1凳兵、簡介
信用風(fēng)險(xiǎn)是貸款和債券投資面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)。Credit Metrics模型通過估計(jì)貸款、債券等信用工具在一定時(shí)期內(nèi)的未來價(jià)值變化分布弊知，關(guān)鍵在于計(jì)算在險(xiǎn)價(jià)值VaR來衡量債券投資組合的信用風(fēng)險(xiǎn)。（VaR：在某一給定的置信水平下容诬，資產(chǎn)組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)可能遭受的最大損失娩梨。VaR值越大，說明組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越大览徒。）單一資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的信用在險(xiǎn)值不同 , 下面分別介紹 狈定。
2、單一資產(chǎn)的信用在險(xiǎn)值VaR
2.1习蓬、所需特征
輸入：信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣纽什、遠(yuǎn)期折現(xiàn)率（非違約）、違約回收率（違約）
中間：單一資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值矩陣
輸出：VaR
2.2躲叼、流程
第一步是確定一個(gè)信用轉(zhuǎn)移矩陣, Credit Metrics認(rèn)為除了違約外 , 信用等級(jí)的變化也會(huì)引起信貸資產(chǎn)潛在市場(chǎng)價(jià)值的變化 芦缰。因此 , 除了需要估算違約的概率外 , 還必須評(píng)估各種初始信用等級(jí)的債券發(fā)行者信用變化狀況 , 在給定的時(shí)期內(nèi)（一般為一年），從一個(gè)信用等級(jí)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)信用等級(jí)的概率押赊，這就構(gòu)成了信用轉(zhuǎn)移矩陣饺藤。
第二步是確定遠(yuǎn)期折現(xiàn)率和違約回收率 。信貸資產(chǎn)的遠(yuǎn)期折現(xiàn)率等于其要求的投資回報(bào)率流礁，即：遠(yuǎn)期折現(xiàn)率=無風(fēng)險(xiǎn)收益率+信用利差涕俗。通常，以國債或者銀行定期存款利率為無風(fēng)險(xiǎn)收益率神帅。違約回收率則是指?jìng)l(fā)行者違約時(shí) , 債務(wù)人收回的部分占債券面值的百分比再姑，用于計(jì)算信貸資產(chǎn)組合在違約發(fā)生后的剩余價(jià)值。（假設(shè)一張BBB債券為高級(jí)無擔(dān)保類型找御，違約回收率為51.13%元镀，面值為100元，違約后的剩余價(jià)值：100×51.13%=51.13元）
信用利差和無風(fēng)險(xiǎn)收益率的含義：
信用利差：信用評(píng)級(jí)越低的信貸資產(chǎn)霎桅，它所要求的投資回報(bào)率越高栖疑。將不同信用等級(jí)的投資回報(bào)率與無風(fēng)險(xiǎn)收益率的差值稱為信用利差。信用等級(jí)越高滔驶，信用利差越小遇革。
無風(fēng)險(xiǎn)收益率是指把資金投資于一個(gè)沒有任何風(fēng)險(xiǎn)的投資對(duì)象所能得到的收益率。一般會(huì)把這一收益率作為基本收益揭糕，再考慮可能出現(xiàn)的各種風(fēng)險(xiǎn)萝快。通常，以國債或者銀行定期存款利率為無風(fēng)險(xiǎn)收益率著角。
第三步是根據(jù)第二步得出的參數(shù)估算債券在信用風(fēng)險(xiǎn)期末的遠(yuǎn)期價(jià)值 (風(fēng)險(xiǎn)敞口)揪漩。在違約情況下 ,資產(chǎn)價(jià)值即為債券面值與違約回收率的積;在非違約情況下 , 信貸資產(chǎn)在未來一段時(shí)間后轉(zhuǎn)變?yōu)樾庞玫燃?jí)n時(shí)的預(yù)測(cè)價(jià)值：
(1)式中，Vn為1年后信用評(píng)級(jí)為n的信貸資產(chǎn)價(jià)值吏口，N為信貸資產(chǎn)的剩余期限奄容，Di為第i年信貸資產(chǎn)產(chǎn)生的利息冰更，F(xiàn)為信貸資產(chǎn)的票面金額，rn,i為信用等級(jí)為n的信貸資產(chǎn)第i年要求的投資回報(bào)率
第四步 , 將第一步得出的概率與第二步得出的信用風(fēng)險(xiǎn)期末的資產(chǎn)價(jià)值相結(jié)合 , 就得出了信貸資產(chǎn)價(jià)值的遠(yuǎn)期價(jià)值概率分布嫩海。
最后冬殃，假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值服從正態(tài)分布，一年后的在險(xiǎn)價(jià)值：VaR=z1-c*σ (相對(duì)VaR) 叁怪，其中C為置信水平审葬，z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)。倘若不服從正態(tài)分布奕谭，選擇插值法計(jì)算在險(xiǎn)價(jià)值(相對(duì)VaR)涣觉，VaR=均值-置信水平下的預(yù)測(cè)價(jià)值，參考http://www.doc88.com/p-0827413329983.html
