【B 伯努利試驗】
1泳桦、? ?我們推導下隨機變量X=k的分布律。顯然0<=k<=n娩缰，n次拋硬幣中獲得k次正面蓬痒，第1次正面在n次拋硬幣中出現(xiàn)有n種方式，則第2次正面在n次拋硬幣中出現(xiàn)有n-1種方式漆羔，以此類推梧奢，則出現(xiàn)的總可能方式是：n(n-1)...(n-k+1)種，如果我們并不考慮這k次正面出現(xiàn)的排列順序（排列順序有K!種排列順序）演痒，因此恰好出現(xiàn)k次的總可能性是n(n-1)...(n-k+1)/k亲轨！種，分子和分母同時乘以(n-k)鸟顺！惦蚊，則該式等于n！/(k讯嫂！*(n-k)蹦锋！)，也就是通常的組合公式C(n,k)=n欧芽！/(k莉掂！*(n-k)！)千扔。那么對于拋n次硬幣憎妙，其中正面出現(xiàn)的次數(shù)是k，反面出現(xiàn)的次數(shù)必然為n-k次曲楚，不考慮順序的情況下厘唾，則每一次恰好獲得k次正面的概率是pk*(1-p)n-k，而n次試驗中恰好出現(xiàn)k次正面的可能性是C(n,k)=n龙誊！/(k抚垃！*(n-k)！)種趟大，因此鹤树，n次拋硬幣中恰好出現(xiàn)k次的概率為P(X=k) = C(n,k) * pk*(1-p)n-k這就是二項分布的分布律，記作X~B(n,p)护昧，其中C(n,k)是組合數(shù)魂迄，在數(shù)學中也叫二項式系數(shù)粗截，這就是二項分布名稱的來歷惋耙。{引用來源}
