茫茫宇宙之中缤苫，存在著一種極其神秘的天體“黑洞”。黑洞的密度極大墅拭，引力極強(qiáng)活玲，任何物質(zhì)經(jīng)過它的附近，都會(huì)被它吸進(jìn)去谍婉，再也不能出來舒憾，光線也不例外，因此黑洞是一個(gè)不發(fā)光的天體穗熬。無獨(dú)有偶镀迂，在數(shù)學(xué)中也有這種神秘的“黑洞”現(xiàn)象，對于數(shù)學(xué)黑洞唤蔗，無論怎樣設(shè)值探遵，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值措译，再也跳不出去别凤，就像宇宙中的黑洞一樣。目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)黑洞大致可分為以下幾種類型：
1领虹、123黑洞(即西西弗斯串)
在希臘神話中规哪，科林斯國王西西弗斯被罰將一塊巨石推到一座山上，但無論他怎樣努力塌衰，這塊石頭總是在到達(dá)山頂之前不可避免地滾下來诉稍，于是他只得重新去推，永無休止最疆”蓿 在數(shù)學(xué)中同樣的事情也可能發(fā)生。開始時(shí)任意取一個(gè)數(shù)字串努酸，中華人民共和國成立于1949年10月1日服爷，我們就取1949101吧，數(shù)出這個(gè)數(shù)字串中的偶數(shù)個(gè)數(shù)获诈、奇數(shù)個(gè)數(shù)及這個(gè)數(shù)的所有位數(shù)的總數(shù)仍源。1949101中有2個(gè)偶數(shù)，5個(gè)奇數(shù)舔涎，是7位數(shù)笼踩，用這3個(gè)數(shù)字組成下一個(gè)數(shù)字串257。對 257重復(fù)進(jìn)行上面的程序亡嫌，得到123嚎于。對123再重復(fù)這個(gè)程序掘而，得到的還是123。這時(shí)于购，你會(huì)意識(shí)到袍睡，反復(fù)使用這個(gè)程序，一旦得到123就再也出不來了肋僧。對于這個(gè)程序以及數(shù)字“宇宙”來說女蜈，數(shù)123就是一個(gè)數(shù)學(xué)黑洞。
每一個(gè)數(shù)最后都得到123嗎色瘩？我們用一個(gè)比較大的數(shù)試試看伪窖。例如 31415926535897932384626433832795028841，這是圓周率π序列中的前38個(gè)數(shù)字居兆，它是一個(gè)質(zhì)數(shù)覆山。這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)、奇數(shù)泥栖、及數(shù)位個(gè)數(shù)分別為18簇宽、20和38，將這三個(gè)數(shù)合起來得到182038吧享。對182038重復(fù)這個(gè)程序得到426魏割，再重復(fù)這個(gè)程序得到303，最后一次重復(fù)程序得到123钢颂。你看钞它，又跌進(jìn)了123這個(gè)黑洞！
這個(gè)西西弗斯串是怎樣起作用的呢殊鞭？數(shù)學(xué)家解釋是很大的輸入得到較小的輸出遭垛，這樣便使一個(gè)無限的宇宙縮小為一個(gè)可控制的有限的宇宙。
2操灿、6174和395
前蘇聯(lián)的科普作家高基莫夫在他的著作《數(shù)學(xué)的敏感》一書中锯仪，提到了一個(gè)奇妙的四位數(shù)6174，并把它列作“沒有揭開的秘密”趾盐。不過庶喜，近年來，由于數(shù)學(xué)愛好者的努力救鲤，已經(jīng)開始撥開濃霧久窟，逐步見天日了。
6174有什么奇妙之處蜒简？
請隨便寫出一個(gè)四位數(shù)瘸羡，這個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字有相同的也不要緊漩仙，但不準(zhǔn)這四個(gè)數(shù)完全相同搓茬，例如 3333犹赖、7777等都應(yīng)該排除。 寫出四位數(shù)后卷仑，要把它整理一下峻村，其辦法是：把這個(gè)數(shù)中的各位數(shù)字按大到小的順序和從小到大的順序重新排列，將得到由這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中的最大者和最小者锡凝，兩者相減粘昨，就得到另一個(gè)四位數(shù)（如果數(shù)位不足，就在前面添0補(bǔ)足四位）窜锯。將組成這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字施行同樣的變換张肾，又得到一個(gè)最大的數(shù)和最小的數(shù)，兩者相減锚扎，……這樣循環(huán)下去吞瞪，一定在經(jīng)過若干次（最多7次）變換之后，得到 6174驾孔。
例如芍秆，開始時(shí)我們?nèi)?shù)8208，重新排列后最大數(shù)為8820翠勉，最小數(shù)為 0288妖啥，8820-0288=8532；對8532重復(fù)以上過程：8532-2358=6174对碌。這里荆虱，經(jīng)過兩步變換就掉入6174這個(gè)“黑洞” 里。（這里朽们，0288也得看成一個(gè)四位數(shù)克伊。） 再如，我們開始取數(shù)2187华坦，按要求進(jìn)行變換： 8721-1278=7443→7443-3447=3996 →9963-3699=6264→6642-2466=4176 →7641-1467=6174愿吹。 這里，經(jīng)過五步變換就掉入了“黑洞”—— 6174惜姐。
拿由1犁跪、4店茶、6瑰煎、7這四個(gè)數(shù)字組成的任意四位數(shù)來說，都只需一步：7641-1467=6174苫亦，就掉入“黑洞”再也出不來了条舔。 所有的四位數(shù)都會(huì)掉入6174這個(gè)黑洞枫耳，不信者可以取一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證之后孟抗，你不得不感嘆6174的引力之大迁杨。 由這個(gè)四位數(shù)黑洞我們自然會(huì)想到：是否存在類似的其它位數(shù)的黑洞呢钻心？顯然，存在類似黑洞的前提是铅协，必須有類似6174的數(shù)捷沸，即這個(gè)數(shù)等于重排它的各個(gè)數(shù)碼的最大數(shù)與最小數(shù)的差。在三位數(shù)中找到了495狐史，你看：954-459=495痒给，得到的仍然是495。 495這個(gè)黑洞有多大的引力呢骏全？也就是說它能把多少個(gè)三位數(shù)吸到這個(gè)黑洞中來呢苍柏？其實(shí)，495的吸引力與6174 一樣大姜贡！它能把除三個(gè)數(shù)碼一樣的三位數(shù)以外的所有三位數(shù)都吸到495這個(gè)黑洞中來序仙，并且最多不超過6步。如果不信鲁豪，你可以試試潘悼。 四位數(shù)與三位都找到了具有強(qiáng)大吸引力的黑洞。遺憾的是爬橡，人們在兩位治唤、五位、六位糙申、七位數(shù)宾添、……中竟然找不到類似6174和495這樣的數(shù)，自然也就不存在這些數(shù)位的類似的黑洞了柜裸。
