公元前三世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在他的著作《幾何原本》中提出了五個基本假設(shè)虽风，也稱為歐式幾何公理：
1咆瘟、任意兩個點(diǎn)確定一條直線
2嚼隘、任意線段能無限延長成一條直線。
3袒餐、以一點(diǎn)為圓心一個線段為半徑可以做一個圓
4飞蛹、所有直角都全等。
5灸眼、過直線外一點(diǎn)卧檐，有且只有一條直線的平行線
以上五點(diǎn)在歐幾里得看來都是假設(shè)，不能被證明焰宣，但眾多數(shù)學(xué)家懷疑第五條公理是可以證明的泄隔。他們希望通過前四個公理以及一些推導(dǎo)過程得到第五條公理。而這一證明足足持續(xù)了上千年宛徊。
千年過后佛嬉，一位俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基得出了一個結(jié)論，有了一個新的突破闸天。之前大部分人都嘗試通過前四條公理推到出第五條暖呕，而他直接將第五條公理改了。修改成為過直線外一點(diǎn)苞氮，有多條直線與已知直線平行湾揽。假如它能推出來，就一定可以跟前四個公理發(fā)生矛盾笼吟，找到這個矛盾库物，就可以順藤摸瓜證明第五公理了。
然而贷帮，他將修改后的第五公理結(jié)合前四個歐式幾何公理把幾何中所有的定理挨個推了個遍戚揭，結(jié)果卻沒有矛盾，這說明第五公理是獨(dú)立的撵枢，無法通過前四個公理進(jìn)行證明民晒， 其本身也是假設(shè)。
事情到這還沒完锄禽，緊接著潜必，·羅巴切夫斯基就把自己改過的第五公理結(jié)合前四個公理得出了新的幾何，也就是羅氏幾何沃但。自此幾何學(xué)展開了一片全新的天地磁滚。
這一次沒過多久，又有一位名叫黎曼的聰明人宵晚，受到羅氏幾何啟發(fā)垂攘，將第五條公理修改成過直線外一點(diǎn)维雇，沒有直線的平行線，從此創(chuàng)造出了黎曼幾何搜贤。
這一幾何在球面上成立谆沃，在球面上畫一直線，旁邊有一點(diǎn)仪芒，無論怎樣過這一點(diǎn)畫直線唁影，都必定與之相交。（球面上的直線掂名，必須是球面的大圓据沈，即過球心的平面和球面的交線。因?yàn)榍蛎鎯牲c(diǎn)之間的球面最小距離是所在大圓的劣弧長）
如今我們將黎曼幾何與羅氏幾何稱之為為歐幾何饺蔑，并在航海學(xué)等多個領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用锌介。同樣道理由于宇宙空間也是彎曲的，愛因斯坦借用了非歐幾何作為數(shù)學(xué)工具猾警，提出了著名的相對論孔祸。
關(guān)于平行公理的論證直至千年之后才得以突破，也許人們在原本的思維慣性中根本就無法理解兩條相交的平行線发皿，甚至僅僅是假設(shè)都無法做到崔慧。我們所了解的知識，成為了我們牢不可破的所知障穴墅。