2.3血柳、應(yīng)用
計(jì)算1年后轉(zhuǎn)化為各信用評(píng)級(jí)后的市值（考慮違約與非違約）
一年后轉(zhuǎn)為AAA級(jí)：
一年后轉(zhuǎn)為AA級(jí)：
一年后轉(zhuǎn)為A級(jí)：
一年后轉(zhuǎn)為BBB級(jí)：
一年后轉(zhuǎn)為BB級(jí)：
由于1年后轉(zhuǎn)化為B官册、CCC、違約級(jí)的概率為0难捌，所以不需要計(jì)算VB膝宁、VCCC、V違約
接著根吁，與信用評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)化矩陣結(jié)合员淫，算出VaR
代碼如下：
import numpy as np
discount_rate = np.array([[4.41,4.72,5.3],
[4.81,5.12,5.7],
[5.51,5.92,6.3],
[7.21,7.52,8.1],
[11.71,13.52,15.1]
]) / 100 # 遠(yuǎn)期折現(xiàn)率
value = []# 遠(yuǎn)期價(jià)值
for i in range(5):
v = 100*0.05 + 100*0.05/(1+discount_rate[i,0]) + 100*0.05/(1+discount_rate[i,1]) ** 2+ 100*(1+0.05)/(1+discount_rate[i,2]) ** 3
value.append(v)
value = np.array(value)
convert_rate = np.array([90.81, 8.33, 0.68, 0.06, 0.12]) / 100# 信用評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣
mean = sum(value * convert_rate)# 均值
std = np.sqrt(sum(convert_rate * ((value - mean)**2)))# 標(biāo)準(zhǔn)差
VaR = 2.33 * std
VaR
Output：2.0038479388314734
3、資產(chǎn)組合的信用在險(xiǎn)值VaR
3.1击敌、所需特征
輸入：信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣介返、遠(yuǎn)期折現(xiàn)率、違約回收率
中間：組合的遠(yuǎn)期價(jià)值矩陣沃斤、信用轉(zhuǎn)移閾值矩陣圣蝎、聯(lián)合信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣
輸出：VaR
3.2、流程
第一步是求出資產(chǎn)組合每種結(jié)果的預(yù)期價(jià)值：兩個(gè)貸款分別得出預(yù)測(cè)價(jià)值后相加衡瓶。得到組合的預(yù)測(cè)價(jià)值矩陣
第二步是根據(jù)信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表確定信用轉(zhuǎn)移閾值矩陣徘公。當(dāng)突破某個(gè)閾值時(shí)，信用級(jí)別則發(fā)生相應(yīng)變化哮针。再考慮組合貸款之間的相關(guān)性步淹，求解聯(lián)合信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣。模型假設(shè)多個(gè)資產(chǎn)的r服從聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布诚撵，二維聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度為
第三步是將第一步得到的預(yù)測(cè)價(jià)值矩陣和第二步得到的聯(lián)合信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概矩陣相結(jié)合，就得出了信貸資產(chǎn)組合遠(yuǎn)期價(jià)值的概率分布键闺。假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值服從正態(tài)分布寿烟，一年后的在險(xiǎn)價(jià)值：VaR=z1-c*σ (相對(duì)VaR) ，其中C為置信水平辛燥，z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)筛武。
3.2缝其、應(yīng)用
假設(shè)一年后1號(hào)貸款的信用等級(jí)由BB變?yōu)锽BB，2號(hào)貸款的信用等級(jí)由A變?yōu)锽B徘六，則組合的預(yù)測(cè)價(jià)值計(jì)算如下：
經(jīng)過64次計(jì)算内边，可以得到組合的預(yù)測(cè)價(jià)值矩陣
根據(jù)信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表確定信用轉(zhuǎn)移閾值矩陣。
