估計所需的病例數(shù)，即總樣本量呈昔。
?? 假設θ為實際風險比挥等，為目標值，一類錯誤為α堤尾，把握度為1-β肝劲。
?? 則事件數(shù)為，
?? π為組間分配比例郭宝，當組間比例為1:1時辞槐，π=0.5，
--------------------------推斷過程---------------------------
假設有r個互不相同（不打結(jié)）的死亡時間粘室，t(1)<t(2)<...<t(r)榄檬，組別i=1/2，時間點j=1,2,...,r衔统。在時間點t(j)鹿榜，第i組期初人數(shù)（at risk）為，總例數(shù)為
锦爵，死亡例數(shù)為
舱殿，
?? Log-rank統(tǒng)計量為
?? 方差為
?? 為理論死亡例數(shù)，
险掀。
- 當統(tǒng)計量|U|>k時沪袭，拒絕原假設θ=0。
原假設成立時樟氢，
備擇假設成立時枝恋，
U~，統(tǒng)計量U符合均值為θV嗡害，方差為V的正態(tài)分布焚碌。
當原假設成立時，θ=0霸妹，此時U~
十电，此時為以0對稱的正態(tài)分布，
，Φ為標準正態(tài)分布的累計概率密度函數(shù)鹃骂。
U~~
台盯，即
??~
??
??
??當備擇假設成立時，
畏线，此時U~
静盅，此時，
正態(tài)分布均值要么在0左右要么在0右邊寝殴，此時兩邊中的其中一邊可以忽略蒿叠，所以簡化為
，
即
- 由上述得到兩個等式
及
將k蚣常、α及β代入式2后得到
同時
當死亡人數(shù)很少時市咽，上式可以近似為
更進一步，如果θ很小抵蚊，且每組受試者入組的概率近乎相同施绎，則
，
則
當不同組入組比例不相同時贞绳，
谷醉，
則
---------------------由死亡事件數(shù)計算樣本量--------------------
由事件數(shù)計算所需病例數(shù)，需要考慮研究過程中的死亡概率冈闭。假設受試者入組時長為a（accrual period）俱尼，入組結(jié)束后還有一定的隨訪時長f（follow-up period），試驗的總時長為a+f拒秘。當隨訪時間f較短時号显，可能出現(xiàn)的死亡事件數(shù)越少，因此對于同樣的事件數(shù)躺酒，f越短押蚤，所需的病例數(shù)越多。
當受試者的死亡概率確定后羹应，總樣本量為
d為前面算出的死亡例數(shù)揽碘，P(death)為死亡概率。
????(1)
其中
和
分別為標準治療和新治療的生存函數(shù)時刻t時的估計值园匹。
對于組別1：
對于組別2：
當組間分配比例為1:1時雳刺，
由此得出式（1）。
當組間分配比例不為1:1時裸违，假設組1為π掖桦，組2為1-π。
*參考《Modelling Survival Data in Medical Research》和B站[潘老師學腫瘤設計]供汛，講的很清楚
