T檢驗(yàn)纪他，亦稱(chēng)student t檢驗(yàn)（Student’s t test）堡距，主要用于樣本含量較邪┠弧（例如n < 30）匆浙，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布员寇。T檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率弄慰，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。
【適用條件】
已知一個(gè)總體均數(shù)蝶锋；可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差陆爽；樣本來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體。
若是單獨(dú)樣本T檢驗(yàn)扳缕，必須給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值慌闭，同時(shí)，提供一組定量的觀測(cè)結(jié)果躯舔，應(yīng)用t檢驗(yàn)的前提條件是該組資料必須服從正態(tài)分布驴剔；若是配對(duì)樣本T檢驗(yàn)，每對(duì)數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布庸毫；若是獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)仔拟，個(gè)體之前相互獨(dú)立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體飒赃，并滿(mǎn)足方差齊性利花。之所以需要這些前提條件科侈，是因?yàn)楸仨氃谶@樣的前提下所計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法炒事。后面的方差分析臀栈，其獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的前提條件是相同的，即正態(tài)性額方差齊性挠乳。
【分類(lèi)】
單總T檢驗(yàn)（單獨(dú)樣本t檢驗(yàn)）权薯，雙總T檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，分為配對(duì)樣本T檢驗(yàn)和非配對(duì)樣本t檢驗(yàn)）
在進(jìn)行 t 檢驗(yàn)之前睡扬，應(yīng)該對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)以及方差齊性檢驗(yàn)盟蚣。
正態(tài)性檢驗(yàn)：Kolmogorov–Smirnov test、Anderson–Darling test卖怜、Shapiro-Wilk test屎开、Lilliefor test
方差齊次性檢驗(yàn)：bartlett.test檢驗(yàn)、var.test檢驗(yàn)马靠、leveneTest檢驗(yàn)奄抽、Fligner-Killeen檢驗(yàn)
1. 單樣本T檢驗(yàn)
例1：某魚(yú)塘水的含氧量多年平均值為4.5mg/L,現(xiàn)在該魚(yú)塘設(shè)10點(diǎn)采集水樣，測(cè)定水中含氧量（單位：mg/L）分別為：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26甩鳄，問(wèn)該次抽樣的水中含氧量與多年平均值是否有顯著差異逞度？
##################單樣本t檢驗(yàn)#####################################
Sites <- c(4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26)
# 1st 正態(tài)性檢驗(yàn)
shapiro.test(Sites)
# 2nd t-test: t.test(x, mu = 0, alternative = "two.sided")
t.test(Sites,mu=4.5) #mu表示的是平均數(shù)
p=0.3738>0.05，認(rèn)為所抽樣水體的含氧量與多年平均值無(wú)顯著差異妙啃。
2. 獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)
有兩種情況档泽，一種是兩個(gè)總體方差齊性，另一種是兩個(gè)總體方差不齊彬祖。
方差齊性時(shí)直接使用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)茁瘦，當(dāng)兩樣本方差不齊時(shí)品抽，使用t′檢驗(yàn)储笑，t′檢驗(yàn)用于兩組間方差不齊時(shí)，t′檢驗(yàn)的計(jì)算公式實(shí)際上是方差不齊時(shí)t檢驗(yàn)的校正公式圆恤。
2.1 非配對(duì)樣本T檢驗(yàn)
A. 兩樣本方差齊性
例2：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)1月齡的大白鼠突倍，飼養(yǎng)3個(gè)月后，測(cè)定兩組大白鼠的增重量(g)盆昙，兩組數(shù)據(jù)分別如下所示：
高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123
低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94
試問(wèn)兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量是否有顯著差異羽历？
