說起勾股定理杭煎，大家都特別熟悉域滥。脫口而出兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方肴甸。這些都不是我要說的重點(diǎn)今穿，勾股定理本身并不難婚肆，但由勾股定理而引申出的一些應(yīng)用贯卦，卻難倒了一大片學(xué)生麸粮。
我們給勾股定理的應(yīng)用分分類慧脱，大致可以分為四類——折疊問題的求解丛晌、面積類問題的求解仅炊、實(shí)際問題的求解和最短距離的求解。
今天我們先來說一下前兩類問題的解決辦法澎蛛。首先說折疊問題的求解抚垄，這類題目在中考題中是常考的題目谋逻，一般以填空題的形式出現(xiàn)呆馁。勾股定理又是八年級上的內(nèi)容，在八年級階段這類題目大多以解答題的形式出現(xiàn)毁兆，在期中期末里也是必考內(nèi)容浙滤。
我們來舉例子說明：
【例1】如圖，已知長方形ABCD中AB=8,BC=10 ,在邊CD上取一點(diǎn)E气堕，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F纺腊，求CE的長.
分析：讀完題目后我們知道問題是要我們求解CE的長，那我們就要想一下通過什么辦法來解決這個(gè)問題茎芭。我們仔細(xì)觀察了一下揖膜，CE跟DE有關(guān)系，跟Rt△CEF有關(guān)系梅桩。我們可以猜想一下壹粟，如果我們知道了DE的長度，CE的長度就知道了宿百；如果我們知道了CE和CF的長度趁仙，那么運(yùn)用勾股定理也可以求出CE的長度洪添。我們再來看看題目中的條件有哪些：AB和BC的長度以及折疊。根據(jù)這些條件幸撕，我們可以否定第一種方案薇组，因?yàn)?i>DE我們沒辦法求出來；那么就只剩下第二種方案了坐儿，首先我們可以求出CF的長度律胀。由折疊可以得出AF=AD=BC=10，而AB=8貌矿，所以根據(jù)勾股定理得到BF=6炭菌，則CF=4。由折疊還可以得到EF=DE逛漫，而DE+CE=8黑低，所以EF+CE=8。這樣的話酌毡，如果我們設(shè)CE的長度為a克握，則EF的長度就為8-a。根據(jù)勾股定理枷踏，我們就可以列出式子：
解出a的值就是CE的長度菩暗。
突破點(diǎn)：折疊的性質(zhì)——隱含相等的條件；運(yùn)用解方程的思想旭蠕，題目問什么停团，我們就設(shè)誰為未知數(shù)。
我們再來看一道例題：【例2】把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊掏熬，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合佑稠，折痕為EF．若AB=3 ，BC=5 旗芬，則重疊部分△DEF的面積是（ ?）
分析：問題讓我們求△DEF的面積舌胶，那我們知道三角形的面積=底×高÷2。仔細(xì)觀察之后疮丛，我們肯定選DE作為底邊辆琅，高就是AB的長度。所以我們只要求出DE的長度就能得到三角形的面積这刷。既然是折疊問題婉烟，我們剛剛已經(jīng)說了要用方程思想來解。所以我們設(shè)DE的長為x暇屋，接下來就是運(yùn)用勾股定理似袁。勾股定理的應(yīng)用肯定是要放在直角三角形里的，我們仔細(xì)觀察了一下，應(yīng)該在Rt△A/ED中應(yīng)用勾股定理昙衅。所以扬霜，由折疊可以得出A’E=5-x，A’D=3而涉。
那我們就可以列出式子：
我們可以解出x=3.4著瓶，所以三角形的面積=3.4×5÷2=7.5。
所以我們就得到了這類問題的解題方法：
勾股定理的應(yīng)用第二類題目的求解就是面積類問題啼县。我們還是以例題來進(jìn)行說明：
【例3】已知材原，如圖，四邊形ABCD中季眷，AB=3余蟹，AD=4，BC=13子刮，CD=12威酒，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積挺峡。
分析：題目問的是四邊形的面積葵孤。但我們仔細(xì)一看，這個(gè)是個(gè)不規(guī)則的四邊形橱赠，肯定不能直接求解尤仍。那我們可以添加一條輔助線，把這個(gè)不規(guī)則的圖形變成我們已知的規(guī)則圖形病线。這個(gè)輔助線的添加有兩種，可以連接BD鲤嫡，也可以連接AC送挑。我們仔細(xì)觀察一下，連接AC的話暖眼，兩個(gè)三角形的面積都無法求解惕耕。所以只能連接BD。連好之后诫肠，三角形ABD的面積一下子就能求出來司澎，利用兩直角邊想乘再除以2就可以，也就是S△ABD=4×3÷2=6栋豫。由勾股定理挤安，我們很容易得出BD的長度為5，然后5,12,13又是我們熟悉的勾股數(shù)丧鸯，所以△BCD也是直角三角形蛤铜。那么它的面積就等于5×13÷2=37.5。所以四邊形的面積就是6+37.5=43.5。
面積類的解題方法就可以歸納為：
關(guān)于這兩類問題的求解围肥，不知道你掌握了多少剿干，歡迎大家在評論區(qū)提出你寶貴的意見。
