談?wù)剤D形學(xué)中的光和顏色

之前在查詢Physically Based Rendering(PBR)資料的時候偶爾翻到了幾篇關(guān)于光和顏色的博客零如，才知道原來在我寫的shader里一直在用的RGB值的由來，也去閱讀了Real Time Rendering（4th Edition）第八章的相關(guān)內(nèi)容，所以這篇算是一個讀書筆記吧有鹿。

Radiometry(光能測量學(xué))
顧名思義，這門學(xué)問是測量電磁輻射的寄狼。在這里我并不是要來解釋這門學(xué)問或者將原文這段翻譯一下查乒，而是要記錄下這段的兩個要點(diǎn)弥喉。
第一，人眼的可見光波長范圍在[400nm,700nm]

可見光波長

第二玛迄，光度學(xué)所測量的四個重要方面：radiant flux由境，irradiance，radiant intensity以及radiance

Radiometric quantities

首先來看第一個輻射功率（radiant flux）蓖议。我們知道虏杰，光都是攜帶能量的。我們把一束光在我們感知到的一瞬間（1幀）所發(fā)出的能量記為radiant flux勒虾。一束光中包含了多個光波纺阔，每個光波波長不一，波長越長則radiant flux越小修然。

irradiance笛钝，中文為輻照度，這個量是關(guān)于感受器（比如說視網(wǎng)膜）的愕宋。由于radiant flux無法直接度量感受玻靡，想象下一個燈泡在極短的時間內(nèi)向四周發(fā)射光線，不能說誰的視網(wǎng)膜面積大所以感受到的光強(qiáng)吧中贝？所以我們用irradiance來度量囤捻，指單位面積接受到多少radiant flux。對于點(diǎn)光源來說邻寿， $irradiance = radiant flux / 4\pi r^2$ 蝎土，球的面積是 $4\pi r^2$ 。

第三個radiant intensity绣否，與irradiance用來衡量光能接收器相對的誊涯，是衡量光能發(fā)出器的一個東西。由于光子從發(fā)光源發(fā)射之后蒜撮，隨著距離的增加光子分布的越稀疏暴构，在不同距離的irradiance也是不同的，所以拿irradiance來度量并不是一個好的選擇淀弹。radiant flux可以用來作為衡量的一個標(biāo)準(zhǔn)丹壕，但更常用的方式是以發(fā)射源作為球心，測量單位球面度上的光子的總能量薇溃，這個量用intensity（強(qiáng)度）來表述菌赖， $intensity = radiant flux / 4\pi$ 。為什么要除以 $4\pi$ 呢沐序？首先要明白什么是球面度琉用，角度是二維圓弧上對應(yīng)的角度堕绩，那么球面度就是三維球上一個弧面對應(yīng)的球心角度，整個圓的角度為 $2\pi$ 邑时，整個圓弧長為 $2\pi r^2$ 奴紧，那么整個球面度為 $4\pi$ ，球面積為 $4\pi r^2$ 晶丘。在游戲引擎中黍氮，通常用intensity來衡量光源的強(qiáng)度，而且intensity和irradiance可以相互轉(zhuǎn)化浅浮， $intensity = irrandiance * r^2$ 沫浆，如果 $r=1$ 即在單位球上，他們倆相等滚秩。

radiance专执，輻射率，是用于成像的接收器的度量郁油。上文提到的irradiance在視網(wǎng)膜或者攝像機(jī)成像中本股，是不能成像的。理論上視網(wǎng)膜的一個細(xì)胞會接受來自場景每個點(diǎn)的光能反射桐腌，這些irradiance互相相加平均才產(chǎn)生模糊的像拄显。人眼是個小孔成像系統(tǒng)，其機(jī)制是選出一小束光使其通過小孔哩掺，射到接收器上凿叠。之后就可以用radiance來度量涩笤，其表述的是總的光能radiant flux在極小球面度和極小球面積上的值嚼吞，那么

$radiance = \frac{dradiant flux}{d w * d area * cosθ}$

w是球面角，area是光線與表面接觸的球面積蹬碧， $cos\theta$ 是要算與光線垂直截面的面積舱禽。

我們一般用L來代表radiance，它由5個變量所決定（或者6個恩沽，包括波長）誊稚，寫成函數(shù)即 $L(p,d)$ 。p為光線的起點(diǎn)罗心，d是方向里伯。在渲染方程里，經(jīng)常出現(xiàn) $L_i(x,d)$ 或者 $L_o(x,d)$ 渤闷，代表從點(diǎn)x處發(fā)出或射入點(diǎn)x處的光線疾瓮，d為光線的方向，經(jīng)常是從x處向外指飒箭，是為了計(jì)算比如說點(diǎn)積的方便狼电。有了L蜒灰，我們就可以描述渲染要解決的數(shù)學(xué)問題了。我們將屏幕當(dāng)做一個小孔成像系統(tǒng)肩碟，追蹤在場景中穿過其的每條光線 $L_i$ 并對其積分强窖，即為像素獲得的能量，也就是pixel shader（fragment shader）的最終輸出削祈，由于 $L_i$ 的單位是 $w/m^2sr$ 翅溺，所以這個積分要在每個球面角和每個球面積上進(jìn)行。

Photometry（光度學(xué)）
以上是光的能量的測量問題髓抑，但我們?nèi)搜鄹惺艿降墓夂鸵陨纤鲇钟胁煌次祝瑖H照明組織（CIE）給出了一條曲線，叫photometric curve启昧，乘上這條曲線叙凡，可以將Radiometry轉(zhuǎn)成Photometry。