#################兩樣本方差齊性
High<-c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)
Low<-c(70,118,101,85,107,132,94)
Group<-c(rep(1,12),rep(0,7))#1表示High，0表示Low
x<-c(High,Low)
# 1st 正態(tài)性檢驗(yàn)
shapiro.test(High)
shapiro.test(Low)
# 2nd 方差齊性檢驗(yàn)
bartlett.test(x ~ Group) # 或者var.test(x~Group)
# 3rd t-test: t.test(formula, paired=FALSE, var.equal = TRUE)
t.test(High,Low,paired = FALSE, var.equal = TRUE) #寬數(shù)據(jù)格式
#或者可以使用
t.test(x ~ Group, paired = FALSE, var.equal = TRUE) #長(zhǎng)數(shù)據(jù)格式
p-value = 0.07543淡喜，大于0.05秕磷，結(jié)果表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無(wú)顯著差異。
B. 兩樣本方差不齊
例3：有人測(cè)定了甲乙兩地區(qū)某種飼料的含鐵量（mg/kg）炼团，結(jié)果如下：
甲地：5.9,3.8,6.5,18.3,18.2,16.1,7.6
乙地：7.5,0.5,1.1,3.2,6.5,4.1,4.7
試問(wèn)這種飼料含鐵量在兩地間是否有顯著差異澎嚣？
#################兩樣本方差不齊
JIA<-c(5.9,3.8,6.5,18.3,18.2,16.1,7.6)
YI<-c(7.5,0.5,1.1,3.2,6.5,4.1,4.7)
Content<-c(JIA,YI)
Group<-c(rep(1,7),rep(2,7))#1表示甲地疏尿，2表示乙地
# 1st 正態(tài)性檢驗(yàn)
shapiro.test(JIA)
shapiro.test(YI)
# 2nd 方差齊性檢驗(yàn)
bartlett.test(Content~Group)
# 3rd t-test: t.test(x, y, paired=FALSE, var.equal = F)
t.test(Content,Group,paired=FALSE,var.equal=FALSE)
方差齊性檢驗(yàn)表明，方差不等易桃，因此設(shè)定var.equal=FALSE褥琐，此時(shí)p=0.0023<0.05，表明該飼料在兩地的含鐵量有顯著差異晤郑。
2.2 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)
例4：某人研究沖水對(duì)草魚(yú)產(chǎn)卵率的影響敌呈， 獲得沖水前后草魚(yú)產(chǎn)卵率（%），如下:沖水前：82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4
沖水后：91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.5,95.8
問(wèn)：沖水前后草魚(yú)親魚(yú)產(chǎn)卵率有無(wú)差異造寝？
#################配對(duì)樣本T檢驗(yàn)
Before<-c(82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4)
After<-c(91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.5,95.8)
# 1st 正態(tài)性檢驗(yàn)
shapiro.test(Before-After)
# 2nd 方差齊性檢驗(yàn)
var.test(Before, After)
#不需要磕洪，配對(duì)T檢驗(yàn)檢驗(yàn)的前提條件之一：成對(duì)數(shù)據(jù)就是來(lái)自同一總體的。
# 3rd t-test
t.test(Before,After,paired = T,alternative = "two.sided",cond.lvel=0.95)
結(jié)果表明诫龙，p=2.548e-05<0.01褐鸥，表明沖水前后，草魚(yú)親魚(yú)的產(chǎn)卵率有非常顯著差異赐稽。
備注：本部分內(nèi)容分五塊：主要描述T檢驗(yàn)叫榕、F檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)（ χ^{2} 檢驗(yàn)）姊舵，μ檢驗(yàn)（又稱(chēng)Z檢驗(yàn)）晰绎，方差分析。其中T檢驗(yàn)主要應(yīng)用于小樣本資料括丁，F(xiàn)檢驗(yàn)主要對(duì)于方差齊性或方差同質(zhì)性進(jìn)行檢驗(yàn)荞下，卡方檢驗(yàn)主要應(yīng)用于適合性檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)和方差同質(zhì)性檢驗(yàn)史飞，μ檢驗(yàn)主要應(yīng)用于大樣本資料或方差已知的資料尖昏，方差分析（均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)）主要應(yīng)用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。
寫(xiě)于2020.02.10
修于2020.04.01
參考資料：
