1、簡介
信用風險是貸款和債券投資面臨的主要風險嘱丢。Credit Metrics模型通過估計貸款薪介、債券等信用工具在一定時期內的未來價值變化分布，關鍵在于計算在險價值VaR來衡量債券投資組合的信用風險越驻。（VaR：在某一給定的置信水平下汁政，資產組合在未來特定的一段時間內可能遭受的最大損失道偷。VaR值越大，說明組合面臨的風險就越大烂完。）單一資產和資產組合的信用在險值不同 , 下面分別介紹 试疙。
2、單一資產的信用在險值VaR
2.1抠蚣、所需特征
輸入：信用等級轉移矩陣祝旷、遠期折現率（非違約）、違約回收率（違約）
中間：單一資產的遠期價值矩陣
輸出：VaR
2.2嘶窄、流程
第一步是確定一個信用轉移矩陣, Credit Metrics認為除了違約外 , 信用等級的變化也會引起信貸資產潛在市場價值的變化 怀跛。因此 , 除了需要估算違約的概率外 , 還必須評估各種初始信用等級的債券發(fā)行者信用變化狀況 , 在給定的時期內（一般為一年），從一個信用等級轉移到另一個信用等級的概率柄冲，這就構成了信用轉移矩陣吻谋。
第二步是確定遠期折現率和違約回收率 。信貸資產的遠期折現率等于其要求的投資回報率现横，即：遠期折現率=無風險收益率+信用利差漓拾。通常，以國債或者銀行定期存款利率為無風險收益率戒祠。違約回收率則是指債券發(fā)行者違約時 , 債務人收回的部分占債券面值的百分比骇两，用于計算信貸資產組合在違約發(fā)生后的剩余價值。（假設一張BBB債券為高級無擔保類型姜盈，違約回收率為51.13%低千，面值為100元，違約后的剩余價值：100×51.13%=51.13元）
信用利差和無風險收益率的含義：
信用利差：信用評級越低的信貸資產馏颂，它所要求的投資回報率越高示血。將不同信用等級的投資回報率與無風險收益率的差值稱為信用利差。信用等級越高救拉，信用利差越小难审。
無風險收益率是指把資金投資于一個沒有任何風險的投資對象所能得到的收益率。一般會把這一收益率作為基本收益亿絮，再考慮可能出現的各種風險剔宪。通常，以國債或者銀行定期存款利率為無風險收益率壹无。
第三步是根據第二步得出的參數估算債券在信用風險期末的遠期價值 (風險敞口)葱绒。在違約情況下 ,資產價值即為債券面值與違約回收率的積;在非違約情況下 , 信貸資產在未來一段時間后轉變?yōu)樾庞玫燃塶時的預測價值：
(1)式中，Vn為1年后信用評級為n的信貸資產價值斗锭，N為信貸資產的剩余期限地淀，Di為第i年信貸資產產生的利息，F為信貸資產的票面金額岖是，rn,i為信用等級為n的信貸資產第i年要求的投資回報率
第四步 , 將第一步得出的概率與第二步得出的信用風險期末的資產價值相結合 , 就得出了信貸資產價值的遠期價值概率分布帮毁。
最后实苞，假設資產價值服從正態(tài)分布，一年后的在險價值：VaR=z1-c*σ (相對VaR) 烈疚，其中C為置信水平黔牵，z為標準正態(tài)分布的分位點。倘若不服從正態(tài)分布爷肝，選擇插值法計算在險價值(相對VaR)猾浦，VaR=均值-置信水平下的預測價值，參考http://www.doc88.com/p-0827413329983.html
2.3灯抛、應用
計算1年后轉化為各信用評級后的市值（考慮違約與非違約）
一年后轉為AAA級：
一年后轉為AA級：
一年后轉為A級：
一年后轉為BBB級：
一年后轉為BB級：
由于1年后轉化為B金赦、CCC、違約級的概率為0对嚼，所以不需要計算VB夹抗、VCCC、V違約
接著纵竖，與信用評級轉化矩陣結合漠烧，算出VaR
代碼如下：
discount_rate = np.array([[4.41,4.72,5.3],
[4.81,5.12,5.7],
[5.51,5.92,6.3],
[7.21,7.52,8.1],
[11.71,13.52,15.1]
]) / 100 # 遠期折現率
print("遠期折現率")
pd.DataFrame(discount_rate)
#%%
assets = 200 # 資產價值或債券面值
value = [] # 遠期價值
for i in range(5):
v = assets * 0.05 + assets * 0.05/(1+discount_rate[i,0]) + assets * 0.05/(1+discount_rate[i,1]) ** 2 + assets * (1 + 0.05)/(1 + discount_rate[i,2]) ** 3
value.append(v)
value_nparr = np.array(value)
print("資產價值1年后轉化為各信用評級后的市值 = {}".format(value))
#%%
convert_rate = np.array([90.81, 8.33, 0.68, 0.06, 0.12]) / 100# 信用評級轉移矩陣
print("信用評級轉移矩陣")
pd.DataFrame(convert_rate)
#%%
mean = sum(value_nparr * convert_rate)# 均值