The photometric curve

那么上面所說的四個量也就能轉(zhuǎn)成人眼所能感受的量了密末。

我們通常用Luminance表達(dá)亮度握爷，HDR電視屏幕的峰值亮度為500-100尼特（nit），干凈明亮的天空為8000尼特严里，一只60w的電燈泡為120000尼特新啼，太陽為600000尼特。

Colorimetry（色度學(xué)）
人眼中有三種感受光的視桿細(xì)胞刹碾，每種細(xì)胞會對不同波長的光產(chǎn)生不同的反應(yīng)燥撞，但傳到大腦中的信號只有三種，而可見光有七種顏色即七種波長迷帜，那么到底傳到大腦中的是哪三種特定波長即顏色的信號呢物舒？國際照明組織（CIE）做了實(shí)驗(yàn)，用人肉的方式得出了結(jié)論戏锹，即我們現(xiàn)在所熟知的RGB三原色冠胯。

這三種顏色的疊加造成了我們能看到超過千萬種不同的顏色。然而锦针，這種人肉實(shí)驗(yàn)得出的曲線在某些范圍內(nèi)有負(fù)值荠察，顯然，在這種狀態(tài)下我們不能用rgb來表達(dá)某些顏色了奈搜。所以悉盆，rgb不能表達(dá)所有的顏色，只是對顏色的降維表達(dá)馋吗，真正要表達(dá)顏色還是需要用光譜焕盟。
那么，好不容易找到了三原色不可能因?yàn)檫@就拋棄不用吧耗美？事實(shí)上京髓，CIE通過一系列的操作航缀，提出了另一種rgb的曲線

雖然在現(xiàn)實(shí)中不存在這樣的曲線圖，但卻能表達(dá)人類所能看見的所有顏色了堰怨。將rgb作為xyz的空間坐標(biāo)芥玉，即能得到顏色空間的圖

然后將這三維空間投影到x+y+z=1的二維平面（因?yàn)閦可以通過1-x-y獲得），則得到了一個馬蹄形的色域圖

色域圖

我們?nèi)搜鬯芤姷念伾荚谶@張圖里备图，那個在白色三角形內(nèi)的顏色代表sRGB這種顏色標(biāo)準(zhǔn)所能表達(dá)的全部顏色灿巧，黑點(diǎn)是白點(diǎn)，是純白色的所在揽涮。我們現(xiàn)在很多設(shè)備的顯示都是遵循sRGB這種顏色標(biāo)準(zhǔn)的抠藕，所以，當(dāng)你盯著屏幕的時候蒋困，其實(shí)你能看到的顏色比現(xiàn)實(shí)中少很多盾似。當(dāng)然有許多其他的顏色標(biāo)準(zhǔn)，可以把這個三角形區(qū)域擴(kuò)大很多雪标，但依然有許多顏色不能被物理設(shè)備所展現(xiàn)零院，畢竟rgb是低維的表達(dá)，而不是光譜村刨。

不同標(biāo)準(zhǔn)所能表達(dá)的顏色區(qū)域

那么告抄，radiometry是在表述光的能量，photometry在表述人眼所能辨別的光能嵌牺，colorimetry在表述人眼所見的顏色打洼，他們之間有什么關(guān)系呢？其實(shí)逆粹，光能強(qiáng)不強(qiáng)和人眼所見的光能強(qiáng)不強(qiáng)是兩回事募疮，而人眼所見的光強(qiáng)不強(qiáng)和反饋在rgb這三個量上的數(shù)值又是兩回事，落實(shí)到游戲領(lǐng)域枯饿，我們渲染的最終結(jié)果還是基于人的感知空間的色度作為度量來進(jìn)行光照計(jì)算酝锅。

Scene to Screen（場景到屏幕）
前面經(jīng)過光照計(jì)算所得的顏色代表了我們所感知的場景的顏色诡必，然而把它輸出給屏幕奢方，在屏幕上顯示的顏色是否是我們感知的顏色呢？答案是否定的爸舒。首先蟋字，人眼有自適性，場景的亮和暗會對物體的顏色產(chǎn)生影響扭勉，并且鹊奖，物體在不同顏色的環(huán)境中，人眼也會看到不同的顏色涂炎。如圖忠聚，你感受到的顏色一樣么设哗？

對比圖

其次，所有的物理設(shè)備顯示的顏色范圍是有限的两蟀，場景的顏色范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物理設(shè)備所能顯示的顏色數(shù)量网梢，所以我們需要一些技術(shù)，比如HDR赂毯，把物理設(shè)備顯示的顏色范圍提高一些战虏，或者，把較寬的顏色范圍對應(yīng)到一個較窄的范圍內(nèi)党涕。

基于這些不同烦感，toon mapping應(yīng)運(yùn)而生。這種技術(shù)把真實(shí)場景中的顏色轉(zhuǎn)成人眼感知的顏色膛堤，以達(dá)到在屏幕上顯示的顏色在被人看到后能夠讓人還原當(dāng)時的場景手趣，而不會讓人感覺場景很假。

Toon Mapping的使用階段

Toon Mapping目的

PS. 這是今年的最后一篇博客了肥荔，看了下電腦上的便簽回懦，還有8個主題想要寫成博客（也許會增加），希望能在明年第一季度寫完次企！

參考
RTR4 拾遺（一）-- 圖形學(xué)的B面
 顏色 /About Color --圖形學(xué)的B面（二）
PBR--RTR4筆記--第八章光與顏色