? ? ? ? 工具變量（instrumental variable野芒，IV）回歸是當(dāng)回歸變量與誤差項(xiàng)
相關(guān)時(shí)獲得總體回歸方程未知系數(shù)一致估計(jì)量的一般方法
? ? ? ? 為了理解IV回歸是如何工作的，將中的變化視作是由兩部分組成的：其中一部分不管是何原因與
相關(guān)毕骡，而第二部分與
無(wú)關(guān)
一、單個(gè)回歸變量和單個(gè)工具變量的IV估計(jì)量
? ? ? ? 聯(lián)系因變量和回歸變量
的總體回歸模型為
含长，其中
為代表決定
遺漏因素的誤差項(xiàng)
? ? ? ? 若和
相關(guān)葛虐，則OLS估計(jì)量是非一致的，可利用另一個(gè)工具變量
分離出
中與
不相關(guān)的部分
? ? ? ? 模型中與誤差項(xiàng)相關(guān)的變量稱為內(nèi)生變量（endogenous variable）而與誤差項(xiàng)不相關(guān)的變量稱為外生變量（exogenous variable）
? ? ? ? 一個(gè)有效的工具變量必須滿足稱為工具變量相關(guān)性（instrument relevance）和工具變量外生性（instrument exogeneity）的兩個(gè)條件鲫寄，即：
? ? ①工具變量相關(guān)性：
? ? ②工具變量外生性：
? ? ? ? 若工具變量滿足工具變量的相關(guān)性和外生性條件吉执，則可用兩階段最小二乘（two stage least squares，TSLS）的IV估計(jì)量估計(jì)系數(shù)
? ? ①第一階段把分解成兩部分地来，即與回歸誤差相關(guān)的會(huì)引發(fā)問(wèn)題的一部分戳玫，以及與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)的不會(huì)引發(fā)問(wèn)題的一部分；
? ? ②第二階段利用沒有問(wèn)題的一部分估計(jì)
? ? ? ? 第一階段從如下聯(lián)系和
的總體回歸開始：
未斑，利用OLS估計(jì)時(shí)取預(yù)測(cè)值
? ? ? ? 第二階段利用OLS建立關(guān)于
的回歸咕宿，由此得到的即是TSLS估計(jì)量
和
? ? ? ? 如果工具變量是有效的，則
二蜡秽、一般IV回歸模型
? ? ? ? 工具變量個(gè)數(shù)和內(nèi)生回歸變量個(gè)數(shù)之間的關(guān)系很重要府阀，記工具變量個(gè)數(shù)為，內(nèi)生變量個(gè)數(shù)為
? ? ①芽突，恰好識(shí)別（exactly identified）
? ? ②试浙，過(guò)度識(shí)別（over identified）
? ? ③，不可識(shí)別（under identified）
? ? ? ? 如果要用IV回歸估計(jì)系數(shù)寞蚌，那么系數(shù)必須是恰好識(shí)別或過(guò)度識(shí)別的
? ? ? ? 兩階段最小二乘法
? ? ? ? 包含多個(gè)工具變量的一般IV回歸模型的TSLS估計(jì)量計(jì)量分以下兩個(gè)階段：
? ? ①第一階段回歸（first-stage regression）：利用OLS建立關(guān)于工具變量和外生變量
的回歸田巴，計(jì)算這個(gè)回歸的預(yù)測(cè)值
，并對(duì)所有的內(nèi)生變量
重復(fù)這一過(guò)程挟秤，由此得到預(yù)測(cè)值
? ? ②第二階段回歸（second-stage regression）：利用OLS建立關(guān)于內(nèi)生變量預(yù)測(cè)值
和外生變量
的回歸壹哺，得TSLS估計(jì)量
? ? ? ? 工具變量有效的兩個(gè)條件：
? ? ①工具變量相關(guān)性
? ? ? ? 預(yù)測(cè)值和外生變量不是完全多重共線的
? ? ②工具變量外生性
? ? ? ? 工具變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)
? ? ? ? IV回歸假設(shè)：
? ? ①
? ? ②是從它們的聯(lián)合分布中抽取的i.i.d.樣本
? ? ③異常值不太可能出現(xiàn)，即都有非零有限四階矩
? ? ④工具變量有效的兩個(gè)條件成立
