同濟高等數(shù)學第七版2.1習題精講

1叶眉、設物體繞定軸旋轉(zhuǎn),在時間間隔[0,t]上轉(zhuǎn)過角度\theta绩郎,從而轉(zhuǎn)角\thetat的函數(shù):\theta=\theta(t).如果旋轉(zhuǎn)是勻速的挪圾,那么稱\omega=\frac{\theta}{t}為該物體旋轉(zhuǎn)的角速度。如果旋轉(zhuǎn)是非勻速的靠益,應該怎么確定物體在時刻t_0的角速度?

解:類似于瞬時速度,在時間上取一小段\Delta {t}七婴,對應的轉(zhuǎn)角\Delta \theta,將二者相比并且求極限婚惫。即\displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}滓侍。

2、當物體的溫度高于周圍介質(zhì)的溫度時缸浦,物體就不斷冷卻。若物體的溫度T與時間t的函數(shù)關系為T=T(t),應怎樣確定該物體在時刻t的冷卻速度薪缆?

解:求該時刻的瞬時冷卻速度,依然是使用求極限的方式茫虽。\displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{\Delta T}{\Delta t}

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