今天學(xué)習(xí)到一個(gè)名詞班缰，無偏估計(jì)法梯。
如何理解“不論總體服從什么分布勋磕，樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量”這句話妈候，什么是無偏估計(jì)呢？
均值的無偏估計(jì)
比如我們想知道一個(gè)群體的平均身高挂滓，但是沒有辦法把每個(gè)人都進(jìn)行測(cè)量苦银，只有抽樣一部分來估計(jì)整體的身高。
那么赶站，可以用下面式子來進(jìn)行平均值的無偏估計(jì)：
為什么說是無偏估計(jì)墓毒，因?yàn)椴煌蓸拥玫降钠骄凳菄@整體均值（u）左右波動(dòng)的，這種估算方法沒有系統(tǒng)上的偏差亲怠，而產(chǎn)生誤差的原因只有一個(gè)：隨機(jī)因素（也就是抽樣的區(qū)別造成的）所计。
方差的無偏估計(jì)
我們用下面的式子來進(jìn)行方差的無偏估計(jì)：
或者是
這里會(huì)有幾個(gè)問題，為什么可以用S2來近似整體方差团秽，如果用樣本均值的期望代替整體均值主胧，為什么要用n-1代替n。
已知整體均值(u)习勤，采樣具有隨機(jī)性踪栋，我們多采樣幾次，S2會(huì)在整體方差的上下波動(dòng)图毕。
根據(jù)中心極限定理夷都，S2的采樣均值會(huì)服從整體均值(u)=整體方差的正態(tài)分布，因此S2可以作為整體方差的無偏估計(jì)予颤。
但是如果我們不知道整體均值囤官，只能計(jì)算出不同采樣的樣本均值。當(dāng)整體均值等于樣本均值時(shí)蛤虐，下式最械骋：
只要整體均值偏離樣本均值，該值就會(huì)增大驳庭。
所以：
如果用下面式子來估計(jì)：
那么S2采樣均值會(huì)服從一個(gè)偏離整體方差的正態(tài)分布刑顺，傾向于低估，具體低估了
因此
而下式得到的就是方差的無偏估計(jì)
估計(jì)的有效性
另外估計(jì)值還有另外一個(gè)概念就是有效性饲常，估計(jì)量越靠近目標(biāo)蹲堂，效果越“好”。這個(gè)“靠近”可以用方差來衡量贝淤。有效性和無偏性是不相關(guān)的兩個(gè)概念：
有時(shí)候不一定追求估計(jì)的無偏性柒竞，如果系統(tǒng)誤差在可接受的范圍內(nèi)，有效性高也是不錯(cuò)的選擇霹娄。