再考慮組合貸款之間的相關(guān)性待锈，求解聯(lián)合信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣漠其。假設(shè)1號(hào)貸款和2號(hào)貸款的相關(guān)系數(shù)ρ=0.2，則一年后保持信用等級(jí)不變的概率為
一年后1號(hào)貸款信用等級(jí)由BB變?yōu)锽BB竿音，2號(hào)貸款信用等級(jí)由A變?yōu)锽B的概率為
一年后1號(hào)貸款信用等級(jí)由BB變?yōu)檫`約和屎，2號(hào)貸款信用等級(jí)由A變?yōu)檫`約的概率為
經(jīng)過64次計(jì)算，可以得到組合的聯(lián)合信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣
結(jié)合表8(預(yù)測(cè)價(jià)值矩陣)和表9(聯(lián)合信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣)春瞬，矩陣中相同位置的單元格相乘柴信，可得信貸組合的期望價(jià)值：
信貸組合未來價(jià)值的方差：
組合未來價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差：
99%置信度下的VaR：
4、模型改進(jìn)
（1）構(gòu)造企業(yè)信用等級(jí)動(dòng)態(tài)變化矩陣
以原有的AAA宽气、AA随常、A、BBB萄涯、BB绪氛、B、CCC 七個(gè)等級(jí)分別為縱軸和橫軸建立基礎(chǔ)企業(yè)信用等級(jí)動(dòng)態(tài)變化矩陣窃判。一方面, 將原來的各等級(jí)靜態(tài)的系數(shù), 轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)變化的數(shù)據(jù)钞楼，使最終的風(fēng)險(xiǎn)值也處于隨時(shí)變化的狀態(tài), 精確風(fēng)險(xiǎn)防范; 另一方面, 以客觀歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ), 最大剔除原有系數(shù)中的人為主觀干擾, 保證模型的客觀性。
（2）構(gòu)造貸款形態(tài)損失率矩陣
貸款的不同形態(tài)給銀行帶來的風(fēng)險(xiǎn)主要是銀行花費(fèi)在該款項(xiàng)上的管理成本和用于再投資的機(jī)會(huì)收益的損失上袄琳。 因此,單一的各等級(jí)( 正常貸款询件、逾期貸款、呆滯貸款和呆賬貸款)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不能將損失狀況表現(xiàn)清楚唆樊。 通過公式:
Ri——各等級(jí)下第 i 類貸款的損失變化率; ri——第i類貸款的利率收益; Ii——第 i 類貸款的投資收益; ci——第i類貸款的管理成本 ; Rar——各等級(jí)間的等級(jí) 變化風(fēng)險(xiǎn)值 , 如 , 正常貸款→逾期貸款風(fēng)險(xiǎn)值為 1.5, 逾期貸款→呆滯貸款風(fēng)險(xiǎn)值為2,呆滯貸款→呆賬貸款風(fēng)險(xiǎn)值為 2.5.這樣, 就能得出各類貸款當(dāng)其貸款形態(tài)發(fā)生變化的時(shí)候的損失程度宛琅。由于我國銀行的呆壞賬占信貸的比例較大, 不能僅僅計(jì)算正常貸款下信用風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng), 還需要計(jì)算逾期、呆逗旁、滯賬款的風(fēng)險(xiǎn)和損失 , 才能真實(shí)反映銀行信貸的真實(shí)信用風(fēng)險(xiǎn)程度嘿辟。保留和改進(jìn)貸款形態(tài)因子正是出于對(duì)我國銀行實(shí)際情況的考慮。
5片效、擴(kuò)展
CreditMetrics模型屬于盯市法红伦，KMV模型屬于違約法。CreditMetrics模型對(duì)企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的衡量來自于對(duì)該企業(yè)信用等級(jí)轉(zhuǎn)換及其概率的歷史數(shù)據(jù)的分析淀衣。 KMV模型對(duì)企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的量化指標(biāo)預(yù)期違約率主要來自對(duì)該企業(yè)股票市場(chǎng)價(jià)格變化的有關(guān)數(shù)據(jù)的分析昙读。
盯市法：信貸資產(chǎn)的市值直接受借款人的信用等級(jí)及其變化情況的影響，即使是借款人并未違約膨桥，只要信用等級(jí)降低蛮浑，信貸資產(chǎn)的價(jià)值也相應(yīng)降低唠叛，這樣合理反映了信貸資產(chǎn)在違約發(fā)生前其價(jià)值潛在的損失狀況。 違約法：在貸款期限內(nèi)沮稚，信貸資產(chǎn)損失的計(jì)量取決于是否發(fā)生違約艺沼。因此信貸資產(chǎn)的損失要么是零（未發(fā)生違約），要么是貸款面值與可能回收價(jià)值的現(xiàn)值之差（發(fā)生違約）蕴掏。
