統(tǒng)計學3、4章

數(shù)據(jù)的圖標展示

品質(zhì)數(shù)據(jù)整理與展示

頻數(shù)分布灵迫,分類數(shù)據(jù)圖示(條形——帕累托圖照雁,餅圖——環(huán)形圖)蚕愤,順序數(shù)據(jù)(累計頻數(shù))

數(shù)值型數(shù)據(jù)整理與展示

1數(shù)據(jù)分組

按變量分組與按組距分組:

基礎知識:上組限與下組限,組距的求得=(max-min)/組數(shù)饺蚊,組數(shù)一般[5,15]萍诱,上組限不在內(nèi)原則,組中值的取得=(下限+上限)/2污呼,用組中值代表一組數(shù)據(jù)的關鍵假設裕坊,各組數(shù)據(jù)在本組均勻分布在組中值兩側呈對稱分布

2圖示

分組數(shù)據(jù)采用直方圖

未分組采用莖葉圖和箱線圖(離群點用〇表示)

時間序列:線圖

多變量:散點,氣泡燕酷,雷達

數(shù)據(jù)的概括性度量

集中度測量

分類數(shù)據(jù):眾數(shù)籍凝;順序數(shù)據(jù):中位數(shù)和分位數(shù)周瞎;數(shù)值型數(shù)據(jù):平均數(shù)(加權,簡單平均饵蒂,幾何平均声诸,用于計算平均比率)

眾數(shù)與中位數(shù),平均值的比較:

左偏與右偏對應三者之間的關系應當是中位始終不變退盯,左偏均值降眾數(shù)升彼乌,右偏反之。

離散度測量

分類數(shù)據(jù):異眾比率

非眾數(shù)組的頻率占到總頻數(shù)的比率

順序數(shù)據(jù):四分位差

上四分位-下四分位渊迁,越小囤攀,意味著越兩者離中位數(shù)越接近,即集中度更高

數(shù)據(jù)值型數(shù)據(jù):方差與標準差

極差=max-min

平均差:平均絕對離差

方差:未分組與分組宫纬,注意樣本方差的自由度為樣本數(shù)-1(從向量角度,任何一個n維向量可以由n-1個向量表示)

標準差:具有量綱

標準分數(shù):z=(變量值-均值)/標準差膏萧,消除量綱差異

切比雪夫不等式:至少有(1-1/k^2)的數(shù)據(jù)落在±k個標準差之內(nèi)漓骚,其中k大于1

相對離散程度:離散系數(shù)

離散系數(shù)又稱變異系數(shù):標準差與均值的比。

偏態(tài)與峰態(tài)度量

偏態(tài)系數(shù)sk榛泛,1<sk或sk<-1蝌蹂,高度偏態(tài);0.5<sk<1或-1<sk<-0.5曹锨,中等偏態(tài)孤个;接近0對稱性越高。正值為右偏沛简,反之為左偏

峰態(tài)系數(shù)k齐鲤,k>0,尖峰分布椒楣,k<0给郊,扁平分布,參照標準正太

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