1. 中位數(shù)

中位數(shù)是位于依一定大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值府寒，大于或小于這一數(shù)值各有一半的數(shù)據(jù)分布褪秀。如：

例1：3? 5? 7? 8? 9? 11? 14?

本組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)贼急，取中間數(shù)據(jù)8即為中位數(shù)

例2：17? 15? 14? 12? 11? 10? 9? 6?

本組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)昏翰，取中間兩位的平均數(shù)傻咖，（12+11）/2=11.5

2. 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)浇辜。

例1：某生英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)券敌，前四單元的成績(jī)分別為75，83柳洋，70待诅，77。則其這幾次的平均成績(jī)?yōu)椋海?5+83+70+77）/4=76.25

例2：某初中一年級(jí)英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)熊镣，甲班32人卑雁，平均分?jǐn)?shù)為72.6。乙班40人绪囱，平均分?jǐn)?shù)為80.2测蹲。丙班36人，平均分?jǐn)?shù)為75鬼吵。則該校全年級(jí)本次測(cè)驗(yàn)總的平均分為扣甲？

3. 平均差

所謂平均差，也稱離散度齿椅，就是每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（或算術(shù)平均數(shù)）離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)琉挖，通常用MD表示。平均差是一種平均離差涣脚。離差是總體各單位的標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)之差示辈。因離差和為零，離差的平均數(shù)不能將離差和除以離差的個(gè)數(shù)求得涩澡，而必須講離差取絕對(duì)數(shù)來(lái)消除正負(fù)號(hào)顽耳。 平均差是反應(yīng)各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)之間的平均差異坠敷。平均差越大，表明各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的差異程度越大射富，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越邢ビ；平均差越小胰耗，表明各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的差異程度越小限次，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越大。 其統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算公式如下：

4. 標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation） 柴灯，也稱均方差（mean square error）卖漫，是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，它是離均差平方和平均后的方根赠群。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根羊始。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的查描，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同突委。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量冬三。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差匀油，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差勾笆，代表這些數(shù)值較接近平均值敌蚜。

例如，兩組數(shù)的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 窝爪，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差弛车。

5. 方差

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中酸舍，方差（英文Variance）用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度帅韧。通俗點(diǎn)講里初，就是和中心偏離的程度啃勉！用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大兴痢）并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差淮阐。在樣本容量相同的情況下，方差越大刁品，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大泣特，越不穩(wěn)定。

6. 標(biāo)準(zhǔn)分

標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位 ,表示某一分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的差 ,反映了一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的位置挑随。原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后就成為一種抽象的數(shù)值 ,不受原始測(cè)量單位的影響状您。因此 ,原本不能直接比較的不同單位的量數(shù)變成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后就可以進(jìn)行比較了。 標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算方法為：原始分?jǐn)?shù)（測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)）與平均分?jǐn)?shù)相減，再除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商膏孟。 公式如下：

例：甲同學(xué)眯分，某次測(cè)驗(yàn)，語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?3柒桑， 數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?9弊决。該班語(yǔ)文平均分為48.3， 標(biāo)準(zhǔn)差為13.9魁淳。數(shù)學(xué)平均分為66.9飘诗，標(biāo)準(zhǔn)差為18.5。請(qǐng)計(jì)算他兩門課程的標(biāo)準(zhǔn)分界逛。

語(yǔ)文標(biāo)準(zhǔn)分=（73-48.3）/ 13.9=1.8

數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分=（79-66.9) / 18.5=0.7

說(shuō)明：標(biāo)準(zhǔn)分的兩個(gè)特點(diǎn):一是所有 Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0,即原始分與平均數(shù)相等時(shí),Z分?jǐn)?shù)為0; 二是標(biāo)準(zhǔn)差等于1,即原始分高于平均數(shù)1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí) ,Z分?jǐn)?shù)為1昆稿。從該生的Z標(biāo)準(zhǔn)分看出，他的語(yǔ)文成績(jī)明顯好于數(shù)學(xué)成績(jī)息拜。

由于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有正負(fù)之分 ,使用不方便 ,所以在實(shí)際運(yùn)用時(shí)常用 T分?jǐn)?shù) ,換算公式為:

T=50+10Z

還以上題為例貌嫡，該同學(xué)的語(yǔ)文標(biāo)準(zhǔn)分（T）=50+1.8×10=68，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分（T）=50+0.7×10=57

標(biāo)準(zhǔn)分的應(yīng)用：

比較各個(gè)學(xué)生成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中地位该溯；

比較某個(gè)學(xué)生兩科或多科測(cè)驗(yàn)中所得分的優(yōu)劣岛抄，精確地計(jì)算學(xué)生的總成績(jī)。

確定等級(jí)評(píng)定的人數(shù)狈茉。