F檢驗(yàn)(方差齊性檢驗(yàn)): 主要通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差渠驼，以確定他們的密度是否有顯著性差異(判斷兩總體方差是否相等蜈块，就可以用F檢驗(yàn))。
F檢驗(yàn)的前提： 數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布迷扇，使用Shapiro-Will進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)
原文鏈接：https://blog.csdn.net/rojyang/article/details/102900097

# 正態(tài)分布檢驗(yàn)
> shapiro.test(x)
> 
statistic   
the value of the Shapiro-Wilk statistic.
p.value 
an approximate p-value for the test. This is said in Royston (1995) to be adequate for p.value < 0.1.
method  
the character string "Shapiro-Wilk normality test".
data.name   
a character string giving the name(s) of the data.

### F檢驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)
var.test(x, ...)

## Default S3 method:
var.test(x, y, ratio = 1,
         alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
         conf.level = 0.95, ...)

## S3 method for class 'formula'
var.test(formula, data, subset, na.action, ...)

教程2：http://www.reibang.com/p/7e510ac22c64
假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布百揭，進(jìn)行F檢驗(yàn)其方差是否一致，從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本谋梭，要對這兩個樣本進(jìn)行比較的時候信峻，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性瓮床。若兩總體方差相等盹舞，則直接用t檢驗(yàn)，若不等隘庄，可采用t’檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法踢步。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)丑掺。簡單說获印，檢驗(yàn)兩個樣本的方差是否具有顯著性差異（F檢驗(yàn)），這是選擇何種獨(dú)立樣本T經(jīng)驗(yàn)（方差齊時選擇一種T檢驗(yàn)方法街州，方差不齊時選擇一種T檢驗(yàn)方法）的前提條件兼丰。

R中常用的三種F檢驗(yàn)的方法，bartlett.test方差齊性檢驗(yàn)唆缴、var.test方差齊性檢驗(yàn)鳍征、leveneTest方差齊性檢驗(yàn)
前兩者是對原始數(shù)據(jù)的方差進(jìn)行檢驗(yàn)的，leveneTest是對方差模型的殘差進(jìn)行組間齊性檢驗(yàn).一般認(rèn)為是要求殘差的方差齊面徽，所以一般的統(tǒng)計軟件都做的是leveneTest

—————————#獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)#——————————————
#有兩種情況艳丛，一種是兩個總體方差齊性匣掸，另一種是兩個總體方差不齊。
#################兩樣本方差齊性
#用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)1月齡的大白鼠氮双，飼養(yǎng)3個月后碰酝，測定兩組大白鼠的增重量(g)，兩組數(shù)據(jù)分別如下所示：
#高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123
#低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94
#試問兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量是否有顯著差異戴差？
High<-c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)
Low<-c(70,118,101,85,107,132,94)
Group<-c(rep(1,12),rep(0,7))#1表示High送爸，0表示Low
x<-c(High,Low)
DATA<-data.frame(x,Group)
DATA$Group<-as.factor(DATA$Group)

#############R中常用的三種F檢驗(yàn)的方法，bartlett.test方差齊性檢驗(yàn)造挽、var.test方差齊性檢驗(yàn)碱璃、leveneTest方差齊性檢驗(yàn)#############
#bartlett.test方差齊性檢驗(yàn)
bartlett.test(x~Group)
        Bartlett test of homogeneity of variances

data:  x by Group
Bartlett's K-squared = 0.0066764, df = 1, p-value = 0.9349

#var.test方差齊性檢驗(yàn)
var.test(x~Group)
 F test to compare two variances

data:  x by Group
F = 0.94107, num df = 6, denom df = 11, p-value = 0.9917
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.2425021 5.0909424
sample estimates:
ratio of variances 
          0.941066 

#leveneTest方差齊性檢驗(yàn)（也是SPSS的默認(rèn)方差齊性檢驗(yàn)方法）
library(car)
leveneTest(DATA$x,DATA$Group)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1  0.0088 0.9264
      17              
#前兩者是對原始數(shù)據(jù)的方差進(jìn)行檢驗(yàn)的弄痹，leveneTest是對方差模型的殘差進(jìn)行組間齊性檢驗(yàn).一般認(rèn)為是要求殘差的方差齊饭入，所以一般的統(tǒng)計軟件都做的是leveneTest
#結(jié)果說明兩獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)方差齊性，可以進(jìn)行獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)肛真。
####即直接進(jìn)行T檢驗(yàn)谐丢。#####
t.test(High,Low,paired=FALSE)
        Welch Two Sample t-test

data:  High and Low
t = 1.9319, df = 13.016, p-value = 0.07543
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -2.263671 40.597005
sample estimates:
mean of x mean of y 
 120.1667  101.0000 
結(jié)果表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無顯著差異。