print("均值 = {}".format(mean))
#%%
std = np.sqrt(sum(convert_rate * ((value_nparr - mean) ** 2)))# 標準差
print("標準差 = {}".format(std))
#%%
VaR = 2.33 * std
print("VaR = {}".format(VaR))
# Output：2.0038479388314734
3、資產組合的信用在險值VaR
3.1靡砌、所需特征
輸入：信用等級轉移矩陣已脓、遠期折現率、違約回收率
中間：組合的遠期價值矩陣乏奥、信用轉移閾值矩陣、聯合信用等級轉移矩陣
輸出：VaR
3.2亥曹、流程
第一步是求出資產組合每種結果的預期價值：兩個貸款分別得出預測價值后相加邓了。得到組合的預測價值矩陣
第二步是根據信用等級轉移矩陣和標準正態(tài)分布表確定信用轉移閾值矩陣。當突破某個閾值時媳瞪，信用級別則發(fā)生相應變化骗炉。再考慮組合貸款之間的相關性，求解聯合信用等級轉移矩陣蛇受。模型假設多個資產的r服從聯合標準正態(tài)分布句葵，二維聯合標準正態(tài)分布的概率密度為
第三步是將第一步得到的預測價值矩陣和第二步得到的聯合信用等級轉移概矩陣相結合，就得出了信貸資產組合遠期價值的概率分布兢仰。假設資產價值服從正態(tài)分布乍丈，一年后的在險價值：VaR=z1-c*σ (相對VaR) ，其中C為置信水平把将，z為標準正態(tài)分布的分位點轻专。
3.2、應用
假設一年后1號貸款的信用等級由BB變?yōu)锽BB察蹲，2號貸款的信用等級由A變?yōu)锽B请垛，則組合的預測價值計算如下：
經過64次計算催训，可以得到組合的預測價值矩陣
根據信用等級轉移矩陣和標準正態(tài)分布表確定信用轉移閾值矩陣。
再考慮組合貸款之間的相關性宗收，求解聯合信用等級轉移矩陣漫拭。假設1號貸款和2號貸款的相關系數ρ=0.2，則一年后保持信用等級不變的概率為
一年后1號貸款信用等級由BB變?yōu)锽BB混稽，2號貸款信用等級由A變?yōu)锽B的概率為
一年后1號貸款信用等級由BB變?yōu)檫`約采驻，2號貸款信用等級由A變?yōu)檫`約的概率為
經過64次計算，可以得到組合的聯合信用等級轉移矩陣
結合表8(預測價值矩陣)和表9(聯合信用等級轉移矩陣)荚坞，矩陣中相同位置的單元格相乘挑宠，可得信貸組合的期望價值：
信貸組合未來價值的方差：
組合未來價值的標準差：
99%置信度下的VaR：
4、模型改進
（1）構造企業(yè)信用等級動態(tài)變化矩陣
以原有的AAA颓影、AA各淀、A、BBB诡挂、BB碎浇、B、CCC 七個等級分別為縱軸和橫軸建立基礎企業(yè)信用等級動態(tài)變化矩陣璃俗。
一方面, 將原來的各等級靜態(tài)的系數, 轉化為動態(tài)變化的數據奴璃，使最終的風險值也處于隨時變化的狀態(tài), 精確風險防范;
另一方面, 以客觀歷史數據為基礎, 最大剔除原有系數中的人為主觀干擾, 保證模型的客觀性。
（2）構造貸款形態(tài)損失率矩陣
貸款的不同形態(tài)給銀行帶來的風險主要是銀行花費在該款項上的管理成本和用于再投資的機會收益的損失上城豁。
因此,單一的各等級( 正常貸款苟穆、逾期貸款、呆滯貸款和呆賬貸款)的風險系數不能將損失狀況表現清楚唱星。 通過公式:
Ri——各等級下第 i 類貸款的損失變化率;
ri——第i類貸款的利率收益;
Ii——第 i 類貸款的投資收益;
ci——第i類貸款的管理成本 ;
Rar——各等級間的等級 變化風險值 , 如 , 正常貸款→逾期貸款風險值為 1.5, 逾期貸款→呆滯貸款風險值為2,呆滯貸款→呆賬貸款風險值為 2.5.這樣, 就能得出各類貸款當其貸款形態(tài)發(fā)生變化的時候的損失程度雳旅。由于我國銀行的呆壞賬占信貸的比例較大, 不能僅僅計算正常貸款下信用風險的變動, 還需要計算逾期、呆间聊、滯賬款的風險和損失 , 才能真實反映銀行信貸的真實信用風險程度攒盈。保留和改進貸款形態(tài)因子正是出于對我國銀行實際情況的考慮。
5哎榴、擴展
**CreditMetrics模型屬于盯市法型豁，KMV模型屬于違約法。
**CreditMetrics模型對企業(yè)信用風險的衡量來自于對該企業(yè)信用等級轉換及其概率的歷史數據的分析尚蝌。 KMV模型對企業(yè)信用風險的量化指標預期違約率主要來自對該企業(yè)股票市場價格變化的有關數據的分析迎变。
盯市法：信貸資產的市值直接受借款人的信用等級及其變化情況的影響，即使是借款人并未違約飘言，只要信用等級降低氏豌，信貸資產的價值也相應降低，這樣合理反映了信貸資產在違約發(fā)生前其價值潛在的損失狀況热凹。
違約法：在貸款期限內泵喘，信貸資產損失的計量取決于是否發(fā)生違約泪电。因此信貸資產的損失要么是零（未發(fā)生違約），要么是貸款面值與可能回收價值的現值之差（發(fā)生違約）纪铺。
代碼及參考文獻下載地址：https://gitee.com/hwang_zc/Financial-model/tree/master/Credit%20Metrics
