標(biāo)準(zhǔn)差 standard deviation

% Y = std(X,W,DIM) 
% W權(quán)值熊榛，傳入0表示正常的計(jì)算方法裂垦。
% dim=1表示對(duì)行進(jìn)行操作
% dim=2表示對(duì)列進(jìn)行操作
% 默認(rèn)行操作
% Example: 
        >> X = [4 -2 1; 9 5 7]
              X =
                   4    -2     1
                   9     5     7
        >> std(X,0,1)
        ans =
                3.5355    4.9497    4.2426  
        >> std(X,0,2)
        ans =
               3
               2
        >> mean(X)
        ans =
              6.5000    1.5000    4.0000
        >> mean(X,1)
        ans =
              6.5000    1.5000    4.0000
        >> mean(X,2)
        ans =
               1
               7

% 3σ用法

>> abs(X-mean(X))
ans =
    2.5000    3.5000    3.0000
    2.5000    3.5000    3.0000

>> abs(X-mean(X))>3*std(X)
ans =
  2×3 logical 數(shù)組
   0   0   0
   0   0   0
>> abs(X-mean(X))>3*std(X)
ans =
  2×3 logical 數(shù)組
   0   0   0
   0   0   0

% 小樣本無(wú)效

>> X = [4 -2 1; 9 5 1000]
X =
           4          -2           1
           9           5        1000
>> std(X)
ans =
    3.5355    4.9497  706.3997
>> abs(X-mean(X))>3*std(X)
ans =
  2×3 logical 數(shù)組
   0   0   0
   0   0   0

% 復(fù)制第一行數(shù)據(jù)恢恼，直到復(fù)制十遍扼褪，才有效

>> X = [4 -2 1;4 -2 1;4 -2 1;4 -2 1;4 -2 1;4 -2 1;4 -2 1;4 -2 1;4 -2 1;4 -2 1;9 -2 1000]
X =
           4          -2           1
           4          -2           1
           4          -2           1
           4          -2           1
           4          -2           1
           4          -2           1
           4          -2           1
           4          -2           1
           4          -2           1
           4          -2           1
           9          -2        1000
>> std(X)
ans =
    1.5076         0  301.2098
>> abs(X-mean(X))>3*std(X)
ans =
  11×3 logical 數(shù)組
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   1   0   1

% 使用any函數(shù)舱污，找出任一變量（列）落在3σ外的樣本（行）

>> abs(X-mean(X))>3*std(X)
ans =
  11×3 logical 數(shù)組
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0
   1   0   1
>> any(abs(X-mean(X))>3*std(X),2)
ans =
  11×1 logical 數(shù)組
   0
   0
   0
   0
   0
   0
   0
   0
   0
   0
   1
>> X(any(abs(X-mean(X))>3*std(X),2),:)
ans =
           9          -2        1000

以下分割線(xiàn)內(nèi)參考百度百科

3σ準(zhǔn)則

又稱(chēng)為拉依達(dá)準(zhǔn)則它是先假設(shè)一組檢測(cè)數(shù)據(jù)只含有隨機(jī)誤差對(duì)其進(jìn)行計(jì)算處理得到標(biāo)準(zhǔn)偏差呀舔，按一定概率確定一個(gè)區(qū)間，認(rèn)為凡超過(guò)這個(gè)區(qū)間的誤差，就不屬于隨機(jī)誤差而是粗大誤差媚赖，含有該誤差的數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除霜瘪。且3σ適用于有較多組數(shù)據(jù)的時(shí)候。

這種判別處理原理及方法僅局限于對(duì)正態(tài)或近似正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)處理惧磺，它是以測(cè)量次數(shù)充分大為前提的颖对，當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少的情形用準(zhǔn)則剔除粗大誤差是不夠可靠的。因此磨隘，在測(cè)量次數(shù)較少的情況下缤底，最好不要選用準(zhǔn)則，而用其他準(zhǔn)則番捂。

在正態(tài)分布中σ代表標(biāo)準(zhǔn)差个唧，μ代表均值。x=μ即為圖像的對(duì)稱(chēng)軸
3σ原則為：

• （μ-σ,μ+σ)设预，p=0.6827
• （μ-2σ,μ+2σ)徙歼，p=0.9545

• （μ-3σ,μ+3σ)，p=0.9973
  可以認(rèn)為鳖枕，Y 的取值幾乎全部集中在（μ-3σ,μ+3σ)區(qū)間內(nèi)魄梯，超出這個(gè)范圍的可能性?xún)H占不到0.3%。

  
  
  image.png