#################兩樣本方差不齊########################
#有人測定了甲乙兩地區(qū)某種飼料的含鐵量（mg/kg）蚓让，結(jié)果如下：
#甲地：5.9,3.8,6.5,18.3,18.2,16.1,7.6
#乙地：7.5,0.5,1.1,3.2,6.5,4.1,4.7
#試問這種飼料含鐵量在兩地間是否有顯著差異乾忱？
JIA<-c(5.9,3.8,6.5,18.3,18.2,16.1,7.6)
YI<-c(7.5,0.5,1.1,3.2,6.5,4.1,4.7)
Content<-c(JIA,YI)
Group<-c(rep(1,7),rep(2,7))#1表示甲地，2表示乙地
data<-data.frame(Content,Group)
data$Group<-as.factor(Group)


###############R中三種F檢驗(yàn)方式##############
#bartlett.test方差齊性檢驗(yàn)
bartlett.test(Content~Group)
 Bartlett test of homogeneity of variances

data:  Content by Group
Bartlett's K-squared = 3.9382, df = 1, p-value = 0.0472

#var.test方差齊性檢驗(yàn)
var.test(Content~Group)
 F test to compare two variances

data:  Content by Group
F = 5.9773, num df = 6, denom df = 6, p-value = 0.04695
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
  1.02707 34.78643
sample estimates:
ratio of variances 
            5.9773 

#leveneTest方差齊性檢驗(yàn)（也是SPSS的默認(rèn)方差齊性檢驗(yàn)方法）
library(car)
leveneTest(data$Content,data$Group)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1   3.073 0.1051
      12  
#結(jié)果說明兩獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)方差不齊历极。
####當(dāng)兩組數(shù)據(jù)方差不齊時窄瘟，可采用t’檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。
t.test(Content,Group,paired=FALSE,var.equal=FALSE)##此時設(shè)定var.equal=FALSE趟卸，表示方差不齊蹄葱，默認(rèn)是TRUE，方差齊性锄列。
Welch Two Sample t-test

data:  Content and Group
t = 3.7511, df = 13.202, p-value = 0.002362
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 2.519419 9.337724
sample estimates:
mean of x mean of y 
 7.428571  1.500000 
#方差齊性檢驗(yàn)表明图云，方差不齊，因此設(shè)定var.equal=FALSE邻邮，此時p=0.0023<0.05竣况，
#表明該飼料在兩地的含鐵量有顯著差異。

但是我發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的輸入都是一組數(shù)據(jù)筒严，那么我的題目只有均值和標(biāo)準(zhǔn)差丹泉，該怎么進(jìn)行F檢驗(yàn)?zāi)亍?/p>

image.png

直接使用var.test就可以，生成兩組符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)就行鸭蛙，
接著在進(jìn)行t.test檢驗(yàn)

control<-rnorm(20,0.26,0.22)
> case<-rnorm(20,0.21,0.18)
> var.test(control,case)

    F test to compare two variances

data:  control and case
F = 1.8451, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.191
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.7303264 4.6616400
sample estimates:
ratio of variances 
          1.845134 

> t.test(control,case,paired = FALSE,var.equal=TRUE)

    Two Sample t-test

data:  control and case
t = -0.61943, df = 38, p-value = 0.5393
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.16295051  0.08659395
sample estimates:
mean of x mean of y 
0.2027261 0.2409044 

image.png

還有一種題型是列聯(lián)表的摹恨，求置信區(qū)間

#7.1
setwd('/data1/jiarongf/jupyter_projects/other/data/data_txt')
rm(list=ls())

tab <- as.table(cbind(c(2205,2316,4521), c(21358,16663,38021),c(23563,18979,42542)))  #創(chuàng)建列聯(lián)表
dimnames(tab) <- list(c("Surviving_adults", "Surviving_children","total"),
                        c("seriously_injured", "other_injured","total"))
tab
tab_Xsqtest <- chisq.test(tab)
tab_Xsqtest

image.png